余德洪

（貴州省長順縣第二中學 貴州 黔南 550700）

數(shù)學解題中的條件轉化

余德洪

（貴州省長順縣第二中學 貴州 黔南 550700）

在指導學生解題和證題的過程中，常遇到題中給出的已知條件較為復雜或者比較抽象，學生不理解，很難找出已知和未知之間的相互關系，給解題和證題帶來了困難，如果我們能把已知條件進行轉化，使其變得簡易、直觀，就會大大提高解答效率，學生也容易加深印象，幫助記憶，以便提高學生對數(shù)學的學習興趣。

一、已知條件數(shù)字化

求證：斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似。

如果我們按課本的方法給學生推導證明，學生很難理解，老師的講解也很吃力，效果也不會很好。如果我們把已知條件進行“數(shù)字”轉化，學生容易理解，老師講解也輕松許多。

設AB=5，AC=3，A'B'=10，A'C'=6

符合“斜邊和一條直角邊的比相等”的條件

所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

老師還可以指導學生用自己喜歡的符合條件的數(shù)學加以證明。

二、已知條件的“圖形化”或“表格化”。

（一）已知某工廠現(xiàn)有A種金屬70噸，B種金屬52噸，計劃用這兩種金屬生產M、N兩種型號的合金產品共80000套。已知做一套M型號的合金產品要A種金屬0.6千克，要B種金屬0.9千克，可獲利45元。做一套N型號的合金產品要A種金屬1.1千克，要B種金屬0.4千克，可獲得50元。若設生產N型號的合金產品x套，用這批金屬生產兩種型號的合金產品的總利潤為y元。

1、求y與x之間的函數(shù)關系，并求出自變量x的取值范圍。

2、在生產這批合金產品時，N型號的合金產品應生產多少套，該廠利潤最大？最大利潤是多少？

解：①根據(jù)題中的相關信息，我們把已知和未知之間進行“表格化”，設生產N型號的合金x套，則生產M型號的合金為（80000-x）套

合金型號所要金屬(千克) N(x)套 M（80000-x）套 合計 A種金屬 1.1x 0.6（80000-x）不大于70噸B種金屬 0.4x 0.9(80000-x) 不小于52噸

根據(jù)題意，列出不等式組

解得40000≤x≤44000

因為一套N型號合金產品可獲利50元，一套M型號合金產品可獲利45元，所以，y與x之間的函數(shù)關系應為

y=50x+45（80000-x）=5x+3600000 (40000≤x≤44000)

因為K=5＞0，所以，y隨x增大而增大。

所以當x=44000時，y最大值=5×44000+3600000=3820000（元）

即生產N型號合金44000套時，該廠可獲得最大利潤為3820000元。

②把已知和未知進行“圖形化”。

所以有不等式組為

解得40000≤x≤44000

y與x之間的函數(shù)關系為

（二）我市A、B兩樹盛產芒果。A村有芒果400噸，B村有芒果100噸，現(xiàn)將這些芒果運到甲乙兩個冷藏庫儲存。已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存60噸，從A村運到甲乙兩庫的費用分別是每噸20元和25元，從B村運到甲乙兩庫的費分別是每噸10元30元。請設計一個方案，使芒果和運輸費用最少，并求出最小費用。

解：方法1，把已知條件“圖形化”

設從A村運x噸芒果到甲倉庫儲存，運輸費用為y元

所以y=20x+25(400-x)+10(240-x)+30(x-140)

因為k=15＞0，所以y隨x增大而增大。

所以當x=140時，y最小值=10300（元）]

即從A村運140噸芒果到甲倉庫儲存時，運輸費用最少，最少費用為10300元。

方法2：把已知條件進行“表格化”

設從A村運x噸芒果到甲倉庫儲存。

倉庫產地 甲 乙 合計（噸） A村 X 400-x 400 B村 240-x 260-(400-x) 100合計（噸）240 260 500

根據(jù)已知條件，y=20x+25(400-x)+10(240-x)+30(x-140)

y =15x+8200 (140≤x≤400)結論與方法（一）一樣。

三、已知條件“語言文字”化

（一）小明上周三在超市花 10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三便宜了0.5元，結果小明只比上次多花2元錢，即比上次多買了2袋牛奶，問小明上周三買了幾袋牛奶，每袋牛奶多少錢？

解：方法①，設小明上周三買牛奶x袋，根據(jù)題意可知：

A：上周三一袋牛奶的錢—周日一袋牛奶的錢=0.5

B：上周三一袋牛奶的錢=

解得x=4(袋) 10÷4=25（元/袋）

即小明上周三買牛奶4袋，每袋2.5元錢。

方法②設上周三每袋牛奶x元錢，則周日每袋牛奶為x-0.5元錢

因為周日買的袋數(shù)比上周的買的袋數(shù)多2袋

解得x=2.5(元) 與方法①結果一樣。

（二）某服裝廠設計了一款新式夏裝，想盡快制出 8800件投放市場，服裝廠有甲、乙兩個制衣車間，甲車間每天加工的數(shù)量是乙車間的1.2倍，甲、乙兩車間共同完成一半以后，剩下的部分由乙車間單獨完成，結果共同用 20天完成任務。求甲乙兩車間每天分別加工多少件？請列出方程。

有以下數(shù)量關系需要確點：

A、生產前一米的時間+生產后一米的時間=20天

B、甲車間一天生產的件數(shù)=乙車間一天生產件數(shù)的1.2倍

設乙車間一天加工x件，則甲車間一天加工1.2x件

眾所周知，學生在數(shù)學學習上，要取得好的成績，除了自己的刻苦努力以外，還必須有老師的正確指導。解題思路、解題方法的形成，需要我們當老師的在長期的教學過程中，不斷的去探索、去積累、去總結、去發(fā)現(xiàn)，使自己的教學方法、教學水平不斷的提高，不斷的升華，使學生學起來輕松愉快，使他們在成才的道路上少走一些彎路，多一些捷徑。