周　哲,王國平,芮筱亭,楊富鋒,屠天雄,李志良

(1.南京理工大學(xué) 發(fā)射動力學(xué)研究所,南京 210094;2.武漢高德紅外股份有限公司,武漢 430205;3.北方特種能源集團(tuán) 西安慶華公司,西安 710025)

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固體脈沖推力器內(nèi)彈道仿真與優(yōu)化設(shè)計

周哲1,2,王國平1,芮筱亭1,楊富鋒1,屠天雄1,李志良3

(1.南京理工大學(xué) 發(fā)射動力學(xué)研究所,南京 210094;2.武漢高德紅外股份有限公司,武漢 430205;3.北方特種能源集團(tuán) 西安慶華公司,西安 710025)

為了研究固體脈沖推力器的內(nèi)彈道特性以提高其性能,根據(jù)其不同階段的工作特性,建立了考慮點火藥燃燒的內(nèi)彈道模型,對推進(jìn)劑藥柱數(shù)分別為13、16、19時的推力變化曲線進(jìn)行了仿真研究,分析了點火藥量對內(nèi)彈道特性的影響。仿真與試驗結(jié)果一致性較好,表明建立的脈沖推力器內(nèi)彈道模型和仿真系統(tǒng)能較好地刻畫其推力特性,點火藥燃燒導(dǎo)致了較大的初始壓力峰,在脈沖推力器的點火啟動階段必須考慮點火藥燃燒對內(nèi)彈道特性的影響。在此基礎(chǔ)上建立了脈沖推力器的噴管結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型,運(yùn)用多島遺傳算法對噴管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化,結(jié)果表明,合理的噴管設(shè)計提高了脈沖推力器的性能。

脈沖推力器;點火;內(nèi)彈道;多島遺傳算法

多管火箭武器因其具有威力大、機(jī)動性好、射擊密度高以及成本低等特點受到世界上各軍事強(qiáng)國的重視。但多管火箭起始擾動對射擊精度的影響制約了多管火箭的作戰(zhàn)效能。芮筱亭等[1-2]提出了在定向器上加裝脈沖推力器來控制多管火箭的起始擾動以提高其射擊精度的方法。作用在定向器上的脈沖推力器要求工作穩(wěn)定、可靠,有較大的初始推力,拆裝方便且能通過簡單的裝藥方案調(diào)整來改變推力大小。

脈沖推力器在結(jié)構(gòu)上相當(dāng)于一臺小型固體火箭發(fā)動機(jī),廣泛應(yīng)用于飛行器姿態(tài)控制,張平等[3-5]對微型脈沖推力器的內(nèi)彈道特性進(jìn)行了實驗研究,其研究結(jié)果表明,由于微型脈沖推力器結(jié)構(gòu)上的特殊性,點火藥的少量變化都會對內(nèi)彈道性能產(chǎn)生較大影響。Puskulcu G等[6-7]利用CAD軟件對推進(jìn)劑燃面變化規(guī)律進(jìn)行了仿真研究,研究了燃面變化與內(nèi)彈道性能的關(guān)系。馮海運(yùn)等[8]運(yùn)用Fluent軟件對噴管流動流場進(jìn)行了仿真,給出了噴管最優(yōu)設(shè)計的膨脹比。本文設(shè)計的脈沖推力器主要用于多管火箭定向器的振動控制,根據(jù)其使用環(huán)境與結(jié)構(gòu)特性建立了考慮點火藥燃燒的內(nèi)彈道模型,并對其內(nèi)彈道特性進(jìn)行了數(shù)值仿真,分析了點火藥量對內(nèi)彈道特性的影響,然后對脈沖推力器噴管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化,提高了脈沖推力器的性能。

1　脈沖推力器內(nèi)彈道計算

1.1內(nèi)彈道模型

脈沖推力器的結(jié)構(gòu)如圖1所示,燃燒室尺寸為dt/L=32 mm/22 mm,其中dt為燃燒室直徑,L為燃燒室長度。噴管與燃燒室殼體整體加工,噴管型面采用錐形噴管,為了固定藥柱并起到密封作用,在噴管前段、裝藥后端裝有噴管堵蓋,堵蓋打開壓力約3 MPa。由于多管火箭定向器結(jié)構(gòu)限制,脈沖推力器結(jié)構(gòu)不能太長,因此采用9個小型拉法爾噴管圍成一圈的分布方式,這樣能有效減小推力器長度與結(jié)構(gòu)質(zhì)量。初步設(shè)計研制的脈沖推力器實物如圖2所示。

