傅　亮，陳　勇，王安正

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

旋轉(zhuǎn)帽罩表面積冰甩脫位置的數(shù)值模擬

傅亮，陳勇，王安正

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

為了更好地理解旋轉(zhuǎn)帽罩表面積冰的甩脫機(jī)理和過(guò)程，采用水杯法在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上分別測(cè)得積冰/鋁板界面黏附強(qiáng)度值和積冰內(nèi)部拉伸強(qiáng)度值。參考試驗(yàn)測(cè)得的這2個(gè)數(shù)據(jù)，結(jié)合內(nèi)聚力模型（CZM）和擴(kuò)展有限元法（X-FEM），在有限元軟件A N SY S中分別模擬得到積冰與旋轉(zhuǎn)帽罩之間的界面分離區(qū)域和冰形內(nèi)部裂紋路徑及其擴(kuò)展過(guò)程，對(duì)旋轉(zhuǎn)帽罩表面積冰甩脫的位置和體積作出預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果與帽罩表面積冰甩脫試驗(yàn)結(jié)果作比較，證明了CZM和X-FEM耦合的數(shù)值模擬方法可行。為實(shí)際工程應(yīng)用中的熱氣或者電防冰系統(tǒng)的布置提供參考。

積冰甩脫；黏附強(qiáng)度；拉伸強(qiáng)度；內(nèi)聚力模型；擴(kuò)展有限元法；旋轉(zhuǎn)帽罩；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0　引言

當(dāng)飛機(jī)在結(jié)冰條件下飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)帽罩會(huì)因?yàn)榇髿庵羞^(guò)冷水滴的撞擊、積聚而結(jié)冰。帽罩積冰會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣流場(chǎng)，降低氣動(dòng)性能，并且甩脫的積冰可能會(huì)打壞風(fēng)扇葉片甚至壓氣機(jī)部件，影響飛行安全。因此有必要對(duì)帽罩積冰在甩脫的具體位置及體積進(jìn)行預(yù)測(cè)，為實(shí)際工程應(yīng)用中的熱氣防冰或電防冰系統(tǒng)的布置提供參考。

積冰/界面黏附強(qiáng)度與很多因素有關(guān)，比如基底材料的表面特性、積冰的形成條件、空氣溫度、凍結(jié)速度等。國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用了多種試驗(yàn)方法測(cè)量積冰/金屬界面黏附強(qiáng)度［1］，但不同學(xué)者提供的結(jié)果相差較大。Loughborough［2］發(fā)現(xiàn)冰/銅和冰/鋁界面黏附強(qiáng)度分別為0.85MPa和1.52MPa；Druez［3］發(fā)現(xiàn)冰/鋁界面黏附強(qiáng)度在0.075～0.12MPa間隨表面粗糙度的增大而增大；Raraty和Tabor［4］試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在-6℃和-15℃條件下，冰/拋光不銹鋼界面黏附強(qiáng)度分別為0.03MPa和0.16MPa；丁金波等［5］也通過(guò)試驗(yàn)對(duì)不同粗糙度金屬表面的積冰黏附性能做了研究，黏附強(qiáng)度數(shù)值在0.02～0.13MPa之間；李清英等［6］利用電脈沖除冰系統(tǒng)來(lái)減小積冰的黏附強(qiáng)度；W.Dong等［7］對(duì)旋轉(zhuǎn)帽罩進(jìn)行熱分析，利用熱氣來(lái)減小積冰的黏附強(qiáng)度。

冰內(nèi)部物理屬性也受很多因素的影響，比如環(huán)境溫度、形成方式、雜質(zhì)比例等，不同試驗(yàn)測(cè)得的冰內(nèi)拉伸強(qiáng)度差別也很大。Xian和Scavuzzo［8］發(fā)現(xiàn)當(dāng)測(cè)試溫度從-23.3℃升高到-3.9℃的過(guò)程中，積冰拉伸強(qiáng)度從1.172MPa減小到0.827MPa；Reich［9］試驗(yàn)測(cè)得霜冰和明冰的拉伸強(qiáng)度不一樣，霜冰的拉伸強(qiáng)度是0.12MPa，明冰的拉伸強(qiáng)度為0.62～2.3MPa。

