馬　敏，靳俊峰

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室，合肥 230088)

?

基于最優(yōu)分配策略的彈道導彈目標關聯(lián)算法

馬敏1,2，靳俊峰1,2

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室，合肥 230088)

為突防需要，彈道導彈目標在飛行過程中會釋放多批誘餌、假彈頭等形成群目標進行伴飛。由于群內目標之間相互靠近且運動特性相似，跟蹤過程中極易發(fā)生混批、錯批等問題，導致無法盡早進行軌道推算、目標識別等，縮短了導彈攔截時間。本文提出了基于最優(yōu)分配策略的目標關聯(lián)算法。首先將目標關聯(lián)問題歸納為最優(yōu)分配的一種特例，然后根據目標歸一化殘差、速度、航向、AD值等信息綜合計算關聯(lián)概率并構建關聯(lián)代價矩陣，最后對關聯(lián)代價矩陣進行最小化求解，計算最優(yōu)的量測和航跡配對。仿真分析結果表明該算法能夠大幅度提高群內目標關聯(lián)準確性。

最優(yōu)分配；彈道導彈目標跟蹤；數(shù)據關聯(lián)；綜合隸屬度

0　引　言

自二戰(zhàn)末期彈道導彈問世以來，世界各國便競相研制各種進攻性導彈。高密度、高強度的導彈戰(zhàn)將成為戰(zhàn)爭初期或關鍵時刻的主要方式。同時,為了增強導彈的突防能力，各種隱身技術、電磁干擾技術、誘餌、彈頭機動變軌技術等突防措施也紛紛被采用。由于彈頭目標周圍經常有誘餌、假目標等伴飛，在空間形成相互靠近的群目標，導致在目標跟蹤過程中經常出現(xiàn)混批、錯批，給后續(xù)的目標識別、軌道外推等帶來很大難度。如何解決群內目標正確關聯(lián)是彈道導彈防御中的核心問題。

迄今為止，已經有很多有效的數(shù)據關聯(lián)算法，包括Singer在70年代初期提出的最近鄰域法(NN)[1]。它是一種最簡單數(shù)據關聯(lián)算法，也是在稀疏雜波環(huán)境下最有效的關聯(lián)算法之一，但該算法在雜波較大時關聯(lián)正確率較低。雖然Singer又在最近鄰算法的基礎上增加了虛警率、跟蹤門等約束條件，但仍沒有解決離預測位置最近的量測不一定是正確量測這個根本問題。Bar-Shalom等認為不能直接地將離預測位置最近的量測作為正確量測來更新目標狀態(tài)，而是應該考慮關聯(lián)門內所有的量測加權，提出了適用于雜波環(huán)境中對目標進行跟蹤濾波的概率數(shù)據關聯(lián)算法(PDA)。相比NN算法，PDA算法由于考慮了所有有效回波，關聯(lián)準確性較高。但是，在密集目標環(huán)境下，PDA算法不考慮相交波門內的公共量測，容易產生對目標的誤跟或失跟。所以，這種關聯(lián)算法僅適用于對單目標的跟蹤。后續(xù)Bar-Shalom又提出了聯(lián)合概率數(shù)據關聯(lián)(JPDA)[2]。該方法是在雜波環(huán)境下同時對多個目標進行數(shù)據關聯(lián)跟蹤處理的一種良好算法，但也存在著計算量大、實時性差以及近距離運動目標航跡合并等局限性。

此外，基于似然函數(shù)的數(shù)據關聯(lián)算法主要包括的最大似然數(shù)據關聯(lián)算法、0-1整形規(guī)劃法、航跡分裂法等也得到了很大發(fā)展[3-6]。最大似然數(shù)據關聯(lián)算法是針對不同目標的量測服從某種特定的概率分布但是未知參數(shù)不同的情況，通過最大似然原理利用最大似然估計法得出相應的未知參數(shù)，然后將量測和目標關聯(lián)。

本文提出的算法正是結合最近鄰思想和極大似然函數(shù)算法，將彈道導彈目標關聯(lián)問題歸納為一種最優(yōu)化問題，并采用最優(yōu)分配算法進行點航跡配對，大幅度提高了群內目標的關聯(lián)正確率。

1　關聯(lián)矩陣

1.1隸屬度函數(shù)

