畢鳳美，彭東立，許偉杰

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河流截面流量與速度水位關系的擬合研究

畢鳳美，彭東立，許偉杰

(中國科學院聲學研究所東海研究站，上海200032)

基于聲學多普勒流速剖面儀測得的不同水位河流截面的平均流速，研究了走航式寬帶聲學多普勒流量測量系統(tǒng)中，流量與速度水位關系的擬合表達式。采用窄深矩形截面和梯形截面流速分布模型，結合聲學多普勒流速剖面儀求得不同水位下的平均流速值，在MATLAB平臺下，對兩種不同截面中流量與速度水位關系進行了擬合,并求得均方根誤差檢驗擬合的精度。仿真結果表明：通過走航式寬帶聲學多普勒流量測量算法求得的河流截面流量，與由流速分布模型求得的流量真值間的誤差，滿足單次流量測驗允許的誤差要求，表明給出的流量與速度水位關系擬合公式能夠較好地表現(xiàn)河流截面的流量變化趨勢。對于天然明渠流量推算具有重要的參考價值。

流量與速度水位關系；聲學多普勒流速剖面儀；擬合公式；均方根誤差

0 引言

在水文測驗中，流量與速度水位關系的確定能為流量預報、灌溉區(qū)以及水庫水量調(diào)度提供重要的依據(jù)。應用冪指數(shù)描述水位流量關系的傳統(tǒng)方法,因其求解過程的缺陷性,使得利用最小二乘法確定的參數(shù)只能使變換后方程的殘差平方和最小,而不能保證原始方程的殘差平方和最小[1]。故不能保證所擬合的水位流量關系曲線為最優(yōu)擬合曲線。同時，該方法沒有對擬合精度進行檢測，研究成果的可靠性難以得到保證。

本文在前人研究的基礎上，采用胡云進等[2-3]的窄深矩形截面和梯形截面流速分布數(shù)學模型，得到了不同河流截面的流速分布，再利用流速面積法求得河流截面的流量，將其作為流量真值，結合走航式寬帶聲學多普勒流量測量算法得到的不同水位下對應的微斷面中部實測區(qū)的平均流速值，在MATLAB仿真平臺上，對兩種不同形狀河流截面中流量與速度水位關系進行了多項式擬合，求解出矩形河流截面明渠和梯形河流截面明渠中流量與速度水位關系的多項式擬合公式，并得到水位、河流截面平均流速、流量關系的三維曲面。最后用均方根誤差對擬合效果進行了檢測，保證了研究成果的可信度。該研究對水庫庫容區(qū)及河渠流量的分析、監(jiān)測將產(chǎn)生重要的應用價值。

1 河流截面流速分布數(shù)學模型

目前，明渠河流截面流量測量方法有多種，如流速面積法、堰槽法、動船法、水位流量關系法等。無論采用何種方法，要保證河流截面流量的測量精度，必須準確掌握河流截面的流速分布。隨著有關窄深矩形截面、梯形截面等明渠流速分布理論研究的不斷深入和發(fā)展, 本文采用胡云進等[2-3]經(jīng)過建模并用實驗資料驗證了的流速分布模型來模擬河流截面的流速分布。

1.1 垂線平均流速橫向分布律

通過對河流截面明渠流速分布的大量仿真實驗，結果表明：受兩邊壁的影響，垂線平均流速沿橫向的分布，在兩邊壁附近變化幅度較大，離邊壁一定距離后，變化幅度較小，最終基本保持不變，中垂線處平均流速最大[2]。選擇冪函數(shù)公式描述河流截面垂線平均流速沿橫向的分布。矩形截面垂線平均流速橫向分布為

梯形截面垂線平均流速橫向分布為

(2)

1.2 垂線流速分布律[2-3]

(4)

用乘冪公式描述梯形河流截面外區(qū)的垂線流速分布：

2 寬帶聲學多普勒流量測量算法

聲學多普勒流量測量原理和傳統(tǒng)的流速儀法相同，但走航式寬帶聲學多普勒流量測量是動態(tài)方法，不要求測流截面垂直于河岸，在走航過程中采樣率高，可以將整個河流截面沿河寬方向劃分為更小的子截面，具有不擾動流場、省時省工的優(yōu)點。

聲學多普勒流速剖面儀(Acoustic Doppler Current Profiler，ADCP)進行河流截面流量測驗時，總流量的計算由四部分組成：中部實測區(qū)、表層未測區(qū)、底部“旁瓣”影響區(qū)和左右岸邊區(qū)域。除中部實測區(qū)外，其他三個區(qū)域的流速和流量均需通過中部實測區(qū)數(shù)據(jù)外延來估算。

2.1 中部實測區(qū)流量計算[4]