圖1　脈沖推力器結(jié)構(gòu)簡圖

圖2　脈沖推力器實物圖

定向器上的不同部位所需要的控制力不同,考慮到多管火箭武器的作戰(zhàn)效率,因此要求推力方案可根據(jù)簡單的裝藥改變進(jìn)行調(diào)整。本文設(shè)計了分別填裝13根、16根和19根單孔管狀推進(jìn)劑的脈沖推力器;藥柱外徑為6 mm,內(nèi)徑為3 mm,長度為22 mm;推進(jìn)劑臨界燃燒壓力約2 MPa。為保證脈沖推力器點火可靠性、縮短響應(yīng)時間并獲得較大的初始推力,使用硼/硝酸鉀(B/KNO3)作為點火藥。硼系點火藥作為高能點火藥具有較大的燃燒熱和較強(qiáng)的點火能力[9]。

對于固體脈沖推力器來說,其內(nèi)彈道特性就是燃燒室的氣體動力學(xué),內(nèi)彈道計算的基本任務(wù)是計算燃燒室壓力隨時間和空間的變化規(guī)律[10]。固體脈沖推力器在結(jié)構(gòu)形式、工作原理等方面都相當(dāng)于一臺小型固體火箭發(fā)動機(jī),所以其設(shè)計與研究方法可參照固體火箭發(fā)動機(jī)[11-12]。為了建立脈沖推力器的內(nèi)彈道控制方程,作如下約定:

①燃燒室長徑比較小,燃?xì)饬魉傩?可認(rèn)為壓力分布均勻;

②點火藥是具有平均直徑的球形顆粒,與推進(jìn)劑一樣均服從平行層燃燒定律,并完全燃燒;

③燃燒產(chǎn)物是具有平均性質(zhì)的單一成分氣體,符合完全氣體狀態(tài)方程;

④燃燒室無散熱損失。

1.2控制方程

脈沖推力器工作過程可分為4個階段:點火藥燃燒階段、點火藥和推進(jìn)劑共同燃燒階段、推進(jìn)劑燃燒階段以及燃燒結(jié)束階段。燃燒室壓力可根據(jù)各個階段燃燒表現(xiàn)的不同熱力學(xué)特征來計算。當(dāng)點火藥受到擊發(fā)開始燃燒,此時燃燒室壓力還未達(dá)到推進(jìn)劑燃燒的臨界壓力,只有點火藥燃燒。由于噴管堵蓋的作用,而且這一階段時間極短,可認(rèn)為沒有燃?xì)饬鞒?。隨著點火藥的燃燒,燃燒室壓力超過臨界壓力,主推進(jìn)劑被點燃,但同時點火藥還未燃燒完,所以這一階段燃燒室有點火藥和推進(jìn)劑共同燃燒[13]。由質(zhì)量守恒定律可得:

(1)

(2)

考慮到在脈沖推力器工作壓力范圍內(nèi)ρc/ρb與ρc/ρi的量級都很小,工程上可看作微量,所以式(2)可簡化成:

(3)

燃燒室自由容積隨時間的變化率為

(4)

根據(jù)推進(jìn)劑和點火藥的形狀特性,結(jié)合平行層燃燒的假設(shè)可得到推進(jìn)劑和點火藥的燃面面積隨已燃厚度變化的規(guī)律:

(5)

Ai=π(di-2ei)2

(6)

式中:dext,dint,l分別為單孔管狀推進(jìn)劑的外徑、內(nèi)徑和長度;di為點火藥直徑;ei為點火藥已燃厚度;eb為推進(jìn)劑已燃厚度。

燃面隨時間的變化規(guī)律可寫為

(7)

已燃厚度和燃速的關(guān)系可表示為

(8)

式中:A,e,v分別為推進(jìn)劑或點火藥對應(yīng)的燃面面積、已燃厚度和燃速。

聯(lián)立式(3)～式(8),方程組封閉可解。采用四階Runge-Kutta法求解上述常微分方程組即可得到點火啟動階段燃燒室壓力隨時間的變化關(guān)系。點火藥燃燒結(jié)束后,只有主裝藥燃燒,這一階段的控制方程即為點火藥與推進(jìn)劑共同燃燒的控制方程去掉點火藥項后的控制方程。當(dāng)主裝藥基本燃燒結(jié)束后,燃燒室壓力迅速下降,燃?xì)馀蛎浀臅r間很短,因此可認(rèn)為燃?xì)馀c外界無熱交換,可將壓力下降的過程看作絕熱膨脹過程。基于絕熱膨脹的熱力學(xué)模型可得燃燒室壓力隨時間的變換關(guān)系:

(9)

