王洪誠，王 蕾，沈 霞，楊欣榮，王 正

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基于改進(jìn)增益型自適應(yīng)LMS算法的諧波檢測方法

王洪誠1，王 蕾2，沈 霞1，楊欣榮2，王 正2

(1.西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610500；2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500)

基于自適應(yīng)噪聲對消原理的諧波電流檢測方法相對其他檢測方法來說，具有實現(xiàn)簡單、魯棒性強等特點。該方法利用信號處理中的自適應(yīng)干擾對消原理，將電網(wǎng)電壓信號作為參考輸入，負(fù)載電流作為原始輸入，從負(fù)載中實時消除與電壓波形相同的基波有功電流分量(或基波電流)，從而得到負(fù)載電流中所有諧波與基波電流無功分量之和。再配合有源電力濾波器(APF)，由補償裝置注入一個與諧波和基波電流無功分量之和大小相等極性相反的補償電流，達(dá)到抑制諧波與基波電流無功分量的目的。提出了一種基于改進(jìn)增益型自適應(yīng)諧波電流的檢測方法，該方法采用的反饋量不同于以往方法中的誤差信號，而是將誤差信號經(jīng)過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，使其轉(zhuǎn)換成一個能真正反映系統(tǒng)跟蹤誤差的信號，并將其作為自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)迭代的反饋量。通過Matlab證明該方法能夠在保持較小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)的情況下也具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度。

自適應(yīng)算法；諧波電流檢測；最小均方算法；自適應(yīng)噪聲對消技術(shù)；有源電力濾波器

0 引言

隨著大量非線性負(fù)載的投入使用，諧波污染已經(jīng)對電力系統(tǒng)和用電設(shè)備的安全與穩(wěn)定運行構(gòu)成嚴(yán)重威脅。為了有效地治理諧波污染，一系列諧波電流檢測方法相繼被提出，主要有基于瞬時無功功率理論[1]、FFT變換[2-3]、pq理論[4-5]以及小波變換[6-8]等。這些方法在一定程度上促進(jìn)了諧波電流檢測方法的進(jìn)步，但它們本身固有的一些缺點使其在實際應(yīng)用中受到了限制[9]。

由于自適應(yīng)諧波電流檢測方法具有實現(xiàn)簡單，魯棒性強，且在單相以及三相電力系統(tǒng)中具有通用性等特點，使得該方法越來越吸引廣大國內(nèi)外研究者的關(guān)注[10-12]。自適應(yīng)諧波檢測方法主要有基于ANCT和基于ADALINE這兩種檢測模型，自適應(yīng)諧波電流檢測算法主要有最小均方(LMS)算法和遞歸最小二乘法(RLS)[9]。傳統(tǒng)的基于ANCT模型的LMS算法的步長控制著算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差，步長越大，其算法的收斂速度越快，而穩(wěn)態(tài)誤差也越大；步長越小，其收斂速度越慢，穩(wěn)態(tài)誤差也越小。因此，為兼顧算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差，變步長的LMS算法也相繼被提出[13-15]。本文基于ANCT模型的變步長LMS算法，提出了一種改進(jìn)型算法，將真正能反映跟蹤誤差的信號作為自適應(yīng)反饋量。對改進(jìn)算法進(jìn)行Matlab仿真，將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較，證明改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

1 基于ANCT的檢測模型

非線性負(fù)載電流傅里葉級數(shù)展開形式如式(1)。

其中：=1, 2, …表示諧波次數(shù)；1p()是基波電流有功分量，1q()為基波電流無功分量；h()為諧波分量。若對電力系統(tǒng)同時進(jìn)行諧波抑制與無功補償，則式(1)中1p()作為被跟蹤信號；若對電力系統(tǒng)只進(jìn)行諧波抑制，則被跟蹤對象便是基波電流1()。基于ANCT模型的自適應(yīng)濾波原理框圖如圖1所示。

如圖1，跟蹤對象為1p()，第時刻基波有功分量為1p()，d()為諧波與基波無功分量的總和。

(3)

圖1 基于ANCT的自適應(yīng)濾波原理框圖

Fig.1 Block diagram of adaptive filter based on ANCT

根據(jù)自適應(yīng)濾波原理框圖，采用最小均方(LMS)算法，其迭代公式如下：

(5)

式中：()為時刻參考輸入信號；*()為系統(tǒng)權(quán)系數(shù)，()為自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)；為步長因子。

該模型的濾波原理是，根據(jù)反饋的誤差信號()來調(diào)整自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)()，經(jīng)過迭代使得()等于*()，即1p()′為濾波器輸出信號，實時跟蹤1p()的變化，使得d()′等于d()，得到APF需要的各次諧波與基波無功分量的總和。

2 ANCT模型中改進(jìn)的自適應(yīng)LMS算法

假設(shè)電源電壓為理想無畸變波形，如式(6)。

由式(1)可知：

(7)

由圖1可知

從上式可看出，要使得1p()′跟蹤1p()，誤差信號并不是直接反映跟蹤情況的反饋量，而才是真正反映跟蹤情況的誤差信號。將式(8)等號兩邊同時乘以，得到

其中，為交流干擾信號，且其最小頻率也為基波的兩倍，所以，對式(9)等號兩邊進(jìn)行積分，積分范圍為電網(wǎng)周期的一半，在1/2個電網(wǎng)周期內(nèi)積分為零[16]。

