楊華

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）21-0086-02

電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)是電磁學(xué)中的兩種常見偏轉(zhuǎn)，二者既有一定的聯(lián)系也有區(qū)別，是近些年高考的特點問題，由于二者的概念比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，本文主要對電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)求電子荷質(zhì)比進行分析。

物理教材粵教版選修3-5的第三章《原子結(jié)構(gòu)之謎》的第一節(jié)是《敲開原子的大門》。本節(jié)課文除了對物理學(xué)史的介紹以外，還有一個重要的內(nèi)容，就是利用電場和磁場對電子的作用求出電子的荷質(zhì)比。關(guān)于荷質(zhì)比的求法，筆者對于課本的編排和敘述方式存在一定異議。我們先來看看課本是如何敘述電子荷質(zhì)比求法的：

“為了進一步確定陰極射線的成分，湯姆生決定測量陰極射線中帶電粒子的荷質(zhì)比，即電量和質(zhì)量的比值。他的基本思想是，一個質(zhì)量為m、電荷為e的帶電粒子以速率v垂直進入磁場B中，如果粒子僅受磁場力的作用，將做圓周運動，向心力即洛倫茲力：

只要確定了粒子運動的速率及半徑，就可以測出荷質(zhì)比?！欢鲜街械陌霃絩不容易測量，有沒有其他辦法呢？”

這里首先提出可以用洛倫茲力提供向心力的方法來計算，但由于r不易求出轉(zhuǎn)而提出疑問，引導(dǎo)學(xué)生嘗試其他方法。接下來進入了“討論與交流”部分：

“設(shè)平行板M、N間的間距為h，板的水平長度為d。首先是陰極射線僅受電場力作用并達到最大偏轉(zhuǎn)，測出此時的場強E，隨后保持E不變，外加磁場使射線回復(fù)水平不再偏轉(zhuǎn)，測出此時的磁感應(yīng)強度B。

1.請證明粒子的初始速率v為

2.請證明射線粒子荷質(zhì)比的表達式為：”

從這個“討論與交流”可以看出，事實上課本已經(jīng)拋棄了電子在勻強磁場中做勻速圓周運動（即磁偏轉(zhuǎn)）的解法，轉(zhuǎn)而使用了電子在勻強電場中做類平拋運動（即電偏轉(zhuǎn)）的解法?？墒窃凇坝懻撆c交流”下面的課文中又說道：

“上述實驗設(shè)計的最妙的地方在于：通過使陰極射線在電場作用下達到最大偏轉(zhuǎn)，從而將不易測量的物理量半徑r轉(zhuǎn)換為容易測量的平行板間距h和平行板長度d?！?/p>

這樣一來，課本似乎是在提醒學(xué)生，如果能求出半徑r和平行板間距h及平行板長度d之間的關(guān)系，就能利用解出，這顯然與“討論與交流”使用電偏轉(zhuǎn)的方法相違背。這給自主學(xué)習(xí)的學(xué)生帶來很大的困惑。很多學(xué)生在解決“討論與交流”中的問題時，事實上也是在想方設(shè)法地求r，企圖利用磁偏轉(zhuǎn)的方法求出，但往往經(jīng)歷了很復(fù)雜的運算之后，還是沒能把求出來。

事實上，利用電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)兩種方法都是可以把電子的荷質(zhì)比求出來，電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的受力特征分別為恒力和變力，從求導(dǎo)公式可以看出，F(xiàn)電（電偏轉(zhuǎn)）=qE，而F洛（磁偏轉(zhuǎn)）=qvB，電偏轉(zhuǎn)中電子做勻變速曲線運動，而磁偏轉(zhuǎn)中做勻速圓周運動。電偏轉(zhuǎn)中為類平拋運動，x軸的速度為初始速度v，y軸的速度為qEt/m，偏轉(zhuǎn)角tanθ=y軸速度/x軸速度，偏移的距離為qEt2/2m，射出邊界的速度為。而磁偏轉(zhuǎn)的勻速圓周運動中，軌道半徑為mv/qB，運動周期為2πm/qB，偏轉(zhuǎn)角為qBt/m，射出邊界的速度為就是v。電偏轉(zhuǎn)中電場力對例子做正功，粒子的動能不斷增加，而磁偏轉(zhuǎn)中洛倫茲力對粒子不做功，粒子的動能是不變的，電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)在很多問題的解決中，都有重要的應(yīng)用。下面試通過兩個例子來分別說明如何用電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)求電子荷質(zhì)比：