本文利用水杯法分別測(cè)量得到積冰/鋁板界面黏附強(qiáng)度值和積冰內(nèi)部拉伸強(qiáng)度值，然后在有限元軟件ANSYS中，利用內(nèi)聚力模型定義冰形與帽罩表面接觸單元，模擬得到冰形與旋轉(zhuǎn)帽罩之間的界面分離區(qū)域；利用擴(kuò)展有限元法模擬得到積冰內(nèi)部裂紋路徑及其擴(kuò)展過(guò)程，最終預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)帽罩表面積冰甩脫的位置和體積，并與之前學(xué)者的試驗(yàn)結(jié)果［10］進(jìn)行比較。

1　試驗(yàn)方法

理論上只有當(dāng)界面分離和冰內(nèi)部裂紋同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)帽罩表面的積冰才會(huì)發(fā)生甩脫，如圖1紫色方框部分所示。積冰與帽罩表面界面分離的難易是由積冰/界面黏附強(qiáng)度決定的，而冰內(nèi)部裂紋形成的難易是由積冰內(nèi)部拉伸強(qiáng)度決定的。

圖1　旋轉(zhuǎn)帽罩表面積冰甩脫

1.1積冰/鋁板界面黏附強(qiáng)度測(cè)試

采用水杯法測(cè)量積冰/鋁板界面黏附強(qiáng)度如圖2所示。其中1為數(shù)據(jù)采集計(jì)算機(jī)，內(nèi)置測(cè)試軟件為Material Test4.1；2為UTM6104萬(wàn)能拉伸試驗(yàn)機(jī)；3為量程為500 N的拉力傳感器；4為倒置的水杯，杯口直徑為20mm；5為鋁板；6為拉伸機(jī)固定底座。測(cè)量前，先通過(guò)水杯底面的小孔給杯中注入3 mL蒸餾水，約占水杯容積的2/3。然后將水杯和鋁板整體放入冰柜里，冰柜溫度設(shè)置為-15℃，凍結(jié)24 h后取出，用夾具將鋁板固定在拉伸機(jī)底座上，水杯端通過(guò)1段柔性連接固定在上方夾具上。設(shè)置拉伸機(jī)向上位移速度參數(shù)為5mm/min，最大位移量為20mm，啟動(dòng)拉伸機(jī)，直到水杯中冰塊與鋁板界面完全分離后停止，輸出拉力與時(shí)間的關(guān)系圖像，得到過(guò)程中最大拉力值Fmax和水杯冰塊本身的重力值Gclamp，則界面黏附強(qiáng)度σn為

式中：S=3.14×10-4m2，為界面接觸面積，即水杯底面積；σn為積冰/鋁板界面黏附強(qiáng)度，為了減小試驗(yàn)誤差，多次重復(fù)試驗(yàn)取平均值，最終算得0.07MPa。

圖2　積冰/鋁板界面黏附強(qiáng)度測(cè)試裝置

圖3　冰拉伸強(qiáng)度試驗(yàn)裝置及結(jié)果

1.2積冰內(nèi)部拉伸強(qiáng)度測(cè)試

同樣采用水杯法測(cè)量積冰內(nèi)部拉伸強(qiáng)度如圖3所示。將2個(gè)完全相同的水杯對(duì)接好，并注入適量水，放置冰柜中凍結(jié)24 h后，2個(gè)水杯通過(guò)其中的1塊整冰牢固地黏在一起，將2個(gè)水杯上下固定在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，拉伸機(jī)參數(shù)設(shè)置與第1.1節(jié)的相同，啟動(dòng)拉伸機(jī)，直到2個(gè)水杯完全分離后停止，輸出拉力與時(shí)間的關(guān)系（圖3），得到過(guò)程中最大拉伸應(yīng)力F'max和夾具本身的重力G'clamp，則利用式（1）計(jì)算得到積冰內(nèi)部拉伸強(qiáng)度σt=0.38MPa。

