王磊，鄧曉剛，徐瑩，鐘娜

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基于變量子域PCA的故障檢測(cè)方法

王磊，鄧曉剛，徐瑩，鐘娜

（中國石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院，山東青島 266555）

針對(duì)工業(yè)過程監(jiān)控中傳統(tǒng)主元分析（PCA）方法沒有突出局部變量信息的問題，提出一種基于變量子域PCA（variable sub-region PCA，VSR-PCA）的故障檢測(cè)方法。首先使用PCA將原始數(shù)據(jù)空間分解成主元子空間（principal component subspace，PCS）和殘差子空間（residual subspace，RS），計(jì)算變量與PCS的互信息來度量兩者的相關(guān)性并以此劃分變量子域。然后在變量子域中計(jì)算局部2統(tǒng)計(jì)量和局部SPE統(tǒng)計(jì)量，并通過貝葉斯推理整合所有子域的信息構(gòu)造全局統(tǒng)計(jì)量，使得在利用所有過程信息的同時(shí)挖掘局部變量信息。在連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)上的仿真結(jié)果表明，VSR-PCA方法具有更好的過程監(jiān)控性能。

故障檢測(cè)；主元分析；過程系統(tǒng)；動(dòng)態(tài)仿真；變量子域；貝葉斯推理

引 言

現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)規(guī)模日趨大型化和復(fù)雜化，有效的過程監(jiān)控方法是保證工業(yè)過程安全、平穩(wěn)運(yùn)行的關(guān)鍵。多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控（MSPM）方法——通過采集海量過程數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，無須精確數(shù)學(xué)模型，在過程監(jiān)控領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。主元分析（PCA）是一種應(yīng)用廣泛的多元統(tǒng)計(jì)方法[5-8]，能夠提取原始數(shù)據(jù)主要特征，建立統(tǒng)計(jì)模型。Wise等[9]最先將PCA方法用于過程監(jiān)控，之后Ku等[10]考慮過程數(shù)據(jù)的時(shí)序相關(guān)性提出動(dòng)態(tài)PCA模型，Wang等[11]針對(duì)非線性過程利用局部化方法提出非線性PCA模型。傳統(tǒng)PCA是一種整體建模方法[12]，其控制限描述的是過程的整體正常特征，沒有體現(xiàn)局部變量信息。考慮到工業(yè)過程的故障主要體現(xiàn)在少數(shù)局部變量上，因此突出變量的局部特征具有重要意義。

針對(duì)傳統(tǒng)PCA方法整體建模的缺陷，許多學(xué)者考慮“化整為零”的策略，利用分塊技術(shù)突出過程的局部特性，提出多種監(jiān)控方法，取得了很好的效果。針對(duì)過程變量較多，計(jì)算量大的問題， Cherry等[13]提出多塊PCA方法，將變量劃分為多個(gè)子塊，分別建立PCA模型。Ge等[14]提出一種基于貝葉斯推理的多塊PCA方法（BSPCA），使用多個(gè)線性子空間描述原始數(shù)據(jù)空間，在每個(gè)子空間建立主元分析監(jiān)控模型。Ge等[15]提出分布式PCA方法（DPCA），通過不同方向的主元將原始特征空間分為多個(gè)子特征空間并分別建立PCA模型，在此基礎(chǔ)上制定集成策略用于故障檢測(cè)和診斷。Wang等[16]通過衡量變量的概率分布差異，將具有相似統(tǒng)計(jì)特征的變量劃分在同一子塊并在每個(gè)變量塊里進(jìn)行主元分析。上述分塊PCA建模方法通過不同策略將被監(jiān)控變量分為多個(gè)子變量組，能夠有效挖掘局部變量信息，但是該類方法均要求子空間選取合適的變量個(gè)數(shù)，且同一變量可能被劃分到不同子空間，造成信息冗余。此外該類方法需要建立多個(gè)PCA監(jiān)控子模型，建模復(fù)雜程度顯著增加。

