孫曉飛, 張艷玉, 李　凱, 李志濤, 尚凡杰, 孫仁遠(yuǎn)

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島 266580;3.中國石油新疆油田分公司實(shí)驗(yàn)檢測研究院,新疆克拉瑪依 834000; 4.中海油研究總院開發(fā)研究院,北京 100027)

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基于Maxwell-Stefan雙擴(kuò)散模型的煤層氣注氣數(shù)值模擬

孫曉飛1,2, 張艷玉1, 李凱3, 李志濤1, 尚凡杰4, 孫仁遠(yuǎn)1

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島 266580;3.中國石油新疆油田分公司實(shí)驗(yàn)檢測研究院,新疆克拉瑪依 834000; 4.中海油研究總院開發(fā)研究院,北京 100027)

目前煤層氣注氣數(shù)值模擬軟件中均以擴(kuò)展Langmuir模型模擬多組分氣體吸附/解吸,以擬穩(wěn)態(tài)單孔擴(kuò)散模型和Fick定律描述煤層基質(zhì)中氣體擴(kuò)散,雖然簡單,便于應(yīng)用,但存在較大局限性。以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù),評價(jià)擴(kuò)展Langmuir、IAS和2D PR-EOS多組分氣體吸附模型可靠性,并建立Maxwell-Stefan雙擴(kuò)散模型模擬氣體擴(kuò)散過程。最后,將雙擴(kuò)散模型與煤儲層氣水兩相多組分滲流模型耦合,利用IMPES方法求解研究煤層氣注氣過程。研究表明:2D PR-EOS模型預(yù)測結(jié)果優(yōu)于擴(kuò)展Langmuir和IAS模型;注氣初期基質(zhì)中多組分氣體吸附和甲烷解吸速率較快,之后逐漸變緩;該模擬方法可以較為準(zhǔn)確地模擬煤層氣衰竭和注氣開發(fā)過程,預(yù)測煤基質(zhì)中氣體各組分濃度分布,為煤層氣注氣開發(fā)的研究及現(xiàn)場應(yīng)用提供有效的技術(shù)手段。

煤層氣; 注氣; 多組分吸附; 雙擴(kuò)散模型; Maxwell-Stefan方程

引用格式：孫曉飛，張艷玉，李凱，等. 基于Maxwell-Stefan雙擴(kuò)散模型的煤層氣注氣數(shù)值模擬[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016,40(3)：113-120.

SUN Xiaofei， ZHANG Yanyu， LI Kai， et al. Numerical simulation of gas injection enhanced coalbed methane recovery based on bi-dispersing diffusion model with Maxwell-Stefan equation[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2016,40(3)：113-120.

由于二氧化碳、煙道氣等氣體能夠通過競爭吸附置換煤儲層孔隙內(nèi)的甲烷,注氣提高煤層氣采收率技術(shù)逐漸成為國內(nèi)外專家學(xué)者研究的熱點(diǎn)[1-4]。煤層氣注氣過程涉及多組分氣體的吸附/解吸、煤基質(zhì)擴(kuò)散以及割理中氣水兩相滲流等多個(gè)復(fù)雜問題，數(shù)值模擬技術(shù)是研究上述過程的重要手段[5-6]?，F(xiàn)有煤層氣注氣模擬方法多采用擴(kuò)展Langmuir模型描述多組分氣體吸附,擬穩(wěn)態(tài)單孔擴(kuò)散模型表征煤基質(zhì)微孔隙結(jié)構(gòu),Fick定律模擬氣體擴(kuò)散運(yùn)動,不能真實(shí)反映煤層氣注氣過程[3,7-9]。筆者在評價(jià)多組分氣體吸附模型的基礎(chǔ)上,以Maxwell-Stefan雙擴(kuò)散模型描述氣體二級擴(kuò)散過程,建立基質(zhì)割理氣水流動耦合滲流方程,模擬煤層氣注氣開發(fā)過程,為煤層氣注氣開發(fā)的研究及現(xiàn)場應(yīng)用提供有效的技術(shù)手段。