若對論域U中的任一元素x都有一個數(shù)A(x)∈(0,1]與之對應，則稱A為U上的模糊集，A(x)稱為x對A的隸屬度。隸屬度A(x)越接近于1，表示x屬于A的程度越高，越接近于0表示x屬于A的程度越低。對彈道導彈目標來講，其特征參數(shù)包括歸一化距離、速度、航向、AD值等，且都是連續(xù)型的因素變量。目標關聯(lián)的本質是找到正確的隸屬度函數(shù)。量測屬于航跡時特征參數(shù)的隸屬度接近于1，否則特征參數(shù)的隸屬度應接近于0。由于彈道導彈特征變量可以認為是正態(tài)分布模糊集，航跡i與量測j的第l個特征參數(shù)xl關聯(lián)的隸屬度函數(shù)可以選擇用柯西型分布函數(shù)[7]：

(1)

1.2決策向量

根據公式(1)的隸屬度可以構造決策向量:

(2)

(1)ul∈[0,1],表示k時刻量測j的第l個特征參數(shù)xl與航跡i關聯(lián)的概率，已經進行了歸一化；

(2)uq和up互不關聯(lián)(q≠p),表示任一隸屬度的改變，不影響另一隸屬度；

(3) 當增加一個新的可用來衡量目標的特征參數(shù)時，可以只根據新目標的特性和相應的特征參數(shù)建立相應的評判函數(shù)。

(3)

1.3關聯(lián)矩陣

(4)

關聯(lián)概率dij若小于閾值Pth，則認為航跡i與量測j無法關聯(lián)，在關聯(lián)矩陣中取值為0；若大于Pth，則可用于構建基于綜合隸屬度函數(shù)的關聯(lián)矩陣IM：

(5)

其中，n表示航跡數(shù)，m表示量測數(shù)。本節(jié)中的綜合隸屬度函數(shù)是傳統(tǒng)預測波門的一種抽象表示，既可以表示航跡的預測位置，也可以表示預測速度、航向、AD值等更多的意義。在未來相控陣雷達功能越來越多、能力越來越強的發(fā)展趨勢下，量測的信息會比以往更豐富，因此本文的算法具有良好的擴展性。

2　基于綜合多因子關聯(lián)矩陣的最優(yōu)分配算法

2.1問題描述

彈道目標關聯(lián)問題采用第一節(jié)中的綜合隸屬度函數(shù)表示為關聯(lián)矩陣后，對時刻k所有的量測與航跡關聯(lián)的核心就是如何對關聯(lián)矩陣進行分配。該分配問題可描述如下：

在分配算法中，允許xij為0或者1。如果量測數(shù)少于航跡數(shù)，則會出現(xiàn)有些航跡無法分配到量測，否則會出現(xiàn)量測無法關聯(lián)到航跡。

對代價最小分配問題采用一種最優(yōu)分配算法解決，步驟如下：

(1) 首先對關聯(lián)矩陣CM采用聚類算法進行分簇，滿足簇內的量測與航跡代價小于最大值，而簇間的量測與航跡代價大于最大值。通過分簇可將規(guī)模較大的分配問題轉換為規(guī)模較小的分配問題，減少計算量；

(2) 對關聯(lián)代價矩陣CM每一行，找出代價最小的元素rowmin，并將該行中的所有元素減去該值；

(3) 對關聯(lián)代價矩陣CM每一列，找出代價最小的元素colmin，并將該列中的所有元素減去該值；

(4) 比較矩陣行數(shù)n和列數(shù)m，不妨假設行數(shù)n小于列數(shù)m，統(tǒng)計最少需要多少直線來覆蓋結果矩陣中出現(xiàn)的所有零值。如果此時的零值個數(shù)與n相同，找到最優(yōu)分配，矩陣計算結束，否則轉第5步；

(5) 找出第4步中未被直線覆蓋的最小非零值a，所有未被覆蓋的元素減去a，對于被兩條直線交叉覆蓋的非零元素加a，重復第4步。

2.2求解示例

假設k時刻4個量測和4個航跡構建的代價矩陣如表1所示。

表1　關聯(lián)代價矩陣

解決步驟如下：(1) 進行分簇處理，本示例中量測與航跡代價均小于最大值，分簇結果與表1相同。(2) 找出每一行中的最小值，并且該行中的所有元素均減去該值，例如第一行最小值為0.69。經過第2步計算結果如表2所示。