ADCP可以直接測出中部實測區(qū)每一個微斷面內(nèi)的平均流速，其值是所有有效單元流速之和的平均。方向分量(方向的類似)可表示為

對應于ADCP走航測驗起點至終點之間河流截面的中部流量可表示為：

(7)

2.2 表層和底層流量計算

借助于冪指數(shù)流速剖面的假定來計算表層和底層的平均流速和流量[4]。微斷面內(nèi)表層平均流速方向的分量(方向的類似)計算公式為

式中：是水深，單位：m；是冪指數(shù)，常取1/6。

對應于ADCP走航測驗起點到終點之間河流截面的表層流量為

(10)

底層流量為

2.3 岸邊流量估計

根據(jù)走航式ADCP流量測量的原理，岸邊區(qū)域屬于非實測區(qū)，可由經(jīng)驗公式[5]來計算流量：

按照中華人民共和國水利部《河流流量測驗規(guī)范》，岸邊流速系數(shù)式[6]的取值如表1所示。

表1 岸邊流速系數(shù)列表

3 模型仿真結果及分析

利用第1節(jié)中提到的河流截面流速分布模型，對不同（主要指流速分布和水位不同）的矩形截面和梯形截面分別進行了數(shù)值模擬，求出各個小微斷面內(nèi)的平均流速值，然后利用流速面積法求出整個河流截面的總流量，將其作為流量測量的真值，最后根據(jù)ADCP流量測量算法算出不同河流截面的流量并與真值作誤差分析。

3.1 矩形截面數(shù)值仿真

3.1.1 真值的仿真過程

將設定的參數(shù)分別代入式(1)、(3)、(4)中，可求得各個小微斷面內(nèi)的測點流速。

對水位分別為5、6、8、9 m的河流截面進行了數(shù)值模擬。以每個小微斷面幾何中點處的水流速作為該微斷面內(nèi)的平均流速，用該流速乘以各個小微斷面的面積即為該微斷面內(nèi)的流量，所有流量的代數(shù)和即為矩形河流截面的流量真值。

3.1.2 ADCP測量算法求解矩形截面流量過程

表2 矩形截面ADCP測量結果與真值對比

3.2 梯形截面數(shù)值仿真

3.2.1 真值的仿真過程

設定河流截面寬為23.4 m，糙率=0.014，邊坡比是1:1，中垂線上的最大平均流速是1.5 m/s。沿著河流截面方向上，第一條測速垂線距離左岸邊2.7 m，之后每隔3 m設置一條測速垂線，最后一條測速垂線距離右岸邊2.7 m，測速垂線共9條。根據(jù)文獻[3]，相關的仿真參數(shù)設置如下：

將設置的參數(shù)分別代入到式(2)、(3)、(5)中，可求得各個小微斷面內(nèi)的水流速。

對水位分別為7.2、9.36、10.4 m的河流截面進行了數(shù)值模擬。以每個小微斷面幾何中點處的水流速作為該微斷面內(nèi)的平均流速，用該流速值乘以微斷面的面積即為各微斷面內(nèi)的流量，所有流量的代數(shù)和即為梯形河流截面的流量真值。

3.2.2 ADCP測量算法求解梯形截面流量過程

表3 梯形截面ADCP測量結果與真值對比

通過誤差分析可知：對于不同水位的矩形截面和梯形截面，用ADCP進行走航式流量測量的結果與流量真值的相對誤差均滿足單次流量測驗允許的誤差要求[6]。

4 流量與速度水位關系的擬合公式

河流截面中流量與速度水位的關系，可以通過各個深度微斷面中的平均流速與面積的乘積來表示。對于矩形河流截面和梯形河流截面，由于是比較規(guī)則的幾何形狀，很容易用數(shù)學表達式表示各個深度微斷面的面積。各個深度微斷面中的平均流速可以表示成關于水位和ADCP測得的中部實測區(qū)平均流速的函數(shù)。

下面將利用ADCP流量測量算法求得的實測區(qū)各個深度微斷面中的平均流速值、水位以及通過流速分布模型求得的河流截面流量真值，在MATLAB平臺下使用曲線擬合工具箱進行多項式擬合，得到流量與速度水位關系的擬合表達式，并得到了河流截面三維擬合曲面圖。

4.1 矩形截面流量與速度水位關系的擬合公式

表4是利用ADCP流量測量算法求得的矩形截面中部實測區(qū)對應水位處的平均流速和河流截面流量真值的數(shù)值列表。根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)，在MATLAB平臺下擬合出矩形河流截面的流量與速度水位關系表達式，得到三維擬合曲面，并求解出擬合多項式的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)。

表4 矩形截面的水位、流速和流量數(shù)值列表

經(jīng)過擬合得到的矩形截面流量與速度水位關系的擬合表達式為

圖1是擬合得到的矩形河流截面的三維擬合曲面。

4.2 梯形截面流量與速度水位關系的擬合公式

表5是利用ADCP流量測量算法求得的梯形截面中部實測區(qū)對應水位處的平均流速和河流截面流量真值的數(shù)值列表。根據(jù)表5中數(shù)據(jù)，在MATLAB平臺下擬合出梯形截面的流量與速度水位關系表達式，得到河流截面的三維擬合曲面，并求得擬合多項式的均方根誤差值。

