李學東， 李亞斌， 陳偉

(1.交通運輸部 水運科學研究院，北京 100088；2.港珠澳大橋管理局，廣東 珠海 519015)

船錨觸底貫穿量計算方法

李學東1， 李亞斌1， 陳偉2

(1.交通運輸部 水運科學研究院，北京 100088；2.港珠澳大橋管理局，廣東 珠海 519015)

針對船錨觸底后的貫穿量，引入侵徹公式(Young公式)作為計算模型。在此基礎上，明確該模型中各種底質的S系數及霍爾錨觸底橫截面積的取值，給出錨觸底時速度的計算方法，并結合現有投錨試驗的成果確定無桿錨的形狀系數。結果表明：所采納的計算模型有較好的便捷性和符合性，對研究船錨觸底貫穿量的各種影響因素和確定海底管線埋深具有一定的參考意義。

水路運輸； 拋錨； 貫穿量； 埋深

Abstract: The Young’s formula is introduced into the calculation of the anchor penetration depth into seabed. The values of S-number and the cross sectional area at different seabed conditions for hall’s anchors are defined and the calculation method for the approaching speed of the anchor into sea bottom is proposed. The performance coefficient of the stockless anchor involved in the formula is determined based on the available drop test results. The calculation model may be useful when studying the various factors about anchor penetration and the depth of submerged pipeline．

Keywords: waterway transportation; anchoring; penetration; burial depth

船錨在常規(guī)拋錨作業(yè)中通常不會以較高的速度觸底，但在拋錨不當、應急拋錨和高空丟錨等極端拋錨情況下會以較高的速度觸底。這種情況下，船錨下降接近于自由落體運動，拋錨高度越高，下降的速度就越快，嚴重時不僅會造成剎車失效或錨機損壞，而且可能引起錨與海底撞擊而造成錨變形或損壞。[1]更加不利的情況是拋錨點下方恰有海底管線和電纜等設施，錨貫入海底過深會對海底管線造成一定的破壞，甚至導致海底管道發(fā)生泄漏。海底管道泄漏事故一旦發(fā)生，將造成嚴重危害，有些后果甚至是災難性的。

錨觸底后的貫穿量是決定海底管線埋深的重要因素之一。針對錨觸底后的貫穿量，文獻[2]和文獻[3]基于理論計算提出確定錨觸底貫穿量的方法，其中：文獻[2]對錨觸底貫穿過程中受到的阻力作理想的假設，認為其等同于錨抓力在豎直方向上的分力，計算結果與投錨試驗的結果存在較大差距；文獻[3]將錨觸底貫穿過程中受到的土壤阻力分解為土壤底部支撐力、側向支撐力和慣性阻力，未考慮土壤阻力在貫穿過程中的變化，且計算貫穿量的過程較為復雜。為簡化錨觸底貫穿量的計算方法，基于已有的投錨試驗成果，嘗試將侵徹公式(Young公式)應用到錨觸底貫穿量的計算中，計算結果與試驗結果符合性較高。由于Young公式主要針對的是彈體的侵徹情況，因此對于錨在海底的貫穿，有必要對錨的觸底速度和形狀系數等參數的取值進行研究。

1 錨貫穿量計算模型

1.1Young公式

桑迪亞國家實驗室從1960年開始研究土侵徹項目，至今已進行約3 000次試驗，建立有重要的試驗數據庫。[4]1997年，Young的報告《侵徹公式》[5]在已有試驗的基礎上提出對土、巖石和混凝土使用形式相同但系數不同的公式。其給出的物體貫穿土壤深度經驗計算公式(Young公式)如下。

1) 當V約<61 m/s時

D=0.000 8SN(W/A)0.7ln(1+2.15V2×10-4)

(1)

2) 當V約≥61 m/s時

D=0.000 018SN(W/A)0.7(V-30.5)

(2)

