孫寬慰 潘翔 阮翠霞 劉妮

摘 要：獨(dú)輪自平衡電動(dòng)車是一種新型、環(huán)保、便捷的代步工具。為探討非載人條件下小車加速減速自平衡運(yùn)動(dòng)規(guī)律，搭建承載重物而非載人的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并針對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立了物體—車一體化系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，通過系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過程中的加速運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)獲取了相關(guān)數(shù)據(jù)，并結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算分析了獨(dú)輪車載物運(yùn)行中可實(shí)現(xiàn)平衡的特點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)獨(dú)輪車無人駕駛提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：獨(dú)輪電動(dòng)車；自平衡；動(dòng)力學(xué)建模；加速運(yùn)動(dòng)

引言

自平衡獨(dú)輪電動(dòng)車為一種新型、環(huán)保、便捷的代步工具，它在運(yùn)行過程中的縱向平衡問題與兩輪自平衡機(jī)器人原理相同，通常在載人條件下人—車恰好組成的是一個(gè)可以移動(dòng)的一級倒立擺系統(tǒng)，該系統(tǒng)為高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)非常復(fù)雜，屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。在車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方向在靜止?fàn)顟B(tài)下不能維持平衡，必須通過車輪的運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)平衡，這種電動(dòng)車系統(tǒng)為動(dòng)態(tài)平衡系統(tǒng)。

獨(dú)輪車系統(tǒng)在俯仰方向上，通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)力和人的自身平衡調(diào)節(jié)作用使車體補(bǔ)償角度，以實(shí)現(xiàn)車體的平衡和行進(jìn)。獨(dú)輪車前后運(yùn)動(dòng)是靠人體重心的前后偏移來控制的。在文獻(xiàn)[1]、[2]、[3] 中都有敘述到輪式自平衡技術(shù)的控制方法，這些方法都是從系統(tǒng)電路設(shè)計(jì)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制模式加以分析與論述的。然而，就無人條件下單純載物來實(shí)現(xiàn)自平衡獨(dú)輪電動(dòng)車的運(yùn)行尚無文獻(xiàn)報(bào)道，當(dāng)然，僅就技術(shù)實(shí)現(xiàn)來看可采用遙控方式加以解決，其中的問題是控制對象的選擇，若單純從電路控制實(shí)現(xiàn)電機(jī)的加、減速驅(qū)動(dòng)僅僅是拒絕了單純的運(yùn)動(dòng)問題，而整個(gè)系統(tǒng)的平衡問題無法解決；因此，針對這類問題只能通過對車體載物的物件重心的移動(dòng)實(shí)現(xiàn)加、減速的方法才能保證小車系統(tǒng)的自平衡。

本研究利用獨(dú)輪電動(dòng)車固有的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)并搭建無人條件下單純載物的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，結(jié)合實(shí)際運(yùn)行試驗(yàn)研究獨(dú)輪電動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，探索該類小車無人條件下可實(shí)現(xiàn)自平衡運(yùn)動(dòng)的可行性。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

獨(dú)輪電動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)平衡控制是系統(tǒng)的核心問題。在實(shí)際使用中，當(dāng)載人運(yùn)行時(shí)，是由人雙腳站立在獨(dú)輪車兩側(cè)踏板上，通過人體的前后俯仰保持獨(dú)輪車的平衡與前行運(yùn)動(dòng)。若建立一個(gè)坐標(biāo)系，小車前行方向?yàn)閄方向，小車輪軸的左右翼方向?yàn)閅方向，小車垂直的俯仰方向則為Z方向；一旦將小車左右搖擺加以約束，使得小車僅能相對進(jìn)行前后搖擺，這樣，當(dāng)在非載人條件下，從原理上講，將小車上的重物實(shí)施中心的前后移動(dòng)，便依舊可讓載著物體小車實(shí)現(xiàn)加速或減速移動(dòng)。在此指導(dǎo)思想下，設(shè)計(jì)搭建一套可實(shí)現(xiàn)載物獨(dú)輪小車加減速的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)架如圖1所示。

本框架總體尺寸為：長500mm ，寬300mm，高1000mm；載物部位高度：1000mm；載物重量：20kg。

1.1 重心前后移動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)

