房佳斌，尹育航,2，李燕琳

(1.西安建筑科技大學(xué)材料與礦資學(xué)院，西安　710055；2.廣東奔朗新材料股份有限公司，佛山　528313)

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圖像分析技術(shù)在磨具磨粒的形態(tài)分布研究中的應(yīng)用

房佳斌1，尹育航1,2，李燕琳1

(1.西安建筑科技大學(xué)材料與礦資學(xué)院，西安710055；2.廣東奔朗新材料股份有限公司，佛山528313)

基于數(shù)字圖像處理技術(shù)，使用MATLAB軟件圖像處理工具箱對(duì)陶瓷結(jié)合劑磨具的顯微照片進(jìn)行銳化和形態(tài)學(xué)處理，計(jì)算得到顆粒數(shù)量、面積、周長(zhǎng)、圓度及質(zhì)心坐標(biāo)等參數(shù)；采用計(jì)盒維數(shù)及優(yōu)化后的信息維數(shù)對(duì)試樣磨粒分布進(jìn)行表征，結(jié)果表明均勻性較差；基于質(zhì)心和等面積相當(dāng)徑對(duì)磨粒進(jìn)行二維到三維形態(tài)分布模擬，磨粒的三維分布圖分析表明，大顆粒磨粒在磨具表面呈線性分布，具有一定的聚集性；殘差檢驗(yàn)結(jié)果表明模擬結(jié)果較好。檢測(cè)方法可以較好的得到磨粒形態(tài)及分布信息，操作方便，結(jié)果直觀，對(duì)實(shí)際磨具磨料的生產(chǎn)研發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義。

形態(tài)學(xué)處理； 分形維數(shù)； 三維凸包； 磨粒分布

1　引　言

在磨料磨具中，磨具中磨料的大小、幾何形狀、分布狀態(tài)是表征磨具使用性能的重要參數(shù)，對(duì)磨具的質(zhì)量有著顯著影響[1-3]。

磨粒的檢測(cè)技術(shù)愈來(lái)愈受到人們的重視，江國(guó)學(xué)、劉慧蘋等[4,5]采用激光粒度分析和圖像分析法對(duì)金剛石數(shù)目、面積、粒度和形狀進(jìn)行測(cè)量評(píng)估，但都沒(méi)有對(duì)顆粒分布做出分析；牛明遠(yuǎn)等[6]在數(shù)字圖像分析的基礎(chǔ)上，提出角度平均值法、銳角比率法和最近距離法對(duì)磨粒分布進(jìn)行評(píng)估，其結(jié)果受隨機(jī)取樣點(diǎn)的影響較大；蘇玲玲等[7]定義靜態(tài)磨刃密度Cs測(cè)量區(qū)域內(nèi)磨刃的分布數(shù)量，并采用泰森多邊形法計(jì)算磨刃的分布情況，將磨粒簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)結(jié)果缺少直觀性；Pan等[3]基于平均擁擠指數(shù)、半徑維數(shù)及泰森多邊形變異系數(shù)給出了分布均勻性的評(píng)判，半徑維數(shù)忽略了盒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)分布特征具有一定誤差；龔燈等[8]采用完全仿真模擬對(duì)磨粒分布進(jìn)行表征，缺少相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其假設(shè)磨粒分布均勻與實(shí)際磨具磨粒具有有一定誤差。

本文在數(shù)字圖像處理的基礎(chǔ)上對(duì)磨粒大小、形狀進(jìn)行測(cè)量，采用盒維數(shù)及信息維數(shù)對(duì)磨粒分布進(jìn)行表征，并采用MATLAB軟件對(duì)其大小、形狀及分布進(jìn)行二維到三維的凸包模擬，提高結(jié)果的可視性，滿足一般的磨具產(chǎn)品檢測(cè)需求。

2　實(shí)　驗(yàn)

