張 寬，韓威華

（北京航天飛行控制中心，北京100094）

基于加權(quán)信息熵的航天器姿態(tài)穩(wěn)定自動監(jiān)測

張 寬，韓威華

（北京航天飛行控制中心，北京100094）

為監(jiān)視航天器的姿態(tài)控制穩(wěn)定度以為后續(xù)飛行控制決策提供依據(jù)，提出了一種基于加權(quán)信息熵的航天器姿態(tài)穩(wěn)定監(jiān)測方法，該方法使用加權(quán)信息熵計算航天器姿態(tài)局部時域內(nèi)的非線性變化復(fù)雜度，進(jìn)而量化評估航天器的姿態(tài)穩(wěn)定性，可對航天器的姿態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行自動輔助監(jiān)視和判斷。探月三期再入返回飛行試驗任務(wù)期間的17次調(diào)姿數(shù)據(jù)驗證了方法的有效性，并且發(fā)現(xiàn)了某次調(diào)姿后俯仰角和偏航角均未收斂和穩(wěn)定，此現(xiàn)象在任務(wù)期間并未被測控人員監(jiān)視發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步證明亟需開展航天器姿態(tài)穩(wěn)定自動輔助監(jiān)視和判斷的必要性。

姿態(tài)穩(wěn)定；加權(quán)信息熵；自動監(jiān)視與判斷

1　引言

保證航天器長期高精度、高可靠性和高穩(wěn)定性運行，必須保證足夠的姿態(tài)控制穩(wěn)定度。姿態(tài)控制穩(wěn)定度不夠，會產(chǎn)生推力器抖動、姿態(tài)控制性能降低和太陽帆板結(jié)構(gòu)損壞等諸多問題［1］。監(jiān)視航天器的姿態(tài)控制穩(wěn)定度，為后續(xù)飛行控制決策提供依據(jù)，對于順利開展并完成航天飛控任務(wù)具有重要意義［2］。

目前，在我國航天測控過程中監(jiān)視航天器姿態(tài)穩(wěn)定度主要采用人工監(jiān)視的方法［3］，該方法需要監(jiān)視者掌握遙測參數(shù)的物理意義和航天器的功能、結(jié)構(gòu)和總體情況等知識，一般是飛行控制專家或航天器研制人員，知識素質(zhì)要求高。隨著我國航天事業(yè)的迅猛發(fā)展，多任務(wù)成并行態(tài)勢、未來空間站需長期運營，從航天任務(wù)和值守周期兩個角度都需要大量的專業(yè)監(jiān)視人員，僅僅依靠增加監(jiān)視人員已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法滿足任務(wù)的需求。因此，在人工監(jiān)視的同時，亟需研究并發(fā)展航天器自動輔助監(jiān)視和判斷技術(shù)。

航天器自動輔助監(jiān)視和判斷目前多采用遙測參數(shù)閾值比判的方法［2-6］，即針對表征航天器健康狀態(tài)或工作性能的遙測參數(shù)給出異常超限閾值，遙測參數(shù)值如果超出閾值則報警異常。超限閾值的確定通常采用領(lǐng)域?qū)＜液蛿?shù)據(jù)挖掘兩種方法。影響航天器在軌姿態(tài)穩(wěn)定的因素很多，如航天器撓性結(jié)構(gòu)、姿態(tài)控制系統(tǒng)控制能力、空間環(huán)境等［1］，且各種因素并發(fā)復(fù)雜地作用于航天器。因此，航天器的姿態(tài)變化（特別是在調(diào)姿期間）具有非線性動力學(xué)的特征。然而，現(xiàn)有的閾值比判方法并沒有考慮遙測參數(shù)在時間維度上的復(fù)雜非線性變化特征。熵測度是度量非線性復(fù)雜度的一種有效方法［7-8］，可以通過計算局部時域內(nèi)的非線性復(fù)雜度對航天器的姿態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行跟蹤評估。

