趙波林，劉　昆，張　立

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

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控制力矩陀螺的動態(tài)掃描成像衛(wèi)星姿態(tài)控制*

趙波林，劉昆，張立

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

針對衛(wèi)星動態(tài)掃描成像任務(wù)中的姿態(tài)控制問題，建立衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型，分析動態(tài)掃描成像任務(wù)對姿態(tài)控制的特殊需求。結(jié)合動態(tài)掃描成像任務(wù)需求提出一種典型的姿態(tài)機動方案，對姿態(tài)機動過程所需控制力矩進(jìn)行估計?；谄谕睾托求w實時姿態(tài)設(shè)計一種俯仰機動控制律，并提出五棱錐構(gòu)型陀螺群的操縱方案。針對某動態(tài)掃描成像任務(wù)衛(wèi)星，對提出的控制律進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真結(jié)果證明所提方案可以滿足衛(wèi)星動態(tài)掃描成像的姿態(tài)控制要求。

動態(tài)掃描成像；姿態(tài)控制；姿態(tài)機動方案；俯仰機動控制律；五棱錐構(gòu)型陀螺群

隨著遙感數(shù)據(jù)應(yīng)用的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的遙感衛(wèi)星已經(jīng)不能滿足要求，敏捷遙感衛(wèi)星[1-6]在國際應(yīng)用衛(wèi)星領(lǐng)域已成為新的研究熱點。敏捷遙感衛(wèi)星所具備的高速機動能力和快速對地定向能力，使衛(wèi)星的靈活性和在軌觀測效率得到了進(jìn)一步的提高。敏捷遙感衛(wèi)星具備完成四類成像任務(wù)的能力[7]：快速成像，立體觀測，圖像拼接，掃描成像。在國際商業(yè)領(lǐng)域，最早的敏捷遙感衛(wèi)星是1999年美國的IKONOS2衛(wèi)星[8]，之后法國、印度等國也相繼推出了自己的系列產(chǎn)品。

傳統(tǒng)遙感衛(wèi)星在成像時姿態(tài)基本保持不變，而動態(tài)掃描成像則是在衛(wèi)星機動的過程中完成成像任務(wù)，衛(wèi)星的靈活性和綜合使用效率得到了更大的提升。同時，機動過程中的掃描成像還可以解決一般遙感衛(wèi)星無法實現(xiàn)大范圍覆蓋的問題，即在保證成像高分辨率的同時實現(xiàn)大范圍覆蓋。此外，對于傳統(tǒng)遙感衛(wèi)星，要實現(xiàn)目標(biāo)的三維成像，需要安裝2～3臺相機來解決成像角度問題；而動態(tài)掃描成像衛(wèi)星，只需要安裝1臺相機，利用敏捷控制技術(shù)可實現(xiàn)短時間內(nèi)對同一目標(biāo)的不同角度觀測，從而實現(xiàn)立體成像[7]。這就大大降低了衛(wèi)星的研制和運營成本。

動態(tài)掃描成像衛(wèi)星的發(fā)展，得益于三個方面的技術(shù)支撐。首先是更高效圖像處理算法的提出與實現(xiàn)；其次是高分辨率相機的研制成功；最后是姿態(tài)控制執(zhí)行機構(gòu)的發(fā)展，特別是大輸出力矩控制力矩陀螺的研制成功。本文選用某型小型控制力矩陀螺(Small Control Moment Gyro, SCMG)作為衛(wèi)星姿態(tài)控制的執(zhí)行機構(gòu)組元，單個SCMG的輸出力矩就達(dá)到10 Nm，完全能夠滿足敏捷姿態(tài)控制的需求。并利用由6個SCMG組成的五棱錐構(gòu)型陀螺群(Five Pyramid Configuration Gyros, FPCGs)對所做設(shè)計的可行性進(jìn)行仿真驗證。

