連曉鋒, 湯子躍, 朱振波,汪先超, 席秋實(shí), 喬寧

(1.空軍預(yù)警學(xué)院 三系，湖北 武漢　430019； 2.中國人民解放軍95028部隊(duì)，湖北 武漢　430079)

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機(jī)載相控陣PD雷達(dá)的MPRF設(shè)計(jì)與選擇

連曉鋒1, 湯子躍1, 朱振波1,汪先超1, 席秋實(shí)2, 喬寧1

(1.空軍預(yù)警學(xué)院 三系，湖北 武漢430019； 2.中國人民解放軍95028部隊(duì)，湖北 武漢430079)

針對機(jī)載相控陣PD雷達(dá)波束寬度隨掃描角變化的特點(diǎn)，詳細(xì)闡述了中脈沖重復(fù)頻率(MPRF)設(shè)計(jì)與選擇的具體方法步驟。從M/N準(zhǔn)則選擇、重頻范圍2方面確定深入研究了MPRF設(shè)計(jì)問題；從優(yōu)化模型、約束條件、優(yōu)化算法3方面深入探討了MPRF選擇問題，提出利用可調(diào)參數(shù)少、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的粒子群算法選擇最優(yōu)MPRF。最后通過具體實(shí)例說明了機(jī)載相控陣PD雷達(dá)MPRF設(shè)計(jì)與選擇方法的有效性。

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)；相控陣；脈沖多普勒；MPRF設(shè)計(jì);MPRF選擇；粒子群優(yōu)化算法

0　引言

機(jī)載相控陣脈沖多普勒(pulse-Doppler,PD)雷達(dá)多采用中脈沖重復(fù)頻率(medium pulse repetition frequency,MPRF)模式。機(jī)載相控陣PD雷達(dá)在原理上與機(jī)掃體制的機(jī)載PD雷達(dá)相同，但相掃體制的機(jī)載PD雷達(dá)不同掃描角分配的時間是不一樣的，而機(jī)掃體制的機(jī)載PD雷達(dá)所有方位分配的時間是均勻的，這就導(dǎo)致相掃體制與機(jī)掃體制的機(jī)載PD雷達(dá)的MPRF設(shè)計(jì)和選擇是不同的。目前國內(nèi)外很多學(xué)者對機(jī)載PD雷達(dá)的MPRF設(shè)計(jì)與選擇進(jìn)行了相關(guān)研究，大多針對機(jī)掃體制的機(jī)載PD雷達(dá)提出了很多PRF選擇方法。文獻(xiàn)[1]通過典型約束全面搜索最優(yōu)的MPRF組合，復(fù)雜、費(fèi)時；文獻(xiàn)[2]提出了噪聲環(huán)境下的自適應(yīng)PRF優(yōu)化選擇算法。文獻(xiàn)[3-5]運(yùn)用遺傳算法對機(jī)載PD雷達(dá)的MPRF進(jìn)行優(yōu)化選擇。文獻(xiàn)[6]提出運(yùn)用模擬退火算法選擇最優(yōu)MPRF。但對采用相掃體制的機(jī)載PD雷達(dá)的MPRF設(shè)計(jì)和選擇的研究甚少，目前僅有文獻(xiàn)[7]對相控陣機(jī)載PD雷達(dá)PRF設(shè)計(jì)與選擇進(jìn)行了相關(guān)研究，但該文獻(xiàn)中脈沖補(bǔ)償和重頻間隔的計(jì)算存在偏差，與實(shí)際情況不符，需要糾正。

針對機(jī)載相控陣PD雷達(dá)波束寬度隨掃描角變化的特點(diǎn)，本文詳細(xì)闡述了MPRF設(shè)計(jì)與選擇的具體方法步驟。從M/N準(zhǔn)則選擇、重頻(脈沖重復(fù)頻率)范圍確定深入研究了MPRF設(shè)計(jì)問題；從優(yōu)化模型、約束條件、優(yōu)化算法3方面深入探討了MPRF選擇問題，同時提出利用可調(diào)參數(shù)少、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的粒子群算法選擇最優(yōu)MPRF。

1　機(jī)載相控陣PD雷達(dá)的MPRF設(shè)計(jì)

