趙塔， 陳雨薇， 周志堅(jiān)， 程德福

（吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，吉林長春130026）

一種水下載體干擾磁場的空間差分補(bǔ)償方法

趙塔， 陳雨薇， 周志堅(jiān)， 程德福

（吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，吉林長春130026）

在水下地磁導(dǎo)航技術(shù)中，載體的干擾磁場是影響地磁場測量的關(guān)鍵因素之一。為了實(shí)現(xiàn)對載體更好的航向控制以及提高地磁導(dǎo)航的精確度，需要對載體的干擾磁場進(jìn)行補(bǔ)償。針對傳統(tǒng)模型方法不能全面描述干擾磁場種類的不足，改進(jìn)了傳統(tǒng)測量模型表達(dá)式，提出了一種對載體干擾磁場進(jìn)行補(bǔ)償?shù)目臻g差分模型方法，并對方法中傳感器不同的安裝位置做了詳細(xì)的對比分析。通過仿真對補(bǔ)償方法進(jìn)行了驗(yàn)證，加入最大25nT外界雜散干擾磁場后，差分補(bǔ)償結(jié)果精確度為10nT，比傳統(tǒng)補(bǔ)償方法的精確度提高了兩倍。研究結(jié)果對水下載體地磁導(dǎo)航方法在實(shí)際中的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

水下地磁導(dǎo)航；干擾磁場補(bǔ)償；傳統(tǒng)模型；差分模型

0　引言

導(dǎo)航定位技術(shù)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中處于基礎(chǔ)地位，并已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種軍用和民用領(lǐng)域。由于電磁波在水下會快速衰減，而慣性導(dǎo)航方法存在累計(jì)誤差等諸多問題，使水下運(yùn)動載體的導(dǎo)航定位方法受到一定程度的制約，因此水下載體實(shí)現(xiàn)長時間精確的導(dǎo)航定位具有更大的難度［1］。而地磁導(dǎo)航主要以一種輔助導(dǎo)航方式被人們所接受，它具有無源、無輻射、隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為當(dāng)前導(dǎo)航領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)［2］。如何獲得導(dǎo)航區(qū)域內(nèi)精確的地磁場成為地磁匹配的前提條件，也是決定導(dǎo)航精確度的關(guān)鍵因素之一。水下磁場環(huán)境復(fù)雜，載體自身的各種鐵磁性構(gòu)件、電子設(shè)備以及周圍未知磁源等的磁場都會疊加在地磁場上，對磁力儀的測量造成干擾，因此必須對其進(jìn)行補(bǔ)償［3-4］。載體干擾磁場的補(bǔ)償是地磁導(dǎo)航技術(shù)應(yīng)用中必須解決的關(guān)鍵問題之一。目前，對海洋載體干擾磁場補(bǔ)償主要還是基于傳統(tǒng)模型的方法［5-6］，李季、潘孟春等人提出的半?yún)?shù)模型法雖然能夠提高參數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性［7］，但它主要針對模型中的感應(yīng)系數(shù)矩陣和固定磁場，并非改進(jìn)了傳統(tǒng)補(bǔ)償模型。文獻(xiàn)［8］、文獻(xiàn)［9］對傳統(tǒng)模型方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果證明傳統(tǒng)模型方法補(bǔ)償結(jié)果誤差較大，難以實(shí)現(xiàn)載體的精確導(dǎo)航。由于水下運(yùn)行的載體處在一種特殊的環(huán)境，其周圍有很多未知的磁源，而傳統(tǒng)模型法采取的是單傳感器的測量和補(bǔ)償，導(dǎo)致測量磁場極易受到周圍環(huán)境磁場的干擾，而且傳統(tǒng)模型存在對載體周圍磁場類型描述不充分的問題，使補(bǔ)償后的結(jié)果產(chǎn)生極大的誤差。

本文在傳統(tǒng)模型方法基礎(chǔ)之上，詳細(xì)分析了水下環(huán)境載體周圍磁場特性，并根據(jù)分析結(jié)果構(gòu)建了新的磁場測量模型，引入差分的求解思想推導(dǎo)出差分模型，并對差分補(bǔ)償方法中傳感器的安裝方案做了詳細(xì)的對比分析。該方法為提高地磁場三分量測量精度，增強(qiáng)補(bǔ)償方法的抗干擾能力提供了可能，最后通過仿真驗(yàn)證了此方法的有效性。