針對(duì)傳統(tǒng)PCA方法忽視局部變量信息挖掘的問題，本文提出了一種新的基于局部變量信息的PCA故障檢測(cè)方法：變量子域PCA(VSR-PCA)。該方法通過變量與主元子空間的互信息大小劃分變量子域，在子域建立局部統(tǒng)計(jì)量，并通過貝葉斯推理整合所有子域的局部信息構(gòu)造全局統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控過程變化。本文方法的貢獻(xiàn)在于：（1）提出使用互信息實(shí)現(xiàn)對(duì)變量子域的劃分，有利于局部變量信息的挖掘；（2）不同于傳統(tǒng)多塊方法建立多個(gè)PCA統(tǒng)計(jì)模型，本文方法僅需建立一個(gè)PCA統(tǒng)計(jì)模型，通過對(duì)統(tǒng)計(jì)量的分塊監(jiān)控局部信息變化，模型復(fù)雜程度大大降低。本文最后利用CSTR的仿真結(jié)果驗(yàn)證方法的有效性。

1 主元分析

主元分析（PCA）是一種基于多元投影的線性降維方法。假設(shè)正常過程工況下有個(gè)傳感器采集過程測(cè)量變量，每個(gè)傳感器進(jìn)行次采樣，則構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣。PCA模型將分解為

基于式（1），PCA建立兩個(gè)監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量2和SPE來監(jiān)視過程變化，如

2 VSR-PCA算法

VSR-PCA算法主要分為3個(gè)部分：通過計(jì)算變量與PCS的互信息大小劃分變量子域；構(gòu)造局部統(tǒng)計(jì)量描述局部信息；使用貝葉斯推理聯(lián)合所有子域的信息構(gòu)造全局統(tǒng)計(jì)量。變量子域的確立使得具有同種聯(lián)系的變量劃分到同一子域，且不同子域的變量具有一定的差異性；局部統(tǒng)計(jì)量可以更細(xì)致地反映過程的局部變化；貝葉斯推理構(gòu)造全局統(tǒng)計(jì)量使得新的統(tǒng)計(jì)量依據(jù)權(quán)重的大小突出局部變量的信息。該算法的優(yōu)勢(shì)在于變量子域的構(gòu)造無需任何先驗(yàn)知識(shí)，子域劃分準(zhǔn)則簡潔明確，不會(huì)造成信息缺失或冗余；在一個(gè)PCA模型的基礎(chǔ)上定義局部統(tǒng)計(jì)量描述局部變量的特征，無須多個(gè)PCA子模型，簡化了建模過程。

2.1 變量子域的構(gòu)造

傳統(tǒng)PCA采用全局整體建模策略，掩蓋了局部變量的信息，無形中擴(kuò)大了正常狀態(tài)的邊界，造成較高的故障漏報(bào)。借鑒分塊建模的思想，可以將全部變量依據(jù)某種聯(lián)系劃分變量子域，使得不同子域的變量具有差異性且子域內(nèi)變量具有相似性?？紤]到每個(gè)變量與PCS的相關(guān)性不同，與主元空間具有同等相關(guān)性強(qiáng)度的變量間必然有某種內(nèi)在聯(lián)系，因此根據(jù)變量與PCS相關(guān)性的大小劃分為3個(gè)子域：子域1，強(qiáng)相關(guān)變量；子域2，相關(guān)變量（相關(guān)性強(qiáng)度具有過渡性）；子域3，弱相關(guān)變量[17]。

在信息論領(lǐng)域，互信息是一種描述變量間相關(guān)性的測(cè)度，用來解釋一個(gè)隨機(jī)變量中包含的另一個(gè)隨機(jī)變量的信息量[18-19]。互信息衡量的是共同擁有的信息，且具有非負(fù)性，因此本文使用互信息度量這種相關(guān)性。兩變量和的互信息定義為