本文基于加權(quán)信息熵提出了一種航天器姿態(tài)穩(wěn)定監(jiān)測方法。該方法通過實時監(jiān)測航天器姿態(tài)歐拉角（滾動角、俯仰角和偏航角）并計算歐拉角偏差，進(jìn)而基于球心距離對數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，最后計算偏差的加權(quán)信息熵［7］并對姿態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行判斷。我們通過探月三期再入返回飛行試驗任務(wù)期間17次調(diào)姿數(shù)據(jù)驗證了加權(quán)熵的有效性。該方法可以為后續(xù)飛控任務(wù)的姿態(tài)控制穩(wěn)定性的無人自動監(jiān)視和判斷提供技術(shù)參考。

2　基于加權(quán)信息熵監(jiān)測航天器姿態(tài)穩(wěn)定

2.1 方法框架

為量化評估航天器的姿態(tài)穩(wěn)定性，首先需要定義航天器偏離穩(wěn)定狀態(tài)的度量，然后基于專家知識或歷史數(shù)據(jù)評估出偏離是否在正常范圍。此外，計算加權(quán)信息熵首先需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼［7］。因此，基于加權(quán)信息熵監(jiān)測航天器姿態(tài)穩(wěn)定需要4個步驟（如圖1所示）：

1）計算歐拉角偏差

使用偏差角Δ來表征航天器抖動的幅度，Δ的定義如式（1）：

2）對偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼

在計算加權(quán)信息熵之前需要對角度進(jìn)行量化和編碼。

3）計算加權(quán)信息熵

加權(quán)信息熵不僅可以像傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)差用于評估歐拉角抖動的幅度范圍大小，還可以評估歐拉角偏差的模式變化，如非隨機(jī)的趨勢性偏離等［7-8］。

4）對結(jié)果進(jìn)行評估

基于航天器標(biāo)稱或非標(biāo)稱正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)計算出的熵值可以建立知識庫（Knowledge Base，KB），在計算出某時刻加權(quán)信息熵后可以根據(jù)KB的知識來評估當(dāng)前姿態(tài)穩(wěn)定是否異常。

圖1　方法步驟Fig.1 The steps of the approach

2.2 計算歐拉角偏差

式（1）定義的偏差角Δ包括滾動角偏差Δφ、俯仰角偏差Δθ和偏航角偏差ΔΨ三項。如果航天器無姿態(tài)抖動或者抖動很小，則偏差角Δ為O或者在O附近很小的范圍內(nèi)變化（如圖2所示）

時刻ti的局部角度測量均值依式（2）計算：

其中2twindow+1為窗口寬度，表示局部角度測量真值為窗口寬度內(nèi)所有角度的均值。twindow如果取值太小，局部的隨機(jī)因素對均值的計算影響較大；如果取值太大，局部的有用信息將被全局信息湮沒。twindow的取值一般依據(jù)經(jīng)驗或?qū)嶒炐Ч_定，比如，在處理探月三期再入返回飛行試驗任務(wù)期間的姿態(tài)數(shù)據(jù)時，twindow根據(jù)實驗效果分析取10較為合適，即既可以表現(xiàn)出局部間的變化差異信息，也可以有效過濾掉局部的隨機(jī)影響因素。

圖2　偏差角示例Fig.2 Example of deviation angles

2.3 對偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼

計算加權(quán)信息熵之前需要對偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行量化（離散化）與編碼，以某次軌控過程為例，角度偏差體軸系內(nèi)的變化軌跡如圖3所示。

圖3　角度偏差在roll-pitch-yaw坐標(biāo)系內(nèi)的變化軌跡Fig.3 The trace of the angle deviation in the rollpitch-yaw Cartesian coordinate system

某次軌控過程中包含了四個過程：1）軌控前調(diào)姿；2）調(diào)姿后穩(wěn)定；3）軌控；4）軌控后轉(zhuǎn)太陽定向，分別用紅色、綠色、藍(lán)色和黃色軌跡表示。將圖3中的中心局部放大，可以發(fā)現(xiàn)在軌控前調(diào)姿階段偏差數(shù)據(jù)軌跡范圍很大（紅色部分），在調(diào)姿后穩(wěn)定階段偏差數(shù)據(jù)軌跡穩(wěn)定在坐標(biāo)原點處（綠色部分），在軌控階段偏差數(shù)據(jù)軌跡變得范圍較大（藍(lán)色），最后在轉(zhuǎn)太陽定向過程中偏差數(shù)據(jù)變化范圍再次變得很大（黃色）。