1　傳統(tǒng)模型方法及存在問題

在水下存在多種運(yùn)行載體，如水下機(jī)器人、潛艇、其他水下航行器等，它們大多都是由鐵磁性材料建造而成，當(dāng)受到外界環(huán)境中的地磁場磁化后，會在自身磁矩的作用下向周圍輻射一些附加磁場，主要分為感應(yīng)磁場和固定磁場。感應(yīng)磁場主要由載體上的軟磁性材料受到外界地磁場磁化而產(chǎn)生，該磁場的大小與引起它的外界磁場滿足一定的線性關(guān)系，即載體上每一部分的感應(yīng)磁矩正比于地磁場的各個分量。因此，感應(yīng)磁場的大小和方向會隨載體姿態(tài)的不同而發(fā)生改變，滿足如下關(guān)系：

式中HR=［HRxHRyHRz］T為載體坐標(biāo)系下感應(yīng)磁場三分量，K為感應(yīng)磁場系數(shù)矩陣，它是一個3×3的方陣，其大小只與載體的材料、形狀、傳感器的安裝位置有關(guān)。HG=［HGxHGyHGz］T為地理坐標(biāo)系下地磁場三分量，A為地理坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系之間的變換矩陣，對于一個確定載體只要傳感器的安裝位置不變，該點(diǎn)的感應(yīng)系數(shù)矩陣中的各個元素被視為常數(shù)，可以通過計(jì)算擬合得到。

固定磁場HS=［HSxHSyHSz］T是載體在建造過程中或長期停放受到相同方向地磁場的磁化而產(chǎn)生的剩磁，其值在短時間內(nèi)認(rèn)為是不隨時間發(fā)生變化的，。

由全部空間混合磁場的矢量疊加最終構(gòu)成的傳統(tǒng)測量模型為［10］

式中HM=［HMxHMyHMz］T是載體坐標(biāo)系下磁矢量傳感器三分量測量值，將式（1）式代入式（2）整理后得：

式中E為單位矩陣，式（3）是根據(jù)矢量傳感器測量數(shù)據(jù)和擬合參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)模型。

對于實(shí)際載體而言，水下環(huán)境極其復(fù)雜，利用傳統(tǒng)模型來描述載體周圍磁場會存在一定的問題。由于載體在地磁場中運(yùn)動還可能產(chǎn)生渦流磁場。載體的發(fā)動機(jī)、電氣設(shè)備等其他機(jī)構(gòu)也會向外輻射低頻交流磁場。海底沉船、水面船只或周圍其他運(yùn)動載體等也會產(chǎn)生一些雜散干擾磁場，這些磁場成分都會對地磁傳感器的測量造成影響，而傳統(tǒng)模型中將這些干擾成分全部忽略掉，這也是造成傳統(tǒng)模型方法補(bǔ)償精確度較低的原因之一。

2　差分模型建立

考慮到上述各種影響因素，需要對傳統(tǒng)模型做出改進(jìn)，并提出新的補(bǔ)償方法。在式（2）中補(bǔ)充更多干擾磁場成分，得到載體上磁矢量傳感器測量磁場完整表達(dá)式為

式中HE是載體坐標(biāo)系下的渦流磁場三分量，由于地磁場矢量自身梯度小，當(dāng)水下載體實(shí)際運(yùn)動速度相對較低時，產(chǎn)生的渦流磁場一般可以忽略；∑HA是載體坐標(biāo)系下各種電氣設(shè)備產(chǎn)生的低頻交流磁場三分量，可通過設(shè)計(jì)合理的濾波器將其濾除。∑HN是載體坐標(biāo)系下載體周圍其它磁源產(chǎn)生的干擾磁場三分量，它是一種或多種未知來源的外界雜散干擾磁場，既無法估計(jì)大小也不確定其方向，是測量中難以去除和補(bǔ)償?shù)舻?。在傳統(tǒng)模型補(bǔ)償方法中由于采取單傳感器測量無法去除這種成分而忽略掉了這部分磁場。因此，式（4）經(jīng)濾波整理后，得到新的傳感器測量模型：

式中雖然∑HN具有不確定性，但它是水下復(fù)雜環(huán)境磁場中必不可少的成分之一，這部分干擾磁場會疊加到HM中，而傳統(tǒng)測量模型式（2）中只考慮了部分影響因素，并沒有對周圍干擾磁場進(jìn)行全面描述。因此，忽略周圍雜散干擾磁場影響了傳統(tǒng)模型方法總體的補(bǔ)償精度。

