齊　宇，梁建設，柳迎紅，喻梓靚，陳思路

改進的Morlet小波變換在儲集層預測中的應用

齊宇，梁建設，柳迎紅，喻梓靚，陳思路

（中海油研究總院，北京100028）

Morlet小波是時頻域內具有最好分辨率的小波。介紹了小波變換的方法，選取Morlet小波為母小波，引入一個控制小波函數(shù)帶寬的參數(shù)c2加以改進，并研究了參數(shù)c2的變化對小波函數(shù)的影響，將改進的Morlet小波變換應用于地震物理模型發(fā)現(xiàn)，分頻處理后的地震數(shù)據(jù)刻畫目標體更為清晰，實例應用結果表明，改進的Morlet小波變換分頻處理方法可以有效地提高儲集層預測精度。

改進的Morlet小波變換；小波帶寬；分頻處理；儲集層預測

提取和分析頻率信息對于儲集層預測和烴類檢測極為重要。文獻［1］提出用短時傅里葉變換方法刻畫不同頻率下河道展布特征后，許多學者利用此方法進行分頻處理，取得了豐碩的研究成果。但是，短時傅里葉變換采用固定的窗口，無法兼顧高頻與低頻信號，對于非平穩(wěn)性的地震信號效果并不明顯。

小波變換是一種時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法，享有“數(shù)學顯微鏡”的美譽。Morlet小波與地震子波具有相似性，可以通過伸縮、頻移和調制來匹配實際地震數(shù)據(jù)，非常適合于地震信號的時頻分析，因此得到了快速發(fā)展。文獻［2］和文獻［3］利用Morlet小波變換方法提高了地震資料的分辨率。文獻［4］選取Morlet小波，對地震資料進行多尺度分析，將Morlet小波變換分頻處理技術運用到致密氣層預測中，取得較好的效果。在常規(guī)Morlet小波的基礎上，中國學者提出了改進方法［5-7］，即引入一個參數(shù)c2控制小波函數(shù)的帶寬，但是對于此參數(shù)如何控制小波函數(shù)的波形卻鮮有報道。本文介紹了小波變換的原理，給出了改進的Morlet小波的數(shù)學公式，分別取參數(shù)c2為1，4，6和8，研究了Morlet小波函數(shù)的波形變化。結果表明，當c2為6時，改進的Morlet小波與雷克子波相似，可以較好地匹配地震信號，有利于分頻處理，當c2為8時，其波形基本不變，因此參數(shù)c2取6.將改進的Morlet小波變換分頻處理方法運用于西非尼日爾盆地南部深水A油田，有效提高了儲集層預測精度，取得了良好的應用效果。

1　小波變換方法

1.1小波變換原理

小波變換在時頻域具有表征信號局部特征的能力，它繼承和發(fā)展了短時傅里葉變換局部化思想，同時又克服了窗口大小不隨頻率變化的缺點，提供一個時間窗口和頻率窗口都可變的時頻局部化分析方法［8-11］，具有多分辨率的特點。

對于任意一個平方可積函數(shù)f（t），其連續(xù)小波變換的定義為

不同的尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b構成的小波基函數(shù)為

尺度參數(shù)a為1時，小波基函數(shù)的頻率窗口既不拉伸也不收縮，只是平移；a大于1時，小波基函數(shù)的時間窗口拉伸，其頻率窗口變窄并向低頻方向移動，頻率分辨率越高，時間分辨率越低；a為0～1時，小波基函數(shù)的時間窗口壓縮，其頻率窗口展寬并向高頻移動，頻率分辨率越低，時間分辨率越高。大的尺度參數(shù)對應低頻端，小的尺度參數(shù)對應高頻端。平移參數(shù)b也叫時間參數(shù)，取不同值時，窗口位置不同。

1.2改進的Morlet小波函數(shù)