偏差角軌跡與中心原點的距離變化范圍可以表征偏差數(shù)據(jù)的變化范圍，在此，采用式（3）所示歐拉距離來計算偏差角軌跡與原點間的距離：

基于d（Δ）可以對軌跡進(jìn)行量化并且編碼，過程如圖4和式（4）所示：

圖4　基于軌跡與中心原點距離的編碼Fig.4 Code based on the distance between the trace and the original point

其中c表示編碼結(jié)果，Upper表示向上取整函數(shù)，u為量化步長。u的取值如果太小，編碼的分辨率過高，極端情況會導(dǎo)致所有的樣本均被分配一個編碼，熵值計算失去意義；u的取值如果太大，編碼的分辨率過低，極端情況下會導(dǎo)致所有的樣本均被分配同一個編碼，熵值計算同樣失去意義。u的取值一般依據(jù)經(jīng)驗或?qū)嶒炐Ч_定，比如，在處理探月三期再入返回飛行試驗任務(wù)期間姿態(tài)數(shù)據(jù)時，u取值為0.05較為合適，即軌控調(diào)姿前和調(diào)姿穩(wěn)定后計算得到的熵值盡量小，調(diào)姿過程中計算得到的熵值盡量較大。

2.4 計算加權(quán)信息熵

信息熵的定義由Shanon提出［8］，如式（5）：

其中，H表示信息熵，P（cj）表示編碼cj出現(xiàn)的概率。

通過2.3節(jié)對偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼后得到編碼結(jié)果（c1，…，cn），其中ci的取值由公式（4）確定，則P（cj）的取值如式（6）：

其中count（cj）表示cj在編碼結(jié)果中出現(xiàn)的次數(shù)。

Shannon信息熵認(rèn)為所有編碼的效用是平均的，即軌跡遠(yuǎn)離原點和軌跡靠近原點的效用是一致的。實際上，在監(jiān)測航天器穩(wěn)定性的時候，軌跡離原點距離越遠(yuǎn)越應(yīng)該引起注意，因此采用加權(quán)信息熵［7］來刻畫偏差角軌跡的運動規(guī)律，其定義如式（7）所示：

其中w（cj）表示編碼cj的權(quán)值，w（cj）可以采用式（8）確定：

其中abs（cj）表示cj的絕對值。

2.5 對結(jié)果進(jìn)行評估

基于航天器標(biāo)稱或非標(biāo)稱正常狀態(tài)下的姿態(tài)數(shù)據(jù)計算出的熵值可以建立知識庫（Knowledge Base，KB），即KB中存儲了標(biāo)稱或正常狀態(tài)下的加權(quán)熵。在計算出某時刻加權(quán)信息熵后可以根據(jù)KB的知識來判斷當(dāng)前姿態(tài)穩(wěn)定是否異常［2］。

航天器在不同的飛行階段時其加權(quán)信息熵的分布一般是不同的。比如，在巡航階段沒有外部因素干擾時航天器是穩(wěn)定的，其加權(quán)熵值應(yīng)該固定為0，但在某些階段（如軌控）其加權(quán)熵一般不會為0。一般KB應(yīng)該有多個，分別面向不同的測控過程［2］。

假設(shè)KB中的加權(quán)信息熵滿足正態(tài)分布，我們可以采用式（9）來判斷某時刻加權(quán)信息熵與KB的顯著性差異［9］：

得到S值后，顯著性可以通過S計算，例如abs（S）≥2.6可以認(rèn)為在高斯分布的前提下以99%的可信度認(rèn)為與KB相比具有顯著差異。

如果KB中的加權(quán)信息熵取值較為有序和單一，比如均為0，則可以采用簡單的閾值來進(jìn)行判斷，如式（10）所示：

其中vKB表示KB中的單一值，ds為一定的彈性閾值幅度，當(dāng)S為true時表示S與KB具有顯著性差異，反之則無差異。比如，當(dāng)vKB取0時，如果定義ds為0.01，H在（-0.01，0.01）范圍內(nèi)都認(rèn)為與KB相比無顯著性差異。

