李毅震

（寧波諾丁漢大學商學院，浙江寧波315100）

我國住房抵押貸款債券定價研究

李毅震

（寧波諾丁漢大學商學院，浙江寧波315100）

基于建元2007-1個人住房抵押貸款支持證券的數據，對比分析靜態(tài)現金流折現法和靜態(tài)利差法的定價結果，證明靜態(tài)利差法更適合我國住房抵押貸款債券定價。

住房抵押貸款債券；靜態(tài)利差法；定價

1　引言

住房抵押貸款債券是商業(yè)銀行將部分個人抵押貸款出售給特殊目標實體，并由其進行抵押貸款的結構性整合，同時以借款人將來支付貸款的現金流為支撐而發(fā)行的債券。住房抵押貸款債券化是國際市場上成熟的金融工具，它不僅可以能增強商業(yè)銀行資產流動性，分散住房抵押貸款風險，而且還能提供不同風險和收益的金融產品，滿足投資者們不同的投資需求。我國住房抵押貸款債券業(yè)務始于2005年，中國建設銀行作為試點銀行發(fā)行了我國第一支住房抵押債券——建元2005-1個人住房抵押貸款支持證券。近年來隨著我國房價不斷上漲，商業(yè)銀行個人住房抵押貸款呈快速擴張趨勢（見圖1）。2015年我國住房抵押貸款余額為27萬億，占人民幣貸款余額的比重為13.94%，約為2000年的38.53倍，年均增長率為25.63%。雖然住房抵押貸款具有穩(wěn)定的現金流，常常被金融機構視為優(yōu)質資產，然而由于住房抵押貸款期限較長，一般為10到30年，并且商業(yè)銀行存款業(yè)務普遍為短期，這就會導致商業(yè)銀行出現存貸款業(yè)務期限錯配問題，并且隨著個人住房抵押貸款業(yè)務的急劇擴張，存貸款業(yè)務期限錯配問題將會不斷加?。?］。因此，在我國商業(yè)銀行不良貸款率不斷上升的背景下，發(fā)展住房抵押債券不僅能分散商業(yè)銀行住房抵押貸款的風險，而且可以有效地增強商業(yè)銀行的資產流動性。

住房抵押貸款債券定價，是個人住房抵押貸款證券化的核心，是其發(fā)行和交易的前提。住房抵押債券定價主要有3種方法：靜態(tài)現金流折現法、靜態(tài)利差法和期權調整利差法。雖然期權調整利差法是歐美成熟金融市場主流的定價方法，然而我國個人住房抵押貸款主要采用浮動利率并且受到中國人民銀行利率調控的影響，所以期權調整利差法中利率路徑的模擬往往不能準確判斷我國利率的變動情況。因此，期權調整利差法并不適用于我國住房抵押債券的定價。相比于簡單的靜態(tài)現金流折現法，靜態(tài)利差法能更準確地在現金流較為分散的情況下為債券進行定價。本文基于建元2007-1個人住房抵押貸款支持證券的數據，運用靜態(tài)現金流折現法和靜態(tài)利差法對住房抵押債券進行定價分析，證明靜態(tài)利差法更適合我國住房抵押貸款債券定價。

圖1　住房抵押貸款余額以及其占人民幣貸款余額比重

2　住房抵押債券定價實證分析

首先，介紹建元2007-1個人住房抵押貸款支持證券的概況；其次，選取收入水平、貸款利率和新建住宅銷售價格指數作為自變量，求出提前償還和違約行為的多元回歸計量模型；第三，根據2015年信用等級為AAA的企業(yè)債的平均利差，估計出住房抵押債券的靜態(tài)利差；最后，根據建元2007-1個人住房抵押貸款支持證券的最近數據，得出其定價結果并給出研究結論。

2.1建元2007-1個人住房抵押貸款支持證券簡介

建元2007-1住房抵押債券的資產池由深圳、福州和泉州的12 254筆個人住房抵押貸款組成，合同總金額為4 815 940 641元，深圳、福州和泉州的抵押貸款各占抵押貸款總額的73.82%、20.89%和5.29%。資產池中的所有抵押貸款均為正常貸款，其平均貸款初始抵押率為72.85%，平均貸款剩余期限為199月，單筆貸款平均合同金額為393 010元，平均貸款年利率為5.95%。詳細數據見表1。