以獨(dú)輪車踏板為加載支撐點(diǎn)，在其上安裝框架式結(jié)構(gòu)，在整體結(jié)構(gòu)的上半部位安裝一個(gè)平衡桿，其上安裝有一個(gè)可移動(dòng)的滑塊，滑塊上有一載物臺，實(shí)驗(yàn)用重物安放在在舞臺上，通過滑塊前后的位置調(diào)整，來獲得車載重物重心的前后偏移，以此改變獨(dú)輪車行進(jìn)時(shí)整體的前后傾角，實(shí)現(xiàn)模擬人體加速時(shí)的不同姿態(tài)，從而在保證小車平衡的狀態(tài)下獲取運(yùn)行小車的加速與減速。

一般情況下，人體的前后俯仰會決定加、速與減速的快慢，也就是加速度的大小，同樣道理，將車載重物的重心相對車體垂直位置偏移多少也會獲取大小不等的加速度，初步判斷載物的偏移量與加速度大小成正比。

本系統(tǒng)僅僅考慮載物小車在直線行進(jìn)時(shí)，即X-Z平面上的加速減速的平衡問題，因此針對由于小車左右搖擺，即Y-Z平面上的不穩(wěn)定性采用輔助支撐輪實(shí)施了約束，使得問題討論的條件簡化。

1.2 姿態(tài)檢測系統(tǒng)關(guān)鍵元器件選擇

就研究目的而言，是為了探索在無人操作的情況下，如何實(shí)現(xiàn)載物小車的加、減速的平衡運(yùn)行，另外在針對現(xiàn)有的整車控制系統(tǒng)不實(shí)施改造與開發(fā)的情況下，如何使系統(tǒng)滿足要求從而獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，則是該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)索要解決的首要問題。據(jù)此，從衡量載物小車實(shí)現(xiàn)平衡運(yùn)行時(shí)的速度、加速度及時(shí)間等幾方面加以考量。其中，主要實(shí)施的是姿態(tài)檢測，加速時(shí)段檢測以及靜止到加速完成的時(shí)間長短檢測。

姿態(tài)檢測系統(tǒng)選用加速度計(jì)MPU6050芯片。芯片內(nèi)部集成了姿態(tài)解算器， 配合動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波算法，能夠在動(dòng)態(tài)環(huán)境下準(zhǔn)確輸出模塊的當(dāng)前姿態(tài)，姿態(tài)測量精度 0.01 度，穩(wěn)定性很高。

量程：加速度：±16g，角速度：±2000°/s。

分辨率：加速度：6.1e-5g，角速度：7.6e-3°/s。

2 驅(qū)動(dòng)原理與力學(xué)模型

2.1 一般假設(shè)條件

由于獨(dú)輪車自身系統(tǒng)的復(fù)雜和人參與駕駛過程比較復(fù)雜， 很難建立準(zhǔn)確的模型， 需要在允許的范圍內(nèi)忽略摩擦、彈性等因素，進(jìn)行合理化的假設(shè)，以建立滿足要求的近似模型。假設(shè)條件如下：（1）僅考慮X-Z平面內(nèi)的平衡，將Y-Z平面的擺動(dòng)實(shí)施了約束，系統(tǒng)為直線運(yùn)動(dòng)；（2）駕駛過程中車架與人始終運(yùn)動(dòng)一致，將車架與負(fù)載（人）視為一體，且與車輪均視為剛體；（3）獨(dú)輪車車輪與地面始終保持接觸，且運(yùn)行時(shí)車輪與地面間無滑動(dòng)；（4）忽略摩擦阻力偶矩，只考慮摩擦力與摩擦力矩；（5）忽略運(yùn)行過程中空氣阻力的影響。

2.2 驅(qū)動(dòng)原理與力學(xué)模型

當(dāng)采用人來駕駛獨(dú)輪電動(dòng)車時(shí)，系統(tǒng)可分為三個(gè)部分：車輪、車身（車架和車座）和人體軀干。如假設(shè)中所述，人在駕駛過程中與車身始終運(yùn)動(dòng)一致，故可簡化為一體，其質(zhì)量和用m表示。此時(shí)系統(tǒng)可視為一個(gè)以駕駛者身高l為桿長、以輪轂電機(jī)為底輪的倒立擺系統(tǒng)，圖2為簡化后的模型示意圖。

我們定義以車輪軸心O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，在平行于獨(dú)輪車側(cè)面建立二維平面坐標(biāo)系，獨(dú)輪車前后俯仰方向?yàn)閄軸，重力反方向?yàn)閆軸。圖2中加黑部分為簡化后的倒立擺系統(tǒng)。角度θ 為倒立擺系統(tǒng)偏移角。