Morlet小波是時頻域內分辨率最高的解析小波，其實部與虛部有90°相移，易于得到頻率、相位等信息［12-13］。

Morlet小波的數(shù)學表達式為

對常規(guī)Morlet小波進行修改，引入一個參數(shù)c2調節(jié)Morlet小波函數(shù)的帶寬，（3）式改寫成

但此時的Morlet小波直流分量不為零，即當小波函數(shù)的傅里葉變換結果不為零，需要加上適當?shù)男拚?/p>

當ω2/4c2足夠大時，修正項與計算機舍入誤差有相同的數(shù)量級，此時修正項可以省略［5-6］。當c2為1時，即為常規(guī)的Morlet小波公式，可以看出小波函數(shù)的旁瓣較多。分別取c2為4，6和8，使改進的Morlet小波數(shù)學公式中-c2/2為整數(shù)，計算結果顯示精度高。結果表明，參數(shù)c2起到了調節(jié)作用，隨c2取值的增大，改進的Morlet小波的主峰能量不變，但旁瓣數(shù)量變少、能量變弱，頻寬增加。當c2分別為6和8時，小波函數(shù)波形與雷克子波相似，波形變化較小，有利于匹配地震信號（圖1）。本文參數(shù)c2取6，改進的Morlet小波公式為

根據(jù)褶積理論，無噪聲的地震信號可以看成是反射系數(shù)與地震子波褶積的結果。設計一個共計10道，每道有4個間距相等、數(shù)值均為0.1的反射系數(shù)的楔形模型。隨著道號的增加，后1道相比前1道反射系數(shù)間距依次增加2 ms，即第1道4個反射系數(shù)間距均為2 ms，則第2道4個反射系數(shù)間距均為4 ms，第10道4個反射系數(shù)間距均為20 ms（圖2）。采用峰值頻率為20 Hz、采樣間隔為1 ms的雷克子波進行褶積，得到地震記錄（圖3）。從圖3中可以看出，楔形模型出現(xiàn)了2種不同的反射波波形：①單層厚度較小時，即模型的1—5道地震記錄只出現(xiàn)了一個單峰復合波；②單層厚度較大時，即模型的6—10道地震記錄為雙峰復合波，楔形模型的頂部和底部出現(xiàn)反射同相軸，內部界面并沒有出現(xiàn)。

圖1　c2取不同值時的Morlet小波波形

圖2　反射系數(shù)楔形模型

圖3　楔形模型地震記錄

為了驗證改進的Morlet小波提高分辨率的能力，分別提取模型第5道和第9道2種不同的反射波波形。第5道分頻頻率大于27 Hz時，分頻處理記錄表現(xiàn)為雙峰單谷的復合波，盡管只能分辨模型的頂界面和底界面，但是與原始地震記錄相比，分辨率仍然得到提高（圖4）；第9道分頻頻率大于47 Hz時，分頻處理記錄出現(xiàn)了4峰3谷的波形特征，其波峰對應地層界面的位置，從反射波波形上可以準確分辨出地層（圖5）。

圖4　楔形模型第5道分頻處理記錄

圖5　楔形模型第9道分頻處理記錄

2　實際應用

2.1模型地震記錄分頻處理

設計4個砂體側向對接的地震物理模型，具體參數(shù)如圖6所示。根據(jù)時間域地震數(shù)據(jù)體目的層解釋結果，在1 250 ms處分別提取了均方根振幅切片和改進的Morlet小波變換50 Hz頻率調諧體切片（圖7）。由圖7可以看出，均方根振幅切片上砂體①和砂體②的邊界形態(tài)模糊，而改進的Morlet小波變換50 Hz頻率調諧體切片清晰地刻畫出了砂體①和砂體②的邊界。結果表明，頻率調諧體切片在刻畫砂體橫向變化、展現(xiàn)沉積特征方面效果更佳。

圖6　砂體側向對接的地震物理模型剖面（a）及平面（b）展布

圖7　地震物理模型地震數(shù)據(jù)均方根振幅切片（a）和改進的Morlet小波變換50 Hz頻率調諧體切片（b）

2.2實際資料分頻處理

以西非尼日爾盆地南部深水A油田為例，此油田處于區(qū)域拉張和擠壓應力轉換帶，是泥底辟作用形成的大型背斜，被生油凹陷環(huán)繞，具有優(yōu)越的油氣成藏地質條件。目的層為新近系阿格巴達組，自上而下可分為A—H共8個油組，其中A油組為主力油組，為海退環(huán)境下形成的深水海底扇濁積水道沉積。