表1　建元2007-1MBS抵押貸款總體情況［2］

2.2提前償還行為的多元回歸模型

根據已有研究可知，收入水平、貸款利率和新建住宅銷售價格指數將會影響借款人的提前償還行為。因此，選取三者作為自變量，由每月《建元2007-1RMBS受托機構報告》計算得出的提前償付率作為因變量，求出提前償還行為的回歸模型。

2.2.1收入水平。由泉州、福州和深圳三個城市2008年至2015年各個季度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入來衡量。由于深圳、福州和泉州的抵押貸款各占抵押貸款總額的73.82%、20.89%和5.29%，因此可求出三城市人均可支配收入（見圖2）。2008年至2015年，各地收入水平均呈上升趨勢，其中，深圳的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入最高，福州人均可支配收入最低，同時，收入水平呈現明顯的季節(jié)性，一季度的收入最低，四季度的收入最高。因為收入水平數據有明顯的季節(jié)性波動趨勢，所以需要運用X-12方法進行季節(jié)調整，以提高之后回歸分析的準確性。采用EViews 9進行的收入水平季節(jié)調整結果如圖3所示。

圖2　2008-2014年三地城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增長情況（元）

圖3　人均收入水平的季節(jié)調整（元）

2.2.2貸款利率。由于建元2007-1MBS資產池中的平均貸款剩余期限為16.58年（199月），因此貸款利率可由五年以上貸款基準利率進行衡量。由圖4可知，五年以上貸款基準利率，2008-2015年整體呈現下跌趨勢，由2008年利率高點7.83%下跌至2015年底的4.90%。

圖4　2008-2015年五年以上貸款基準利率

2.2.3新建住宅銷售價格指數。新建住宅銷售價格指數以2007年為基期，通過計算得出之后每年各個季度的住宅銷售價格指數，并由三個城市的權重得出加權平均新建住宅銷售價格指數（見圖5）。雖然三個城市的房價在2008年和2009年經歷了明顯地下跌，但這8年間各地房價總體呈上漲趨勢，其中深圳漲幅最多，而泉州的漲幅最少。

圖5　2008-2015年新建住宅銷售價格指數

2.2.4提前償付率。由每月的《建元2007-1RMBS受托機構報告》，可計算出建元2007-1MBS單月提前償付率，通過將月度數據相加，可得到2008-2015年各季度累計提前償付率。單月提前償付率（SMM）可由以下公式求得：

如圖6所示，各季度累計提前償付率明顯呈季節(jié)性，一季度到二季度提前償付率高，三季度到四季度償付率低。為了提高數據準確性，需要對各季度累計提前償付率進行季節(jié)調整，運用EViews 9進行季節(jié)調整之后的數據如圖7所示。

圖6　2008-2015年各季度累計提前償付率

圖7　2008-2015年累計提前償付率的季節(jié)調整

2.2.5平穩(wěn)性檢驗。將收入水平、貸款利率、新建住宅銷售價格指數和提前償付率分別表示為I_SA、IR、PI、PR_SA，同時，為了防止回歸運算中出現異方差，分別對I_SA、IR、PI、PR_SA取對數，并表示為LNI_SA、LNIR、LNPI、LNPR_SA。為了防止偽回歸的出現，在對時間序列進行回歸分析之前首先要對各個變量進行平穩(wěn)性檢驗，本文采用ADF檢驗對各個變量進行平穩(wěn)性檢驗，檢驗結果如表2所示。由表2 ADF檢驗結果可知，變量LNIR和LNPR_SA經過一階差分后，變量LNI_SA和LNPI經過二階差分后，在1%顯著水平下都不存在單位根，為平穩(wěn)時間序列，可以對其進行協(xié)整檢驗。

表2ADF檢驗結果

2.2.6協(xié)整檢驗。當時間序列計量模型中出現多個非平穩(wěn)變量時，有可能會出現偽回歸。為了防止偽回歸的出現，要對變量之間進行協(xié)整檢驗。本文采用EG兩步法對各個變量之間進行協(xié)整檢驗。

