李建龍，李秀秀，陳建宏

強(qiáng)激光在不均勻等離子體中傳輸?shù)某山z不穩(wěn)定性*

李建龍，李秀秀，陳建宏

（蘭州城市學(xué)院培黎工程技術(shù)學(xué)院，甘肅蘭州730070）

近年來(lái)，隨著超短超強(qiáng)激光技術(shù)的發(fā)展，超強(qiáng)激光與等離子體相互作用方面的研究受到了越來(lái)越多研究者的重視。其中，強(qiáng)飛秒激光在等離子體中傳輸時(shí)的成絲不穩(wěn)定性是一個(gè)重要的研究課題。因?yàn)槠湓诩す庖滓约凹す庹T導(dǎo)電離光譜分析等諸多方面具有廣闊的應(yīng)用前景。本論述主要研究了線性極化激光束在軸向不均勻等離子體中傳輸時(shí)的成絲不穩(wěn)定性，通過(guò)理論推導(dǎo)建立了相對(duì)論非線性激光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的非線性波方程?？紤]到激光振幅在不均勻等離子體中的橫向擾動(dòng)，如果這種擾動(dòng)以確定的形式給出，則將該形式代入并求解已得的擾動(dòng)波方程就可以得到在軸向密度發(fā)生變化的等離子體結(jié)構(gòu)中激光成絲不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)率。

軸向不均勻性；橫向擾動(dòng)；成絲不穩(wěn)定性

0　引言

近些年來(lái)，強(qiáng)激光脈沖在等離子體中的非線性效應(yīng)及成絲現(xiàn)象引起了國(guó)內(nèi)外研究者們的廣泛關(guān)注，因?yàn)樵诘兔芏鹊入x子體中傳播的激光束的非線性相對(duì)論相互作用在大量領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用前景，比如X射線源［1］，慣性約束聚變［2］，粒子加速［3］，高次諧波［4］等。當(dāng)強(qiáng)激光在非線性色散媒質(zhì)中傳播時(shí)，垂直于傳播方向上的強(qiáng)調(diào)制作用會(huì)使波形不穩(wěn)定從而出現(xiàn)激光成絲不穩(wěn)定現(xiàn)象［5，6］。并且，考慮等離子體密度對(duì)激光在其傳播方向上所起的調(diào)制作用，就可以忽略激光的非線性有質(zhì)動(dòng)力作用而只考慮相對(duì)論作用［7］。本論述通過(guò)建立相對(duì)論非線性激光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的非線性波方程，研究了線性的和周期性的不均勻等離子體密度對(duì)激光成絲不穩(wěn)定性增長(zhǎng)率的影響。

1　理論模型

相對(duì)論非線性激光場(chǎng)中傳播的波的波方程可以表示為：

這里A0（z）是激光振幅未受擾動(dòng)的部分，而δA（r，z）是激光振幅受到的擾動(dòng)量。因此將相對(duì)論因子表示為：，其中。

若激光成絲時(shí)振幅的變化由下式給出：

則激光在等離子體中傳輸?shù)某山z不穩(wěn)定性增長(zhǎng)率可以表示為

由于軸向等離子體密度的變化，不穩(wěn)定性增長(zhǎng)率與激光在等離子體中傳播的距離有關(guān)，等離子體頻率的變化與z軸等離子體密度結(jié)構(gòu)有關(guān)，假設(shè)為：其中n0是周?chē)入x子體密度，f（z）是密度變化函數(shù)，由此可得，而是在z=0處的等離子體頻率。若令，，激光初始時(shí)刻的波數(shù)可由方程確定。在z=0處的這三個(gè)參量對(duì)應(yīng)的初值分別為A00，，A00。由此可得，，?，F(xiàn)將擾動(dòng)項(xiàng)考慮在內(nèi)，則：，而由可得，進(jìn)一步可得z向的擾動(dòng)量為，其中，這樣就得到：

因此

2　成絲不穩(wěn)定性增長(zhǎng)率的定性分析

為了分析成絲不穩(wěn)定性增長(zhǎng)率，筆者考慮兩種軸向的等離子體密度的變化，分別是線性的和周期性的，等離子體密度的線性變化可以表示為，這里的，L是等離子密度變化的長(zhǎng)度，此時(shí)對(duì)于線性的等離子體密度變化來(lái)講，成絲不穩(wěn)定性增長(zhǎng)率可以分別表示為：

圖1　在密度線性變化的等離子體中增長(zhǎng)率隨波數(shù)的變化

考慮到第二種情形是周期性變化的等離子體密度結(jié)構(gòu)，軸向的密度調(diào)制作用可以用來(lái)表示，這里表示非線性的密度調(diào)制波數(shù)，δ表示調(diào)制強(qiáng)度，并且，對(duì)于周期性變化的等離子體密度，成絲不穩(wěn)定增長(zhǎng)率可以表示為：

圖2　在密度周期性變化的等離子體中增長(zhǎng)率隨波數(shù)的變化

3　結(jié)束語(yǔ)

筆者研究了線性極化強(qiáng)激光束在不均勻等離子體中的成絲不穩(wěn)定性，考慮了激光的平面波振幅的擾動(dòng)，建立了相對(duì)論非線性擾動(dòng)振幅的波方程，并且借助合理的擾動(dòng)振幅的假設(shè)形式得到成絲不穩(wěn)定性增長(zhǎng)率；同時(shí)，分別探究了線性的和周期性變化的等離子密度結(jié)構(gòu)中成絲不穩(wěn)定性增長(zhǎng)率隨波數(shù)的變化圖像，發(fā)現(xiàn)等離子體密度結(jié)構(gòu)中傳輸?shù)募す馐某山z不穩(wěn)定增長(zhǎng)率隨波數(shù)的增加而先增大后減小。事實(shí)上，這種變化是由于等離子體密度的區(qū)域性不均勻和激光束從低密度向高密度區(qū)域傳輸形成的。因此，成絲增長(zhǎng)率很顯然是直接依賴于區(qū)域性變化的等離子體的頻率。

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TN249

A

10.3969/j.issn.1672-6375.2016.09.024

2016-6-3

蘭州城市學(xué)院本科教育教學(xué)研究項(xiàng)目（2014-jy-01）；蘭州城市學(xué)院本科生科研創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2015-37）。

李建龍（1994-），男，漢族，甘肅定西人，大學(xué)本科在讀，主要研究方向：理論物理。