1　多組分氣體吸附模型對比分析

煤層氣注氣數(shù)值模擬中亟待解決的一個(gè)關(guān)鍵問題是精確預(yù)測多組分氣體(CO2、N2等)在煤層中的吸附/解吸過程[10]。目前煤層氣模擬軟件中均采用擴(kuò)展Langmuir模型,該模型的假設(shè)條件與真實(shí)情況不符,尤其對于氣體物性差異較大的多組分氣體,預(yù)測精度更低。有必要篩選更為可靠的多組分氣體吸附模型用于后續(xù)的煤層氣注氣數(shù)值模擬研究。本文中選取理想吸附溶劑模型(IAS)[11]和二維狀態(tài)方程模型(2D PR-EOS)[12]與擴(kuò)展Langmuir模型進(jìn)行對比,確定每種模型的應(yīng)用條件以及精度范圍。

對于IAS模型,當(dāng)吸附相為理想狀態(tài)時(shí),氣相和吸附相平衡關(guān)系式的簡化形式為

xipoi(Πi)=pyi.

(1)

式中,poi為組分i的蒸汽壓,MPa;xi為吸附相中組分i的摩爾分?jǐn)?shù);Πi為組分i的擴(kuò)展壓力減少量。實(shí)際的吸附相擴(kuò)展壓不能直接測得,采用的計(jì)算式為

(2)

式中,πi為組分i的擴(kuò)展壓,MPa;A為吸附相的比表面積,m2/kg;MPa;T為溫度,K;R為摩爾氣體常數(shù);ni(pi)為純組分氣體吸附等溫式,為了避免數(shù)值積分運(yùn)算,采用Langmuir等溫式。由于在達(dá)到吸附平衡時(shí)各組分的擴(kuò)展壓力減少量相等,因此在給定p和yi初始值的情況下,根據(jù)式(1)和(2)以及約束條件(x1+x2+…+xnc=1)可以對nc+1個(gè)未知量進(jìn)行迭代求解。

2D PR-EOS模型為

(3)

式中,n為單位質(zhì)量吸附劑吸附的氣體摩爾數(shù),mol/kg;α和β為模型參數(shù)。

當(dāng)吸附達(dá)到平衡時(shí),滿足:

Zaniφai=kifgi

(4)

式中,φai和fgi分別為組分i在氣相中的逸度和吸附相中的逸度系數(shù);ki為壓力很低時(shí)吸附量和壓力的比值;Za為與理想氣體類似的吸附相壓縮因子。對于nc個(gè)組分的混合氣體,式(4)可以寫出含有nc+1個(gè)未知量的方程組,加入約束條件(x1+x2+…+xnc=1)后,以擴(kuò)展Langmuir模型的計(jì)算結(jié)果為迭代初始值,通過擬牛頓-拉夫森數(shù)值迭代算法可對其進(jìn)行求解。

在預(yù)測多組分氣體吸附量之前,需要確定Langmuir模型中的n和b以及2D PR-EOS模型的α、β和lnk等參數(shù)。國內(nèi)外專家針對Fruitland煤進(jìn)行了大量純組分(CH4、CO2、N2)和多組分氣體等溫吸附試驗(yàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對豐富、全面[13-14],因此本文中以46 ℃下氣體在Fruitland濕煤和干活性炭上的等溫吸附試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)[13],通過Langmuir和2D PR-EOS模型擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定上述參數(shù),并通過RMSE(均平方根誤差)表征擬合精度。等溫吸附試驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合后的Langmuir和2D PR-EOS模型預(yù)測結(jié)果見圖1,擬合后的模型參數(shù)見表1。由圖1和表1可知,兩種模型對甲烷和氮?dú)獾臄M合精度明顯高于二氧化碳,且2D PR-EOS模型擬合精度高于Langmuir模型。

以表1所示參數(shù)為基礎(chǔ),通過擴(kuò)展Langmuir、IAS和2D PR-EOS模型分別對混合氣體(CH4和CO2)在Fruitland濕煤和活性炭中的吸附進(jìn)行計(jì)算,并與實(shí)際的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,甲烷和二氧化碳混合氣體在不同供給氣組分下(由上至下甲烷摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.8、0.6、0.4、0.2)在Fruitland濕煤(溫度45.85 ℃)和干活性炭(溫度54.45 ℃)的甲烷吸附量如圖2所示。