2　數(shù)值方法

2.1內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力模型是由Alfano和Crisfield［11］首先提出的，Chen Y等［12］利用內(nèi)聚力模型研究發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片表面積冰的甩脫問(wèn)題。內(nèi)聚力模型通過(guò)ANSYS軟件中的接觸單元來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖4所示。OB顯示了線彈性加載階段，BD為線性軟化階段。在B點(diǎn)法向/切向接觸應(yīng)力達(dá)到最大值，OB的斜率代表了材料的脆性或黏性。一旦達(dá)到材料的開裂強(qiáng)度（B點(diǎn)），其損傷會(huì)隨循環(huán)載荷的增大而累積，而在起裂后的加載/卸載過(guò)程中，其斜率與界面損傷程度di有關(guān)，界面應(yīng)力σt與開裂位移δi的關(guān)系式為

式中：i=n，t，m，分別對(duì)應(yīng)純法向型、純剪切型和混合模式裂紋。界面損傷程度di定義為

圖4　內(nèi)聚力模型

當(dāng)△i≤1時(shí)di=0，而△i≥1時(shí)0＜di≤1，其余參數(shù)表示為

三角形OBD的面積為界面斷裂過(guò)程中釋放的能量即斷裂能Gc，一般通過(guò)試驗(yàn)獲得，其表達(dá)式為

積冰/帽罩界面分離既不是單純的法向分離，又不是單純的切向滑移，在這種混合模式下，斷裂能滿足

其中

利用ANSYS中的內(nèi)聚力模型對(duì)積冰/帽罩界面破壞區(qū)域進(jìn)行模擬，模擬過(guò)程中最重要的2個(gè)參數(shù)是界面黏附強(qiáng)度σmax和界面斷裂能Gc，數(shù)值模擬中的斷裂能Gc=0.2 N/mm。

2.2擴(kuò)展有限元法

擴(kuò)展有限元法由Belytschko和Black［13］首先提出，方修君等［14］利用擴(kuò)展有限元法對(duì)3點(diǎn)彎梁的開裂過(guò)程進(jìn)行了模擬。應(yīng)用擴(kuò)展有限元法時(shí)，不需要實(shí)時(shí)地對(duì)裂紋尖端區(qū)域重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分，因?yàn)榕c傳統(tǒng)有限元法相比，擴(kuò)展有限元法修正了有限元的位移函數(shù)，改進(jìn)了對(duì)不連續(xù)邊界的描述方法，使其獨(dú)立于網(wǎng)格劃分，擴(kuò)展有限元法的位移函數(shù)為

傳統(tǒng)有限元部分

式中：N（ix）為節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)有限元法形函數(shù)；ui為傳統(tǒng)有限元法節(jié)點(diǎn)i位移矢量；αi為節(jié)點(diǎn)i的擴(kuò)展自由度變量；F（x）為裂紋尖端彈性漸進(jìn)函數(shù)；j為裂紋尖端節(jié)點(diǎn)自由度變量；H（x）為階躍函數(shù)

式中：x*為考察點(diǎn)x在裂紋面上的投影點(diǎn)；n為裂紋面的單位外法向。

利用X-FEM模擬冰形內(nèi)部具體的裂紋路徑，設(shè)置正確的裂紋初始單元十分重要，所以要先對(duì)冰形內(nèi)部作應(yīng)力分析，找到最大應(yīng)力位置，參考試驗(yàn)值，設(shè)置極限拉伸強(qiáng)度為0.38MPa。