1.1時間資源分配

對于機(jī)載相控陣PD雷達(dá)，波束寬度隨天線掃描角的增大而展寬，導(dǎo)致天線性能下降。為獲得全方位比較一致的探測性能，需要增加駐留時間來補(bǔ)償。工程上通常將相掃的-60°～60°區(qū)域分為7個扇區(qū)，同一扇區(qū)內(nèi)各波位的掃描間隔相同，波位駐留時間相同?？紤]到不同波長在不同掃描角時波瓣展寬程度不同，所以采用的頻段不同，分區(qū)應(yīng)有所不同[8]。對于頻率在3 GHz以下的機(jī)載 相控陣PD雷達(dá)，分區(qū)1為-60°～-45°，-45°～-30°，-30°～-15°，-15°～15°，15°～30°，30°～45°和45°～60°，對于頻率在3 GHz以上的機(jī)載相控陣PD雷達(dá)，分區(qū)2為-60°～-55°，-55°～-45°，-45°～-30°，-30°～30°，30°～45°，45°～55°和55°～60°。

掃描區(qū)域內(nèi)某一個波位上的駐留時間稱為景時間，每個波位上的景時間包括各個PRF對應(yīng)的回波脈沖持續(xù)時間(稱為幀時間)[9]，波位內(nèi)各個重頻分配的時間是相等的。每個PRF的幀時間包含積累時間和填充時間，積累時間內(nèi)的相干脈沖是用來進(jìn)行目標(biāo)檢測的。填充時間用以建立穩(wěn)定的AGC控制，會帶來一定的檢測損失，對于一般的相控陣?yán)走_(dá)而言，各個波位上的填充時間一般是固定的，等于2倍的最大距離除以光速。填充時間內(nèi)的填充脈沖主要是避免重頻切換時前一重頻的遠(yuǎn)距離回波信號混入后一重頻的接收信號之中形成干擾，最遠(yuǎn)處的回波返回之前的脈沖是不能拿來做處理的。

為了方便闡述MPRF設(shè)計(jì)的過程，這里對機(jī)載相控陣PD雷達(dá)的相關(guān)參數(shù)作一個假設(shè)。假設(shè)某機(jī)載相控陣PD雷達(dá)采用“平衡木”天線外形，正側(cè)視放置，天線由長方陣組成，負(fù)責(zé)120°掃描空間，天線陣列為64×16，陣元間距半波長，波長0.15 m，載機(jī)速度>120 m/s，正常掃描模式下ts=3.333 3 s，最大作用距離400 km。根據(jù)相應(yīng)的雷達(dá)參數(shù)，建立分區(qū)1后總時間分配為

Ntprf(pac1+pac2+…+pacK)+Ntfill,

(1)

(2)

(3)

從式(2)，(3)可以看出，重頻f和重頻數(shù)N的確定即MPRF組的確定與機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的時間資源的分配密切相關(guān)，這就決定了重頻f和重頻數(shù)N之間相互制約、相互影響。

另外，根據(jù)相控陣?yán)走_(dá)波束寬度計(jì)算公式可以確定各扇區(qū)掃描步長，進(jìn)而確定各扇區(qū)的波位數(shù)，同時提出了脈沖補(bǔ)償因子的概念用以分析相干脈沖。

(1) 波位數(shù)

各扇區(qū)內(nèi)的波位數(shù)是根據(jù)掃描間隔確定的，可以利用相控陣?yán)走_(dá)波束控制靈活的特點(diǎn)，根據(jù)需要控制掃描間隔，在大掃描角上適當(dāng)?shù)卦龃髵呙栝g隔。相控陣方位半功率點(diǎn)波束寬度計(jì)算公式為[10]

(4)

式中：θd為波束掃描角；d為陣元間距。

相掃的-60°～60°區(qū)域內(nèi)方位向半功率點(diǎn)波束寬度的范圍在1.586 5°～3.172 8°之間，平均為2.00 7°，則平均波位數(shù)

(5)

(2) 脈沖補(bǔ)償

相控陣?yán)走_(dá)需要增加積累時間來補(bǔ)償因波束展寬引起的信噪比損失。各個方位的發(fā)射天線增益相比法線方向降低多少，則積累時間補(bǔ)償多少，其根據(jù)是發(fā)射天線增益和積累時間在雷達(dá)方程中對作用距離的影響是等效的[9]。增加積累時間通過增加相干脈沖數(shù)的方法(即脈沖補(bǔ)償)實(shí)現(xiàn)的，各扇區(qū)波位內(nèi)脈沖補(bǔ)償程度如何確定，本文定義了脈沖補(bǔ)償因子。脈沖補(bǔ)償因子：對某一重頻，扇區(qū)內(nèi)掃描步長與0°對應(yīng)扇區(qū)內(nèi)掃描步長的比值。根據(jù)計(jì)算得出的各扇區(qū)內(nèi)掃描間隔與0°對應(yīng)扇區(qū)內(nèi)掃描間隔的比值，確定各扇區(qū)對應(yīng)的脈沖數(shù)補(bǔ)償因子分別為2.0，1.4，1.2，1，1.2，1.4，2.0。則脈沖補(bǔ)償因子和某一重頻總的相干脈沖數(shù)P0之間關(guān)系為

P0=α·p?K/2」，

(6)

式中：α為補(bǔ)償因子的組合；p?K/2」為0°掃描角時的相干脈沖數(shù)，?·」表示向下取整，故

P0=α·p?K/2」=(19+1.2×9×2+1.4×7×2+2×5×2)p?K/2」=80.2p?K/2」.

