趙　威，彭　旭，陳　明，李　奇

變截面管道流噪聲數(shù)值計(jì)算

趙威1，彭旭1，陳明1，李奇2

（1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430064； 2.上海?；⒃畔⒖萍加邢薰荆虾?200235）

采用變分形式的Lighthill聲類比方程來定量地求解管路內(nèi)流噪聲。數(shù)值計(jì)算主要分為兩步：第一步通過精細(xì)的流場網(wǎng)格計(jì)算非定常的噪聲源；第二步將聲源結(jié)果守恒插值至聲學(xué)網(wǎng)格，并通過有限元法計(jì)算聲傳播。在非定常流場計(jì)算中采用大渦模擬（LES）湍流模型，以獲取噪聲源。與試驗(yàn)值對比發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢一致，從而驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的合理性。研究結(jié)果表明，在分析原截面突縮管的主要噪聲源分布后，優(yōu)化管截面獲得很好的降噪效果。

聲學(xué)；流噪聲；Lighthill聲類比方程；有限元法；大渦模擬；湍流模型

在管道系統(tǒng)中各種閥、變徑管和管路分支是管路系統(tǒng)中主要流噪聲源，但是有關(guān)這些部件的流噪聲研究比較少。隨著減振降噪要求的提高，越來越多的研究者開始關(guān)注管路中流噪聲的數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)研究。由于噪聲試驗(yàn)研究花費(fèi)高、試驗(yàn)周期長以及環(huán)境要求高，往往很難在工程實(shí)際中得到準(zhǔn)確的試驗(yàn)結(jié)果。近些年來隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展和數(shù)值計(jì)算能力的提高，采用數(shù)值計(jì)算方法研究流噪聲成為了一個重要手段。由于積分形式的數(shù)值算法采用了許多假設(shè)（比如緊致聲源、自由遠(yuǎn)場），會使得管內(nèi)聲場的計(jì)算結(jié)果存在較大誤差。有限元法對整個聲源域進(jìn)行離散處理，可以很方便地處理近場或封閉域內(nèi)的噪聲。因此，本文采用基于有限元的變分形式Lighthill方程來數(shù)值求解變截面管的流噪聲。

基于有限元變分形式Lighthill方程對整個噪聲源進(jìn)行離散，可以很方便地研究流場中的噪聲源分布及發(fā)聲機(jī)理。目前，國內(nèi)外有關(guān)變分法計(jì)算流噪聲的相關(guān)文獻(xiàn)還比較少。Oberai首次采用變分形式的Lighthill聲類比方程計(jì)算機(jī)翼噪聲，并與Curle的理論結(jié)果吻合得很好［1］。耿冬寒采用大渦模擬LES+基于有限元/無限元的變分形式的Lighthill聲類比方程求解空腔水動力噪聲［2］。Kaltenbacher采用LES和SAS兩種湍流模型計(jì)算了半自由聲場中立柱擾動的聲場，與試驗(yàn)值吻合得很好［3］。楊曉宇采用CFD/CAA混合數(shù)值分析了高速列車風(fēng)噪聲［4］。王超采用LES和聲學(xué)無限元方法耦合求解得到潛艇的聲壓級，與邊界元法求得的結(jié)果相似［5］。通過與理論解或試驗(yàn)值對比，這些研究均表明變分形式的Lighthill方程能準(zhǔn)確地得到聲場信息。

本文采用參考文獻(xiàn)［6-7］中變截面管的模型，文獻(xiàn)中所得到的流噪聲僅僅只是流場壓力脈動即通常意義上所稱的“偽聲”，并不能準(zhǔn)確反映聲場信息。在此基礎(chǔ)上定量地計(jì)算整個管路中流噪聲，并根據(jù)噪聲發(fā)聲機(jī)理來采取降噪措施。文中采用二維大渦方法計(jì)算了變截面管道的流場，然后將流場結(jié)果導(dǎo)入聲學(xué)軟件中提取時域聲源并轉(zhuǎn)化為頻域聲源，最后計(jì)算聲源在整個管段中的傳播。為了檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，與試驗(yàn)測量值進(jìn)行了比，發(fā)現(xiàn)兩者之間趨勢一致。在分析噪聲機(jī)理后，對管段進(jìn)行了優(yōu)化。