2.3數(shù)值模擬流程

分別利用ANSYS中自帶的內(nèi)聚力模型和擴(kuò)展有限元方法對(duì)積冰/帽罩金屬表面的界面分離及積冰內(nèi)部的裂紋擴(kuò)展進(jìn)行模擬，分析流程如圖5所示。由于缺少冰風(fēng)洞等試驗(yàn)條件，帽罩、冰形幾何模型的選擇與文獻(xiàn)［10］的相符。王健等通過(guò)試驗(yàn)手段分析旋轉(zhuǎn)帽罩表面冰生長(zhǎng)/脫落過(guò)程，得到如圖6（a）的幾何模型，本文利用GetData提取出帽罩及最厚的冰形曲線，在ANSYS里完成幾何建模，幾何模型中旋轉(zhuǎn)帽罩的錐底直徑為100mm，錐角為84°。胡婭萍等［15］發(fā)現(xiàn)帽罩錐角的不同對(duì)積冰影響很大。積冰的物性參數(shù)如下，密度為897kg/m3，彈性模量為9000MPa，泊松比為0.325，拉伸強(qiáng)度設(shè)為0.38MPa；帽罩部分的物性參數(shù)如下，密度為2700kg/m3，彈性模量70 GPa，泊松比為0.3，積冰在帽罩表面的黏附強(qiáng)度設(shè)為0.07MPa。

圖5　數(shù)值模擬分析流程

有限元模型如圖6所示。其中圖6（b）為帽罩和冰形2維有限元網(wǎng)格，紫色為帽罩部分，有2556個(gè)四邊形網(wǎng)格，積冰部分有568個(gè)四邊形網(wǎng)格。模擬過(guò)程中進(jìn)行過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)加密網(wǎng)格對(duì)結(jié)果影響不大。

圖6　積冰/帽罩幾何和有限元模型

3　數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1界面分離區(qū)域

采用ANSYS內(nèi)置的內(nèi)聚力模型模擬界面分離區(qū)域，因?yàn)閹缀文Ｐ偷膶?duì)稱性，在冰形和旋轉(zhuǎn)帽罩表面之間建立接觸對(duì)，采用2維3節(jié)點(diǎn)接觸單元CONTA172，帽罩表面設(shè)為目標(biāo)面，冰形界面設(shè)為接觸面，法向和切向剛度均采用默認(rèn)值，接觸類型設(shè)為初始接觸類型。約束和載荷條件與文獻(xiàn)［10］的一致，在帽罩底面所有節(jié)點(diǎn)設(shè)置軸向約束，帽罩100%轉(zhuǎn)速設(shè)為1591.74 rad/s，計(jì)算求解。積冰與旋轉(zhuǎn)帽罩接觸應(yīng)力分布如圖7所示，根據(jù)最大應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則，當(dāng)界面應(yīng)力等于0.07MPa時(shí)，假設(shè)該部分界面發(fā)生分離，分離界面如圖8紅色區(qū)域所示。當(dāng)帽罩轉(zhuǎn)速遞增時(shí)，損傷系數(shù)最大的位置始終不變，距積冰底面17.5mm，如圖8所示。

圖7　積冰/帽罩界面接觸應(yīng)力分布

圖8　不同轉(zhuǎn)速下界面損傷系數(shù)di分布

3.2冰形內(nèi)部應(yīng)力

在模擬積冰內(nèi)裂紋路徑之前，要先對(duì)積冰作整體應(yīng)力分析，找到冰形中拉伸應(yīng)力最大的位置，以便準(zhǔn)確設(shè)置裂紋初始單元。計(jì)算過(guò)程中的接觸、約束條件、邊界條件設(shè)置參照第3.1節(jié)，積冰在特定轉(zhuǎn)速（70%、80%、90%、100%）下內(nèi)部拉伸應(yīng)力分布如圖9所示。從圖中可見(jiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，最大應(yīng)力位置保持不變（恰好距離積冰最底部也是17.5mm，與圖8界面損傷系數(shù)最大的位置相一致），該位置是冰內(nèi)最容易發(fā)生斷裂的位置，應(yīng)該在該區(qū)域設(shè)置裂紋初始單元。

圖9　不同轉(zhuǎn)速冰形內(nèi)部拉伸應(yīng)力分布

3.3冰形內(nèi)部裂紋擴(kuò)展

擴(kuò)展有限元法模擬冰形內(nèi)部具體的裂紋位置，以最大拉應(yīng)力理論作為積冰內(nèi)部斷裂準(zhǔn)則，極限拉伸強(qiáng)度為0.38MPa。由于冰形周向?qū)ΨQ，所以可以將整體冰形簡(jiǎn)化為2維進(jìn)行處理，總時(shí)間設(shè)為1，最小時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.0001。裂紋擴(kuò)展路徑如圖10所示。從圖中可見(jiàn)，裂紋近似平行于軸線方向，裂紋尖端的拉伸應(yīng)力為0.38MPa，與極限拉伸強(qiáng)度相一致。裂紋擴(kuò)展過(guò)程4個(gè)時(shí)刻裂紋附近的位移如圖11所示，裂紋擴(kuò)展順序由a至d。

