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分布式驅(qū)動電動汽車的平方根容積卡爾曼濾波狀態(tài)觀測

2016-10-24 05:08金賢建殷國棟陳建松
關(guān)鍵詞:平方根觀測器質(zhì)心

金賢建  殷國棟  陳 南  陳建松  張 寧

(1東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 211189)(2俄亥俄州立大學(xué)機(jī)械與航空系, 美國哥倫布 43210)

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分布式驅(qū)動電動汽車的平方根容積卡爾曼濾波狀態(tài)觀測

金賢建1,2殷國棟1陳南1陳建松1張寧1

(1東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 211189)(2俄亥俄州立大學(xué)機(jī)械與航空系, 美國哥倫布 43210)

針對車輛動力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)估計的非線性問題,引入非線性動態(tài)Dugoff輪胎模型來構(gòu)建包括縱向、側(cè)向、橫擺和側(cè)傾等8自由度的非線性車輛動力學(xué)狀態(tài)估計系統(tǒng).在融合車載多傳感器信息的基礎(chǔ)上設(shè)計了車輛動力學(xué)的平方根容積卡爾曼非線性濾波狀態(tài)觀測器,對質(zhì)心側(cè)偏角、輪胎側(cè)向力等關(guān)鍵狀態(tài)進(jìn)行觀測.在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建了Simulink-Carsim分布式驅(qū)動電動汽車系統(tǒng)狀態(tài)估計聯(lián)合仿真平臺,采用雙移線工況對觀測器的可行性和有效性進(jìn)行仿真驗證.結(jié)果表明:傳統(tǒng)的擴(kuò)展式卡爾曼濾波狀態(tài)觀測器在車輛經(jīng)歷高側(cè)向加速度過程中的觀測值大幅偏離車輛運行狀態(tài)的真實值,而設(shè)計的平方根容積卡爾曼非線性濾波狀態(tài)觀測器在整個雙移線仿真工況下觀測結(jié)果平穩(wěn),能實時反映車輛動力學(xué)系統(tǒng)的真實非線性運行狀態(tài),具有更小的觀測誤差和更高的觀測精度.

電動汽車;狀態(tài)觀測;平方根容積卡爾曼濾波;車輛動力學(xué)

準(zhǔn)確而實時地獲得汽車行駛過程中的狀態(tài)信息是實現(xiàn)車輛底盤動力學(xué)主動安全控制的前提與基礎(chǔ).分布式驅(qū)動電動汽車使用輪轂電機(jī)直接驅(qū)動4個車輪,以線控系統(tǒng)取代傳統(tǒng)的機(jī)械傳動連接和液壓部件,能迅速獲取電動車輛的驅(qū)動、轉(zhuǎn)向、制動信號,有效地拓展了傳統(tǒng)車輛信息的感知范圍,更易實現(xiàn)車輛重要狀態(tài)的在線觀測或估計[1-3].

與廣泛使用的Luenberper、最小二乘、傳統(tǒng)卡爾曼等車輛線性狀態(tài)觀測器相比[2-4],近年來不同的非線性估計方法如擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)、無味粒子濾波(PF)、無跡卡爾曼濾波(UKF)等不斷開始在車輛動力學(xué)狀態(tài)估計中得到應(yīng)用[5-8].Arasaratnam等[9]提出一種全新的容積卡爾曼(cubatureKalmanfilter,CKF)非線性算法,其核心是采用三階球面-相徑容積規(guī)則對高斯加權(quán)積分進(jìn)行近似;與廣泛使用的非線性EKF、UKF相比,CKF具有一系列顯著的優(yōu)點,其中,平方根容積卡爾曼(squarerootCKF,SCKF)采用平方根濾波的思想進(jìn)行遞推更新,可以降低計算的復(fù)雜度,有效地提高了濾波的實時性、精度和穩(wěn)定性,具有廣闊的應(yīng)用前景[10].本文針對分布式驅(qū)動電動汽車系統(tǒng)狀態(tài)估計的非線性問題,在融合車載多傳感器信息的基礎(chǔ)上采用平方根容積卡爾曼非線性濾波狀態(tài)觀測器來觀測車輛運行狀態(tài).

