邱厚明 張向鋒

摘 要 優(yōu)化和調(diào)整電力系統(tǒng)可以促進(jìn)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)和順利的發(fā)展，利用無功優(yōu)化能夠有效的保證電力系統(tǒng)的安全性，在提升供電質(zhì)量和增加經(jīng)濟(jì)收益的過程中發(fā)揮著非常重要的作用。通過電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化應(yīng)當(dāng)能夠產(chǎn)生有功損耗降低、電壓質(zhì)量提升以及電力系統(tǒng)穩(wěn)定性增加的效果。綜上可以看出對于無功優(yōu)化的探討有著非常顯著的作用以及效果。

【關(guān)鍵詞】電力系統(tǒng) 無功優(yōu)化 穩(wěn)定性

對目前所應(yīng)用的電力系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化通常包含以下幾個(gè)特性：首先具有動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)；然后具有多約束和多目標(biāo)的特點(diǎn)，最后這種優(yōu)化屬于非線性優(yōu)化的種類。目前主要有現(xiàn)代人工智能算法以及常規(guī)優(yōu)化算法兩種求解方法。

1 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化方法

粒子群優(yōu)化算法：這種算法是以下面的思想為基礎(chǔ)的：首先每個(gè)離子并不具有重量和體系，在n為搜索空間中以一定的速度進(jìn)行飛行，其中離子的飛行速度是動(dòng)態(tài)變化的額，變化依據(jù)是群體以及個(gè)體的飛行經(jīng)驗(yàn)。在對粒子適應(yīng)值進(jìn)行充分比較的基礎(chǔ)上挑選出比較好的粒子進(jìn)行復(fù)制，這樣能夠有效的提升算法的收斂性。將計(jì)算機(jī)技術(shù)和PSO 算法充分結(jié)合起來，提出了一種新的交叉算法形式，然后采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證了這種算法的正確性。

填充函數(shù)算法：第一步將任意點(diǎn)x0當(dāng)做一個(gè)初始點(diǎn)，采用一些比較有效的局部優(yōu)化方法對目標(biāo)函數(shù)f（x）的一個(gè)局部最優(yōu)解x*進(jìn)行求取，第二步，構(gòu)建與目標(biāo)函數(shù)有緊密關(guān)系的局部最優(yōu)解x*填充函數(shù)p（x，x*），并采用局部極小化的方法對p（x，x*）的一個(gè)局部最優(yōu)解x1進(jìn)行求取，保證x1的函數(shù)值f（x1）相比于f（x*）是較優(yōu)的，然后將通過優(yōu)化p（x，x*）得到的x1當(dāng)做新的起始點(diǎn)，接下來從新的起始點(diǎn)重新出發(fā)并進(jìn)行優(yōu)化f（x），不斷的對以上過程進(jìn)行重復(fù)以保證目標(biāo)函數(shù)值不斷的被優(yōu)化。如果滿足了相應(yīng)的終止條件，就把滿足這種條件情況下得到的局部最優(yōu)解當(dāng)做近似的全局最優(yōu)解。通過一些理論和數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)采用填充函數(shù)法能夠有效的解決遇到的一些全局最優(yōu)化的求解問題。

2 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

必須在滿足相應(yīng)條件的基礎(chǔ)上才能夠進(jìn)行無功優(yōu)化，只有滿足了這些條件才能夠保證系統(tǒng)能夠安全和健康的運(yùn)行。通常情況下支路電流、節(jié)點(diǎn)電壓以及控制變量的限制約束是需要必須滿足的一些條件。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

在確定系統(tǒng)的有功調(diào)度的基礎(chǔ)上首先應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持有功網(wǎng)損最小的原則，然后將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓風(fēng)參數(shù)作為罰函數(shù)項(xiàng)來構(gòu)建下面的目標(biāo)函數(shù)模型：

式中系統(tǒng)的有功網(wǎng)損用PL來表示，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓、電壓上限以及電壓下限分別用來表示，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無功、無功上限以及無功下限分別用來表示，系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總數(shù)用ND來表示，發(fā)電機(jī)總數(shù)用NG來表示，負(fù)荷電壓越界懲罰系數(shù)用λ1來進(jìn)行表示，另外發(fā)電機(jī)無功出力越界懲罰系數(shù)用λ2來進(jìn)行表示。

2.2 功率約束方程

對于節(jié)點(diǎn)的無功功率以及有功功率的處理方法如下，在無功優(yōu)化模型中可以采用下面的平衡約束方程：

式中，N為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Ui、Uj分別為i、j處的電壓；PGi、PLi分別表示在節(jié)點(diǎn)i位置發(fā)電機(jī)的有功出力以及有功負(fù)荷；QGi、QCi、QLi分別表示在節(jié)點(diǎn)i位置發(fā)電機(jī)的無功出力、容性無功補(bǔ)償容量以及無功負(fù)荷；Gij、Bij、δij分別表示在電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i和j位置之間的電導(dǎo)、電納以及節(jié)點(diǎn)電壓在相位角上所具有的差值。

2.3 變量約束條件

在進(jìn)行無功優(yōu)化的過程中通常需要選取四個(gè)相應(yīng)的控制變量，分別為可調(diào)變壓器分接頭Tt、容性無功補(bǔ)償容量QC以及發(fā)電機(jī)端電壓UG，選取了兩個(gè)狀態(tài)變量，這兩個(gè)變量為節(jié)點(diǎn)電壓幅值Ud以及電機(jī)無功出力QG。

2.3.1 控制變量約束如下：

其中發(fā)電機(jī)端電壓上、下限值分別用來表示；容性無功補(bǔ)償容量的上、下限值分貝用來表示；可調(diào)變壓器分接頭位置的上、下限值分別用來表示。