步驟：①圖像分割及灰度化；②去噪；③形態(tài)學(xué)修飾；④參數(shù)測(cè)量。

2.2分形維數(shù)

2.2.1計(jì)盒維數(shù)

對(duì)于一個(gè)平面載體中的分形集圖形，采用不同Rg為盒子當(dāng)量邊長(zhǎng)，其盒子內(nèi)質(zhì)點(diǎn)數(shù)N有所不同，計(jì)盒維數(shù)D1的計(jì)算公式[9]如下：

(1)

式中，Rg為盒子當(dāng)量邊長(zhǎng)。

2.2.2信息維數(shù)

計(jì)盒維數(shù)雖然簡(jiǎn)單實(shí)用，但存在一定缺陷。由于一個(gè)小盒子中可能包含了分形集的一個(gè)點(diǎn)或一堆點(diǎn)，然而，它們?cè)贜中都具有相同的權(quán)重，無(wú)法反映分形集內(nèi)部的不均勻性。因此采用信息維數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，信息維數(shù)D2的定義[10]為：

看，那排小樹，它們的樹冠被修剪成了一個(gè)大大的“球”！樹葉火紅火紅的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)看去就像一個(gè)個(gè)“大火球”。當(dāng)我們走近它們，發(fā)現(xiàn)樹枝上已經(jīng)抽出許多紅色的嫩芽，每個(gè)嫩芽上都有五六片嫩葉。尖尖的紅葉像一把把用紅漆漆過(guò)的“尖刀”，可是當(dāng)你用手觸摸這些鋒利的“尖刀”時(shí)，你會(huì)感到它們是那么柔嫩！

(2)

2.3三維形貌

磨粒用隨機(jī)生成的三維凸包來(lái)模擬，具體做法如下：首先在半徑為r的球體表面生成4個(gè)隨機(jī)點(diǎn)[2]，球體半徑r采用各磨粒的等面積相當(dāng)徑，然后由這4個(gè)隨機(jī)點(diǎn)連接成一個(gè)凸包。隨機(jī)點(diǎn)重復(fù)生成，直至其構(gòu)成的凸包大于俯視圖圓度為止，如圖1所示(紅色表示凸包在x0y平面的投影輪廓)，其中顆粒形狀的俯視圖圓度由對(duì)應(yīng)的俯視圖的二維圖像計(jì)算得出[11]。

圖1　凸包形成示意圖Fig.1　Convex hull formation process

圖2　陶瓷結(jié)合劑刀頭顯微照片(×2) (a銳化處理前的陶瓷結(jié)合劑刀頭顯微照片， b銳化處理后的陶瓷結(jié)合劑刀頭顯微照片)Fig.2　Vitrified grindstone micrograph((a) before sharpening and (b) after sharpening)

3　結(jié)果與討論

3.1形態(tài)參數(shù)分析

圖2a是利用體視顯微鏡XTL-25可以得到陶瓷結(jié)合劑刀頭的顯微照片，每個(gè)像素尺寸為13.22917 μm。在將原圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像前，需要對(duì)圖像進(jìn)行銳化濾波，使圖片的邊界更加清晰[4]，銳化前后的圖像如圖2b所示。

圖3　二值化圖(a)和中值濾波圖(b)Fig.3　(a) Process of binaryzation and (b) process median filtering

圖4　形態(tài)學(xué)修飾的二值圖Fig.4　Morphological processing

由于刀頭中磨粒含量較高，部分磨粒與結(jié)合劑表面存在白色的高亮區(qū)域，故采用手動(dòng)設(shè)置閾值(80

圖4是對(duì)其采用bwareaopen函數(shù)刪除小顆粒、imclose函數(shù)閉操作使輪廓線光滑和imfill函數(shù)填充孔洞得到的最終二值圖。