1 非線性車輛動力學(xué)系統(tǒng)模型

1.18自由度整車動力學(xué)模型

如圖1所示,定義車輛坐標(biāo)系的原點位于整車質(zhì)心(CG)處,RC為車輛的側(cè)傾中心;假設(shè)忽略車輛的垂向與俯仰運動,并將懸架簡化為僅沿垂直方向作用的等效彈簧和減震器,忽略車輪外傾角和回正力矩對整車動力學(xué)性能的影響,建立包括車輛縱向、側(cè)向、橫擺、側(cè)傾運動和4個車輪的回轉(zhuǎn)運動在內(nèi)的分布式驅(qū)動電動汽車8自由度整車非線性動力學(xué)模型.根據(jù)達(dá)朗伯原理[4-5,8],可得到如下整車的動力學(xué)方程:

(1)

(2a)

(3)

(4)

(5a)

(5b)

式中,∑Mz為車輛橫擺合力矩;∑Mx為車輛前、后軸側(cè)傾合力矩;Vg為質(zhì)心速度;Vx,Vy分別為車輛質(zhì)心的縱向和側(cè)向速度;φ,φ和β分別是車輛質(zhì)心的橫擺、側(cè)傾與側(cè)偏角;δ為前輪轉(zhuǎn)向角;Fxij,F(xiàn)yij分別為第i,j輪的縱向、側(cè)向力;m,ms分別為車輛質(zhì)量與車輛簧載質(zhì)量;musf,musr為前、后非簧載質(zhì)量;hcg為質(zhì)心高度;Izz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量;Ixz為車輛質(zhì)量繞x,z軸的轉(zhuǎn)動慣量積;Ixxs,Ixzs分別為車輛簧載質(zhì)量繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量和繞x,z軸的轉(zhuǎn)動慣量積;hrf,hrr分別為前、后側(cè)傾中心高度;Kφf,Kφr為前、后側(cè)傾剛度;Cφf,Cφr為前后側(cè)傾阻尼系數(shù);Bf,Br分別為前輪距和后輪距;g為重力加速度;ax,ay分別為車輛質(zhì)心的縱向和側(cè)向加速度;L為軸距;Lrs,Lfs分別為前、后車輛簧載質(zhì)量到質(zhì)心的距離;huf,hur分別為前、后非簧載質(zhì)量的質(zhì)心高度.

圖1 8自由度非線性車輛動力學(xué)模型

1.2非線性動態(tài)輪胎模型

目前,魔術(shù)公式(magic formula,MF)模型與Dugoff 輪胎模型是2種廣泛應(yīng)用的非線性半經(jīng)驗輪胎模型,本文選擇對經(jīng)驗參數(shù)依賴性較小的Dugoff非線性輪胎模型[1,2-8],即

(6)

(7)

式中,Cxij,Cyij為輪胎縱向、側(cè)向剛度;εf,εr為前、后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù);μ為路面附著系數(shù);Rw為輪胎半徑;ωij為輪胎角速度;λij為滑移率.

式(6)、(7)建立的Dugoff非線性輪胎模型更適應(yīng)于靜態(tài)工況.為了較好地逼近輪胎的非線性特性,本文在靜態(tài)非線性輪胎的基礎(chǔ)上引入松弛因子σij,來描述非線性輪胎的時滯效應(yīng),從而得到能反映輪胎瞬時特性的非線性動態(tài)輪胎模型[4,7],即

(8)

2 非線性車輛狀態(tài)觀測器

為設(shè)計平方根容積卡爾曼非線性濾波狀態(tài)觀測器,首先在選取車輛信息測量的基礎(chǔ)上建立非線性車輛SCKF觀測器的狀態(tài)方程與觀測方程.對于分布式驅(qū)動電動汽車的標(biāo)準(zhǔn)車載傳感器,除具有傳統(tǒng)汽車車載傳感器能測量的慣性量信息外,還具有輪轂電機(jī)自帶的傳感器能直接精確測量車輪角速度和更容易獲取主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)角信號等優(yōu)點.這里選擇4個車輪的角速度、方向盤轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側(cè)傾角速度、橫擺角速度、縱向加速度與側(cè)向加速度作為測量量,根據(jù)車輛動力學(xué)方程式(1)~(8),可推導(dǎo)出如下非線性車輛SCKF觀測器的狀態(tài)方程與觀測方程:

(9)

式中,非線性狀態(tài)方程函數(shù)f(·)與觀測方程函數(shù)h(·)分別為

(10)

式中,fl=Πl(fā)Ωl,l=1,2,…,12,13.