3.4模擬結(jié)果驗(yàn)證

王健等［10］利用高速攝影機(jī)拍攝的帽罩旋轉(zhuǎn)過(guò)程中積冰甩脫瞬間如圖12（a）所示。從圖中可見(jiàn)，試驗(yàn)中距離積冰底部5～20mm的區(qū)域的積冰發(fā)生甩脫。本文積冰甩脫位置的模擬結(jié)果如圖12（b）所示，其中紫色線框部分是積冰預(yù)測(cè)甩脫區(qū)域，與積冰底部的距離在3～17.5mm之間，積冰甩脫的位置都是在靠近積冰底部的后半段，說(shuō)明本文采用的內(nèi)聚力模型和擴(kuò)展有限元法耦合的數(shù)值模擬方法可行。

圖10　裂紋完全擴(kuò)展拉伸應(yīng)力

圖11　裂紋擴(kuò)展過(guò)程

圖12　試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的對(duì)比

應(yīng)力/MPa .189515 42232.3 84464.4 126696 168929 211161 253393 295625 337857 380089

4　結(jié)論

本文利用水杯法分別測(cè)量積冰/鋁板界面黏附強(qiáng)度值σn和積冰內(nèi)部拉伸強(qiáng)度值σt；并采用數(shù)值模擬方法，利用內(nèi)聚力模型對(duì)界面接觸單元進(jìn)行定義，對(duì)界面分離區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)，再利用擴(kuò)展有限元法對(duì)積冰內(nèi)部應(yīng)力位置進(jìn)行裂紋初始單元設(shè)置，進(jìn)而有效模擬出積冰內(nèi)部裂紋擴(kuò)展路徑，最終確定積冰甩脫位置，主要結(jié)論如下：

（1）內(nèi)聚力模型與擴(kuò)展有限元法的耦合能有效地模擬預(yù)測(cè)得到帽罩表面積冰甩脫的位置，也為其他部件表面積冰甩脫的分析提供新的思路。

（2）當(dāng)試驗(yàn)環(huán)境溫度在-15℃時(shí)，由水杯法測(cè)得的積冰/鋁板界面黏附強(qiáng)度為0.07MPa，積冰內(nèi)部拉伸強(qiáng)度為0.38MPa。

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（編輯：栗樞）

Numerical Simulation of Ice Shedding from Spinning Cone

FU Liang，CHEN Yong，WANG An-zheng
（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

In order to understand the mechanism and process of ice shedding for spinning cone，the cup method was introduced to measure the ice/Aluminum interfacial adhesive strength and the ice internal tensile strength.The Cohesive Zone Model（CZM）and the eXtended Finite Element Method（X-FEM）were introduced to simulate the ice shedding process from a spinning cone.The CZM was applied to simulate the initiation and propagation of ice/spinning cone interface crack.The X-FEM was introduced to model crack growth inside the ice.The research method provides a reference for ice shedding analysis of other parts of aeroengine.The comparation between simulation and experiment results show that the method is feasible and could also be used to further study optimization of the electrothermal and hot-air deicing system.

ice shedding；interfacial strength；tension strength；Cohesive Zone Model；eXtended Finite Element Method；spinning cone；aeroengine

V 228.8

Adoi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.05.012

2016-04-30基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51376122）資助

傅亮（1990），男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)冰力學(xué)分析；E-mail：984292889@qq.com。

引用格式：傅亮，陳勇，王安正.旋轉(zhuǎn)帽罩表面積冰甩脫位置的數(shù)值模擬［J］.航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2016，42（5）：70-75FULiang，CHENYong，WANGAnzheng. Numericalsimulationoficesheddingfromspinningcone［J］.Aeroengine，2016，42（5）：70-75.