許嘉偉，周紹生

(杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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一類網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的不匹配控制器設(shè)計

許嘉偉，周紹生

(杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

主要研究了一類非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制設(shè)計問題，推導(dǎo)出一種能使被控系統(tǒng)穩(wěn)定的不匹配控制器設(shè)計方法.通過線性T-S網(wǎng)絡(luò)模型對這類系統(tǒng)進行描述，并且在系統(tǒng)建模時考慮網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延和數(shù)據(jù)丟失等情況對模型的作用.基于Lyapunov-Krasovskii泛函的方法，并引入松弛矩陣和矩陣不等式，得出一個使被控系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件.仿真實例說明了該方法具有良好的控制作用.

T-S模型；網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；前提不匹配

0　引　言

隨著網(wǎng)絡(luò)和計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，以及人們對工業(yè)生產(chǎn)過程中各種要求的提高，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)越來越受人們關(guān)注.它相比于傳統(tǒng)的點對點控制具有低成本、高效率、易安裝和易維護，以及占地少等優(yōu)勢.但網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延、數(shù)據(jù)包丟失、數(shù)據(jù)包亂序等不理想的網(wǎng)絡(luò)狀況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很大的影響.近年來，學(xué)者們已經(jīng)對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定分析和控制設(shè)計等問題進行了大量的工作.其中有很多是針對線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究[1-2]，也有少量的關(guān)于非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究.例如，文獻[3]研究了基于T-S模型的非線性網(wǎng)絡(luò)控制的控制設(shè)計問題，提出了一種迭代的控制器設(shè)計方法.文獻[4]研究了基于T-S模型的非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞控制問題，通過利用隸屬函數(shù)的異步誤差是有界這一特點和一些自由權(quán)矩陣，提出了一種新的模糊控制器設(shè)計方法.文獻[5]提出了一種基依賴的Lyapunov-Krasovskii方程，解決了一類具有不確定性的離散模糊系統(tǒng)的魯棒控制問題.前人對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究大多是基于前提變量匹配的控制器設(shè)計方法，相比于現(xiàn)有的研究，本文提出了一種前提變量不匹配的控制器設(shè)計方法，使非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.

1　系統(tǒng)描述

本文考慮的非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)由一個具有非線性特點的被控對象，通過網(wǎng)絡(luò)連接的模糊控制器，和帶有零階保持器的執(zhí)行機構(gòu)組成.本文研究的非線性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)表示為T-S形式，其模糊規(guī)則如下：

(1)

首先，在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，為了便于系統(tǒng)描述，需要做如下假設(shè)：傳感器部分是時鐘驅(qū)動的，數(shù)據(jù)包是單包傳輸，并且每個傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包都具有一個時間標識.控制器部分是事件驅(qū)動的，當傳輸信號到達時就會被觸發(fā).執(zhí)行器部分也是事件驅(qū)動的，它帶有一個邏輯零階保持器，這個零階保持器只保持最新的數(shù)據(jù)包.

其次，網(wǎng)絡(luò)控制的過程是在傳感器采樣后，將采樣得到的前件變量θ(kh)和反饋的狀態(tài)x(kh)的值先通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)侥：刂破鳟a(chǎn)生控制信號u(bkh)，再通過網(wǎng)絡(luò)傳輸控制信號u(ikh)到達執(zhí)行器.

網(wǎng)絡(luò)誘發(fā)時延τk可以表示為τk=τsc+τca.其中，τsc為傳感器到控制器的時延，τca為控制器到執(zhí)行器的時滯，至于計算本身的時滯τc，與前兩種時滯相比十分小，因此可以忽略不計.

(2)

根據(jù)文獻[7]中的描述，網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延和連續(xù)丟包數(shù)是有上界的，因此可以定義系統(tǒng)的輸入時滯：

(3)

式中：τ1為時滯下界，τ2為時滯上界.把式(3)經(jīng)變換后帶入式(2)，得到如下的控制器：

(4)

將控制器(4)代入系統(tǒng)(1)，得到的閉環(huán)系統(tǒng)方程可以表示為：

(5)

2　主要結(jié)果

證明考慮如下形式的Lyapunov-Krasovskii泛函

根據(jù)引理1，那么V的導(dǎo)數(shù)

(6)

對于上述矩陣Ωij，利用舒爾補引理，可以變換得到矩陣

綜上，當式(6)及定理1中的條件能滿足時，系統(tǒng)(5)能夠漸近穩(wěn)定，定理1證畢.

證明由定理1可知，式(6)成立是系統(tǒng)(8)穩(wěn)定的充分條件，即

(7)

3　數(shù)值實例

考慮如下非線性的彈簧-質(zhì)點系統(tǒng)：

(8)

圖1　系統(tǒng)開環(huán)狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖2　系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)響應(yīng)曲線

由圖1可知，系統(tǒng)開環(huán)時，狀態(tài)量一直震蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定，圖2表明在加入控制后20s之內(nèi)，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定.

4　結(jié)束語

本文主要對基于T-S系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)設(shè)計了不匹配的控制器，該控制器設(shè)計方法在隸屬度選擇上具有更大的自由度.在設(shè)計過程中本文采用了一些松弛矩陣和矩陣不等式的技巧，能使被控系統(tǒng)穩(wěn)定.最后通過仿真例子，驗證了所設(shè)計方法的有效性.

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AControlDesignforaClassofNetworkedControlSystemsunder

ImperfectPremiseMatching

XUJiawei,ZHOUShaosheng

(School of Automation, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou Zhejiang 310018, China)

Thispaperisconcernedwithacontroldesignmethodforaclassofnonlinearnetworkedsystems.AT-Sfuzzymodelisusedtoapproximatethenonlinearnetworkedcontrolsystems(NCSs),thenetwork-inducedelaysandpacketdropoutsaretakenintoaccount.ByconstructingaLyapunov-Krasovskiifunctional,usingsomematrixinequalitiesandsomeslackmatrices,anewcriteriaonthedesignofafuzzycontrollerunderimperfectpremisematching(IPM)isderived.Simulationexamplehasbeengiventoillustratetheeffectivenessoftheproposedapproach.

T-Smodel;networkedcontrolsystems;imperfectpremisematching

10.13954/j.cnki.hdu.2016.01.010

2015-06-23

國家自然科學(xué)基金資助項目(61273093)；浙江省自然科學(xué)基金資助項目(LZ12F03001)

許嘉偉(1992-),男,浙江東陽人,在讀研究生,先進控制理論.通信作者:周紹生教授,E-mail:sszhou@hdu.edu.cn.

TP273

A

1001-9146(2016)01-0046-05