Π11=Π7,Π12=Π8,Π13=Π9

h1=Π4Ω14,h2=Π4Ω15,hq=xqq=3,4,…,8

Ω1=(Ixxs-msh)[(x6sinu1-x10cosu1+x11cosu1-x7sinu1)Bf/2-

(x10sinu1+x6cosu1+x11sinu1+x7cosu1)Lf+(x13-x12)Br/2+

(x9+x8)Lr]+IxzsIxz[(x6+x7)cosu1-(x6+x7)sinu1+

x8+x9+mshgx3-(Cφf+Cφr)x2-(Kφf-Kφr)x3]

Ω2=Ixzs[(x6sinu1-x10cosu1+x11cosu1-x7sinu1)Bf/2-

(x10sinu1+x6cosu1+x11sinu1+x7cosu1)Lf+(x13-x12)Br/2+(x9+x8)Lr]+Izz[(x6+x7)cosu1-

(x6+x7)sinu1+x8+x9+mshgx3-

(Cφf+Cφr)x2-(Kφf-Kφr)x3]

Ω3=1

Ω4=(x10+x11)cos(x5-u1)+(x12+x13)cosx5+(x6+x7)·

sin(x5-u1)-mshx1x2cosx5+(x8+x9)sinx5+mshf2sinx5

Ω5=(x6+x7)cos(x5-u1)+(x8+x9)cosx5-(x10+x11)·

sin(x5-u1)-mshx1x2sinx5-(x12+x13)sinx5+

mshf2cosx5-mx4Π14

在上述狀態(tài)觀測系統(tǒng)中,x(t),u(t)和z(t)分別為車輛非線性動力學(xué)觀測器系統(tǒng)的狀態(tài)矢量、輸入矢量和量測矢量;w(t),v(t)分別為系統(tǒng)的過程噪音和量測噪音,兩者為系統(tǒng)互不相關(guān)且均值為零的高斯白噪聲,并且其過程噪音和量測噪音協(xié)方差矩陣Q(t)與R(t)選用0.01常系數(shù)的全維1矩陣,即

(11)

基于構(gòu)建的非線性車輛SCKF觀測器的狀態(tài)方程與觀測方程,參考文獻(xiàn)[9-10]的SCKF原理,推導(dǎo)非線性車輛狀態(tài)SCKF觀測器算法流程如下:

1) 車輛狀態(tài)SCKF觀測器濾波初始化.使用三階容積準(zhǔn)則產(chǎn)生2n個基本容積點及對應(yīng)的權(quán)值,即

(12)

式中,[I]i表示[I]中第i列向量,記單位向量為e={1,0,…,0}T,符號[I]表示對e中元素進(jìn)行全排列和取反所生成的完全對稱點集組成的2n維向量;ξi為第i個容積點;wi為第i個容積點的權(quán)重.

(13)

計算車輛狀態(tài)向量的一步預(yù)測值

(14)

計算一步車輛狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣的平方根因子

(15)

式中,SQ,k-1為k-1時刻對Q矩陣進(jìn)行因式分解得到的矩陣.

3) 車輛狀態(tài)量測更新.進(jìn)一步計算車輛狀態(tài)量測容積點集與傳導(dǎo)容積點集

Zi,k|k-1=h(Xi,k|k-1,uk-1)

(16)

計算車輛狀態(tài)測量的一步預(yù)測值

(17)

計算新息協(xié)方差矩陣的平方根因子

(18)

式中,SR,k為k時刻對矩陣R進(jìn)行因式分解得到的矩陣.

計算交叉協(xié)方差矩陣

(19)

計算平方根容積卡爾曼濾波非線性狀態(tài)觀測器增益

(20)

最后,更新當(dāng)前時刻的狀態(tài)向量,得到當(dāng)前時刻非線性車輛狀態(tài)的最優(yōu)估計值為

(21)

同時更新誤差協(xié)方差矩陣的平方根因子

Sk|k=tria([χk|k-1-Wkηk|k-1,WkSR,k])

(22)

3 仿真與分析

為驗證觀測器的可行性和有效性,在Matlab/Simulink環(huán)境中首先搭建Simulink-Carsim分布式驅(qū)動電動汽車系統(tǒng)狀態(tài)估計聯(lián)合仿真平臺;為評估觀測器對車輛非線性狀態(tài)的觀測效果,EKF觀測器與設(shè)計的SCKF觀測器的車輛狀態(tài)矢量、輸入矢量和車輛信息測量量完全一致.在仿真中,車輛的運行工況采用典型雙移線工況,設(shè)計的觀測器能觀測不同車速下的車輛狀態(tài),考慮到低速分布式驅(qū)動電動汽車的安全性,在仿真中設(shè)置車輛速度為高速90km/h,路面條件為高附著系數(shù)的瀝青路面.整個雙移線工況下的仿真觀測對比結(jié)果如圖2~圖5所示.