其中，窗寬參數(shù)由Silverman[20]提出的拇指法則獲得

其中，為描述PCS的得分矩陣，為PCS的主元個(gè)數(shù)。衡量了變量與PCS共同擁有的信息，其值越大說明包含信息越多，亦即兩者相關(guān)性越大。

則相應(yīng)的變量與上述聚類結(jié)果一一對(duì)應(yīng)，構(gòu)造3個(gè)變量子域：變量子域1的組成為，表示此區(qū)間的變量與PCS相關(guān)性強(qiáng)；變量子域2的組成為，表示該部分變量與PCS的相關(guān)性強(qiáng)度具有過渡性，由強(qiáng)漸弱；變量子域3的組成為，表示變量與PCS相關(guān)性較弱。其中，表示該變量屬于第個(gè)子域。3個(gè)子域的變量個(gè)數(shù)分別為、和，且滿足。

2.2 局部統(tǒng)計(jì)量

變量子域構(gòu)造完成后，計(jì)算局部2統(tǒng)計(jì)量和局部SPE統(tǒng)計(jì)量。相較于傳統(tǒng)PCA方法中兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量度量整體過程變量的受控狀況，該局部統(tǒng)計(jì)量描述的是局部變量的特征，因此可以更加細(xì)致地反映過程信息。以傳統(tǒng)2統(tǒng)計(jì)量為例進(jìn)行分析，其計(jì)算公式如

對(duì)應(yīng)于3個(gè)變量子域，傳統(tǒng)PCA方法中主元得分向量可以表示成

局部統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造過程如圖1所示。依據(jù)變量與PCS的互信息大小劃分子域，劃分準(zhǔn)則簡潔明確，同一變量不會(huì)出現(xiàn)在不同子域中；基于一個(gè)PCA模型構(gòu)造局部統(tǒng)計(jì)量描述局部變量信息，簡化了多PCA子模型的建模過程。另外，由于每個(gè)變量子域的維數(shù)不同且局部統(tǒng)計(jì)量是原2和SPE統(tǒng)計(jì)量的一部分，故相應(yīng)的控制限由核密度估計(jì)得出，本文采用99%控制限。

圖1 局部統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造

2.3 子域監(jiān)控結(jié)果的整合

本文采用貝葉斯推理策略[14]整合所有變量子域的信息。定義樣本在子域發(fā)生故障的概率

通過全局統(tǒng)計(jì)量可以看出，發(fā)生故障時(shí)與故障具有較強(qiáng)相關(guān)的變量子域會(huì)獲得較大權(quán)值，而較弱相關(guān)變量子域會(huì)獲得較小權(quán)值，因此該全局統(tǒng)計(jì)量既能聯(lián)合所有過程信息又能突出局部變量信息。

至此完成了VSR-PCA方法建模過程，該方法融合了分塊思想和貝葉斯策略，體現(xiàn)了“先分后合”的建模過程。該方法依據(jù)變量與主元空間互信息的大小劃分變量子域，使得同一子域變量具有較強(qiáng)相關(guān)性而不同子域具有差異性，不會(huì)造成信息冗余或缺失。同時(shí)，在一個(gè)PCA模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造局部統(tǒng)計(jì)量描述局部變量特征，避免了因子塊變量個(gè)數(shù)較少而難以建立PCA子模型的問題，簡化了建模過程。此外，該方法采取貝葉斯策略集成所有局部統(tǒng)計(jì)量，能夠有效突出局部變量信息。

3 基于VSR-PCA方法的故障檢測(cè)方法

基于VSR-PCA方法的過程監(jiān)控分為離線建模和在線監(jiān)控兩個(gè)階段。圖2是過程監(jiān)控流程，具體步驟如下。

圖2 基于VSR-PCA方法的過程監(jiān)控流程

（1）離線建模

①采集正常過程數(shù)據(jù)并標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理；

②使用PCA將數(shù)據(jù)分解為PCS和RS；

③依據(jù)變量與主元空間互信息的大小使用K均值聚類方法劃分變量子域；

④在子域里計(jì)算局部2統(tǒng)計(jì)量和局部SPE統(tǒng)計(jì)量，控制限由KDE方法得出；

（2）在線監(jiān)控

①采集新的在線數(shù)據(jù)標(biāo)并進(jìn)行準(zhǔn)化預(yù)處理；

②將所有變量劃分到不同的變量子域；

③在子域里計(jì)算新的局部統(tǒng)計(jì)量；

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文以一個(gè)典型的連續(xù)攪拌反應(yīng)釜(CSTR)系統(tǒng)[21-22]作為仿真研究對(duì)象，以驗(yàn)證所提方法的有效性。CSTR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 CSTR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