1.2M/N準(zhǔn)則的確立

準(zhǔn)則的選擇是重頻選擇算法的前提，M/N準(zhǔn)則的確定涉及2方面：一是N的選擇，即總的重頻個數(shù)的確定，這主要從相控陣?yán)走_(dá)時間分配角度考慮，確保滿足指標(biāo)要求；二是M的選擇，即檢測所需重頻個數(shù)，主要從虛警概率問題考慮。

(1)N的確定

由式(2)，(3)可知，重頻f和N的確定與天線掃描周期、波位數(shù)、各個波位的相干脈沖數(shù)和填充時間均有關(guān)，天線掃描周期已經(jīng)給出，波位數(shù)、填充時間均可計(jì)算，則相干脈沖是N確定的關(guān)鍵因素。由分析可知，0°掃描角對應(yīng)波位分配的時間最少，只要0°掃描角分配的駐留時間能夠滿足要求則其他掃描角均可以滿足，因各波位的填充時間相同且可計(jì)算，所以下面只考察0°掃描角的積累時間。

B?K/2」=p?K/2」tprf.

(7)

主雜波寬度與相控陣列的波束寬度密切相關(guān)，但實(shí)際過程中決定主雜波譜寬還有一個重要參數(shù)：相干脈沖數(shù)。圖1給出了相干脈沖與多普勒譜寬的曲線。

圖1　脈沖數(shù)與歸一化譜寬的關(guān)系Fig.1　Relationship between pulse number and normalized spectrum width

從圖1中可以看出，若要求主雜波譜寬小于20%，則所需相干脈沖數(shù)最少為28左右，所以p?K/2」≥cL=28，其中cL為0°掃描角所需的最小脈沖數(shù)。主雜波譜寬的確定就對最小脈沖數(shù)設(shè)置了一個下限，進(jìn)而對總的重頻數(shù)設(shè)置了一個下限。M/N準(zhǔn)則中的N的選擇應(yīng)該滿足

(8)

當(dāng)重頻范圍確定時就可以確定重頻數(shù)的范圍，具體重頻數(shù)的確定提供依據(jù)。另外，由于時間的限制，0°掃描角的脈沖數(shù)是有上限的，如果脈沖數(shù)取的太大會嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)率，所以某一重頻0°掃描角的相干脈沖數(shù)應(yīng)該滿足

cL≤p?K/2」≤cH,cL

(9)

式中:cL為下限;cH為上限，一般考慮上限為平均脈沖數(shù)

(10)

正因?yàn)橹仡lf、重頻數(shù)N和相干脈沖數(shù)是相互制約、相互影響，由式(1)可確定另一相干脈沖數(shù)上限

(11)

(2)M的確定

對MPRF而言，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)一般采用二維CFAR進(jìn)行恒虛警處理，可以提高目標(biāo)的信干比，有利于目標(biāo)檢測。這里對于M的選擇，只考慮一下M/N準(zhǔn)則對虛警概率的影響。最終的虛警概率的計(jì)算公式如下：

(12)

式中：PF為最終的虛警概率;Pf是恒虛警處理一級所要求的虛警概率。圖2中為一些常用的M/N檢測準(zhǔn)則與虛警率的關(guān)系。

圖2　Pf與PF虛警率間的關(guān)系Fig.2　Relationship between Pf and PF

從圖2中可以看出，在Pf一定的情況下，M相同，N減少會降低虛警率；N相同，M增大也會降低虛警率。還需要注意的是M的選擇一般在N/2左右的正整數(shù)，如典型的3/8準(zhǔn)則、3/5準(zhǔn)則等。理論上利用兩重PRF就能對單個目標(biāo)距離和多普勒頻率進(jìn)行解模糊。但是，為了降低由于存在多目標(biāo)所引起的虛警概率，至少需要用三重PRF進(jìn)行檢測。

1.3重頻范圍的選擇

(1) 最小重頻的選擇

最小重頻的選擇應(yīng)從以下幾個方面入手：

1) 機(jī)載PD雷達(dá)中使用MPRF的目的就是為了保證在副瓣雜波中具有良好的檢測性能，所以，選擇MPRF組時應(yīng)盡量減小檢測單元內(nèi)副瓣雜波的強(qiáng)度[11]。