式(1)和式(2)中：D為貫穿深度，m；N為物體的形狀系數；S為土壤系數；W為物體的質量，kg;V為物體接觸土壤時的速度，m/s；A為物體的橫截面積，m2。極端拋錨情況下,錨觸底的貫穿情形適用于式(1)的形式。

1.2土壤系數S

土壤系數S的取值由文獻[5]給出。為與一般的海底底質相對應，淤泥底質可取10～20，建議取20；砂底質可取6～9，建議取6；軟泥底質可取20～30，建議取30；淤泥和砂混合底質可取8～15，淤泥占主要則建議取15，砂占主要則建議取8，也可按混合比例內插取值。

1.3橫截面積A

以船舶最常用的霍爾錨為例進行計算。圖1為霍爾錨的結構和尺寸，標有一些結構的尺寸參數。

圖1 霍爾錨的結構和尺寸

錨觸底時的橫截面積A≈LB1?；魻栧^的尺寸參數通常直接給出，未知情況下可根據我國的國家標準《霍爾錨》(GB/T 546—1997)中給出的尺寸參數確定。

對于霍爾錨，將其質量m與橫截面積A進行二次擬合，即

A=0.002 7m2+0.306 7m+0.459 2

(3)

式(3)中：A為錨的橫截面積，m2；m為錨的質量，t。例如，質量為1 t和2 t的霍爾錨，其橫截面積A分別約為0.76 m2和1.06 m2。

2 錨觸底速度計算模型

根據錨下落過程中所處的環(huán)境和受力的不同，將錨的下落過程劃分為空中下落(從錨被釋放到接觸水面)和水中下落(從錨入水到觸底)2個階段。

2.1空中下落階段

從錨被釋放到接觸水面的階段，忽略空氣引起的浮力和流體阻力，錨和放出的錨鏈在重力及錨鏈與錨鏈孔之間的摩擦力的作用下向下作加速運動。根據能量守恒定律，可知

(4)

式(4)中：M=m+ls為錨和所釋放錨鏈的總質量，kg；m為錨的質量，kg；l為單位錨鏈的質量，kg/m；s為釋放的錨鏈長(即錨下落的高度)，m；g為重力加速度，m/s2；v為錨剛接觸水面時的速度，m/s；f摩為錨鏈與錨鏈孔之間的摩擦力，錨入水之前可由式(5)計算。

f摩=ηMgsinθ

(5)

式(5)中：η為摩擦系數，通常取0.15；θ為錨鏈孔的軸線與豎直方向的夾角，一般取60°。

由式(4)可得錨接觸水面之前任意時刻的速度v與出鏈長度s之間的關系為

(6)

當出鏈長度s等于錨鏈孔距水面的高度h1時，速度v即為錨接觸水面時的速度v1。

2.2水中下落階段

錨和錨鏈入水后，豎直方向上受到重力Mg和摩擦力f摩的作用，同時，增加了浮力FB和流體阻力f的作用。根據浮力定律，可得

(7)

式(7)中：ρ水，ρ，ρ鏈分別為水、錨和錨鏈的密度；V為錨和入水錨鏈的體積之和。

錨和錨鏈的材料、密度通常是相同的，則式(7)可變?yōu)?/p>

FB=ρ水g(M-h1)/ρ≈ρ水gM/ρ

(8)

若忽略錨和錨鏈在水中的流體阻力，則

(9)

式(9)中：v1為錨剛接觸水面時的速度，可由式(6)求出，代入式(9)求得錨在水中任意時刻的速度為

(10)

當s=h1+h2時(h2為水深)，可求得錨接觸海底時的速度v2，即

(11)

若對計算結果的精度要求不高，則可將式(10)簡化為

(12)

3 錨的形狀系數N

日本相關研究人員在1975年進行過投錨試驗，旨在根據試驗數據決定海底管道的最佳埋深。這些試驗對后續(xù)相關研究具有重要的指導意義和參考價值。[3]投錨試驗的結果見表1。

表1 投錨試驗的結果(無桿錨)

