供稿|楊鋒，王旭峰，尉北玲 / YANG Feng，WANG Xu-feng， WEI Bei-ling

基于GA-ANN法的化學元素與鋯合金相變點模型

供稿|楊鋒，王旭峰，尉北玲 / YANG Feng，WANG Xu-feng， WEI Bei-ling

內(nèi)容導讀

文章以鋯合金化學元素的含量和相變點的關系為研究對象，建立了鋯合金化學元素與相變點的GA-ANN模型。在模型的構建過程中，以鋯合金中化學元素含量為GA-ANN的輸入單元，以鋯合金的相變點溫度為GA-ANN的輸出單元。GA-ANN的模型結構為7-8-1，在模型中的學習速率和動量因子分別為0.8和0.6。利用所建立的網(wǎng)絡模型預測了不同合金元素含量下鋯合金相變點的測試結果。該GA-ANN模型最大相對誤差僅為7%，可有效地通過鋯合金中的合金元素含量數(shù)值判定鋯合金的相變點，為研究鋯合金的合金元素含量與相變點之間的關系提供了一種新方法。

鋯合金具有在300～400℃高溫高壓水蒸汽中的優(yōu)良抗腐蝕性能、在反應堆內(nèi)的良好抗中子輻照性能、適中的力學性能及優(yōu)良的加工性能，因此鋯合金在核動力反應堆的堆芯結構材料中有著廣泛的應用前景。鋯合金元素的種類、含量是影響鋯合金核性能與抗腐蝕性能的主要原因之一［1-3］。由于目前合金元素、元素的含量這些因素相互制約，相互影響，呈現(xiàn)高度非線性的關系，使用常規(guī)建模方式很難為其建立一個完整的數(shù)學模型。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模擬腦神經(jīng)對外部環(huán)境學習建立起來的一種人工智能模式識別方法，類似于人的大腦，根據(jù)數(shù)據(jù)可以具有自己學習和推理的能力，特別適用于研究非線型系統(tǒng)特征。Reddy等人將Al、V、Fe、O、N元素和熱處理溫度作為輸入?yún)?shù)，β相體積分數(shù)作為輸出參數(shù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測β相體積轉變曲線，并通過敏感性分析評價鈦合金相變點溫度［4-6］。孫宇等人建立了Al、V、Mo、Cr、Sn等元素與鈦合金相變點預測模型，并與傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式相互比較［4-6］。但是利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡結合遺傳算法研究化學元素對鋯合金相變點的影響作用在國內(nèi)仍處于空白階段。因此，文章通過利用神經(jīng)網(wǎng)絡建立起化學元素與鋯合金相變點的預測模型，系統(tǒng)研究化學元素的含量對相變點的影響規(guī)律，為探索化學元素與鋯合金相變點的規(guī)律提供了一個新途徑。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP網(wǎng)絡是神經(jīng)網(wǎng)絡中最簡單的一種網(wǎng)絡，其主要由數(shù)據(jù)正向傳播和結果的反向傳播過程兩個階段構成。數(shù)據(jù)正向傳播時主要將輸入單元的數(shù)據(jù)傳遞給隱含單元，并將隱含層的輸入反饋給輸出單元。數(shù)據(jù)反向傳播時，則將輸出單元的數(shù)據(jù)從新傳遞給隱含層，又再次將隱含層的數(shù)據(jù)反饋給輸入單元。通過數(shù)據(jù)的不斷往復傳播促使網(wǎng)絡的計算結果接近實驗數(shù)據(jù)，其求解過程如下［5-6］：

（1） 將模型中的權值和和閾值隨機賦予一個初始值，根據(jù)實際的輸入域輸出結果確立模型輸入與輸出的期望值；

（2） 數(shù)據(jù)依次從輸入單元傳至輸出單元；

（3） 根據(jù)步驟（2）的傳遞結果不斷計算出模型總誤差；

（4） 不斷修正權值和閾值，確保誤差最小；

（5） 如果輸出單元與期望單元的系統(tǒng)設置（誤差精度和運算迭代次數(shù)）滿足要求，模型停止勻速并輸出網(wǎng)絡預測的結果，否則回到步驟（2）。

遺傳算法

遺傳算法（簡稱為GA）是模擬生物界遺傳和變異的方法形成的一種新的求解方式。該模型在研究樣本時將樣本每個數(shù)據(jù)看作單獨的個體，組成樣本的數(shù)據(jù)可以近似看成“生物體”的染色體，并分解成二進制的字符串。在運算過程中通過不斷的交換、突變等遺傳操作，促使數(shù)據(jù)接近目標結果值。其典型的運算步驟是：

（1） 將模型的問題分解，并將數(shù)據(jù)以二維碼的形式表示出來；

（2） 將模型中的數(shù)據(jù)初始化，并設定該數(shù)據(jù)的編碼長度；

（3） 設定最終結果的最優(yōu)值為判定函數(shù)（或稱適應度函數(shù)）；

（4） 利用生物遺傳的方法（遺傳、交叉和變異）的方式對數(shù)據(jù)進行運算，并用函數(shù)對數(shù)據(jù)進行判定；

（5） 不斷執(zhí)行步驟（2）和步驟（3），尋出所有數(shù)據(jù)的最優(yōu)結果。

ANN-GA模型［6］

鋯合金元素與相變點的ANN-GA示意圖為圖1，具體過程如下：

圖1　ANN-GA模型結構示意圖

（1） 以鋯合金中的化學元素作為ANN網(wǎng)絡輸入單元，并將該數(shù)據(jù)結果設置為GA算法的個體；以鋯合金的相變點最大值作為遺傳算法的判定結果；