1.3計算結(jié)果驗證與分析

根據(jù)前面建立的各階段的燃燒室壓力計算模型得到燃燒室壓力隨時間的變化關(guān)系,隨后就可以用推力公式F=CFpcAt計算出推力隨時間的變化關(guān)系。其中:At為噴管喉部面積;CF為推力系數(shù),它是一個表征噴管性能的參數(shù),當(dāng)脈沖推力器設(shè)計定型并選好推進(jìn)劑后,根據(jù)其結(jié)構(gòu)尺寸和燃?xì)庑再|(zhì)可得:

(10)

式中:Ae為噴管出口面積;pa為環(huán)境壓力;pe為噴管出口壓力,與燃燒室壓力及在噴管中的膨脹程度有關(guān)。Ae/At與pe/pc之間存在如下關(guān)系:

當(dāng)裝藥量分別為13根、16根和19根推進(jìn)劑藥柱,點火藥量都為490 mg時,仿真計算的推力(F)-時間(t)曲線與試驗曲線對比如圖3所示。

從圖3的3組推力-時間曲線可以看出,仿真結(jié)果與試驗結(jié)果一致性較好,這說明建立的內(nèi)彈道模型與仿真結(jié)果是合理的,也說明脈沖推力器在不同的裝藥條件下能穩(wěn)定工作。

圖3　不同推進(jìn)劑藥柱數(shù)的推力-時間曲線

圖4　不同點火藥量的推力-時間曲線

從圖4可以看出,點火藥量對脈沖推力器的內(nèi)彈道特性的影響主要表現(xiàn)在脈沖推力器工作的初期階段,而穩(wěn)定工作階段的推力大小幾乎不受點火藥量的影響。點火藥量越大,相應(yīng)的初始推力峰值也越大,脈沖推力器的工作時間略有減小但不明顯。當(dāng)選擇點火藥量為200 mg時,不會產(chǎn)生初始推力峰值,獲得比較平穩(wěn)的推力方案,推力大小約為2 kN。隨著點火藥量的增加,初始推力峰值逐步增大,當(dāng)點火藥量為600 mg時產(chǎn)生的初始推力峰值達(dá)到4 360 N,約為穩(wěn)定工作段推力大小的2倍。在脈沖推力器的設(shè)計中,通常為了穩(wěn)定順利地點火會選擇較大量的點火藥量,大量的點火藥對脈沖推力器的初始壓力峰有較大影響,大的初始壓力峰對脈沖推力器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度也提出了更高的要求,在脈沖推力器的設(shè)計中應(yīng)根據(jù)需求選擇合適的點火藥量。

2　固體脈沖推力器優(yōu)化設(shè)計

為了獲得更好的性能,有必要對脈沖推力器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。比沖是脈沖推力器最重要的性能指標(biāo)之一,它一方面與推進(jìn)劑的能量特性有關(guān),另一方面與燃?xì)庠谕屏ζ髦泄ぷ鬟^程的完善程度有關(guān),所以可通過優(yōu)化燃?xì)庠趪姽苤械哪芰哭D(zhuǎn)化效率來提高其能量特性。噴管優(yōu)化是一個典型的多參數(shù)、多變量優(yōu)化問題,遺傳算法在解決這樣的問題上有較大的優(yōu)勢。但一般遺傳算法有一個很大的缺點,即在算法后期會出現(xiàn)“早熟”而導(dǎo)致找不到最優(yōu)解,而在一般遺傳算法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的多島遺傳算法卻較好地解決了這一問題[14]。在多島遺傳算法中,種群中的個體被分割在不同的“島”上,遺傳算法中的交叉、變異過程在每個島上獨立進(jìn)行,不同島上的個體之間不會進(jìn)行交叉,當(dāng)算法計算到某些特定的代數(shù)時,島上的部分個體會遷徙到其他島上。在多島遺傳算法中,各個島之間存在的隔離保持了個體之間的差異性,抑制了早熟現(xiàn)象的產(chǎn)生,增加了找到全局最優(yōu)解的可能性。

2.1優(yōu)化模型

①噴管個數(shù)N的取值為1～10間的整數(shù),在不同的噴管個數(shù)條件下,受限于結(jié)構(gòu)要求,噴管出口直徑de的取值范圍也各不相同,噴管喉部直徑dt應(yīng)小于噴管出口直徑de;

②燃燒室壓力應(yīng)不超過50 MPa;

③噴管長度不超過15 mm;