第一步：對變量LNPR_SA、LNI_SA、LNIR和LNPI做線性回歸。

LNPR_SAt=6.6664—1.9503*LNI_SAt—2.0059*LNIRt+0.818* LNPIt+εt

第二步：對上述回歸模型的殘差序列et做ADF檢驗，結果如表3所示。

表3ADF檢驗結果

由表3可知，殘差序列et的p值為0，表明在1%顯著水平下殘差序列et是平穩(wěn)的，所以變量LNPR_SA、LNI_SA、LNIR和LNPI之間存在協(xié)整關系，可以對這些變量進行回歸分析。

2.2.7提前償還行為的回歸模型。使用最小二乘法對變量LNPR_SA、LNI_SA、LNIR和LNPI進行回歸分析，結果如下：

Dependent Variable:LNPR_SA Method:Least Squares Date:08/02/16 Time:17:21 Sam ple:3/01/2008 12/01/2015 lncluded obs ervations:32 Variable C LNI_SA LNIR LNPI R-squared Adjus ted R-squared S.E.of regres sion Sum squared resid Log likelihood F-statis tic Prob（F-statistic）Coefflcient 6.666 409 -1.950 339 -2.005 914 0.817 956 0.622 855 0.582 446 0.289 001 2.338 600 -3.547 095 15.41 398 0.000 004 Std.Error 2.515 975 0.419 106 0.548 700 0.646 831 Mean de pendent var S.D.dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat t-Statistic 2.649 632 -4.653 575 -3.655 757 1.264 559 Prob. 0.0 131 0.0 001 0.001 0 0.216 5 -3.434 277 0.447 242 0.471 693 0.654 910 0.532 425 2.040 009

由以上回歸結果可知提前償還行為的回歸模型為：

LNPR_SAt=6.6664-1.9503*LNI_SAt-2.0059*LNIRt+ 0.818*LNPIt

回歸結果顯示，提前償還行為回歸模型的Prob（F-statistic）為0.000 004，小于0.05，表明回歸模型顯著性較強。同時，回歸模型的R-squared為62.29%，表明此回歸模型擬合度較高，可以較好地解釋借款人的提前償還行為。收入水平的系數為負，表明收入水平與借款人的提前償還行為是負相關；貸款利率的系數同樣為負，表明貸款利率與借款人的提前償還行為是負相關，貸款利率越高，提前償付率就越低；新建住宅銷售價格指數的系數為正，表明住宅價格指數與提前償還行為是正相關，房價越高，提前償付率就越高。

2.3違約行為的多元回歸模型

與提前償還行為的回歸分析類似，選取收入水平、貸款利率和新建住宅銷售價格指數作為自變量，由每月《建元2007-1RMBS受托機構報告》計算得出的月度新增違約貸款作為因變量，求出違約行為的回歸模型。

2.3.1新增違約貸款。建元2007-1MBS資產池2008年至2015年的整體違約狀況可由其各季度累計率總體反映（見圖8）。其資產池中抵押貸款的違約率在2008年一季度到2009年四季度這頭兩年呈現快速增長勢頭，從0.04%增長到0.67%，此后的六年中累計違約率趨于穩(wěn)定，僅增長了0.29%。圖9各月度新增違約貸款額反映了同樣的趨勢，前兩年違約率高，之后違約行為逐漸減少。

圖8　2008-2015年各季度累計違約

圖9　2008-2015年新增違約貸款額（元）

2.3.2平穩(wěn)性檢驗。為防止偽回歸的出現，需要對回歸分析中的各變量進行平穩(wěn)性檢驗，由于自變量LNI_SA（收入水平）、LNIR（貸款利率）、LNPI（新建住宅銷售價格指數）已知（在此不再贅述），將新增違約貸款表示為NDM，對其取對數，記為LNNDM。采用ADF檢驗對各個變量進行平穩(wěn)性檢驗，檢驗結果如表4所示。變量LNNDM和LNIR經過一階差分后，變量LNI_SA和LNPI經過二階差分后，在1%顯著水平下都不存在單位根，為平穩(wěn)時間序列，可以對其進行協(xié)整檢驗。