1　變分形式的Lighthill聲類比方程

Lighthill聲類比方程采用有限元離散［8，9］分部積分重新整理后，得到有限元變分離散弱解形式

其中，右邊第一項(xiàng)為體聲源項(xiàng)為

而右邊第二項(xiàng)為面聲源

在本文的研究中由于是高雷諾數(shù)湍流流場，流場動能主要由大渦攜帶，對流效應(yīng)/慣性作用主導(dǎo)流場，渦源項(xiàng)ρViVj為主要聲源，黏性源項(xiàng)相對較小可以忽略。遠(yuǎn)離聲源處由于湍流脈動很小可以忽略，而固體表面處的速度脈動為零，因此面聲源項(xiàng)為零。由于數(shù)值計(jì)算中流場網(wǎng)格和聲學(xué)網(wǎng)格尺度相差很大，為了保證能量守恒將聲源結(jié)果守恒插值至聲學(xué)網(wǎng)格。

2　數(shù)值計(jì)算模型

本文所研究的截面突縮管屬于軸對稱結(jié)構(gòu)，故而采用二維流場模型來計(jì)算其流場，如圖1。模型突縮管段長0.6 m，直徑為0.1 m。入口段管長0.5 m，出口段管長7 m，管徑為0.2 m。在流場計(jì)算中由于是低馬赫數(shù)，可以作為不可壓縮流計(jì)算。為了精確計(jì)算流場，壁面Y+值達(dá)到1，網(wǎng)格總量為57萬。進(jìn)口采用速度進(jìn)口條件，出口采用壓力出口，壁面為無滑移壁面。計(jì)算湍流模型分別為定常采用k-ε模型，非定常采用LES模型。計(jì)算工況根據(jù)文獻(xiàn)［7］中所測試工況，進(jìn)口速度分別為16 m/s、23 m/s、30 m/s。在定常計(jì)算收斂后，以定常計(jì)算值作為初始值計(jì)算非定常流場，為了提高數(shù)值計(jì)算精度，殘差控制在10-5以下。非定常計(jì)算趨于穩(wěn)定后，取4×10-4s間隔時間步1 250步計(jì)算結(jié)果并存儲。根據(jù)傅里葉變換可知，得到的頻域值的頻率分辨率為2 Hz。

在計(jì)算得到流場結(jié)果后，提取時域聲源信號并轉(zhuǎn)換為頻域的聲源信號，最后在頻域內(nèi)計(jì)算整個聲場結(jié)果。如圖1（b）在聲學(xué)計(jì)算模型中，為了保證一個波長內(nèi)至少有8個單元，網(wǎng)格最大尺寸為0.008 m，網(wǎng)格總量為14萬。將整個計(jì)算域分為了兩個部分：一部分為聲源區(qū)，淺色部分，另一部分為聲傳播區(qū)，深色部分。在管路的外端處設(shè)置聲導(dǎo)納邊界條件以模擬無限長管道。同時為了減小聲源區(qū)邊界處由于截?cái)喈a(chǎn)生的虛假聲，采用了余弦濾波函數(shù)除去了虛假聲的影響。為了與文獻(xiàn)［7］中的試驗(yàn)測試結(jié)果對比，在模型同樣的位置也設(shè)置了相應(yīng)的監(jiān)測點(diǎn)如圖1。

圖1　變截面管的計(jì)算模型和聲學(xué)計(jì)算模型

3　計(jì)算結(jié)果分析

原模型三種工況不同頻率下的聲源強(qiáng)度分布如圖2—圖4。在突縮管中生成的湍流噪聲為寬頻噪聲，圖中給出了50 Hz、100 Hz、200 Hz和500 Hz時聲源強(qiáng)度分布，主要噪聲源位于聲源區(qū)內(nèi)，在截?cái)嗝鏇]有噪聲源。從圖中可以看出，隨著速度的增大，最大聲源強(qiáng)度明顯地增大。主要聲源為突縮管入口處回流區(qū)渦脫落在突縮管段形成的噪聲源。突縮管的出口處由于射流引起管兩邊的回流也形成了一定強(qiáng)度的噪聲源，但是當(dāng)頻率增大后，該部分噪聲源的強(qiáng)度明顯降低了。根據(jù)Powell、Howe的渦聲理論［8-9］，流場中渦的拉伸、變形、消散和潰滅均會產(chǎn)生聲，而流場中渦的分布恰與主要聲源分布一致，由此可以說明聲源提取是正確的。