3　實例驗證

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

探月工程三期再入返回試驗飛行器由服務(wù)艙和返回器雙目標(biāo)組成，采用了半彈道跳躍式方式再入返回并著陸［10］。實驗數(shù)據(jù)提取了再入返回任務(wù)期間的17次調(diào)姿數(shù)據(jù)，為了與調(diào)姿前數(shù)據(jù)和調(diào)姿后數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，提取數(shù)據(jù)的起始點為調(diào)姿開始前5 min，結(jié)束點為調(diào)姿結(jié)束后10 min。因此，實驗數(shù)據(jù)包含了三個階段：1）調(diào)姿前階段；2）調(diào)姿過程階段；3）調(diào)姿后階段。

3.2 實驗設(shè)計

實驗數(shù)據(jù)包含了調(diào)姿前、調(diào)姿過程和調(diào)姿后三個階段的數(shù)據(jù)，對這三類數(shù)據(jù)分別計算其加權(quán)熵，實驗的結(jié)果可以從兩個維度進(jìn)行比較和分析：

1）比較三個過程的數(shù)據(jù)的加權(quán)熵差異；

2）比較相同階段歷次調(diào)姿數(shù)據(jù)的加權(quán)熵差異。

方法中共涉及到兩個參數(shù)，用于計算歐拉角偏差的窗口寬度（2twindow+1）和用于進(jìn)行編碼的量化步長（u），經(jīng)過實驗分析，窗口寬度（twindow）取10、量化步長（u）取0.05較為合適。

3.3 結(jié)果與分析

實驗結(jié)果如表1所示：

表1　實驗結(jié)果Table 1 Experiment results/（比特/符號）

表1中的數(shù)值為加權(quán)熵，實驗結(jié)果表明：

1）三個階段的加權(quán)熵值相比較，調(diào)姿過程的熵值均大于0，而調(diào)姿前和調(diào)姿后相對較小且均在0附近。熵值較大說明編碼碼值較多，偏差角與中心原點的距離變化范圍較大，航天器姿態(tài)變化較大；而熵值趨于0或等于0，說明編碼碼值較為集中，偏差角與中心原點的距離變化范圍較小，航天器姿態(tài)穩(wěn)定。在調(diào)姿過程中，航天器進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動，姿態(tài)有較大變化；在調(diào)姿前，航天器處于穩(wěn)定狀態(tài)，姿態(tài)變化較??；在調(diào)姿后，姿態(tài)控制系統(tǒng)對航天器進(jìn)行穩(wěn)定控制，因此姿態(tài)變化也較小。

2）相同階段歷次調(diào)姿數(shù)據(jù)相比較，調(diào)姿前熵值較為穩(wěn)定，均為0；調(diào)姿過程中熵值均大于0，且變化幅度較大；調(diào)姿后熵值大多在0附近，有3處大于0，其中序號為4的調(diào)姿加權(quán)熵最大，且遠(yuǎn)大于其他熵值。歷次調(diào)姿前航天器處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此熵值均為0；在調(diào)姿過程中，每次姿態(tài)變化過程均有差異，因此熵值有較大差異且均大于0；在調(diào)姿后，因姿態(tài)控制系統(tǒng)對航天器進(jìn)行穩(wěn)定控制，航天器處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此熵值也多為0。

實驗結(jié)果顯示序號為4的調(diào)姿進(jìn)行后，加權(quán)熵的計算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他16次的結(jié)果，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)該次調(diào)姿后俯仰角和偏航角均未收斂和穩(wěn)定，如圖5所示：

圖5 序號為4和序號為8的兩次調(diào)姿收斂比較Fig.5 Comparison of attitude convergence between No.4 and No.8