假定θ=60°；η=0.15；g=10 m/s2；ρ水=1 000 kg/m3；ρ=7 000 kg/m3；水面以上高度h1=0 m/s；水深h2=18 m，12 m，12 m，16 m，18 m和45 m；錨觸底時的速度v2由式(10)求得，分別為16.9 m/s，13.8 m/s，13.8 m/s，15.9 m/s，16.9 m/s和26.8 m/s。根據底質的不同，底質系數S分別取15，30，6，20，20和8。錨的橫截面積A根據式(3)求出，分別為1.06 m2，1.21 m2，1.47 m2，2.20 m2，3.18 m2和5.11 m2。

(13)

利用式(13)計算投錨試驗條件下的錨觸底貫穿量，分別為1.36 m，1.95 m，0.42 m，2.10 m，2.50 m和2.70 m，具體見表2。

比較表1和表2中的貫穿量可知，計算結果與投錨試驗的結果存在一定差距，但從誤差的大小和分布情況看，式(13)可用于計算無桿錨貫穿量。

4 模型計算及分析

假定錨的初始位置相對于水面的高度h1=10 m，對重為2 t和5 t的霍爾錨在不同水深、不同底質(淤泥、砂底及兩者的混合底質)條件下直接拋錨后的觸底貫穿量進行計算，計算結果見圖2。

表2 投錨試驗中Young公式的系數及式(13)的計算結果

圖2 觸底貫穿量計算結果

由圖2可知，底質、水深和錨重均對觸底貫穿量有較大影響。淤泥底質下船錨觸底后的貫穿量最大，5 t重的霍爾錨從距離水面10 m處直接拋下，15 m和30 m水深下的貫穿量分別約為3 m和5 m；砂底中的貫穿量較小，為淤泥底質的1/3～1/4，說明海底管線埋設后回填砂石可對海底管線免遭拋錨損害起到明顯的效果。

在同樣的拋錨條件下，錨重增大則貫穿量增加，但變化相對緩慢。例如，在15 m水深、淤泥底質條件下，錨重由2 t增加至5 t和12 t，貫穿量分別為2.57 m，3.22 m和3.73 m；若是砂底，則分別為0.77 m，0.97 m和1.12 m。水深的變化對貫穿量的影響程度與底質有關，對于淤泥等較軟的底質，隨著水深改變，貫穿量的變化更加明顯，這可從圖2中曲線的斜率變化情況看出。

5 結束語

提出船錨觸底貫穿量計算模型，考慮錨的質量、觸底橫截面積、觸底速度、底質條件和錨的形狀等5個因素的影響，相關系數可通過進一步的投錨試驗得到驗證和完善。此外，根據大量的投錨試驗數據還可進一步確定無桿錨、有桿錨及霍爾錨和斯貝克錨等不同類型船錨對應的形狀系數，從而進一步提高極端情況下拋錨貫穿量計算模型的精度。

[1] 洪碧光.船舶操縱[M].大連:大連海事大學出版社,2008：142.

[2] 莊元,宋少橋.海底管線埋深問題研究[J].大連海事大學學報,2013,39(1):61-64.

[3] 張磊.基于船舶應急拋錨的海底管道埋深及保護研究[D].武漢:武漢理工大學,2013.

[4] 周健南,王 斌,金豐年,等. 侵徹巖石深度計算公式對比分析[J]. 彈箭與制導學報,2007, 27(5):119-121.

[5] YOUNG C W. Penetration Equation[R]．SAND97-2426 Unlimited Release UC- 705，1997：4-12．

PenetratingDepthofAnchorintoSeabed

LIXuedong1,LIYabin1,CHENWei2

(1.China Waterborne Transport Research Institute， Ministry of Transport of the People’s Republic of China， Beijing 100088， China; 2. Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge Authority, Zhuhai 519015, China)

2015-11-30

李學東(1983—)，男，山東東明人，助理研究員，碩士，從事航?？茖W與技術等方面的研究。E-mail：lixuedong125@163.com

1000-4653(2016)01-0085-03

U675.92

A