王勇

摘 要：本文使用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，以下簡稱PSO算法），利用Matlab編制優(yōu)化程序，通過調用APDL編制儲罐的有限元模型完成結構分析計算，實現(xiàn)對大型立式鋼結構儲罐的優(yōu)化設計。 本文所提的算法對實際工程有一定的參考意義，為復雜結構的優(yōu)化設計提供了一種新的思路。

關鍵詞：粒子群（PSO）算法； 立式儲罐 ；優(yōu)化設計 ； Matlab ； APDL

目前PSO算法已經(jīng)在很多領域內得到廣泛使用，算法具有很好的收斂性，能夠快速實現(xiàn)優(yōu)化目的。但在結構設計領域主要還是針對桁架等結構進行優(yōu)化設計，主要是因為目前的結構分析模型是通過Matlab等軟件編程實現(xiàn)，對于桁架結構容易實現(xiàn)，但對于復雜的結構模型利用Matlab編程進行分析計算將耗費大量的精力，因此很大程度上限制了該類方法在實際工程中的應用。然而設計過程中使用的很多結構分析軟件都可以參數(shù)化輸入輸出，優(yōu)化過程中可以調用該類結構設計軟件進行計算分析。本文通過在實際工程設計中使用該算法，實現(xiàn)立式儲罐優(yōu)化設計，提出一種新的結構優(yōu)化設計思路。

利用ANSYS參數(shù)化語言APDL編制儲罐的有限元模型完成結構分析計算，從而將PSO算法推廣到復雜結構設計，實現(xiàn)復雜結構的優(yōu)化設計。

1粒子群優(yōu)化（PSO）算法

PSO算法源于對鳥群捕食的行為的仿生研究，同遺傳算法類似，是一種基于迭代的優(yōu)化工具。系統(tǒng)初始化一組隨機解，通過一定的機制迭代搜尋最優(yōu)值。每個粒子均含相同維數(shù)的優(yōu)化設計變量，由目標函數(shù)值決定該粒子的優(yōu)劣，目標函數(shù)為包含各設計變量的函數(shù)，迭代過程中粒子通過跟蹤兩個"極值"進行更新。一個是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解叫做個體極值。另一個極值是整個種群當前找到的最優(yōu)解，即全局極值。

粒子根據(jù)如下的公式來更新自己的速度和新的位置：

（式-1）

（式-2）

[v]——粒子的速度，[x]——當前粒子的位置，，分別代表該粒子及粒子群中當前最佳粒子位置，t為粒子進化代數(shù)， 為加速度常數(shù)， 為服從[ 0 ， 1] 上相互獨立均勻分布的隨機數(shù)。

圖1 粒子位置更新示意圖

2優(yōu)化數(shù)值模型

罐體體積為：

（式-3）

罐壁沿豎向高度劃為10個等高段：

（式-4）

（式-5）

2.1 設計變量：

設計變量：

——各層板板厚

——罐體的半徑

2.2 目標函數(shù)：

在給定體積的前提下選擇最優(yōu)化的儲罐半徑及罐壁厚度，使得罐壁的總質量最輕：

（式-6）

——儲罐罐壁總質量

2.3 約束函數(shù)：

（式-7）

上式中：

——最大的拉應力值

[]——鋼板的許用應力

、——儲罐最小及最大半徑；、——板最小及最大厚度。

3儲罐結構模型

APDL為ANSYS參數(shù)化設計語言的簡稱，利用APDL編制儲罐結構參數(shù)化計算模型，各層板厚以及儲罐半徑為優(yōu)化設計變量，參數(shù)化建模并對模型施加荷載及位移約束。結構分析完成后，自動提取各層板最大拉應力。

儲液壓力與側壁高度函數(shù)關系為：

（式-8）

——儲液測壓

——罐壁沿高度方向值

——儲液密度

4 PSO算法流程

利用Matlab編制PSO算法的優(yōu)化程序，優(yōu)化流程圖見下圖2。

優(yōu)化程序開始運行時，要求根據(jù)初始定義輸入粒子群的種群數(shù)量，最大停止迭代次數(shù)及加速度項取值。程序自動給每個粒子隨機賦予一組設計變量，設計變量存儲在一個可供ANSYS調用的文件中，ANSYS運行時調用該文件，按照該設計變量值建模計算，分析完成后自動提取狀態(tài)變量值（如各層板處應力最大值），將輸出也另存為一個可供Matlab能調用的文件，用于PSO優(yōu)化設計中判斷是否滿足約束條件。不滿足約束條件時，對該組變量下的目標函數(shù)增加一個很大的懲罰值，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，粒子會自動的飛離不滿足約束條件的區(qū)域，并尋找得到最優(yōu)結果。

5優(yōu)化結果

粒子總數(shù)，最大終止迭代次數(shù)，板厚最小值為6mm，儲罐半徑最大值為1500mm。

圖中Y軸為目標函數(shù)值，即儲罐罐壁質量，X軸為迭代次數(shù)。不同顏色曲線分別代表連續(xù)5次優(yōu)化的收斂曲線。

6結語

PSO作為鳥群覓食行為的啟發(fā)下提出的一種基于隨機優(yōu)化技術的群智能算法，原理簡單， 算法上易于實現(xiàn)，易于收斂，算法穩(wěn)定性高。筆者曾利用此算法對桁架結構的截面、形狀進行優(yōu)化，因為桁架結構計算程序可以很方便的通過Matlab編制，但對于復雜結構卻無能為力，本文利用通用有限元軟件ANSYS的APDL語言參數(shù)化建模，進行結構計算，從而將PSO算法優(yōu)化推廣到復雜結構的優(yōu)化設計。

參考文獻：

[1] 夏桂梅，曾建潮.微粒群算法的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J].山西師范大學學報： 自然科學版.2005（01）：23-25.

[2] 趙國華，李振華，崔炳喆.基于混合粒子群算法的陣列方向圖綜合技術[J].電子設計工程.2015（23）：158-160.