位于深水A油田背斜翼部的A井鉆遇濁積水道沉積的A油組儲集層，巖性以砂巖為主，夾泥巖，自然伽馬曲線呈箱形，是一套優(yōu)質儲集層。但在過A井A油組的常規(guī)地震剖面上，濁積水道反射特征模糊，下切充填現(xiàn)象不明顯。采用改進的Morlet小波進行分頻處理后發(fā)現(xiàn)，地震剖面上出現(xiàn)了頂平底凸的“U”形反射特征，濁積水道下切及內部上超充填特征明顯，分頻處理剖面對濁積水道識別能力增強（圖8）。

圖8　西非尼日爾盆地南部深水A油田A井原始地震剖面（a）和改進的Morlet小波變換60 Hz分頻處理剖面（b）對比

平面上，均方根振幅切片顯示，A井位于濁積水道外側（圖9a），但實際上，此井鉆遇濁積水道沉積的A油組儲集層，均方根振幅切片解釋結果與鉆井結果矛盾；Morlet小波變換60 Hz頻率調諧體切片上，濁積水道成像效果雖有提高，但是濁積水道的內幕細節(jié)不清，邊界模糊（圖9b）；改進的Morlet小波變換60 Hz頻率調諧體切片上，濁積水道的刻畫更清晰，砂體發(fā)育且連續(xù)性好，濁積水道展布和遷移特征明顯，切片顯示結果與實鉆結果吻合，預測精度明顯提高（圖9c）。

圖9　西非尼日爾盆地南部深水A油田地震屬性切片對比

3　結論

（1）改進的Morlet小波是在常規(guī)Morlet小波的基礎上，引入一個參數(shù)c2控制其帶寬，使小波函數(shù)的形式更加靈活，通過改變參數(shù)可以使Morlet小波更能符合地震子波的特征。

（2）將改進的Morlet小波變換分頻處理技術運用于地震物理模型與西非尼日爾盆地南部深水A油田地震資料，結果表明，分頻后的數(shù)據(jù)分辨率提高，目標體成像更為清晰，提高了儲集層預測精度。

符號注釋

a——尺度參數(shù)，a＞0；

b——平移參數(shù)；

c2——控制Morlet小波函數(shù)帶寬的參數(shù)；

i——虛數(shù)；

t——時間，s；

W（a，b）——小波變換系數(shù)；

ψa，b（t）——小波基函數(shù)；

ψ（t）——Morlet小波函數(shù)；

ψ（1t）——改進的Morlet小波函數(shù)；

ψ（2t）——加上適當修正項的改進的Morlet小波函數(shù)；

ω——角頻率，rad/s；

＜（ft），ψa，（bt）＞——（ft）和ψa，（bt）的內積。

［1］PARTYKA G，GRIDLEY J，LOPEZ J.Interpretational applications of spectral decomposition in reservoir characterization［J］.The Leading Edge，1999，18（3）：353-360.

［2］馬朋善，王繼強，劉來祥，等.Morlet小波分頻處理在提高地震資料分辨率中的應用［J］.石油物探，2007，46（3）：283-287. MA Pengshan，WANG Jiqiang，LIU Laixiang，et al.Application of Morlet wavelet frequency-division processing in enhancing the seismic data resolution［J］.Geophysical Prospecting for Petroleum，2007，46（3）：283-287.

［3］馬朋善，高秀花，汪桂春，等.小波分析在地震資料分頻處理中的應用［J］.特種油氣藏.2007，14（3）：35-38. MA Pengshan，GAO Xiuhua，WANG Guichun，et al.Application of wavelet analysis in frequency division processing of seismic data［J］.Special Oil&Gas Reservoirs，2007，14（3）：35-38.

［4］徐天吉，程冰潔.小波域地震信號的多尺度研究與應用［J］.石油天然氣學報，2007，29（5）：80-83. XU Tianji，CHENG Bingjie.Research and application of multiscale seismic signal in wavelet domain［J］.Journal of Oil and Gas Technology，2007，29（5）：80-83.