如何補(bǔ)償?shù)羰剑?）中的HR、HS和∑HN成為面臨主要問題。針對上述問題，提出了基于多傳感器的差分模型，根據(jù)式（5）對兩個矢量傳感器構(gòu)建如下方程組

由于地磁場各個分量自身梯度較小，我國從南到北地磁場水平分量強(qiáng)度主要隨緯度而變化［11］，根據(jù)載體實(shí)際尺寸兩個傳感器安裝時的距離又比較近。因此，在地理坐標(biāo)系下兩個傳感器測量的地磁場三分量與載體位置的地磁場三分量HG基本相同，滿足下面關(guān)系：

各種干擾磁場滿足磁場強(qiáng)度在水中衰減的經(jīng)驗(yàn)公式［12］，磁場強(qiáng)度和距離的三次方成反比，再由一階和二階導(dǎo)數(shù)可知磁化體磁場呈衰減特性，且梯度隨距離逐漸減小。當(dāng)測量位置與磁化體距離較近時，把載體自身看成磁化體，近距離處磁場強(qiáng)度的梯度較大，使兩個傳感器位置的感應(yīng)磁場有較大不同，即感應(yīng)系數(shù)矩陣K1和K2存在差異性。當(dāng)測量位置與磁化體距離較遠(yuǎn)時，把外界未知磁源看成磁化體，由于距離較遠(yuǎn)磁場強(qiáng)度的梯度較小，因此可以把這部分磁場看成是均勻磁場，滿足下面關(guān)系式

通過上面的分析，將式（6）中的兩個方程做差，可得式（9）

上式為干擾磁場補(bǔ)償?shù)牟罘帜Ｐ?，其中感?yīng)系數(shù)矩陣K1和K2以及固定磁場H1S和H2S在載體不同位置存在明顯差異，可以通過控制載體姿態(tài)在磁場變化平緩的環(huán)境下進(jìn)行機(jī)動測量后估計(jì)得到，通常采取“8字旋轉(zhuǎn)法”或者“360°旋轉(zhuǎn)法”，常用的參數(shù)估計(jì)方法有橢圓約束法、基于Kalman濾波法、非線性最小二乘法［17］等。H1M、H2M和A的數(shù)據(jù)分別由矢量傳感器和姿態(tài)傳感器測量獲得。因此，通過上述差分模型即可對干擾磁場進(jìn)行補(bǔ)償，特別對一些外界磁源產(chǎn)生的雜散磁場能夠起到較好的補(bǔ)償效果，從而獲得地理坐標(biāo)系下的地磁場。

3　傳感器的空間布局方案

差分模型是基于差分思想對干擾磁場進(jìn)行補(bǔ)償，為了更好的體現(xiàn)差分模型補(bǔ)償方法的優(yōu)勢，傳感器的安裝位置要滿足一定的要求。水下載體根據(jù)流體力學(xué)原理一般采取左右對稱的梭形結(jié)構(gòu)，因此傳感器應(yīng)沿著載體上表面中軸線兩側(cè)安裝，同時，需要盡可能的縮短兩個傳感器的直線距離，使外界雜散磁場在兩個傳感器上產(chǎn)生的響應(yīng)盡可能相同，從而在差分模型中將這部分磁場差掉，提高補(bǔ)償精確度。按照上述要求傳感器大致可以有三種安裝方法。如圖1所示，x軸在載體左右對稱的剖面上指向載體前進(jìn)方向?yàn)檎?，y軸在載體中心平面上指向右側(cè)為正，z軸垂直xy平面向下為正。在載體上遠(yuǎn)離尾翼的位置捷聯(lián)式安裝兩個或多個三分量磁傳感器。圖1（a）中兩個傳感器在同高度的平面上，具有相同的x和z軸坐標(biāo)，稱其為水平對稱安裝。圖1（b）中兩個傳感器在圖1（a）基礎(chǔ)上在x軸方向產(chǎn)生一定位移，具有相同的z軸坐標(biāo)，稱其為水平錯位安裝。圖1（c）中兩個傳感器在圖1（b）基礎(chǔ)上又在z軸方向產(chǎn)生一定位移，保證了兩個位置的三維坐標(biāo)完全不同，稱其為空間錯位安裝。通過研究表明，磁化磁場各分量值是載體內(nèi)部橫向（x軸方向）、縱向（y軸方向）和垂向（z軸方向）分別受地磁場三分量磁化后產(chǎn)生的，而圖1（a）和圖1（b）中傳感器安裝位置均具有部分相同坐標(biāo)值，這樣會使在相同坐標(biāo)值方向上產(chǎn)生的磁化情況比較接近，導(dǎo)致感應(yīng)系數(shù)矩陣中各元素值和固定磁場各分量值之間區(qū)分度小，容易造成式（9）出現(xiàn)不可解的情況。因此，采取空間錯位安裝方式可以避免感應(yīng)系數(shù)矩陣之差出現(xiàn)奇異矩陣，確保了差分測量模型的可解性。