圖1　純組分等溫吸附試驗(yàn)數(shù)據(jù)及模型預(yù)測結(jié)果Fig.1　Comparison of experimental data and predicted results of Langmuir and 2D PR-EOS models

純組分氣體Langmuir模型nL/(mol·kg-1)b/MPa-1RMSM2DPR-EOS模型α/(kg·mol-1)β/(kg·mol-1)ln(k/mol·kg-1·MPa-1)RMSECH4濕煤1.1370.2660.015-16970.3396-0.8440.006干活性炭6.1580.6690.115-2520.09401.9410.073CO2濕煤1.5440.6420.035-19990.09670.5320.027干活性炭9.3641.0600.165-2700.05323.0070.170N2濕煤0.9420.8970.009-20580.1863-2.3090.007干活性炭4.8600.3280.049-1370.12290.7310.019

圖2　干活性炭和濕煤的甲烷吸附量預(yù)測結(jié)果Fig.2　Predicted results of amount of CH4 adsorption on Fruitland wet coal and dry activated carbon

由圖2可知,2D PR-EOS模型相比其他模型更能適合高壓系統(tǒng)的吸附預(yù)測。此外,對于Fruitland濕煤,擴(kuò)展Langmuir、IAS和2D PR-EOS模型平均絕對偏差分別為10.96%、17.49%和6.00%。對于干活性炭,三者分別為21.59%、12.07%和4.85%。由此可知,IAS-Langmuir和擴(kuò)展Langmuir模型對于不同煤的預(yù)測精度偏差較大,2D PR-EOS模型預(yù)測精度明顯高于擴(kuò)展Langmuir和IAS模型。其原因在于擴(kuò)展Langmuir模型中,不同氣體的飽和吸附量往往存在較大差異,這與熱力學(xué)連續(xù)性不符合,且該模型未考慮氣體相對吸附性隨平衡氣相組分和壓力的變化,因此預(yù)測精度低于IAS和2D PR-EOS模型。IAS模型中將氣相和吸附相分別看成理想氣體和理想混合物,2D PR-EOS模型則基于實(shí)際氣體和理想混合物,因此當(dāng)壓力較高時(shí),IAS模型預(yù)測精度低于2D PR-EOS模型。

通過計(jì)算分離因子進(jìn)一步對比3種模型在預(yù)測多組分吸附方面的差異,分離因子可以表征吸附劑對混合氣體的相對吸附,對于兩種組分(組分1和組分2)的吸附系統(tǒng),分離因子的定義式為α=(x/y)1/(x/y)2[15]。3種模型計(jì)算所得干活性炭及Fruitland濕煤分離因子如圖3所示。

圖3　干活性炭及濕煤分離因子Fig.3　Separation factor on dry activated carbon and Fruitland wet coal

由圖3可知,3種模型分離因子變化規(guī)律差異較大,擴(kuò)展Langmuir模型的分離因子在整個(gè)吸附過程中為常數(shù)。IAS模型在平衡氣相濃度一定時(shí),預(yù)測的分離因子隨壓力增加而降低。同一壓力下,分離因子與平衡氣相組分成正比。2DPR-EOS模型在煤吸附性較強(qiáng)時(shí),表現(xiàn)出與IAS模型相同的規(guī)律,當(dāng)煤的吸附性降低時(shí),分離因子的變化規(guī)律與IAS模型截然相反。此外,對于IAS和2DPR-EOS兩種模型,低壓下,氣相組分對分離因子的影響較小,隨壓力增大,氣相組分的影響效果增加。原因在于IAS和2DPR-EOS模型考慮了吸附過程中氣體相對吸附性隨組分和壓力的變化,而擴(kuò)展Langmuir模型沒有考慮該因素。由此可知,在預(yù)測多組分競爭吸附方面,IAS和2DPR-EOS模型相比于擴(kuò)展Langmuir更具有優(yōu)勢。綜上所述,2DPR-EOS模型優(yōu)于擴(kuò)展Langmuir和IAS模型。