2.3.3協(xié)整檢驗。為防止偽回歸的出現，要對變量之間進行協(xié)整檢驗。本文采用EG兩步法對各個變量之間進行協(xié)整檢驗。

第一步：對變量LNNDM、LNI_SA、LNIR和LNPI做線性回歸。

LNNDMt=119.2087-13.8521*LNI_SAt-6.0367*L

第二步：對上述回歸模型的殘差序列et做ADF檢驗，結果如表5所示。

表4ADF檢驗結果

表5　ADF檢驗結果

由上表5可知，殘差序列et的p值為0.001，表明在1%顯著水平下殘差序列et是平穩(wěn)的，所以變量LNNDM、LNI_SA、LNIR和LNPI之間存在協(xié)整關系，可以對這些變量進行回歸分析。

2.3.4違約行為的回歸模型。使用最小二乘法對變量LNNDM、LNI_SA、LNIR和LNPI進行回歸分析，結果如下：

Dependent Variable:LNNDM Method:Least Squares Date:08/04/16 Time:11:02 Sam ple:3/01/2008 12/01/2015 lncluded obs ervations:32 Variable C LNI_SA LNIR LNPI R-squared Adjus ted R-squared S.E.of regres sion Sum squared resid Log likelihood F-statis tic Prob（F-statistic）Coefflcient 119.2 087 -13.85 211 -6.036 716 2.559 877 0.220 756 0.137 265 5.307 314 788.6 922 -96.86 028 2.644 082 0.068 645 Std.Error 46.204 28 7.696 605 10.07 653 11.87863 Mean de pendent var S.D.dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat t-Statistic 2.580 036 -1.799 769 -3.655 757 0.215 503 Prob. 0.0 154 0.0 827 0.001 0 0.8 309 9.417 602 5.713 945 6.292 517 6.475 734 6.353 249 2.019 527

由以上回歸結果可知違約行為的回歸模型：

LNNDMt=119.2087-13.8521*LNI_SAt-6.0367*LNIRt+ 2.5599*LNPTt

回歸結果顯示，違約行為回歸模型的Prob（F-statistic）為0.068 645，大于0.05，表明回歸模型無法拒接原假設，無法解釋借款人的違約行為，其中變量LNPI的Prob是0.830 9；變量LNIR的Prob是0.553 9，對因變量LNNDM的影響都不顯著，因此可將其從回歸模型中剔除。

使用最小二乘法對變量LNNDM、LNI_SA進行回歸分析，結果如下所示：

t-Statistic 3.010 385 -2.781 463 Dependent Variable:LNNDM Method:Least Squares Date:08/22/16 Time:09:35 Sam ple:3/01/2008 12/01/2015 lncluded obs ervations:32 Variable C LNI_SA R-squared Adjus ted R-squared S.E.of regres sion Sum squared resid Log likelihood F-statis tic Prob（F-statistic）Coefflcient 123.4 701 -11.40 035 0.205 014 0.178 515 5.178 881 804.6 242 -96.00 026 7.736 537 0.009 263 Std.Error 41.01 471 4.098 688 Mean de pendent var S.D.dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat。Prob. 0.0 053 0.0 093 9.417 602 5.713 945 6.187 516 6.279 125 6.217 882 1.981 370

由以上回歸結果可知違約行為的回歸模型：

LNNDMt=123.4701-11.40035*LNI_SAt

回歸結果顯示，違約行為回歸模型的Prob（F-statistic）為0.027 524，小于0.05，表明回歸模型顯著性較強，同時，回歸模型的R-squared為21.95%，可以較好地解釋借款人的提前償還行為。收入水平的系數為負，同時Prob小于0.05，表明收入水平與借款人的違約行為是負相關并且顯著影響借款人的違約行為，即借款人的收入水平越高，新增違約貸款就會越低。

2.4靜態(tài)利差

建元2007-1住房抵押債券的貼現率由兩部分構成：無風險收益率和利差。無風險收益率一般為即期國債收益率，由于建元2007-1的A級、B級、C級資產支持債券均為AAA評級，因此可以我國企業(yè)債市場上具有相同評級的債券的利差來預測建元2007-1住房抵押債券的靜態(tài)利差，2015年企業(yè)債AAA評級5-15年的平均利差如表6所示。截止到2016年二季度，建元2007-1住房抵押債券的存續(xù)期為8.5年，由于其資產池中平均貸款合同期限為18.5年（222月），所以我們可以假設建元2007-1MBS仍有10年的存續(xù)期，因此其靜態(tài)利差為1.3916%。10年期國債平均收益率為3.171 9%（見表7），所以建元2007-1住房抵押債券的貼現率即為4.5635%。