圖1　水下載體坐標(biāo)系及傳感器安裝圖Fig.1　Underwater vehicle coordinate system and sensor installation diagram

4　仿真實(shí)驗(yàn)研究

應(yīng)用大型有限元仿真軟件對該方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，采用單橢球載體來構(gòu)建模型［18-19］，載體模型為長度50 m，寬度和高度均為5 m的橢球形空腔，腔體厚度為0.05 m，后端帶有尾翼，材料的相對磁導(dǎo)率為100。在模型上表面中軸線兩側(cè)以空間錯位的方式捷聯(lián)安裝兩個三分量傳感器，傳感器1離載體表面高度為1.0 m，傳感器2離載體表面高度為2.0 m，兩個傳感器的直線距離為1.73 m。在長、寬、高均為100 m的正方體求解域中加入x、y、z方向的矢量數(shù)據(jù)來提供均勻背景地磁場。在磁場屬性中添加初始磁矢量來提供載體自身三個方向的固定磁場。

首先，在∑HN=0的環(huán)境中進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的仿真求解。設(shè)置已知的地磁場三分量為［40 859nT 185nT-3 991nT］，固定磁場分別為［120nT 150nT 170nT］和［125nT 165nT 185nT］，根據(jù)360°旋轉(zhuǎn)法使模型水平旋轉(zhuǎn)一周，并伴有橫搖和縱傾動作，且橫搖和縱傾角不超過5°，角度的最大誤差為0.001°，得到的傳感器測量磁場數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　傳感器測量磁場數(shù)據(jù)Table 1　Measurement data of multi-sensors

采用最小二乘法擬合出每個傳感器的感應(yīng)系數(shù)矩陣和固定磁場結(jié)果為：

通過仿真計(jì)算可以得到固定磁場擬合值與真實(shí)值之間的相對誤差最大為0.5%，通過對傳感器的空間錯位安裝布局方式，使感應(yīng)系數(shù)矩陣內(nèi)部元素差值的有效位數(shù)最小為10-2數(shù)量級，并沒有因?yàn)椴罘钟?jì)算而出現(xiàn)奇異矩陣，確保了差分模型數(shù)學(xué)表達(dá)式的可解性。

然后，在北緯5°東經(jīng)110°到北緯6°東經(jīng)111°海域，根據(jù)IGRF－11/2010模型均勻選取20個地磁場三分量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，假設(shè)過程中載體坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系相同。將估計(jì)出的相應(yīng)參數(shù)帶入差分模型式（9）中對干擾磁場進(jìn)行補(bǔ)償，為了更接近真實(shí)水下載體周圍磁場環(huán)境，在仿真測量數(shù)據(jù)中加入隨機(jī)干擾來模擬實(shí)際環(huán)境中的外界雜散磁場（∑HN≠0。設(shè)在傳感器上產(chǎn)生的雜散干擾磁場三分量最大幅值為±25nT，磁場梯度為2nT/m。