2　基于Maxwell-Stefan的基質(zhì)雙擴(kuò)散模型

假設(shè)煤基質(zhì)由多個(gè)割理系統(tǒng)包圍的圓柱形單元組成(圖4),每個(gè)單元體充填等半徑的球形顆粒,顆粒內(nèi)部包含著等半徑球形微顆粒。球形微顆粒之間的空隙為基質(zhì)大孔隙,氣體以自由相存在,微顆粒內(nèi)為基質(zhì)微孔隙,只存在吸附相氣體。氣體在基質(zhì)中的擴(kuò)散為二級擴(kuò)散,基質(zhì)大孔隙中氣體擴(kuò)散受分子擴(kuò)散和努森擴(kuò)散控制,基質(zhì)微孔隙中主要為吸附相氣體的表面擴(kuò)散。擴(kuò)散過程中整個(gè)系統(tǒng)等溫,且煤基質(zhì)中不考慮水相的存在。

圖4　雙擴(kuò)散孔隙結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4　Conceptual model for bidisperse pore structure

根據(jù)以上假設(shè),基質(zhì)大孔隙里氣體的流動可簡化為一維達(dá)西流,物質(zhì)平衡方程式為

(5)

式中,φc為基質(zhì)大孔孔隙度;Cci為基質(zhì)大孔隙中氣體組分i的摩爾濃度;ug為氣體速度;Jm-c為單位體積基質(zhì)大孔隙與球形顆粒之間的交換量。

對于半徑為Rp的球形顆粒,采用考慮分子擴(kuò)散和努森擴(kuò)散的Maxwell-Stefan方程描述多組分氣體在基質(zhì)微孔隙中的擴(kuò)散過程[16],滿足:

(6)

初始條件和邊界條件為

式中,φm為基質(zhì)微孔孔隙度;Cmi和Cmj為基質(zhì)微孔隙中氣體組分i、j的摩爾濃度,mol/m3;Dmij為考慮氣體組分i和j相互作用的擴(kuò)散系數(shù);Jm-μ為單位體積基質(zhì)顆粒中,微孔和大孔之間氣相組分i的交換量;Cm0i和Cci分別為基質(zhì)微孔隙和大孔隙中氣體組分i的原始?xì)怏w摩爾濃度,mol/m3。

對于半徑為rμ的微球形顆粒,建立氣體組分i在微孔隙中擴(kuò)散的物質(zhì)平衡方程,并將描述表面擴(kuò)散的Maxwell-Stefan方程代入,得

(7)

初始條件和邊界條件為

Cμi=CEi(Cm).

式中,φμ為球形微顆?？紫抖?Cμi為微顆粒中,吸附相氣體組分i的氣體摩爾濃度;CEi為基質(zhì)微顆粒表面達(dá)到吸附平衡時(shí)氣體組分i的摩爾濃度,通過優(yōu)選的2D PR-EOS多組分吸附平衡模型計(jì)算;Cμ0i為基質(zhì)微顆粒氣體組分i的原始摩爾濃度。

式(5)～(7)加上相應(yīng)的初始條件和邊界條件構(gòu)成了基于Maxwell-Stefan方程的基質(zhì)雙擴(kuò)散模型。該模型通過數(shù)值方法進(jìn)行求解。首先引入無因次參數(shù)(無因次濃度、無因次半徑等),之后采用有限差分方法進(jìn)行求解。其中,考慮到在基質(zhì)顆粒的邊界處氣體濃度的變化大于顆粒球心處,差分過程采用等比級數(shù)網(wǎng)格進(jìn)行差分。由于采用以上優(yōu)選的非線性2D PR-EOS多組分吸附模型,使方程組的求解過程需對平衡吸附量進(jìn)行半隱式處理。

3　煤層氣注氣數(shù)值模擬

3.1多組分滲流數(shù)學(xué)模型

假設(shè)煤儲層是由割理系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)構(gòu)成,煤基質(zhì)為圖4所示的雙孔隙結(jié)構(gòu);儲層具有非均質(zhì),各向異性,可壓縮,生產(chǎn)過程中上覆巖層壓力保持不變;割理系統(tǒng)中,氣水兩相的流動符合達(dá)西滲流定律,并考慮重力和毛管力的影響;多組分氣體在煤基質(zhì)中為雙擴(kuò)散過程,服從Maxwell-Stefan擴(kuò)散運(yùn)動方程。割理中氣體為自由氣體,服從真實(shí)氣體狀態(tài)方程,液體微可壓縮,并考慮了氣體在水中的溶解;初始條件下,煤儲層割理中只有水相,基質(zhì)大孔隙和微孔隙中不考慮水相的存在。