表2　算法第2步結果

(3) 每一列中減去該列的最小值，結果矩陣如表3所示。

表3　算法第3步結果

(4) 統(tǒng)計覆蓋所有零值需要的最少直線數(shù)，陰影表示直線，如表4所示。

表4　算法第4步結果

由于最少需要3條直線，小于矩陣的最小值4，因此需要進行第5步；

(5) 未被直線覆蓋的元素中最小值為0.06，因此所有未被覆蓋的元素均減0.06，被兩條直線交叉覆蓋兩次的非零元素加0.06，結果如表5所示。

表5　算法第5步結果

(6) 轉到第4步，再次統(tǒng)計覆蓋零值的最少直線數(shù)，此次最少需要4條直線(陰影部分)，與矩陣的最小行或列數(shù)相同，找到了最優(yōu)的分配，算法停止，最優(yōu)分配結果如表6所示。

表6　算法第6步結果

本示例中的量測與航跡的配對結果如下：

航跡1，量測3；航跡2，量測2；航跡3，量測1；航跡4，量測4。

3　性能評估

由于彈道導彈測量數(shù)據密級較高，數(shù)據獲取比較困難，采用仿真數(shù)據對基于綜合隸屬度的最優(yōu)分配算法的性能進行驗證。假設雷達的距離測量精度σr=30 m，方位測量精度σa=0.2°，仰角測量精度σe=0.15°，發(fā)現(xiàn)概率Pd=0.9，虛警概率Pf=1e-6，雜波分布服從泊松分布，濾波器采用基于彈道導彈動力學的UKF濾波方法[8-12]。彈道導彈在飛行過程中有兩批假目標伴飛，3個目標距離間隔在500～1500 m之間，方位和仰角接近，且經常交叉，空間上形成了導彈群目標，導彈飛行時長80 s。

經過對仿真數(shù)據分析，群內的3個目標在距離上相對位置比較穩(wěn)定，航向、速度、AD值等特征參數(shù)比較接近，因此在權向量選擇上歸一化距離特征具有最大的權重，達到了0.7，而其他特征由于無法明顯區(qū)分目標，僅占比0.3。如果權向量選取不當，如歸一化距離權值很小，而航向、速度、AD等權值很大，就會導致跟蹤過程中出現(xiàn)錯誤關聯(lián)。權向量的參數(shù)選擇需要結合雷達體制、目標類型、飛行階段等信息。在本次仿真中未考慮雷達測速。如果能夠準確測量目標多普勒信息，則該信息也能夠明顯區(qū)分目標。

圖1為采用最優(yōu)分配算法的彈道導彈群目標關聯(lián)結果。在目標觀測初始階段，3批目標會關聯(lián)少數(shù)雜波。這是由于此時濾波器還未收斂，預測波門不準確導致歸一化距離發(fā)生跳動。但是，一旦濾波器收斂后，綜合隸屬度函數(shù)解算的關聯(lián)概率趨于穩(wěn)定，此時采用最優(yōu)分配算法分配后可發(fā)現(xiàn)3批目標平行飛行，不會發(fā)生關聯(lián)雜波情況。

圖1　3批目標關聯(lián)分配結果

圖2為采用基于彈道導彈動力學的UKF濾波方法對3批目標進行濾波結果。可以看出，在錯誤關聯(lián)到雜波時，濾波器輸出的距離并沒有發(fā)生劇烈跳動。這是由于UKF濾波器采用了彈道動力學模型進行預測，不會因為少數(shù)奇異值導致濾波器波動，距離經濾波后明顯比觀測值平滑。