(13)

式中:fmc為主瓣雜波抑制寬度(遮擋區(qū));τ為發(fā)射脈沖的寬度。

2) 事實(shí)上，式(13)給出的是理想的最小重頻，但實(shí)際上，當(dāng)M/N準(zhǔn)則確定之后從式(2)也可以得出一個最小重頻

(14)

3) 另外，對中重頻而言，雷達(dá)參數(shù)確定之后一般要保證載機(jī)運(yùn)動的多普勒頻率與重復(fù)頻率之間滿足[7]

(15)

式中:γ為正側(cè)面陣時空時二維雜波分布斜率；fd為載機(jī)巡航速度時的多普勒頻率，γ≥0.9。由式(15)可得

fmin3≥2fdγ.

(16)

所以這里選取的最小重頻是

(17)

(2) 最大重頻的選擇

最大重頻是重頻范圍的上限，一般考慮占空比的限制，兩者關(guān)系如下：

(18)

式中:du為占空比;τ為發(fā)射脈沖的寬度。

事實(shí)上式(2)還給出了f1的一個限制，即一般情況下由于時間有限，式中脈沖數(shù)是有上限的，即由式(10)和(11)共同確定的脈沖數(shù)的上限。這樣，搜索重頻范圍中的最大值應(yīng)為式(18)，而f1重頻的范圍應(yīng)該滿足

(19)

而第N個重頻則應(yīng)該滿足

(20)

2　機(jī)載預(yù)警雷達(dá)MPRF選擇

在機(jī)載預(yù)警雷達(dá)MPRF設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法選擇最優(yōu)MPRF組以滿足工程需要。重頻組選擇的目的旨在解距離模糊和速度模糊的同時，使得距離-速度二維盲區(qū)最小，即在M/N準(zhǔn)則前提下在最小、最大重頻范圍內(nèi)選擇最優(yōu)MPRF組使檢測的盲區(qū)覆蓋率最小。重頻組的選擇會受到雷達(dá)工作性能對其施加的諸多限制和約束，這實(shí)際上是一種解大規(guī)模組合優(yōu)化問題[12]。

2.1優(yōu)化模型

2.2約束條件

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)中MPRF的選擇還需定義約束條件，改變其中任意一個約束條件都會導(dǎo)致重頻選擇過程重新進(jìn)行。本文從強(qiáng)制性約束和選擇性約束分別進(jìn)行了討論。

(1) 強(qiáng)制性約束

1) 盲區(qū)約束

a) 距離除不模糊的低速區(qū)外不存在盲區(qū)。

b) 速度除不模糊的低速區(qū)外不存在盲區(qū)。

實(shí)際上在距離-速度二維盲區(qū)最小的情況下，并不能保證距離除不模糊的低速區(qū)外、速度除不模糊的低速區(qū)外不存在盲區(qū)，不可避免會出現(xiàn)一些盲區(qū)[12]。

2) 重頻選擇范圍

根據(jù)式(19)，(20)可以確定最小頻率和最大頻率的范圍。

3) 解模糊

(21)

(22)

式中： Rmax最大作用距離；Dmax為最大多普勒頻率。式(21)和(22)保證解模糊的正確性。

(2) 選擇性約束

1) 重頻間隔

重頻的間隔是為了保證在M/N準(zhǔn)則下所有距離的特定速度上的盲區(qū)不存在。重頻間隔應(yīng)滿足：

(23)

2) 數(shù)值約束

數(shù)值約束是指對重復(fù)頻率值的約束，本文要求重復(fù)頻率值互為素?cái)?shù)。

2.3粒子群算法

粒子群優(yōu)化(partical swarm optimization,PSO)算法是近年來發(fā)展起來的一種新的基于疊代的進(jìn)化算法[14]，種群中每個成員叫做粒子，代表著一個潛在的可行解[15]，而食物的位置代表全局最優(yōu)解。每個粒子都有自己的位置和速度(決定飛行的方向和距離)，以及一個由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)度值。每次迭代中，粒子通過跟蹤2個最優(yōu)解動態(tài)調(diào)整自己的速度和位置，最終接近食物的位置，達(dá)到從全空間搜索最優(yōu)解的目的：一個是粒子自身找到的最優(yōu)解，叫做個體最優(yōu)解；另一個是種群找到的最優(yōu)解，叫做全局最優(yōu)解。粒子可以看作是D維空間中的一點(diǎn)，把第i個粒子的位置表示為xi(t)=(xi1,xi2,…,xiD)，而把速度表示為vi(t)=(vi1,vi2,…,viD)，個體最優(yōu)解表示為pi(t)=(pi1,pi2,…,piD)，所有粒子中全局最優(yōu)解的下標(biāo)用g表示。粒子速度和位置的更新方程如下[13]

vid(t+1)=vid(t)+c1r1(pid(t)-xid(t))+

c2r2(pgd(t)-xid(t))，

(24)