④脈沖推力器的工作時間在13～16 ms之間。

2.2編碼方式

本文采用的編碼方式為十進(jìn)制編碼。每個個體的染色體位數(shù)為19位,第i位用Wi表示,各位的取值范圍均為0～9,分4段。

段1:第1位。本段表征噴管個數(shù)N,解碼運(yùn)算為

(11)

段2:第2～7位。本段表征噴管出口直徑de的值,解碼運(yùn)算為

(12)

式中:de,max為de可取的最大值。

段3:第8～13位。本段表征噴管喉部直徑dt的值,解碼運(yùn)算為

(13)

式中:dt,max為dt可取的最大值

段4:第14～19位。本段表征噴管擴(kuò)張半角α的值,解碼運(yùn)算為

(14)

式中:αmax為α可取的最大值。

2.3約束條件的處理方法

采用罰值的方法對約束條件進(jìn)行處理。本文中的編碼方式已經(jīng)保證了第1個約束條件,現(xiàn)只需對第2個～第4個約束條件進(jìn)行處理。

將優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)改寫為

maxf=Is-M2P2-M3P3-M4P4

(15)

式中:M2,M3,M4為懲罰因數(shù),其計算方法為

(16)

P2,P3,P4為計算結(jié)果對約束條件的違反情況,其計算方法為

(17)

通過式(16)計算得到的懲罰因數(shù)會在遺傳算法的計算過程中逐漸增大,保證了隨著遺傳代數(shù)的增加對違反約束條件的個體目標(biāo)函數(shù)的懲罰越大,使得優(yōu)化后的結(jié)果在約束條件允許的范圍以內(nèi)。

2.4優(yōu)化結(jié)果與分析

在燃燒室與裝藥結(jié)構(gòu)不變的條件下,通過優(yōu)化噴管結(jié)構(gòu)來提高固體脈沖推力器的性能,初始種群個體數(shù)取為30,計算代數(shù)G為3 000代。目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)化過程如圖5所示。

圖5　目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)過程

表1　基于多島遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果

3　結(jié)論

①設(shè)計了一種可通過簡單地改變裝藥結(jié)構(gòu)來獲得不同推力方案的脈沖推力器,并對其內(nèi)彈道特性進(jìn)行了仿真分析,仿真結(jié)果與試驗結(jié)果一致性較好,說明建立的內(nèi)彈道模型能有效預(yù)測脈沖推力器的內(nèi)彈道特性。

②由于脈沖推力器的尺寸與裝藥量較小,必須考慮點火藥燃燒對脈沖推力器工作性能的影響。本文計算分析了點火藥量對固體脈沖推力器內(nèi)彈道特性的影響,為脈沖推力器設(shè)計中點火藥量的選擇提供了參考。

③運(yùn)用多島遺傳算法對脈沖推力器噴管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化,為研制高性能脈沖推力器提供了理論依據(jù)。

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Interior Ballistic Simulation and Optimization of Solid Pulse Thruster

ZHOU Zhe1,2,WANG Guo-ping1,RUI Xiao-ting1,YANG Fu-feng1,TU Tian-xiong1,LI Zhi-liang3

(1.Institute of Launch Dynamics,Nanjing University of Science & Technology,Nanjing 210094,China;2.Wuhan Guide Infrared Co.Ltd,Wuhan 430205,China;3.Xi’an Qinghua of Northern Special Energy Group,Xi’an 710025,China)

To study the internal ballistic characteristics of solid pulse thruster for improving the performance,the internal ballistic model considering ignition process was established according to working characteristics of different stages.TheF-tcurves were calculated respectively while the solid propellant grains were 13,16,19.The effect of different igniter grain mass on the internal ballistic characteristics was analyzed.The simulation and test results have good agreement.The modeling and simulation of the solid pulse thruster and the thrust performance can be well described.The ignition charge can result in the greater initial peakpressure,and the influence of ignition charge on the internal ballistic performance must be considered in the phase of ignition.The optimization model of the nozzle structure of the pulse thruster was established based on the internal ballistic model,and the nozzle structure was optimized by using multi-island genetic algorithm.The result shows that the performance of the solid pulse thruster can be improved by reasonably designing the nozzle.

pulse thruster;ignition;interior ballistics;multi-island genetic algorithm

2015-06-29

國家自然科學(xué)基金項目(11102089,11472135);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-10-0075)

周哲(1990- ),男,碩士研究生,研究方向為燃燒動力學(xué)計算。E-mail:zhouzhe0307@163.com。

王國平(1976- ),男,教授,博士生導(dǎo)師,博士,研究方向為多體系統(tǒng)動力學(xué)、發(fā)射動力學(xué)。E-mail:wgp1976@163.com。

TH122;TK05

A

1004-499X(2016)01-0008-06