(1)割理系統(tǒng)氣水兩相滲流方程。割理系統(tǒng)中氣相組分i及水相滲流方程分別為

(8)

(9)

式中,k為割理系統(tǒng)的絕對滲透率,10-3μm2;Krg和Krw分別為割理中氣、水相對滲透率;μg和μw分別為混合氣相和水相黏度,mPa·s;Bg和Bw分別為混合氣相和水相體積系數(shù);pg和pw分別為割理系統(tǒng)中氣相和水相的壓力,MPa;D為標(biāo)高,從某一基準(zhǔn)面算起的垂直方向深度(海拔),m;Rswi為水相中氣體i的溶解氣水比;ρg和ρw分別為儲層條件下混合氣相和水相密度,kg/m3;φf為割理系統(tǒng)孔隙度;Sg和Sw分別為割理系統(tǒng)中混合氣相和水相飽和度;yi為割理系統(tǒng)中氣體組分i在氣相中所占的摩爾分?jǐn)?shù);qgi和qw分別為地面標(biāo)準(zhǔn)條件下單位時(shí)間單位體積煤巖內(nèi)產(chǎn)出或注入氣相組分i的體積和產(chǎn)出或注入水的體積,m3/(m3·d);qsi為地面標(biāo)準(zhǔn)條件下單位時(shí)間單位體積煤巖中從煤基質(zhì)吸附/解吸的氣相組分i的體積,m3/(m3·d)。

(2)煤基質(zhì)與割理之間竄流量計(jì)算。煤基質(zhì)與割理之間竄流量的計(jì)算涉及到多組分氣體在煤基質(zhì)中的吸附/解吸和擴(kuò)散兩個(gè)過程,其值等于所求時(shí)刻基質(zhì)中含氣量與前一時(shí)刻基質(zhì)中含氣量的差值,其計(jì)算表達(dá)式為

(10)

模型中多組分氣體的吸附平衡采用優(yōu)選的2DPR-EOS多組分吸附模型。

(3)輔助方程。

飽和度方程為

Sw+So=1;

毛管力方程為

pcow=po-pw;

氣體組分約束方程為

y1+y2+…+ync=1;

氣體分壓與總氣相壓力關(guān)系式為

pg=pg1+pg2+…+pgnc.

3.2模型求解及實(shí)例計(jì)算

模型的求解過程如下:

(1)多個(gè)氣體組分i的滲流方程相加得到總的氣相滲流方程,并通過輔助方程消去Sw和Sg兩個(gè)未知量,從而使其只有未知量pw。

(2)通過塊中心差分對方程離散。差分過程中傳導(dǎo)系數(shù)、毛管壓力、產(chǎn)量項(xiàng)以及擴(kuò)散項(xiàng)采用顯式處理,對壓力采用隱式處理,最后得到一個(gè)七對角矩陣。該過程中相對滲透率和氣相摩爾分?jǐn)?shù)取上游權(quán),流體體積系數(shù)取算術(shù)平均,傳導(dǎo)系數(shù)取調(diào)和平均?；旌蠚怏w壓縮因子采用DPR方法,溶解氣水比由單組分溶解氣水比疊加,黏度由Herning等[17]提出的混合方法計(jì)算。

(3)求解差分方程組。首先,采用預(yù)處理共軛梯度法求解,得到n+1時(shí)刻水相壓力pw,把時(shí)間步長分成m段,依次計(jì)算每一小時(shí)間段的氣水飽和度、CEi、xi及yi。每次求出飽和度之后都需要重新計(jì)算與飽和度有關(guān)的系數(shù)值(Krg等),然后再求下一小時(shí)間步的飽和度,依次類推。