表6　2015年企業(yè)債AAA評級平均利差

表7　國債即期收益率

2.5住房抵押債券定價比較

上述分析已知，提前償還行為多元回歸模型、違約行為多元回歸模型和住房抵押債券的貼現率。所以只需要基于建元2007-1MBS資產池估計出每月的現金流，即可得出建元2007-1住房抵押債券的定價結果。

基于2016年二季度泉州、福州和深圳統(tǒng)計局的數據，可知三個城市平均收入水平和平均新建住宅銷售價格指數分別為27 042.55元和195.39%（基期為2007年）。中國人民銀行2016年數據顯示，五年以上貸款利率為4.9%，將以上數據分別帶入提前償還行為多元回歸模型、違約行為多元回歸模型，可得季度累計提前償付率和月度新增違約貸款分別為5.66%和1 245.63元，將季度累計提前償付率除以3，即可得建元2007-1MBS單月平均提前償付率1.89%，同時并假設單月平均提前償付率和月度新增違約貸款在今后10年中保持不變。

建元2007-1住房抵押債券的單月現金流在等額本息法的情況下可由以下公式求得：

其中，MPt為第t期應還款本息額；PPt為第t期提前償還額；DMt為第t期違約金額；MBt為第t期期初貸款余額；It為第t期應還利息；SMMt為第t月的提前償還率；T為住房抵押貸款的到期期限。

其中，r為住房抵押債券的貼現率。2016年第7期《建元2007-1RMBS受托機構報告》顯示，建元2007-1MBS資產池中的貸款余額為240051097.2元，貼現率為3.07%。將這些數據帶入以上公式，可得其理論定價結果為：

其中，r為住房抵押債券的月度貼現率。將之前計算得出的數據帶入以上公式，可得其理論定價結果為：

2016年7月的建元2007-1MBS交易數據顯示，其平均交易價格為102.26元，由此可以得到以上兩種定價方法的估計誤差。靜態(tài)現金流折現法的估計誤差為5.25%，而靜態(tài)利差法的誤差僅為1.24%。可見，相比于靜態(tài)現金流折現法，靜態(tài)利差法對于中國的住房抵押債券的定價分析更為準確。

3　結論

通過實證對比兩種定價方法的結果發(fā)現，靜態(tài)利差法對于中國的住房抵押債券的定價分析更為準確。此外，實證研究還發(fā)現，我國借款人的提前償付行為呈現明顯的季節(jié)性；且與理論分析不同，收入水平和貸款利率顯著影響借款人的提前償付行為，且與提前償付行為呈負相關關系，而新建住宅銷售價格指數和提前償付行為是正相關，所以房價越高，提前償付率就越高。另外，在收入水平、貸款利率和新建住宅銷售價格指數三個變量中，僅有收入水平與借款人的違約行為顯著負相關。

［1］金張平.我國住房抵押貸款支持證券的定價研究［D］.杭州：浙江大學經濟學院，2015.

［2］中國建設銀行，中誠信托投資有限責任公司.建元2007-1RMBS-發(fā)行說明書［C］.中國建設銀行，中誠信托投資有限責任公司，2007.

Research on the Pricing of Mortgage Backed Security in China

Li Yizhen
（School of Business，Ningbo Nodinghan University，Ningbo Zhejiang 315100）

Based on the data of Jianyuan 2007-1 MBS，this paper compared and analyzed the pricing results of static cash flow discount method and static spread method，and proved that the static spread method could be more suitable for the pricing of mortgage backed security in China.

Mortgage-backed security；static spread method；pricing

F830.572

A

1671-0037（2016）08-44-6

2016-7-21

國家社科基金青年項目（16CJL032）；教育部人文社科項目（14YJC790042）。

李毅震（1992-），男，碩士研究生，研究方向：金融與投資。