(10)

整理后即得

(12)

假設(shè)

其中，為一個周期內(nèi)采樣點數(shù)。由上式可知，反饋量應(yīng)為()，而自適應(yīng)諧波檢測跟蹤波形的最終目的是使得1p()′等于1p()，又因為

(14)

所以，跟蹤的最終目的是

整理得

(16)

所以，由式(12)、式(13)可知

其中，為步長，且上式中()只是一個變量，也就是說，自適應(yīng)濾波器為一階濾波器。

3 仿真實驗分析

在以上研究的基礎(chǔ)上，運用仿真軟件Matlab對算法進(jìn)行仿真驗證。

圖2 負(fù)載電流波形

假設(shè)負(fù)載電流如下：

輸入信號：

(19)

設(shè)采樣頻率為10 000 Hz，基波頻率為50 Hz。圖2為負(fù)載電流L的波形圖。

3.1 比較不同步長時的1p()跟蹤情況

如圖3(a)、圖3(b)分別是步長為0.1和0.05時的基波電流有功分量的跟蹤情況，比較圖3(a)、圖3 (b)可看出，當(dāng)步長為0.05時的跟蹤情況優(yōu)于步長為0.1時的跟蹤情況。

圖4(a)、圖4 (b)分別為步長為0.1和0.05時誤差變化情況，圖中顯示在=0.01 s之后，步長為0.05時的誤差要小于步長為0.1時的誤差，且穩(wěn)定性也更好。經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)步長為0.041 56時，其跟蹤情況比步長為0.05時更優(yōu)。

圖3 不同步長時基波有功分量跟蹤情況

3.2 負(fù)載電流發(fā)生突變時的跟蹤情況

圖5為負(fù)載電流在=0.03 s時刻發(fā)生突變的波形。圖6為當(dāng)負(fù)載電流發(fā)生突變，步長=0.041 56，時的基波電流有功分量跟蹤波形圖。

該算法中，對每個采樣點與該采樣點的一個電網(wǎng)周期前的對應(yīng)點(即采樣點的第(-)個)進(jìn)行比較，如果兩個點的數(shù)值相等，則電流信號未發(fā)生突變；若不相等，則此時信號發(fā)生突變，對()置零，算法從頭開始迭代。從圖6可以看出，即使負(fù)載電流發(fā)生突變也可以快速跟蹤到基波有功分量，說明該算法魯棒性較強。

圖5 負(fù)載電流在t=0.03秒時發(fā)生突變

圖6 負(fù)載電流突變時的跟蹤情況

3.3 不同信噪比時跟蹤情況

圖7為當(dāng)固定步長為0.041 56且基波有功分量幅值為50時的跟蹤情況，圖中可看出，即使基波有功分量幅值由1.5增至50，其跟蹤曲線也是在=0.01?s起與理想曲線趨于重合。

圖7 當(dāng)固定步長為0.041 56時且基波有功分量幅值為50時的跟蹤情況

4 結(jié)論

(1)?為了更好地提高自適應(yīng)濾波算法的性能，提出了基于改進(jìn)增益型自適應(yīng)諧波檢測方法，這種方法能同時獲得良好的收斂速度與穩(wěn)態(tài)精度；

(2)?算法魯棒性較強，能較好地適應(yīng)不穩(wěn)定負(fù)載電流的情況；

(3)?該方法與以往變步長算法相比減少了大量的計算量；

(4)?由仿真實驗結(jié)果可看出，即使在信號發(fā)生突變或信噪比不同的時候，該算法也能很好地跟蹤目標(biāo)信號；

(5)?該算法收斂后的誤差與步長大小及負(fù)載電流基波有功分量幅值有關(guān)，還有改進(jìn)的空間。

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(編輯 姜新麗)

New harmonic detection method based on LMS algorithm of improved adaptive gain

WANG Hongcheng1, WANG Lei2, SHEN Xia1, YANG Xinrong2, WANG Zheng2

(1. School of Electrical Information, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)

Compared with other detection method, harmonic detection method based on adaptive noise cancellation principle has the advantages like being easier to achieve, strong robustness and so on. This method uses the principle of adaptive interference cancellation in signal processing, takes the grid voltage signal as the reference input and the load current as the original input, eliminates the fundamental active current waveform that is similar to the voltage waveform in the real time from the load current, gets the sum of harmonic and fundamental reactive current, injects a compensation current that has the same value and the reverse polar with the sum of harmonic and fundamental reactive current to load current through compensation device of APF, and then achieve the purpose to suppress harmonic and fundamental reactive current. This paper proposes a new harmonic detection method based on LMS algorithm of improved adaptive gain. What this new method takes as feedback is different from previous researches. Previous studies use the error as feedback, but this new research's feedback is the change form of the error which is the true signal to reflect the system's tracking situation, and this feedback is used to the iterative process of the adaptive filter's weight coefficient. This new method is proved through the MATLAB simulation that it is able to keep small steady state error also has faster dynamic response speed.

adaptive algorithm; harmonic detection method; LMS algorithm; ANCT; APF

10.7667/PSPC150795

2015-05-12；

2015-11-10

王洪誠(1955-)，男，教授，研究生導(dǎo)師，研究方向為控制科學(xué)與工程； 王 蕾(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)諧波檢測與抑制方法；E-mail:15198243251@163.com 沈 霞(1981-)，女，講師，研究方向為電力電子與電力傳動。