圖5　粒度分布直方圖Fig.5　Particle size distribution histogram

通過(guò)對(duì)金剛石磨粒等面積相當(dāng)徑結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，得到金剛石磨粒的粒徑分布直方圖如圖5所示，采用MATLAB計(jì)算得到顆粒數(shù)目為110個(gè)，及各個(gè)顆粒面積、周長(zhǎng)、圓度及質(zhì)心坐標(biāo)數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果表明表面的粒度分布服從公式(3)：

(3)

式中，x-粒度(μm)，y-百分比(%)。擬合優(yōu)度決定系數(shù)R-square為0.90157，比較接近1，說(shuō)明擬合結(jié)果較好?？紤]到磨粒大小及其出刃值，粒度大小應(yīng)符合正態(tài)分布[12]，可以看出，磨粒的最大粒徑在1322.917 μm左右，粒徑眾數(shù)在463.02095 μm左右，且圖5擬合結(jié)果與正太分布有較大差異，從側(cè)面反映出磨粒分布的不均勻性。

3.2分形維數(shù)分析

3.2.1計(jì)盒維數(shù)分析

根據(jù)計(jì)盒維數(shù)的原理，對(duì)二值圖像進(jìn)行網(wǎng)格劃分與統(tǒng)計(jì)，可以得到一系列網(wǎng)格大小與相應(yīng)覆蓋網(wǎng)格數(shù)的數(shù)據(jù)對(duì)，即子矩陣大小與包含圖像點(diǎn)(像素點(diǎn)為0)的子矩陣個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)對(duì)，然后在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下繪出數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)行線性回歸分析，得到一條線性相關(guān)的直線[13]。

對(duì)x、y的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合結(jié)果見(jiàn)圖6，可得到線性方程為y=0.30833+1.69377x ，其擬合優(yōu)度決定系數(shù)R-square為0.99618，擬合效果較好。盒維數(shù)D1=1.69377與完全均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)值2有較大差距，說(shuō)明該試樣的磨粒分布均勻性一般。

圖6　盒維數(shù)Fig.6　Box dimension

圖7　信息維數(shù)Fig.7　Information dimension

3.2.2信息維數(shù)分析

類似盒維數(shù)，在計(jì)算中對(duì)lnI和ln(Rg)數(shù)據(jù)擬合得到y(tǒng)=0.16152+1.69760x，相應(yīng)擬合優(yōu)度系數(shù)R-square為0.99724，此時(shí)信息維數(shù)D2=1.69760，與計(jì)盒維數(shù)相比變化不大，但有略微的增加，同樣證實(shí)該試樣的磨粒分布均勻性一般。如圖7所示，可以發(fā)現(xiàn)：二值圖中的相連顆粒較多，還有一些小顆粒，使分形集中的點(diǎn)落入每個(gè)盒子的概率存在差異，引起信息維數(shù)小幅度增加。

3.3三維形貌

由于分形維數(shù)只是用一個(gè)數(shù)字來(lái)刻畫分布的均勻性，忽視了磨粒的形態(tài)及分布信息。因此，有必要對(duì)磨粒的三維分布狀態(tài)進(jìn)行三維模擬。具體做法：在磨具平面上畫出半徑為r的球體；由于磨粒形狀數(shù)量眾多且分布隨機(jī)，因此認(rèn)為磨粒在y0z平面和x0z平面上的幾何特征與x0y平面的幾何特征具有相似性。磨具平面的球形磨粒分布如圖8所示。