例一：課本P50“討論與交流”

設(shè)平行板M、N間的間距為h，板的水平長度為d。首先是陰極射線僅受電場力作用并達到最大偏轉(zhuǎn)，測出此時的場強E，隨后保持E不變，外加磁場使射線回復(fù)水平不再偏轉(zhuǎn)，測出此時的磁感應(yīng)強度B。

1.請證明粒子的初始速率v為

2.請證明射線粒子荷質(zhì)比的表達式為：

解答之前，老師首先要跟學(xué)生補充一個隱含條件，電子是從兩板正中間以平行于板的速度方向飛入，這樣偏轉(zhuǎn)量才是一個已知量。

（1）因為在電場和磁場同時存在時，電子能直線飛過，則即：得：

（2）只加電場時，電子做類平拋運動：

由牛頓第二定律：，

聯(lián)立上述各式及第一問結(jié)論得：

例二：在測定電子荷質(zhì)比的實驗中，湯姆生采用了如圖所示的陰極射線管，從電子槍C出來的電子經(jīng)過A、B間的電場加速后，水平射入長度為L的D、E平行板間，接著在熒光屏F中心出現(xiàn)熒光斑。若在D、E間加上方向向下、場強為E的勻強電場，電子將向上偏轉(zhuǎn)；如果再利用通電線圈在D、E電場區(qū)加上一垂直紙面的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場（圖中未畫出）熒光斑恰好回到熒光屏中心。接著再去掉電場，電子向下偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角為θ。試解決下列問題：

（1）在圖中畫出磁場B的方向（2）根據(jù)L、E、B和θ，求出電子的比荷

解：（1）磁場方向垂直紙面向里

（2）當電子在D、E間做勻速直線運動時有：得：

當電子在D、E間的磁場中偏轉(zhuǎn)時有：

由幾何關(guān)系：

上述各式聯(lián)立得：

小結(jié)：

1.利用電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)兩種方法，只要給定必要條件，都可以求出電子的荷質(zhì)比

2.判斷方法，若根據(jù)題意，若題目出現(xiàn)電子僅在電場中偏轉(zhuǎn)的情況，就利用電偏轉(zhuǎn)方法解決；若題目出現(xiàn)電子僅在磁場中偏轉(zhuǎn)的情況，就利用磁偏轉(zhuǎn)的方法解決。

3.思路：A、電偏轉(zhuǎn)，根據(jù)，，聯(lián)立求解

B、磁偏轉(zhuǎn)，根據(jù)，幾何關(guān)系求r，然后聯(lián)立求解

4.兩種方法的共同點，當電場和磁場同時出現(xiàn)，使電子沿初速度方向做勻速直線運動時，可根據(jù)二力平衡，求出速度，這個速度就是電子的初速度。

意義：

1.通過兩種方法的對比訓(xùn)練，使學(xué)生認識并掌握用兩種方法來推導(dǎo)電子荷質(zhì)比，從而加深對課本的理解，解決課本關(guān)于這部分內(nèi)容語焉不詳?shù)囊苫蟆?/p>

2.復(fù)習(xí)了帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動和在勻強磁場中的勻速圓周運動這兩類常見?？嫉膯栴}，訓(xùn)練了學(xué)生的物理思維和數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力。

3.讓學(xué)生體會到微觀物理研究的奇妙，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和積極性。

建議：

在本節(jié)的教學(xué)中，對于基礎(chǔ)程度較好的學(xué)生，不妨將兩種方法都拿出來讓學(xué)生體會和比較，從而達到前面所說的效果。

參考文獻：

[1]《物理（選修3-5）》.廣東基礎(chǔ)教育課程資源研究開發(fā)中心物理教材編寫組

[2]《物理（選修3-5）教師教學(xué)用書》。廣東基礎(chǔ)教育課程資源研究開發(fā)中心物理教材編寫組

[3]《優(yōu)化方案物理（配粵教選修3-5）》。中國出版集團現(xiàn)代教育出版社