圖5的上面三張圖分別表示序號為4的調(diào)姿結(jié)束后的偏航角、俯仰角和滾動角的變化情況，下面三張圖分別表示序號為8的調(diào)姿結(jié)束后的偏航角、俯仰角和滾動角的變化情況。圖5顯示：4號調(diào)姿結(jié)束后偏航角和俯仰角兩個方向并未收斂，且其變化幅度較大，其中偏航角為0.1°，俯仰角為0.2°，該問題如果發(fā)生在服務(wù)艙與返回器分離階段有可能造成重大事故。此類異常信息采用人工監(jiān)視歐拉角的方法是極不容易被發(fā)現(xiàn)的。

另外，表1顯示的試驗結(jié)果中10號調(diào)姿在調(diào)姿過程中的加權(quán)熵值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它調(diào)姿的加權(quán)熵，經(jīng)過進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)是因為此時的工程遙測下傳周期為8 s，而其他遙測周期為2 s，下傳周期變長致使偏差角變大，最終導(dǎo)致加權(quán)熵增加。因此，基于加權(quán)熵進(jìn)行姿態(tài)穩(wěn)定分析時要考慮工程遙測下傳周期帶來的影響。

試驗結(jié)果表明在調(diào)姿前和調(diào)姿后兩個階段加權(quán)熵的取值較為集中和單一（均為0），這兩個階段的知識庫KB1可以基于式（9）建立，此時vKB取值為0，由于在9號調(diào)姿中調(diào)姿后的加權(quán)熵為0.0684，ds可以取0.1，即式（10）可以修改為式（11）：

在調(diào)姿過程中因為10號調(diào)姿過程中遙測下傳周期導(dǎo)致其加權(quán)熵較大，在建立知識庫時將該次數(shù)據(jù)除去，基于式（9）建立知識庫KB2，即式（9）可以修改為式（12）：

4　結(jié)論

本文提出了一種基于加權(quán)信息熵的航天器姿態(tài)穩(wěn)定監(jiān)測方法，該方法面向姿態(tài)遙測數(shù)據(jù)，通過實時監(jiān)視姿態(tài)歐拉角的變化，可以對姿態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行自動監(jiān)視和判斷。利用探月三期再入返回飛行試驗任務(wù)期間的17次調(diào)姿數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行的測試和分析驗證了加權(quán)熵的有效性，并且發(fā)現(xiàn)某次調(diào)姿后俯仰角和偏航角均未收斂和穩(wěn)定的現(xiàn)象。姿態(tài)不穩(wěn)定容易誘發(fā)引起推力器抖動，甚至拉偏軌道，達(dá)不到軌控的精度要求，造成重大事故，而此現(xiàn)象在任務(wù)期間并未被測控人員監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步證明亟需開展航天器姿態(tài)穩(wěn)定自動輔助監(jiān)視和判斷的必要性。目前該方法僅通過歐拉角的偏差對在軌航天器的姿態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行評估，下一步工作將研究多信息融合的姿態(tài)檢測方法，如進(jìn)一步考慮姿態(tài)角速度等信息，以為后續(xù)飛控任務(wù)姿態(tài)穩(wěn)定的無人自動監(jiān)視和判斷提供技術(shù)參考。

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Automatic Monitoring of Spacecraft Attitude Stability Based on Weighted Information Entropy

ZHANG Kuan，HAN Weihua
（Beijing Aerospace Control Centre，Beijing 100094，China）

To monitor the attitude stability of the spacecraft and provide useful evidence for the flight control decision-making，a weighted entropy based approach for monitoring the spacecraft attitude stability was proposed.The entropy was used as the measure of the local time-domain complexity in the approach.The data of 17 attitude controls from the reentry flight mission for the 3rd phase of Chinese lunar exploration program were employed to test our approach.The experiment results proved the validity of the approach，the phenomenon that the pitch and yaw did not converge and still changed after the attitude adjustments was found，which was not monitored during the mission and further proved the importance and urgency of automatic monitoring and judgement for the spacecraft attitude stability.

attitude stability；weighted information entropy；automatic monitoring and judgement

TP319

A

1674-5825（2016）05-0608-05

2015-07-06；

2016-08-10

國家自然科學(xué)基金（11403001）

張寬（1984-），男，碩士，工程師，研究方向為航天測控數(shù)據(jù)挖掘。E-mail：zhangkua@mail.ustc.edu.cn