圖2 車輛側(cè)向加速度

圖3 車輛質(zhì)心側(cè)偏角觀測對比

從車輛質(zhì)心側(cè)偏角(見圖3)、車輛前左輪側(cè)向力的跟蹤觀測圖(見圖4)可以看到,設(shè)計的SCKF在整個雙移線仿真工況下觀測結(jié)果平穩(wěn),SCKF對車輛狀態(tài)的觀測值與真實值基本一致.相比SCKF,EKF在整個雙移線仿真工況下觀測存在較大波動,尤其是在2.8~3.2s,3.7~5.3s和5.9~6.5s時間段內(nèi),EKF觀測值大幅偏離車輛狀態(tài)的真實值,能觀測到較大的觀測誤差.這種現(xiàn)象可能是因為EKF對車輛動力學(xué)系統(tǒng)實行局部線性化帶來了高階截斷誤差.實際上,車輛在這些時段經(jīng)歷了高的側(cè)向加速度,圖2顯示車輛最大側(cè)向加速度達(dá)到0.45g,此時輪胎已處于非線性區(qū)域,整個車輛動力學(xué)系統(tǒng)呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性特征.從圖2可以看到,盡管SCKF在這些時段的觀測值與真實值存在一定的偏差,但誤差較小,說明SCKF觀測器能有效地反映車輛非線性運作過程的真實狀態(tài),具有較高的觀測精度,主要原因是SCKF是基于非線性濾波的觀測算法,對非線性車輛動力學(xué)系統(tǒng)有更好的適應(yīng)性.另外,從圖5車輛前左、右輪側(cè)向力對比觀測圖可以看到,車輛在雙移線工況下,左、右輪的側(cè)向力差異明顯,反映了車輛在高速大轉(zhuǎn)彎過程中存在橫向載荷轉(zhuǎn)移.

圖4 車輛前左輪側(cè)向力觀測對比

圖5 車輛前輪左、右輪側(cè)向力對比

4 結(jié)語

本文探究了基于非線性動態(tài)輪胎模型的車輛動力學(xué)狀態(tài)估計系統(tǒng),采用平方根容積卡爾曼濾波非線性狀態(tài)觀測器來對輪胎側(cè)向力、質(zhì)心側(cè)偏角等狀態(tài)進(jìn)行了觀測,通過高速下的雙移線工況對觀測器的性能進(jìn)行了評估,仿真結(jié)果表明提出的觀測器的正確性與可行性,但由于理論研究與實際應(yīng)用尚存在一些差異,因此,下一步的研究工作是搭建dSPACE硬件在環(huán)的車輛狀態(tài)觀測仿真平臺,通過硬件在環(huán)仿真與實車試驗來進(jìn)一步驗證觀測器的實際應(yīng)用效果.

< class="emphasis_italic">References

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StateobservationofdistributeddriveelectricvehicleusingsquarerootcubatureKalmanfilter

JinXianjian1,2YinGuodong1ChenNan1ChenJiansong1ZhangNing1

(1SchoolofMechanicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China) (2DepartmentofMechanicalandAerospaceEngineering,TheOhioStateUniversity,Columbus43210,USA)

Todealwithnonlinearchallengesonvehicledynamicsstateestimation,theeight-DOF(degreeoffreedom)nonlinearvehicledynamicsstateestimationsystem,includinglongitudinal,lateral,yaw,androllmotionswasconstructedbyintroducinganonlineardynamicsDugofftiremodel.Basedonmulti-sensordatafusion,thenonlinearobserverwithsquarerootcubatureKalmanfilterwasdesignedtoestimatesomekeyparameters,suchaslateraltire-roadforcesandvehiclesideslipangle.Thentheco-simulationplatformwithSimulink-CarsimfortheestimatedsystemofdistributeddriveelectricvehicleswasbuiltinMatlab/Simulinkenvironment.Simulationsfordoublelanechangemanoeuvrewerecarriedouttoevaluatethefeasibilityandtheeffectivenessoftheobserver.TheresultsshowthattheobservedvalueswithtraditionalextendedKalmanfilterstateobserverdeviatefromtherealvaluesofthevehiclerunningstatewhenvehiclesdeliverhighlateralacceleration,whilethenonlinearobserverwiththeproposedsquarerootcubatureKalmanfilterhassmoothresultsandreflectsthereal-timenonlinearvehicledynamicsstateduringdoublelanechangemanoeuvre.Anditpossessessmallerobservererrorsandhigherobservationprecision.

electricvehicles;stateobservation;squarerootcubatureKalmanfilter;vehicledynamics

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.05.016

2016-02-03.作者簡介: 金賢建(1986—),男,博士生;殷國棟(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,ygd@seu.edu.cn.

國家重點研發(fā)計劃資助項目(2016YFB0100906)、國家自然科學(xué)基金資助項目(51575103,51375086)、東南大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文基金資助項目(YBJJ1429).

:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.05.016.

U461;TP273

A

1001-0505(2016)05-0992-05

引用本文: 金賢建,殷國棟,陳南,等.分布式驅(qū)動電動汽車的平方根容積卡爾曼濾波狀態(tài)觀測[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,46(5):992-996. < class="emphasis_italic">DOI

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