假設(shè)反應(yīng)原料A經(jīng)反應(yīng)釜發(fā)生一級(jí)不可逆放熱反應(yīng)，生成產(chǎn)物B。此過程控制器完成兩個(gè)主要的串級(jí)控制，一方面控制夾套冷卻水流量保持溫度穩(wěn)定，另一方面控制出口流量保持液位穩(wěn)定。

CSTR系統(tǒng)仿真過程測(cè)量10個(gè)變量，分別為4個(gè)狀態(tài)變量和6個(gè)系統(tǒng)輸入變量。仿真過程中采集1000個(gè)正常樣本作為訓(xùn)練集；仿真表1所列的6個(gè)故障，各采集1000個(gè)樣本作為測(cè)試集，其中前300個(gè)樣本為正常數(shù)據(jù)，后700個(gè)樣本為故障數(shù)據(jù)。6個(gè)故障中故障F1、F4和F5為階躍型故障，故障F2、F3和F6為緩慢型故障。對(duì)于本文提出的方法，變量子域劃分結(jié)果如表2所示，過程監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量以連續(xù)5個(gè)時(shí)刻超出控制限作為故障發(fā)生的標(biāo)識(shí)。

表1 故障列表

表2 子域的變量組成

故障F1是進(jìn)料流量發(fā)生階躍變化，PCA和VSR-PCA的監(jiān)控效果如圖4和圖5所示。從檢測(cè)結(jié)果來看，2統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量均在第301個(gè)時(shí)刻檢測(cè)出故障，且故障檢出率幾乎相同。PCA方法中SPE統(tǒng)計(jì)量在第306個(gè)時(shí)刻檢測(cè)出故障，但其故障檢出率只有27.86%，大部分時(shí)刻位于控制限之下，造成較高的漏報(bào)率；而統(tǒng)計(jì)量在第301個(gè)時(shí)刻，且檢出率達(dá)到了100%，監(jiān)控性能有了很大提高。圖6為子域監(jiān)控結(jié)果，可以看出變量子域2的兩個(gè)局部統(tǒng)計(jì)量超出控制限非常明顯而其他兩個(gè)子域大部分在控制限以下。因此可以看出傳統(tǒng)PCA方法容易掩蓋局部變量信息，造成監(jiān)控性能減弱，而本文方法恰好可以突出局部變量信息。

三皇治世時(shí)代太久遠(yuǎn)，研究考證難度很大，陜西安康或?yàn)榕畫z、伏羲真正的發(fā)祥地。今人當(dāng)為弘揚(yáng)華夏傳統(tǒng)文化，緊密融合自然，發(fā)展生態(tài)旅游，加大漢江、伏羲山、女媧山、太極城的研究和開發(fā)力度，恢復(fù)建設(shè)高品位的、世人景仰的文化旅游圣地。

圖4 故障F1的PCA監(jiān)控結(jié)果

圖5 故障F1的VSR-PCA監(jiān)控結(jié)果

圖6 故障F1的變量子域監(jiān)控結(jié)果

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障F6，即系統(tǒng)熱交換效率下降，過程監(jiān)控效果如圖7和圖8所示。從故障檢測(cè)結(jié)果來看，PCA方法中統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量分別在第433個(gè)和第356個(gè)時(shí)刻檢測(cè)出故障，檢出率分別為80.57%和91.86%；而VSR-PCA方法中兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量分別在第373個(gè)和第333個(gè)時(shí)刻檢測(cè)出故障發(fā)生，檢出率分別提高到了89.43%和95.29%，監(jiān)控性能有了明顯提高。從圖9的子域監(jiān)控結(jié)果來看，只有子域1的統(tǒng)計(jì)量超出控制限明顯，進(jìn)一步證明了本文方法可以突出局部變量信息，改善監(jiān)控性能。

