鄭瑞

一、系統(tǒng)思維教學(xué)認(rèn)知

所謂“系統(tǒng)思維”就是把認(rèn)識對象作為系統(tǒng)，從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系、相互作用中綜合地考察認(rèn)識對象的一種思維方法。

初中數(shù)學(xué)中，數(shù)、式及其運(yùn)算，方程與不等式，一次函數(shù)、二次函數(shù)，三角形、四邊形等等，都是一個系統(tǒng)。但考慮到學(xué)生發(fā)展的水平層次需要，教材也是將各部分錯落安排在了三年的不同階段中。也只有當(dāng)教師進(jìn)行中考總復(fù)習(xí)時(shí)，才會將各個板塊整合在一個系統(tǒng)下來看待，以強(qiáng)調(diào)其中的關(guān)聯(lián)性。那我們能否可以在平常的教學(xué)活動中就讓學(xué)生不斷地體會感悟數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系系呢，比如概念課。結(jié)合區(qū)里開展的“預(yù)學(xué)先行，小組合作”教學(xué)模式，我作了以下嘗試。

二、教材內(nèi)容分析

浙教版數(shù)學(xué)八下2.1《一元二次方程》是一節(jié)概念課，又是這一章的起始課，教材的處理方式是用兩個來源于生活和生產(chǎn)實(shí)際中的問題作為情境，由學(xué)生列出兩個一元二次方程，感受一元二次方程的產(chǎn)生過程，并從而得出一元二次方程的定義。

如果只從教材教的角度分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，就容易忽視各種類型方程之間的關(guān)系。對于學(xué)生來說，一元二次方程已經(jīng)不是一個獨(dú)立的新的知識，只是一元一次方程向多元高次方程的一個延續(xù)。所以，應(yīng)該順著方程學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，在系統(tǒng)的思維下審視這堂概念課，對課程資源進(jìn)行有效整合，改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和順序，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的整體性。這種基于系統(tǒng)思維下的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)，我把它理解為：舊經(jīng)驗(yàn)，類比遷，其義見，新知建，整體聯(lián)，橫縱延。

三、課前自學(xué)預(yù)案設(shè)計(jì)說明

1.你能任意寫一個一元一次方程嗎？你還記得一元一次方程是如何定義的嗎？

設(shè)計(jì)說明：這樣設(shè)計(jì)，由簡入手，并讓學(xué)生回憶所學(xué)，為類比一元二次方程的定義做鋪墊。

2.請你在下列五個代數(shù)式中選取兩個，用等號連接，構(gòu)建盡可能多的方程。

2x+1，4，x2，y，x3

（1）請指出你所寫的方程中哪些是我們學(xué)過的，哪些是我們沒學(xué)過的？

（2）你所寫的方程中哪些是一元一次方程？

（3）你能類比一元一次方程的概念給一元二次方程下個定義嗎？

（4）你所寫的方程中哪些是一元二次方程？

（5）為了方便學(xué)習(xí)一元二次方程，預(yù)習(xí)書本后你能寫出它的一般形式嗎？

（6）你能給其他方程命名嗎？

設(shè)計(jì)說明：第2題的一連串問題是基于以下的考慮，在學(xué)生構(gòu)建方程（這里針對的是整式方程）的過程中，勢必跌宕起伏，有些方程熟悉，有些方程陌生，便會心生疑惑，而我們正是要解學(xué)生這一惑，在學(xué)生已有的方程知識基礎(chǔ)上（一元一次方程）類比遷移出一元二次方程的概念，而同時(shí)對“元”——未知數(shù)的個數(shù)和“次”——未知數(shù)的最高次數(shù)這兩個概念更進(jìn)一步深入了解，以達(dá)到可以對高次多元方程進(jìn)行命名而不陌生的目的，在系統(tǒng)內(nèi)對方程這個大家族有一個更深刻的認(rèn)識。

3.學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)我們從哪幾方面入手？你覺得我們可以學(xué)習(xí)一元二次方程的哪些方面？

設(shè)計(jì)說明：這一問題的設(shè)置，也是建立在學(xué)生已有的方程學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)上，方程的概念，方程解的概念，方程的解法，方程的應(yīng)用等等，也是可以遷移到一元二次方程身上來的。讓學(xué)生明白方程的學(xué)習(xí)可以建立在系統(tǒng)的思維下，也更能深刻地理解知識都是有聯(lián)系和傳承的，學(xué)習(xí)是有經(jīng)驗(yàn)的。結(jié)合之前所提到的高次多元方程，雖然我們暫時(shí)不接觸類似方程，但如果學(xué)到也可以類比基礎(chǔ)方程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

四、課中研學(xué)學(xué)案設(shè)計(jì)說明

1.概念認(rèn)知。同桌合作，寫出兩個方程，使方程①不是一元二次方程，并寫出不是的原因；使方程②是一元二次方程，并指出其一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

設(shè)計(jì)說明：活動的目的是為了更好得辨識一元二次方程一般形式。同桌對學(xué)，學(xué)生自主編題，教師挑選優(yōu)秀自編方程板演到黑板，由其他小組同學(xué)回答相關(guān)問題。這一過程可發(fā)揮學(xué)生的自主能動性和創(chuàng)造力，讓學(xué)生站在命題者的高度去思考問題。恰恰也就是這些出自于學(xué)生之手的方程，是很多老師上課舉例講解的例題或是習(xí)題，而且形式各樣，并且具有代表性，學(xué)生的想象力，創(chuàng)造力和模仿能力超過預(yù)期。

2.解法探究。獨(dú)學(xué)完成：①已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值。

②已知一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根為x1=3和x2=-1，求這個方程。

設(shè)計(jì)說明：學(xué)生之前提及了一元一次方程和二元一次方程組的解的概念，再次熟悉方程學(xué)習(xí)的思維架構(gòu)。設(shè)置一元二次方程的解（或根）的應(yīng)用，習(xí)題難度設(shè)置具有梯度性。學(xué)生投影展示講解，增強(qiáng)語言組織能力，表達(dá)分析能力。

3.顆粒歸倉。設(shè)計(jì)說明：學(xué)生自主小結(jié)，回味系統(tǒng)思維下的方程觀，以及所學(xué)的一元二次方程。讓學(xué)生明白一元二次方程從哪里來，到哪里去，是怎樣去的，并感悟數(shù)學(xué)知識是有機(jī)并相互聯(lián)系的。

五、系統(tǒng)思維教學(xué)感悟

在數(shù)學(xué)思考上，學(xué)生是新手，他們在思考的過程中往往缺乏方向性和有序性，缺乏全局觀點(diǎn)。大膽地重組教學(xué)內(nèi)容，是“用教材教”，而不是“教教材”，能夠駕馭教材，根據(jù)不同的學(xué)情，改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和順序。找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，以在“舊知”和“新知”之間搭建一座橋梁，符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識結(jié)構(gòu)，使其感受數(shù)學(xué)的整體性，更能促進(jìn)學(xué)生對于于一元二次方程知識鏈的理解，獲得一元二次方程的學(xué)習(xí)途徑。

生活中“失聯(lián)”是一件很可怕的事，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)概念課的過程中“失聯(lián)”同樣是一場令人扼腕嘆息的錯。我們要讓學(xué)生學(xué)會站在系統(tǒng)的高度，全局性整體得看待我們所學(xué)。數(shù)學(xué)是相互關(guān)聯(lián)的，打通了奇經(jīng)八脈，就能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)上的可持續(xù)高效性發(fā)展。