圖8　磨具平面的球形磨粒分布Fig.8　Distribution of spherical particles in the surface

圖9　磨具平面的凸包磨粒分布Fig.9　Convex hull grit distribution in the surface

圖10　凸包顆粒俯視圖和原始顆粒的圓度殘差圖Fig.10　Residual test of two related roundness

在獲取各磨粒的形狀指標(biāo)(圓度)后，利用MATLAB在球體中隨機(jī)生成具有特定大小的凸包來(lái)代表顆粒實(shí)體。利用while循環(huán)語(yǔ)句，分別根據(jù)這110個(gè)磨粒點(diǎn)的質(zhì)心坐標(biāo)、圓度和等面積相當(dāng)徑，在x0y平面隨機(jī)繪制出磨粒分布，如圖9所示。從圖9可以看出：磨粒的分布均勻性一般，也驗(yàn)證了D1，D2計(jì)算的準(zhǔn)確性，大粒徑的磨粒分布接近條狀帶區(qū)域(圖9中的白色箭頭取向)，在削磨過(guò)程中由于各顆粒的出刃高度有所差別，導(dǎo)致大出刃顆粒應(yīng)力狀態(tài)增大，降低產(chǎn)品磨削品質(zhì)。因此選擇切削性能好、尺寸小的磨粒[2]，采用有序排列方法[14]進(jìn)行加工生產(chǎn)陶瓷結(jié)合劑磨具，結(jié)合本文方法進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)控：①磨具表面不能存在大尺度的偏聚現(xiàn)象；②經(jīng)圖像學(xué)處理的磨具顯微照片其分形維數(shù)應(yīng)該小于某個(gè)具體的門檻值。本方法對(duì)陶瓷結(jié)合劑磨具的產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)價(jià)、預(yù)判有重要的理論指導(dǎo)意義和實(shí)用價(jià)值。

在繪制凸包體時(shí)，采用凸包的俯視圖輪廓圓度作為while條件的比較值，現(xiàn)用MATLAB對(duì)凸包體俯視圖輪廓的圓度和x0y平面中各磨粒的圓度進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，如圖10所示，分析發(fā)現(xiàn)：大部分的觀測(cè)點(diǎn)落在了置信區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明模擬的凸包顆粒與原始顆粒圓度相關(guān)性比較高，此處有9個(gè)異常點(diǎn)，在此認(rèn)為是由扁平狀顆粒和隨機(jī)誤差函數(shù)所致：部分扁平狀顆粒具有比較低的圓度值，而產(chǎn)生隨機(jī)凸包最小為四面體，其俯視圖圓度值在剛剛開始就滿足while條件，因此產(chǎn)生了9個(gè)異常點(diǎn)誤差。

4　結(jié)　論

(1)采用MATLAB的形態(tài)分析算法可以準(zhǔn)確有效地完成磨具表面磨粒的幾何形態(tài)特征分析，得到顆粒數(shù)目、面積、周長(zhǎng)、圓度及質(zhì)心坐標(biāo)；分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果表明：試樣表面磨粒分布均勻性較差；

(2)采用三維凸包模擬方法評(píng)價(jià)陶瓷結(jié)合劑磨具的磨粒分布狀態(tài)具有重要的理論指導(dǎo)意義和實(shí)用價(jià)值。

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Quantitative Evaluation of the Abrasive Shape and Distribution Based on Image Processing

FANGJia-bin1,YINYu-hang1,2,LIYan-lin1

(1.School of Materials and Mineral Resources,Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China;2.Monte-bianco Diamond Applications Co. Ltd.,Foshan 528313,China)

The vitrified bond micrograph was processed by MATLAB in sharpening and morphology, calculating particle number, area, perimeter, roundness and centroid coordinates and other parameters; use box dimension and information dimension to characterize the distribution of
Figure grains, suggesting uniformity in general; simulate the distribution of abrasive grains from 2D to 3D, showing that distribution of large particles in the grinding tools surface was linear with some aggregation and indicating that the simulation result was reliable by residual test. Information of grain shape and distribution could be obtained combining three test methods with easy operation and intuitive results, which would make certain guiding significance for actual research and development of abrasive grinding production.

morphological processing;fractal dimension;three-dimensional convex hull;grain distribution

廣東奔朗新材料有限公司資助項(xiàng)目(X09066)

房佳斌(1993-)，男，碩士研究生.主要從事超硬材料方面的研究.

TG74

A

1001-1625(2016)07-2309-05