圖7 故障F6的PCA監(jiān)控結(jié)果

圖8 故障F6的VSR-PCA監(jiān)控結(jié)果

圖9 故障F6的變量子域監(jiān)控結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證VSR-PCA方法的可行性，將其與傳統(tǒng)PCA方法、文獻(xiàn)[14]中的BSPCA方法進(jìn)行比較分析，3種方法對(duì)CSTR系統(tǒng)6種故障的監(jiān)控結(jié)果列于表3?？梢钥闯?，對(duì)于CSTR系統(tǒng)的6種故障，VSR-PCA、BSPCA方法相較于PCA方法均取得了更好的監(jiān)控效果。以故障F4為例，傳統(tǒng)PCA方法中SPE統(tǒng)計(jì)量故障檢出率僅有13.43%，而其他兩種方法的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量故障檢出率均達(dá)到99%以上，監(jiān)控性能非常好。從6種故障的平均檢出率來看，VSR-PCA和BSPCA方法均表現(xiàn)出很好的監(jiān)控效果，并且VSR-PCA方法兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的故障檢出率要稍微優(yōu)于BSPCA方法。

表3 故障檢出率

總結(jié)對(duì)CSTR系統(tǒng)的仿真結(jié)果，傳統(tǒng)PCA方法整體建模的思想使得局部變量信息被掩蓋，無疑會(huì)減弱監(jiān)控性能。BSPCA和VSR-PCA方法在利用全部變量信息的同時(shí)突出了局部變量的信息，可以更加細(xì)致地描述過程信息，提高了故障檢出率。

其中，本文提出的VSR-PCA方法依據(jù)變量與主元空間的互信息大小劃分變量子域，劃分準(zhǔn)則簡潔明確，不會(huì)造成信息冗余或缺失，能夠比BSPCA方法更好地挖掘局部信息，從而改進(jìn)故障檢測(cè)效果。

5 結(jié) 論

針對(duì)工業(yè)過程監(jiān)控中傳統(tǒng)PCA方法沒有突出局部變量信息的問題，本文提出了一種基于變量子域PCA故障檢測(cè)方法。該方法依據(jù)每個(gè)變量與PCS的互信息大小構(gòu)造變量子域，進(jìn)一步在子域里計(jì)算局部統(tǒng)計(jì)量，最后通過貝葉斯推理整合所有子域的信息建立全局統(tǒng)計(jì)量。CSTR系統(tǒng)的仿真結(jié)果說明，該方法能有效提高過程監(jiān)控性能。

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Fault detection method based on variable sub-region PCA

WANG Lei, DENG Xiaogang, XU Ying, ZHONG Na

(College of Information and Control Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266555, Shandong, China)

Aiming at the problem that traditional principal component analysis (PCA) method can’t highlight the local variable information in industrial process monitoring, this paper proposes a variable sub-region PCA (VSR-PCA) fault detection method. First, PCA is used to decompose original data space into principal component subspace (PCS) and residual subspace (RS), and mutual information between variables and PCS is calculated to measure their correlation which is utilized to obtain the variable sub-regions. Then, local2statistics and local SPE statistics are calculated in each variable sub-region. Bayesian inference is applied to integrate information in every sub-region to construct global statistics which are able to emphasize the local variable information while preserving the whole process information. Simulation results on the continuous stirred tank reactor (CSTR) system show that VSR-PCA method has better process monitoring performance.

fault detection; principal component analysis; process systems; dynamic simulation; variable sub-region; Bayesian inference

2016-02-29.

Prof. DENG Xiaogang,dengxiaogang@upc.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160217

TP 277

A

0438—1157（2016）10—4300—09

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61273160，61403418）；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2014FL016）。

2016-02-29收到初稿，2016-05-13收到修改稿。

聯(lián)系人：鄧曉剛。第一作者：王磊（1992—），男，碩士研究生。

supported by the National Natural Science Foundation of China (61273160, 61403418) and the Natural Science Foundation of Shandong Province (ZR2014FL016).