圖2　3批目標跟蹤濾波結果

4　結束語

彈道導彈目標在飛行過程中會釋放多批誘餌、假彈頭等形成群目標進行伴飛。由于群內目標之間相互靠近、運動特性相似和互相遮擋等原因，跟蹤過程中極易發(fā)生混批問題。這也是目前彈道導彈防御系統(tǒng)面臨的最大難題，即多目標飽和攻擊。如果在跟蹤過程中無法對群內目標進行正確相關，將無法進行后續(xù)的軌道推算、目標識別等進一步處理。錯誤的相關會導致無法正確識別彈頭目標，雷達的資源會分散在多個假目標上，最終彈道導彈防御系統(tǒng)面臨能量枯竭，錯失了攔截導彈的最優(yōu)時間。本文提出了基于最優(yōu)分配策略的目標關聯(lián)算法。首先對數(shù)據關聯(lián)問題進行數(shù)學分析，將傳統(tǒng)的量測-航跡配對問題歸納為采用綜合隸屬度構建的關聯(lián)矩陣計算問題。綜合隸屬度通過對目標的歸一化殘差、速度、航向、AD值等信息綜合計算，權向量可通過先驗知識或訓練進行調整。對關聯(lián)矩陣計算問題是最優(yōu)分配的一種特例，因此對關聯(lián)矩陣采用最優(yōu)分配策略進行求解，計算量測和航跡配對。仿真結果表明該算法能夠大幅度提高群內密集多目標的關聯(lián)準確性。

[1]Singer R A, Stein J J. An Optimal Tracking Filter for Processing Sensor Data of Imprecisely Determined Origin in Surveillance Systems[C]//Proc. 10thIEEE conf. on Decision & Control, Miami Beach, FL, 1971.12:171-175.

[2]Kuo-Chu Chang , Bar-Shalom Y. A Simplification of the JPDAM Algorithm[J]. IEEE Transactions on Automatic Control,1986(3):989-991.

[3]張成寶. 密集目標環(huán)境下的數(shù)據關聯(lián)算法研究[D]. 中國艦船研究院，2013.

[4]俞建國,劉梅,武云麗,高寒松. 基于非對稱交互多模型彈道導彈跟蹤[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術,2010(12).

[5]江寶安. 基于UKF的再入大氣層彈道導彈跟蹤研究[J]. 雷達科學與技術,2008(2).

[6]張榮濤. 多雷達跟蹤彈道導彈交接預報技術研究[J]. 現(xiàn)代雷達,2010(8).

[7]崔彩霞. 智能分類方法[M].北京:氣象出版社，2009:130-137.

[8]鈕俊清,單奇,任清安,劉軍偉. 跟蹤彈道導彈全階段的可變多模型方法[J]. 雷達科學與技術,2011(3).

[9]張峰,息木林,田康生. 基于交互式多模型的彈道導彈跟蹤[J]. 導彈與航天運載技術,2011(6).

[10]陳映,文樹梁,程臻.一種適用于助推段彈道導彈的跟蹤方法研究[J].系統(tǒng)仿真學報,2012(5).

[11]張峰,田康生,息木林. 彈道導彈運動建模與跟蹤研究[J]. 彈箭與制導學報,2012(3).

[12]蔡志武,趙東明. UKF濾波器性能分析及其在軌道計算中的仿真試驗[J]. 武漢大學學報(信息科學版),2006(2).

A data association algorithm for ballistic missile targets based on optimal allocation strategy

MA Min1,2, JIN Jun-feng1,2

(1.No. 38 Research Institute of CETC, Hefei 230088;2. Aperture Array and Space Detection Key Lab of Anhui Province, Hefei 230088)

During the penetration of ballistic missile targets, there will be lots of baits or dummy warheads forming group targets. Targets with the similar motion characteristics from the same group are so close to each other that it is difficult to track each target continuously and correctly without false data association. Therefore, delayed target recognition and orbit computation, which shorten the time to intercept ballistic missiles, may occur. A data association algorithm is proposed based on the optimal allocation strategy. First, the target association problem is regarded as a special case of the optimal allocation. Then, according to the normalized residuals of targets, speed, heading and AD values, the association probability is calculated and the association cost matrix is built. Finally, the optimum measurement and track matching are calculated by minimizing the association cost matrix. The simulation results show that the algorithm can significantly improve the accuracy of the target association within the same group.

optimal allocation; ballistic missile target tracking; date association; integrative membership

201604-30；

2016-05-20

馬敏(1979-)，男，高級工程師，碩士，研究方向：軟件工程、雷達數(shù)據處理；靳俊峰(1983-)， 男，高級工程師，博士，研究方向：反導雷達數(shù)據處理、多源融合。

TP391

A

1009-0401(2016)03-0009-05