2.3.2 狀態(tài)變量約束方程如下：

3 填充函數(shù)-粒子群算法

下面詳細(xì)的闡述本文所研究的填充函數(shù)-粒子群算法具體優(yōu)化過程：

第1步：初始化所有粒子（群體規(guī)模為N）。在相關(guān)限制條件的約束下隨機(jī)的確定離子的初始位置以及速度，同時(shí)初始位置用pid來進(jìn)行表示，另外將pgd作為pid中的最優(yōu)值；

第2步：在完成上面的步驟以后對每個(gè)粒子的適應(yīng)值進(jìn)行有效的評(píng)價(jià)，所謂有效值評(píng)價(jià)指的就是對每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算；

第3步：首先比較每個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置pid以及適應(yīng)值，通過比較結(jié)果來采取相應(yīng)的措施，當(dāng)出現(xiàn)優(yōu)于pid的情況時(shí)，就可以將其當(dāng)做當(dāng)前的最優(yōu)位置pid；

第4步：比較每個(gè)粒子的群體歷史最優(yōu)位置和當(dāng)前最優(yōu)位置pid比較，當(dāng)出現(xiàn)優(yōu)于pgd的情況時(shí)，就可以把其當(dāng)做pgd，然后對pgd的索引號(hào)進(jìn)行重新設(shè)置；

第5步：在調(diào)整粒子位置以及速度的時(shí)候充分的參考粒子群所具有的這些基本信息；

第6步：對終止條件進(jìn)行檢查，所謂終止條件指的就是具有足夠的適應(yīng)值以及達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)的條件，當(dāng)滿足上面的規(guī)定以后就停止整個(gè)迭代過程，如果不具有以上條件就返回到第二步中繼續(xù)執(zhí)行。

第7步：充分的應(yīng)用填充函數(shù)算法，其中填充函數(shù)的初始值設(shè)置為最優(yōu)解，以局部極小點(diǎn)為開始點(diǎn)得到更優(yōu)的極小值點(diǎn)，如果算法滿足了相應(yīng)的終止條件以后將可以將求解得到的極小值點(diǎn)作為最終的全局最優(yōu)解。

4 算例分析

采用本文中所介紹的填充函數(shù)-粒子群算法對IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行有效的優(yōu)化，其中具體的參數(shù)接線圖以及系統(tǒng)接線圖如圖1所示。

在IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)總共具有四十余條支路、6個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、二十余個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、4條變比可調(diào)的變壓器支路以及3組相互并聯(lián)的電容器。6臺(tái)發(fā)電機(jī)中的節(jié)點(diǎn)1可以當(dāng)做平衡節(jié)點(diǎn)，另外的五個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)可以當(dāng)做P-V節(jié)點(diǎn)。

在初始條件下將發(fā)電機(jī)的端電壓設(shè)置為1.0，將變壓器的變比設(shè)置為1.0，將無功補(bǔ)償量設(shè)置為0，經(jīng)過潮流計(jì)算得到，U25=0.9425，U29=0.9392，U30=0.9276，沒有無功發(fā)電功率越限，并得到=2.9102，=0.9787，所以系統(tǒng)初始的網(wǎng)損=0.0762。

5 優(yōu)化結(jié)果

采用下面的方法對帶慣性權(quán)重的粒子群算法（PSO-w）中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體的優(yōu)化流程如下：首先確定加速因子c1=c2=2，然后將慣性權(quán)重w減少，減少的依據(jù)要充分的參考具體的迭代次數(shù)。同時(shí)減少收縮擴(kuò)張系數(shù)，按照線性的方式持續(xù)減小。對IEEE3O節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)來說，粒子數(shù)選取50較為合適。系數(shù)=10，=5，兩種算法最大迭代次數(shù)取200，分別迭代次數(shù)運(yùn)行30次，表1給出了優(yōu)化后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

從表1可以看出，PSO-w和F-PSO算法網(wǎng)損分別下降0.01701、0.01745，下降率分別為22.335%和22.912%，具有更加小的偏差，這有效的說明了說明該算法收斂穩(wěn)定性非常好，具有一定的優(yōu)越性。

6 結(jié)語

通過無功優(yōu)化能夠在有效保證電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上保證經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的穩(wěn)定，本文多采用的優(yōu)化算法是一種比較智能的優(yōu)化方法，能夠有效的解決傳統(tǒng)優(yōu)化算法中存在的不足，為后續(xù)無功優(yōu)化的研究提供豐富的理論和實(shí)踐參考。

參考文獻(xiàn)

[1]邱曉燕，張子健，李興源 .基于改進(jìn)遺傳內(nèi)點(diǎn)算法的電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，33（13）：27-31.

[2]Kennedy J and Eberhart R C.Particle swarm optimization [C].In IEEE. Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks. Piscataway：IEEE，2011.67-69

[3]Shi Y and Eberhart R C.A modified particle swarm optimizer [C].In IEEE. Proceedings of the IEEE International Conference on Evolutionary Computation （CEC 1998）. Anchorage：IEEE，2013.69-73

[4]李博，魯?shù)钴姡肿顑?yōu)化問題的一個(gè)無參數(shù)的填充函數(shù)算法[J].數(shù)學(xué)雜志，2014，4（34）：773-778.

作者簡介

邱厚明（1990-），男，江西省上饒市人。上海電機(jī)學(xué)院碩士。主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化

張向鋒（1977-），女，河南省孟津人。博士學(xué)位?，F(xiàn)為上海電機(jī)學(xué)院碩士生導(dǎo)師、副教授。主要研究方向?yàn)橹悄芸刂啤?/p>

作者單位

上海電機(jī)學(xué)院 上海市閔行區(qū) 201100