以一個(gè)400m×400m×5m的5點(diǎn)井網(wǎng)區(qū)塊為例研究注氣過程,模擬計(jì)算儲層和流體參數(shù):網(wǎng)格尺寸為21×21×1,煤層頂深為500m,煤層原始含水飽和度為1.0,煤層原始壓力為5.0MPa,割理孔隙度為5.0%,割理滲透率為5.0×10-3μm2,割理壓縮系數(shù)為0.03MPa-1,基質(zhì)壓縮系數(shù)為0.03MPa-1?；|(zhì)雙擴(kuò)散模型參數(shù):基質(zhì)大孔孔隙度為0.000 1,基質(zhì)微孔孔隙度為0.001,擴(kuò)散速率比值為0.01,儲容比ω為500,煤密度為1.35g/cm3,基質(zhì)顆粒半徑為0.05m,初始大孔擴(kuò)散系數(shù)為3.0×10-9m2/s,初始微孔擴(kuò)散系數(shù)為5.0×10-13m2/s。基質(zhì)雙擴(kuò)散模型采用的擴(kuò)散系數(shù)見表2。

表2　基質(zhì)雙擴(kuò)散模型擴(kuò)散系數(shù)

生產(chǎn)控制條件為生產(chǎn)初期煤層氣井排水降壓開發(fā),生產(chǎn)至2 000 d時(shí),模型四角注氣井向煤層注入不同摩爾分?jǐn)?shù)的CO2和N2混合氣體,注入壓力和注入量分別為20 MPa和500 m3/d,中心一口生產(chǎn)井的井底流壓為0.2 MPa。

計(jì)算結(jié)果見圖5。由圖5可得:①衰竭式開發(fā)過程中產(chǎn)氣量曲線出現(xiàn)雙峰值,符合煤層氣衰竭開發(fā)特征,驗(yàn)證了模型的正確性;②隨著混合氣體中CO2摩爾分?jǐn)?shù)的增加,日產(chǎn)氣量不斷增加,注入純CO2時(shí),煤層氣日產(chǎn)量最高,累積產(chǎn)量最大為6.507 2×106m3,采出程度較衰竭式開發(fā)提高6.1%。由此可見,注CO2提高煤層氣采收率效果好于注N2。

圖5　不同摩爾分?jǐn)?shù)CO2和N2混合氣體日產(chǎn)氣量Fig.5　Comparison of gas production rates under different gas injection components

以圖5中CO2與N2摩爾分?jǐn)?shù)比為1∶1的模擬結(jié)果為例,分析基質(zhì)大孔隙和微孔隙中CH4、CO2和N2濃度隨時(shí)間和空間的變化情況(圖6)。由圖6可知:① 隨時(shí)間和距離的增加,基質(zhì)大孔隙和微孔隙中CH4含量逐漸降低,CO2和N2濃度逐漸增加,表明CO2和N2可以通過競爭吸附置換CH4,且越接近基質(zhì)表面,吸附量越大;② 基質(zhì)大孔隙中,CO2的總體濃度低于N2(圖6(b)和(c)),并且只存在于基質(zhì)表面附近,而在基質(zhì)微孔隙中,邊界附近的CO2含量遠(yuǎn)大于N2含量,并隨著顆粒半徑的減小迅速降低,在半徑值較小處,N2的含量高于CO2含量(圖6(e)和(f)),由此可知,由于煤對CO2具有較強(qiáng)吸附性,導(dǎo)致CO2的擴(kuò)散距離短,主要集中在煤基質(zhì)表面處,相比之下,N2的擴(kuò)散距離遠(yuǎn),能夠驅(qū)替出煤基質(zhì)深處的煤層氣。

煤基質(zhì)中CH4、CO2濃度分布如圖7所示。由圖7可知,由于CH4在注入氣的驅(qū)替作用下向生產(chǎn)井周圍聚集,使生產(chǎn)井周圍CH4濃度較高;由于注入氣的影響,注入井周圍CO2濃度高于生產(chǎn)井周圍。煤基質(zhì)中CH4、CO2和N2吸附/解吸速率隨時(shí)間變化如圖8所示。由圖8可知,注氣初期CH4解吸、CO2和N2吸附速率較大,之后逐漸變慢,且基質(zhì)中CO2吸附速率明顯高于N2。

圖6　基質(zhì)大孔隙、微孔隙中CH4、CO2和N2無因次濃度隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律Fig.6　Dimensionless concentration distribution of CH4, CO2 and N2 as a function of space and time in macropore and micropore