圖2所示為補(bǔ)償前和補(bǔ)償后磁場強(qiáng)度各分量值，圖中藍(lán)色圓圈實(shí)線為1號傳感器數(shù)據(jù)，黑色虛線為2號傳感器數(shù)據(jù)，“傳統(tǒng)模型結(jié)果”為兩個傳感器分別補(bǔ)償后結(jié)果的平均值，紅色實(shí)線表示的“地磁場實(shí)際值”是通過IGRF-11/2010模型獲得的地磁場數(shù)據(jù)?？梢悦黠@的看到圖（a）、（c）、（e）中的磁場數(shù)據(jù)由于受到感應(yīng)磁場、固定磁場和外界雜散磁場的共同影響與實(shí)際地磁場x分量產(chǎn)生的最大偏差大于700nT。通過圖（b）、（d）、（f）可以看出兩種方法都能夠?qū)Ω蓴_磁場進(jìn)行一定程度的補(bǔ)償，但傳統(tǒng)模型方法在加入外界雜散干擾磁場后其補(bǔ)償結(jié)果的誤差比較大，最大絕對誤差為30.0nT，最大相對誤差為19.1%。而差分模型補(bǔ)償方法受外界雜散干擾磁場的影響非常小，最大絕對誤差僅為10.0nT，最大相對誤差為4.0%。產(chǎn)生誤差的主要原因是由于仿真數(shù)據(jù)量有限，造成感應(yīng)系數(shù)矩陣和固定磁場擬合估計(jì)值不夠準(zhǔn)確，同時外界干擾磁場存在梯度也是造成誤差的原因。仿真結(jié)果不但說明了差分模型中各個參數(shù)估計(jì)值的可解性，還證明了差分模型法比傳統(tǒng)模型法在干擾磁場補(bǔ)償方面具有更高的精確度，在去除外界磁場異常方面具有更強(qiáng)的優(yōu)勢，顯著提高了地磁場測量的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖2　載體干擾磁場補(bǔ)償前和補(bǔ)償后磁場強(qiáng)度各分量值Fig.2　Vehicle interference magnetic field before and after compensation of each component of the magnetic field intensity

5　結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)測量模型方法中單個磁傳感器在水下載體干擾磁場補(bǔ)償方面存在的抗干擾能力差、補(bǔ)償精確度低的問題，提出了基于多傳感器的補(bǔ)償方法，并通過傳感器的陣列式差分運(yùn)算推導(dǎo)出了差分模型。在模型表達(dá)式中的差分形式僅受磁場的梯度影響，不受自身磁場強(qiáng)度大小的限制，這也正是此方法的優(yōu)勢所在。而在傳統(tǒng)模型方法中，產(chǎn)生的外界雜散干擾磁場會直接被引入地磁場中，嚴(yán)重影響了補(bǔ)償精確度，并且當(dāng)干擾磁場幅值越大時，其補(bǔ)償精確度越低。因此，差分模型法能夠更有效的補(bǔ)償載體的干擾磁場，特別是對外界磁異常體產(chǎn)生的磁場有更好的補(bǔ)償效果。仿真結(jié)果表明，存在外界干擾磁場時，差分模型方法補(bǔ)償精確度明顯高于傳統(tǒng)模型方法，而且相對誤差比傳統(tǒng)模型方法降低了15.0%，提高了地磁場測量數(shù)據(jù)的可靠性。為水下地磁場三分量實(shí)地測量中干擾磁場補(bǔ)償工作奠定了基礎(chǔ)。

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（編輯：賈志超）

Spatial difference compensation method of underwater vehicle interference magnetic field

ZHAO Ta， CHEN Yu-wei， ZHOU Zhi-jian， CHENG De-fu
（College of Instrumentation and Electrical Engineering，Jilin University，Changchun 130026，China）

Vehicle interference magnetic field is one of the key factors of the geomagnetic field measurement in underwater geomagnetic navigation.In order to control course and improve the precision of geomagnetic navigation，it is necessary to compensate for vehicle interference magnetic field.Because the traditional model can＇t fully describe the interference magnetic field component，a new method was proposed based on a spatial difference model to compensate the interference magnetic field and to improve the compensation precision compared with the traditional model.The influence of the sensor installation location was analyzed and the best laying position of the magnetic sensors was found.To verify the proposed compensation method，a simulation experiment was carried out under the condition of±25nT stray outside interference magnetic field，and the simulation result shows that the accuracy of the proposed method is 10nT which is double than that of the traditional model compensation method.The proposed method was used to solve similar problems in underwater vehicle geomagnetic navigation.

underwater geomagnetic navigation；compensate for interference magnetic field；traditional model；difference model

10.15938/j.emc.2016.03.011

TM 154.3

A

1007-449X（2016）03-0071-06

2015-04-21

國家重大科研裝備研制項(xiàng)目（ZDYZ2012-1-02）

趙塔（1987—），男，博士研究生，研究方向?yàn)槿跣盘枡z測、地磁導(dǎo)航技術(shù)；

陳雨薇（1994—），女，本科，研究方向?yàn)殡姍C(jī)拖動與控制；

周志堅(jiān)（1980—），男，博士，講師，研究方向?yàn)槿跣盘枡z測、智能儀器；

程德福（1959—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槿跣盘枡z測、智能儀器。

周志堅(jiān)