圖2　不同頻率下CASE 1的聲源強(qiáng)度分布圖（速度為16 m/s）

圖3　不同頻率下CASE 1的聲源強(qiáng)度分布圖（速度為23 m/s）

圖4　不同頻率下CASE 1的聲源強(qiáng)度分布圖（速度為30 m/s）

圖5給出了CASE 1下不同進(jìn)口速度時數(shù)值計(jì)算監(jiān)測點(diǎn)處聲壓級與試驗(yàn)值的對比。從圖中可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果為寬頻噪聲且隨著頻率的增大而減小，數(shù)值計(jì)算值與試驗(yàn)值的聲壓級頻譜曲線在趨勢上一致。上下游兩個監(jiān)測點(diǎn)聲壓級的數(shù)值計(jì)算值比試驗(yàn)值要大，說明二維大渦模型計(jì)算使得流噪聲有偏差，主要是管內(nèi)流的三維效應(yīng)明顯，周向相位不一致，而二維計(jì)算僅取某個局部計(jì)算值，造成結(jié)果偏大；其次由于聲場為靜止的而沒有考慮非均勻流場對聲傳播的折射影響。在上游監(jiān)測點(diǎn)的低頻段，試驗(yàn)值要大于仿真值，并且出現(xiàn)了峰值頻率，可能與試驗(yàn)過程中引入風(fēng)機(jī)噪聲有關(guān)，從而使得噪聲值偏大。但是，在下游監(jiān)測點(diǎn)，由于正處于聲源區(qū)內(nèi)，整個曲線的趨勢和量級與試驗(yàn)都吻合得更好。

圖5　截面突縮管內(nèi)流噪聲數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

在分析整理原來的截面突縮管主要噪聲源后，試圖通過改變截面形式來降低噪聲。因此，提出了兩種優(yōu)化方案，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示，CASE 2采用錐形過渡，CASE 3采用圓弧過渡。優(yōu)化后兩種模型的頻域聲源強(qiáng)度分布如圖6和圖7。從圖中可以看出，主要的噪聲源為突縮管出口處射流引起的回流形成，進(jìn)口處突縮管由于漸進(jìn)過渡減小了截面突變形成的回流渦脈動。對比原模型突縮管段由于渦脫落產(chǎn)生的噪聲源強(qiáng)度，優(yōu)化后最大聲源強(qiáng)度要小得多。

圖6　不同頻率下CASE 2的聲源強(qiáng)度分布圖（速度為30 m/s）

圖7　不同頻率下CASE 3的聲源強(qiáng)度分布圖（速度為30 m/s）

優(yōu)化之后的模型與原模型監(jiān)測點(diǎn)處聲壓級對比如圖8，圖中進(jìn)口速度為30 m/s。從圖中可以明顯看出，優(yōu)化后的模型噪聲降低了，而且圓角過渡的模型要更好一些，在高頻處相對于原模型噪聲減小可達(dá)20 dB。在上游監(jiān)測點(diǎn)處，整個頻段上兩種優(yōu)化模型的噪聲都有所降低；而在下游處，低頻段降噪不明顯，高頻段有很明顯的降噪效果。相對于進(jìn)口處監(jiān)測點(diǎn)，出口監(jiān)測點(diǎn)在0～300 Hz的頻段有一個快速下降的趨勢，之后便趨于平穩(wěn)。由圖4的聲源強(qiáng)度圖可知，低頻段的高聲壓級是由于突縮管出口處射流噪聲源影響；當(dāng)頻率高于300 Hz之后，由于射流噪聲源強(qiáng)度減弱使得聲壓級也降低。