表5 梯形斷面的水位、流速和流量數(shù)值列表

經(jīng)過擬合得到的梯形河流截面流量與速度水位關系的擬合表達式是：

同時得到多項式擬合公式的RMSE=2.7。圖2是經(jīng)擬合得到的梯形河流截面的三維擬合曲面。

三維擬合曲面可直觀地表現(xiàn)河流截面流量與速度水位的關系。通過均方根誤差的分析可得：對于兩種不同形狀的河流截面，通過曲線擬合工具得到的流量與速度水位的擬合多項式都能很好地表現(xiàn)矩形河流截面和梯形河流截面的流量變化趨勢。

5 結論

本文研究了窄深矩形和梯形河流截面中流量與速度、水位的擬合關系，求解出河流截面的關系擬合公式，得到窄深矩形和梯形兩種河流截面的三維擬合曲面。在今后的實際應用中，只需使用聲學多普勒流速剖面儀在河流截面進行走航測驗，利用測得的平均流速和水位值即可推算出整個河流截面的流量。本文對于河流截面和水庫的水量調(diào)配和分析將提供很好的幫助。

[1] 周世良, 尚明芳, 李怡, 等. 拉格朗日乘子法在水位流量關系擬合中的應用[J]. 水文, 2011, 31(5): 15-17.

ZHOU Shiliang, SHANG Mingfang, LI Yi, et al. Application of lagrange multiplier method in fitting stage-discharge relation [J]. Journal of China Hydrology, 2011, 31(5): 15-17.

[2] 胡云進, 萬五一，蔡甫款, 等. 窄深矩形斷面明渠流速分布的研究[J]. 浙江大學學報: 工學版, 2008, 42(1): 183-187.

HU Yunjin, WAN Wuyi. CAI Fukuan, et al. Velocity distribution in narrow and deep rectangular open channels[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2008, 42(1): 183-187.

[3] 胡云進, 郜會彩, 耿洛桑, 等. 梯形斷面明渠流速分布的研究[J]. 浙江大學學報: 工學版, 2009, 43(6): 1102-1106.

HU Yunjin, GAO Huicai, GENG Luosang, et al. Laws of velocity distribution in trapezoidal open channels[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2009, 43(6): 1102-1106.

[4] 田淳, 劉少華. 聲學多普勒測流原理及其應用[M]. 鄭州: 黃河水利出版社, 2003: 191-192.

TIAN Chun, LIU Shaohua. The principle and application of acoustic Doppler discharge measurements[M]. Zhengzhou: The Yellow River Water Conservancy Press, 2003: 191-192.

[5] Simposon M R. Discharge measurements using a broad-band acoustic Doppler current profiler[R]. Sacramento, California: Charles G. Groat, 2001.

[6] 中華人民共和國水利部, SL337-2006, 聲學多普勒流量測驗規(guī)范[S]. 中國水利水電出版社, 2006.

Ministry of Water Resources of the People’s Republic of China. Code for discharge measurement of acoustic Doppler current profiler[S]. China Water & Power Press, 2006.

Research on relation fitting formula of river section discharge versus velocity and water level

BI Feng-mei, PENG Dong-li, XU Wei-jie

(Shanghai Acoustic Laboratory, Institution of Acoustic, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200032, China)

This paper studies the relation fitting formula of discharge versus velocity and water level based on the average-velocity values calculated by acoustic Doppler current profilerat different water depth. The narrow and deep rectangular and trapezoidal cross-section velocity distribution models are adopted. Combined with the average-velocity values at different water depths calculated by broad-band ADCP, the fitting for discharge versus velocity and water level is made on the MATLAB platform for two different river cross-sections. This paper obtains a polynomial fitting formula of discharge versus velocity and water level, and meanwhile the accuracy of fitting is tested through root mean square error. Simulation results show that the error between the discharge values calculated by the underway broad-band acoustic Doppler discharge measurement algorithm and the discharge true-values calculated by velocity distribution model satisfies the tolerance requirements of single discharge test. The relation fitting formula of discharge versus velocity and water level can reflect the changing trends of river cross-section.This paper has an important reference value for the river-section discharge calculation of open channel.

discharge versus velocity and water level;Acoustic Doppler Current Profiler; fitting formula; root mean square error

TB533

A

1000-3630(2016)-02-0120-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.02.007

2015-03-04;

2015-06-10

畢鳳美(1988－), 女, 山東萊蕪人, 碩士研究生, 研究方向為信號與信息處理。

畢鳳美, E-mail: bifengmei@126.com