在駕駛過程中，人體在前后方向偏移一定角度后，向下產(chǎn)生一個(gè)有重力作用與重心的扭矩M0。獨(dú)輪車姿態(tài)測量模塊測得傾角θ，反饋給控制單元，控制單元分析后控制電機(jī)產(chǎn)生同方向的驅(qū)動(dòng)力F，使獨(dú)輪車產(chǎn)生向前加速度a，同時(shí)驅(qū)動(dòng)力作用于獨(dú)輪車重心產(chǎn)生力矩M1，與力矩M0平衡。即

M1=-M0 （1）

力矩平衡，即可保持獨(dú)輪車的整體平衡，并向前產(chǎn)生加速度，驅(qū)動(dòng)獨(dú)輪車前進(jìn)。

獨(dú)輪車與人體系統(tǒng)簡化后的力學(xué)模型，如圖3所示。

由圖3分析，系統(tǒng)受到重力G作用于系統(tǒng)重心B，地面支持力F作用于車輪中心。

由系統(tǒng)平衡分析

|F|=|G|（2）

二力作用點(diǎn)不在同一點(diǎn)，產(chǎn)生一對力偶M0，方向?yàn)轫槙r(shí)針。

根據(jù)2.2分析

|M0|=|M1| （3）

重力mg|M0|=mg×|AB| （4）

驅(qū)動(dòng)力Ff作用于點(diǎn)O，產(chǎn)生對系統(tǒng)重心B的力矩M1，方向?yàn)槟鏁r(shí)針。

|M1|=|Ff|×|OA| （5）

由（3）（4）（5）可得

mg×|AB|=|Ff|×|OA| （6）

tan（？茲） （7）

驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生加速度a

a= （8）

由（6）（7）（8）化簡得

a=gtan（？茲） （9）

式（9）即為加速度與傾斜角的關(guān)系式。

由此可見，獨(dú)輪車的加速度大小是由傾斜角決定的，故人體可以控制車身的傾斜角度控制獨(dú)輪車的加速度。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

通過建立力學(xué)模型和驅(qū)動(dòng)原理分析，得到了加速度與傾斜角的定量關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)過程中，將采用搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對獨(dú)輪車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證上述關(guān)系。

通過調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上的滑塊的位置，來改變獨(dú)輪車的傾斜角度。在實(shí)驗(yàn)過程中，按傾斜角的不同，分為三組實(shí)驗(yàn)。

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

姿態(tài)檢測系統(tǒng)所測物理量有ax、ay、az 、wx、wy、wz、AngleX、AngleY、AngleZ。其中，本實(shí)驗(yàn)需要的數(shù)據(jù)列為紅色的ay列和AngleX列。

加速度a對應(yīng)表中ay列，傾斜角θ對應(yīng)表中AngleX列。

第一組，如表1所示。

第二組，如表2所示。

第三組，如表3所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

假設(shè)關(guān)系式

a=gtan（？茲）

等價(jià)于 （10）

將a=ay，θ=AngleX代入式（10）得

1= （11）

將實(shí)驗(yàn)測得的每組數(shù)據(jù)代入k=（其中k為比例系數(shù)），得到三組比例系數(shù)k1，k2，k3。通過比較比例系數(shù)k值是否接近為“1”，可以驗(yàn)證假設(shè)關(guān)系式的正確性。

第一組，如圖4所示。

第二組，如圖5所示。

第三組，如圖6所示。

三組各自平均值如下：

K1=0.996，K2=1.033，K3=1.069。

有三組k值的曲線與平均值可得

k≈1

即關(guān)系式k=■=1成立，所以1=■成立。

3.3 結(jié)論

從以上三組實(shí)驗(yàn)可知由此可知，獨(dú)輪自平衡電動(dòng)車前后加速度與傾斜角關(guān)系為a=gtan（？茲），故獨(dú)輪自平衡電動(dòng)車前后運(yùn)動(dòng)加速度隨獨(dú)輪車傾斜角變化而變化。

4 結(jié)束語

文章設(shè)計(jì)并搭建了獨(dú)輪自平衡電動(dòng)車實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，根據(jù)人駕駛獨(dú)輪自平衡電動(dòng)車的際情況，建立了人與獨(dú)輪車一體的系統(tǒng)物理模型。分析探討了獨(dú)輪車運(yùn)動(dòng)的加速規(guī)律，得到結(jié)論。然后通過物理實(shí)驗(yàn)，用數(shù)據(jù)證明的結(jié)論的正確性。但文章分析的獨(dú)輪車系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)比較簡單，在更加復(fù)雜的獨(dú)輪車自平衡控制方面有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

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指導(dǎo)老師：王曉林。