圖7　煤基質(zhì)中CH4、CO2濃度分布Fig.7　Concentration distribution of CH4 and CO2 in matrix

圖8　煤基質(zhì)中CH4、CO2和N2吸附/解吸速率隨時(shí)間變化Fig.8　Exchange rates of CH4, CO2 and N2between matrix and cleat

4　結(jié)　論

(1)對于純組分氣體的吸附計(jì)算,2D PR-EOS模型計(jì)算精度高于Langmuir模型,且兩者對CH4的擬合精度高于CO2。對于混合氣體的吸附計(jì)算,2D PR-EOS模型預(yù)測結(jié)果好于擴(kuò)展Langmuir和IAS模型,且能體現(xiàn)多組分氣體的相對吸附。

(2)與N2相比,煤對CO2具有較強(qiáng)吸附性,導(dǎo)致CO2擴(kuò)散距離短,主要集中在煤基質(zhì)表面,而N2的擴(kuò)散距離遠(yuǎn),能夠驅(qū)替出煤基質(zhì)深處的煤層氣。注氣初期基質(zhì)中多組分氣體吸附和甲烷解吸的速率較快,之后逐漸變緩,基質(zhì)中CO2吸附速率明顯高于N2。

(3)基于Maxwell-Stefan雙擴(kuò)散模型的煤層氣注氣數(shù)值模擬方法可以準(zhǔn)確地模擬煤層氣衰竭和注氣(CO2、N2、煙道氣等)開發(fā)過程,預(yù)測煤基質(zhì)中氣體各組分濃度分布,為煤層氣注氣開發(fā)的研究及現(xiàn)場應(yīng)用提供有效的技術(shù)手段。

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(編輯李志芬)

Numerical simulation of gas injection enhanced coalbed methane recovery based on bi-dispersing diffusion model with Maxwell-Stefan equation

SUN Xiaofei1,2， ZHANG Yanyu1， LI Kai3， LI Zhitao1, SHANG Fanjie4， SUN Renyuan1

(1.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;2.SchoolofGeosciencesinChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China;3.InstituteofExperimentandAnalysis,PetroChinaXinjiangOilfieldCompany,Karamay834000,China;4.DevelopmentResearchDepartment,CNOOCResearchInstitute,Beijing100027,China)

In most commercial coalbed methane simulation software, an extended Langmuir model, quasi-steady single pore diffusion and Ficks law are currently used to describe the adsorption of mixed gases on coal rocks and gas diffusion process. Although these methods are simple and easy for application, there are also some limitations. In this paper, the effectiveness of the extended Langmuir, IAS and 2D PR-EOS models for the prediction of the gas adsorption process on coal was analyzed with experimental data in order to establish a better model for the simulation. Then, the Maxwell-Stefan equation was used to develop a bi-dispersing diffusion model, in which the 2D PR-EOS model was used to predict multi-component gas adsorption. Finally, the bi-dispersing diffusion model was coupled with a gas/water two-phase multi-component simulation model, and the IMPES method was used to solve the equations. The simulation results of gas injection for enhanced coalbed methane recovery using CO2and N2show that the 2D PR-EOS model is better than the extended Langmuir and IAS models, which can reflect the relative adsorption of multi-component gases. The adsorption and desorption rates of gases are faster in the early stage of the gas injection, then gradually become slow, and the adsorption rate of CO2is significantly higher than that of N2. This numerical simulation method can effectively simulate the gas injection process for enhanced methane recovery, and accurately predict the distribution of different gas components in the coal matrix.

coalbed methane; gas injection; multi-component adsorption equilibrium; bi-dispersing diffusion model; Maxwell-Stefan equation

2015-09-25

國家科技重大專項(xiàng)(2009ZX05042-003);中國博士后科學(xué)基金面上項(xiàng)目(2015M582168);山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2011EL034)

孫曉飛(1984-),男,博士,博士后,研究方向?yàn)槊簩託鈹?shù)值模擬。E-mail:sunxiaofei540361@163.com。

1673-5005(2016)03-0113-08doi:10.3969/j.issn.1673-5005.2016.03.015

TE 357

A