（2） 在ANN模型范圍內(nèi)鋯合金化學元素數(shù)據(jù)進行初始化并依此進行生物遺傳（遺傳、交叉和變異），以相對應的相變點作為GA算法的判定函數(shù)；

（3） 循環(huán)迭代，尋找最優(yōu)的運算結果，確定最小的網(wǎng)絡誤差。

數(shù)據(jù)采集

選取具有代表性的200組實驗數(shù)據(jù)為樣本［1-3］，并將樣本數(shù)據(jù)分為2組樣本集，200組樣本數(shù)據(jù)中有40組為測試樣本，120組為訓練樣本，40組為預留樣本。選取影響鋯合金相變點的主要化學元素Sn、Nb、Fe、Cr、Ni、O、Si作為輸入?yún)?shù)，選取相變點作為輸出參數(shù)。將化學元素的含量通過公式（1）規(guī)范在［-1，1］之間，相變點溫度數(shù)據(jù)通過公式（2）規(guī)范在［0，1］之間［6］：

其中，Xnormalized和Ynormalized分別為輸入單元標準化后的數(shù)據(jù)和輸出單元標準化后的數(shù)據(jù)，Xmin和Xmax分別為輸入單元數(shù)據(jù)的最小值和最大值，Ymin和Ymax分別是輸出單元數(shù)據(jù)的最小值和最大值。

結果與分析

構建網(wǎng)絡模型

化學元素與相變點之間關系的模型通過三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立，其網(wǎng)絡結構見圖2，圖中假設有M個輸入節(jié)點X1，X2，X3，…，XM，L個輸出節(jié)點Y1，Y2，Y3，…，YL，網(wǎng)絡的隱含層的個數(shù)為q。由于標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡非線性的映射過程存在收斂過程速度慢、隱含層單元難確定的缺點，因此需采取相應的方法消除這些缺點。

圖2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

在能正確反映輸入和輸出映射關系的前提下，隱含層單元數(shù)越少越好，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡簡單化［6］，這是隱含層單元數(shù)的確定原則。隱含層單元數(shù)選取公式為：

式中，NH為隱含層單元數(shù)，Nin為輸入層單元數(shù)，Nout為輸出層單元數(shù)，a是一個范圍為0～10的修正系數(shù)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡單元的數(shù)值，即隱含層的個數(shù)，其范圍在2～12之間。隱含層單元可通過試錯法［6］確定，通過R值（相對擬合率）描述實際值與網(wǎng)絡輸出值之間的精度［5］，當R=1時候說明擬合效果最好。公式（4）是R值的表達形式。

式中，Ei為實測結果，Pi是網(wǎng)絡輸出值，為實測結果的平均值，網(wǎng)絡輸出值的平均值。

為了減少BP神經(jīng)網(wǎng)絡的運算耗時和運算誤差、提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡中分別引入學習速率和動量因子。圖3為不同算法下的R值與隱含層單元數(shù)的關系圖。圖4和圖5表明學習速率為0.8，動量因子為0.6時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的均方誤差最小。因此GA-ANN的模型結構為7-8-1，學習速率為0.8，動量因子為0.6。

圖3　 R值與隱含層單元數(shù)的關系圖

圖4　R值與學習速率的關系圖

圖5　R值與動量因子的關系圖

模型測試

為了測試GA-ANN網(wǎng)絡模型的泛化能力，用預留的40組實驗數(shù)據(jù)測試網(wǎng)絡模型，以RE （相對誤差）來描述實際值與網(wǎng)絡模擬值之間的精度，公式（4）和公式（5）分別為RE值的表達形式：

式中，Ti為實際實測結果，Yi為網(wǎng)絡輸出值。

測試樣本與相對誤差的關系如圖6所示。從圖中可以看出：網(wǎng)絡測試的最大相對誤差為7%，基于化學元素與鋯合金相變點的GA-ANN模型擬合精度高，運算速度快的特點，可有效地通過鋯合金中的合金元素含量數(shù)值判定鋯合金的相變點，為研究鋯合金的合金元素含量與相變點之間的關系提供了一種新方法。

圖6　測試樣本與相對誤差的關系圖

結束語

基于GA-ANN同時引入了動量因子和學習速率，建立了化學元素與鋯合金相變點的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其結構為7-8-1，模型中的動量因子為0.6，學習速率為0.8。網(wǎng)絡測試表明最大相對誤差為7%?；诨瘜W元素與鋯合金相變點溫度的GA-ANN網(wǎng)絡預測模型，該GA-ANN模型結構具有擬合精度高、運算速度快的特點，可有效地通過鋯合金中的合金元素含量數(shù)值判定鋯合金的相變點，為研究鋯合金的合金元素含量與相變點之間的關系提供了一種新方法。

［1］ 稀有金屬材料加工手冊編寫組. 稀有金屬材料加工手冊. 北京：冶金工業(yè)出版社，1984：98

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［4］ 孫宇，曾衛(wèi)東，趙永慶，等. 應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡研究化學元素對鈦合金相變點的影響. 稀有金屬科學與工程，2010，39（6）：1031

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GA-ANN Model of Alloying Elements and Zr Alloy Transus Temperature

10.3969/j.issn.1000-6826.2016.05.06

楊鋒（1982—），男，陜西西安人，碩士研究生，研究方向為鋯合金制備，E-mail：yangfeng402@ 163.com。

西部新鋯核材料科技有限公司，陜西 西安 710299