［5］高靜懷，汪文秉，朱光明，等.地震資料處理中小波函數(shù)的選取研究［J］.地球物理學報，1996，39（3）：392-400. GAO Jinghuai，WANG Wenbing，ZHU Guangming，et al.On the choice of wavelet functions for seismic data processing［J］.Acta Geophysica Sinica，1996，39（3）：392-400.

［6］吳小羊，劉天佑，唐建明，等.改進的Morlet小波頻譜分析及在川西坳陷的應用［J］.石油天然氣學報，2008，30（2）：242-245. WU Xiaoyang，LIU Tianyou，TANG Jianming，et al.Spectral decomposition based on modified morlet wavelet transform and application in western Sichuan depression［J］.Journal of Oil and Gas Technology，2008，30（2）：242-245.

［7］徐天吉，曹倫，程冰潔，等.基于地震波多尺度吸收屬性的頁巖氣識別方法［J］.新疆石油地質，2016，37（1）：41-45. XU Tianji，CAO Lun，CHENG Bingjie，et al.Shale gas identification based on multi-scale and absorption attributes of seismic wave［J］. Xinjiang Petroleum Geology，2016，37（1）：41-45.

［8］齊宇，劉震，魏建新，等.基于小波變換的譜分解技術在地震模型解釋中的應用［J］.新疆石油地質，2010，31（3）：417-419. QI Yu，LIU Zhen，WEI Jianxin，et al.Application of wavelet transform-based spectral decomposition technique to seismic model interpretation［J］.XinjiangPetroleumGeology，2010，31（3）：417-419.

［9］張德豐.MATLAB小波分析［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2009. ZHANG Defeng.Matlab wavelet analysis［M］.Beijing：China Machine Press，2009.

［10］黃捍東，張如偉，郭迎春.地震信號的小波分頻處理［J］.石油天然氣學報，2008，30（3）：87-91. HUANG Handong，ZHANG Ruwei，GUO Yingchun.Wavelet frequency-division process for seismic signals［J］.Journal of Oil and Gas Technology，2008，30（3）：87-91.

［11］吳愛弟，曹思遠.利用平衡雙正交多小波變換進行地震數(shù)據(jù)去噪與壓縮［J］.石油地球物理勘探，2004，39（6）：636-640. WU Aidi，Cao Siyuan.Noise-elimination and compression of seismic data using balanced biorthogonal multi-wavelets transform［J］. Oil Geophysical Prospecting，2004，39（6）：636-640.

［12］MORLET J，ARENS G，F(xiàn)OURGEAU E，et al.Wave propagation and sampling theory-part II：sampling theory and complex waves［J］.Geophysics，1982，47（2）：222-236.

［13］MORLET J.Sampling theory and wave propagation［R］.51th SEG Annual International Meeting，Los Angeles，USA，1981.

（編輯潘曉慧楊新玲）

Application of Modified Morlet Wavelet Transform in Reservoir Prediction

QI Yu，LIANG Jianshe，LIU Yinghong，YU Ziliang，CHEN Silu
（CNOOC Research Institute，Beijing 100028，China）

Morlet wavelet possesses the highest resolution in time frequency domain.This article presents a wavelet transform method，selects Morlet wavelet as mother wavelet，introduces a parameterc2controlling the bandwidth of wavelet functions which will be modified later，and studies the influences ofc2variation on wavelet functions.After the application of modified Morlet wavelet transform in seismic physical modeling，the seismic data after frequency division processing can provide more clear description of objectives.The case study shows that the modified frequency division processing method of Morelet wavelet transform can effectively improve the accuracy of reservoir prediction.

modified Morlet wavelet transform；wavelet bandwidth；frequency division processing；reservoir prediction

P631.443

A

1001-3873（2016）05-0598-04DOI：10.7657/XJPG20160519

2016-03-30

2016-06-30

國家科技重大專項（2011ZX05060）；中海石油科技攻關項目（YXKY-2015-ZY-08）

齊宇（1984-），男，新疆克拉瑪依人，工程師，油氣勘探，（Tel）010-84525307（E-mail）qiyu@cnooc.com.cn