(25)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)，

(26)

圖3　PSO流程圖Fig.3　Flow chart of PSO

3　仿真分析

本文運(yùn)用Matlab編程工具，對基于標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法的最優(yōu)PRF組的選擇方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與遺傳算法的求解結(jié)果進(jìn)行對比。

粒子群算法參數(shù)：迭代次數(shù)M=200，種群規(guī)模N=30,Vmax=fmax-fmin,Vmin=fmin-fmax,c1=c2=1.494 45，以二維盲區(qū)遮蔽率作為個體適應(yīng)值。

則各種約束值為

則

N最大值范圍3～8之間，從時間資源分配角度考慮N取5比較合適。選取3/5準(zhǔn)則，不僅能滿足解模糊的需要，還能很好減小“重影”影響，則

4 455.6 Hz,

所以cH的范圍在36～48之間，這里選42(1/2頻率間隔)。即各重頻的范圍

6 683.3 Hz≤f5≤fmax=7 700 Hz，

fi-1≤fi≤fi+1,i=2,3,4，

則149≤tprf1≤224，130≤tprf5≤150。

運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法搜索得到的脈沖重復(fù)頻率為prf=[5 957,6 298,6 646,6 982,7 692] (Hz)。0°掃描角的相干脈沖數(shù)是38，40，42，44，48。運(yùn)用遺傳算法搜索得到的脈沖重復(fù)頻率為prf=[5 210,6 329,6 771,7 127,7 439]。圖4給出了2種算法的最優(yōu)MPRF的迭代過程，圖5給出了2種算法的最優(yōu)MPRF對應(yīng)的盲區(qū)圖。

圖4　選擇最優(yōu)MPRF的迭代過程Fig.4　Iterative process of selecting the optimal MPRF

圖5　最優(yōu)MPRF對應(yīng)的盲區(qū)圖Fig.5　Blind spot corresponding to the optimal MPRF

從圖4中可以看出，標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法相比遺傳算法收斂要快。從圖5中可以看出，標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法所得到的遮蔽率優(yōu)于基于遺傳算法得到的遮蔽率，所提算法能取得較好的效果。

4　結(jié)束語

針對機(jī)載相控陣PD雷達(dá)波束寬度隨掃描角變化的特點(diǎn)，本文詳細(xì)闡述了MPRF設(shè)計(jì)與選擇的具體方法步驟。實(shí)驗(yàn)表明，本文所提方法能得到所需MPRF組，滿足機(jī)載相控陣PD雷達(dá)的工作需要，為機(jī)載相控陣PD雷達(dá)的MPRF波形設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

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MPRF Design and Selection of Airborne PD Radar

LIAN Xiao-feng1, TANG Zi-yue1, ZHU Zhen-bo1, WANG Xian-chao1,XI Qiu-shi2, QIAO Ning1

(1. Air Force Early Warning Academy,Department 3,Hubei Wuhan 430019, China;2. PLA,No.95028 Troop,Hubei Wuhan 430079, China)

The detailed methods and steps of medium pulse repetition frequency(MPRF) design and selection are described based on the characteristics of phase array radar. The MPRF design problem is analyzed fromM/Nscheme selection and the pulse recurrence frequency(PRF) range, and The MPRF selection problem is discussed from three aspects of optimization model, constraints and optimization algorithm. Swarm optimization algorithm is developed to select optimum MPRF, for the algorithm has simple realization process, less adjustable parameters, higher convergence speed and stronger global optimization. Finally, an example is given to demonstrate the effectiveness of the proposed MPRF design and selection method.

airborne early warning radar; phase array; pulse-Doppler(PD); medium pulse repetition frequency(MPRF) design; MPRF selection; particle swarm optimization

2015-05-18；

2015-10-15

青年創(chuàng)新基金(2013QNCX0101);中國博士后科學(xué)基金(2015M572779)

連曉鋒(1990-)，男，河北石家莊人。碩士生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)檢測與識別。

通信地址：430019武漢市江岸區(qū)黃浦大街288號空軍預(yù)警學(xué)院3系E-mail：1248656228@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.04.021

TN959.73；TN958.92

A

1009-086X(2016)-04-0129-07