圖8　不同工況下監(jiān)測點(diǎn)處的聲壓級頻譜圖

各個監(jiān)測點(diǎn)處的總聲壓級如表1所示，可明顯地看出優(yōu)化后的模型聲壓級降低了，而且上游的聲壓級降低更為突出，降低幅值可達(dá)10 dB。CASE 2 和CASE 3兩種優(yōu)化模型之間的上下游監(jiān)測點(diǎn)總聲壓級相差不大（小于3 dB），說明在總能量上來看兩者優(yōu)化效果一樣。但是從圖8可以看出在500 Hz以上的頻段，CASE 3的聲壓級明顯比CASE 2要小，有的頻段甚至達(dá)15 dB以上。

表1　監(jiān)測點(diǎn)處的聲壓級總級（dB）對比

4　結(jié)語

本文采用變分形式Lighthill聲類比方程計(jì)算了截面突縮管的流噪聲。通過分析截面突縮管主要噪聲源的分布確定了優(yōu)化形式，并分析了優(yōu)化模型的計(jì)算結(jié)果。

（1）通過與試驗(yàn)對比，發(fā)現(xiàn)二維計(jì)算得到的結(jié)果基本上與試驗(yàn)值趨勢相符合，由此說明了二維計(jì)算的可靠性。但是在量級上由于二維大渦計(jì)算的簡化以及未考慮流場的折射影響，使得數(shù)值計(jì)算結(jié)果有些偏大。

（2）分析突縮管內(nèi)主要噪聲源：入口處流體分離生成的渦脫落從而產(chǎn)生了主要噪聲源，突縮管出口處的射流回流區(qū)也產(chǎn)生了一定強(qiáng)度的噪聲源。

（3）通過管內(nèi)的聲源強(qiáng)度分布了解管內(nèi)的主要噪聲源，然后有針對性地改變管路模型，提出兩種優(yōu)化模型都有很好的降噪效果。但是對于工程實(shí)際來說錐形管過渡更易加工，可作為最好優(yōu)化方案。基于有限元方法的聲學(xué)計(jì)算方法為以后定量分析噪聲源并進(jìn)行有針對性的降噪提供了方法。

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［2］耿冬寒，劉正先.大渦模擬-Lighthill等效聲源法的空腔水動噪聲預(yù)測［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2010（2）：182-187.

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［4］楊曉宇，高陽.高速列車氣動噪聲Lighthill聲類比的有限元分析［J］.噪聲與振動控制，2011，31（4）：80-84.

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［6］呂景偉，季振林.變截面管道內(nèi)流噪聲預(yù)報與實(shí)驗(yàn)測量［J］.噪聲與振動控制，2011，31（1）：166-169.

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［9］HOWE M S.Theory of vortex sound［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2003.

Numerical Simulation of Flow-induced Noise in the Pipelines with Variable Cross-sections

ZHAOWei1，PENGXu1，CHENMing1，LIQi2
（1.Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China；2.Shanghai Hikey-Sheenray Information Technology Co.Ltd.，Shanghai 200235，China）

The flow-induced noise in pipelines is simulated using the variational formulations of Lighthill acoustic analogy.Simulation of the flow-induced noise includes two-steps：（1）calculating the unsteady flow noise sources through the refined flow field grid；（2）using the interpolation method to the results of the noise source simulation to determine the acoustic nodal sources of the acoustic grid，and then calculating the acoustic propagation by means of the finite element method（FEM）.The large-eddy simulation（LES）turbulence model is employed in unsteady flow computation to find the acoustic sources.The numerical results of the acoustic pressure for the pipelines with variable cross-sections are compared with the experimental data.It is found that they are in good agreement.It is indicated that after analyzing the distribution of the acoustic source magnitude in the suddenly-contracted pipeline，the proposed optimal models perform well for noise reduction.

acoustics；flow-induced noise；Lighthill acoustic analogy；FEM；（large-eddy simulation）（LES）；turbulence model

TB533

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.010

1006-1355（2016）03-0048-04+150

2015-05-08

趙威（1987-），男，湖北荊門人，博士生，主要研究方向?yàn)檎駝优c流噪聲。E-mail：xyzwei159@126.com