本文重點研究的是動態(tài)掃描成像衛(wèi)星俯仰通道的姿態(tài)控制，主要基于兩方面考慮：一方面，俯仰通道與其他兩通道存在的耦合較小，控制起來較方便；另一方面，只需要實現(xiàn)俯仰軸的大角度、快速、穩(wěn)定的機動控制，就可以實現(xiàn)衛(wèi)星對地目標(biāo)的三維成像和大范圍覆蓋。

1　衛(wèi)星姿態(tài)控制動力學(xué)模型

對于遙感衛(wèi)星這類對地定向的三軸穩(wěn)定衛(wèi)星，通常選用軌道坐標(biāo)系Ox0y0z0作為參考坐標(biāo)系來定義其姿態(tài)，星體坐標(biāo)系Oxbybzb則沿星體的主慣量軸建立。利用歐拉方程可以得到衛(wèi)星在參考坐標(biāo)系下的姿態(tài)動力學(xué)方程為：

(1)

其中，Td為星體所受的擾動力矩，ω為星體的角速度矢量，H為星體總的角動量矢量。

H=I·ω+Hc

(2)

其中，I3×3為控制力矩陀螺群不工作(即框架和轉(zhuǎn)子相對星體轉(zhuǎn)動角速度為0)時星體的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，Hc為控制力矩陀螺群工作時相對于衛(wèi)星的角動量。

將式(2)帶入式(1)可得：

(3)

將式(3)展開，同時不考慮慣性積對系統(tǒng)的影響，可得到如式(4)所示的衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程[9]。其中：Ixx，Iyy，Izz分別是衛(wèi)星沿三軸的主轉(zhuǎn)動慣量；φ，θ，ψ分別是衛(wèi)星的滾動角、俯仰角和偏航角； hx，hy，hz分別為各陀螺轉(zhuǎn)子沿轉(zhuǎn)動軸的角動量在星體坐標(biāo)系三軸投影之后各軸的矢量和；ω0為星體的軌道角速度；Tci和Tdi(i = x , y , z)分別表示衛(wèi)星受到的控制力矩和擾動力矩沿三軸的分量。

(4)

為進(jìn)一步將式(4)化簡，現(xiàn)作如下假設(shè)[7]：衛(wèi)星沿三軸的轉(zhuǎn)動慣量近似相等，即Ixx≈Iyy≈Izz=I；陀螺轉(zhuǎn)子沿其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量遠(yuǎn)小于星體的主慣量；同時，忽略二階及其以上小量。得到了線性化的動力學(xué)方程為：

(5)

由式(5)可知，衛(wèi)星的俯仰通道與偏航、滾轉(zhuǎn)兩通道的運動耦合程度較小，可實現(xiàn)解耦控制。

2　俯仰機動方案設(shè)計及姿態(tài)控制力矩的估算

動態(tài)掃描成像衛(wèi)星的立體成像、大范圍覆蓋和高精度成像等問題，都可以利用衛(wèi)星在俯仰通道一段時間內(nèi)的平穩(wěn)快速機動來解決[7,10]。這樣就將衛(wèi)星的動態(tài)掃描成像問題歸結(jié)為：衛(wèi)星在給定的機動時間T內(nèi)，從初始俯仰角θ0向目標(biāo)俯仰角θf機動的過程中完成對目標(biāo)區(qū)域的動態(tài)掃描成像。

鑒于研究本問題的可參考文獻(xiàn)甚少，本次研究主要通過分析衛(wèi)星動態(tài)掃描成像的任務(wù)特點，結(jié)合成像過程的衛(wèi)星姿態(tài)需求，設(shè)計了一種如圖1所示的姿態(tài)機動方案。

圖1　姿態(tài)機動方案Fig.1　Attitude maneuver scheme

(a) 減速階段成像(a) Deceleration phase imaging

(b) 加速階段成像(b) Acceleration phase imaging圖2　其他兩種較典型機動規(guī)律Fig.2　Some other typical maneuver law

(6)

(7)

(8)

(9)

將式(8)代入到式(5)中第二式，同時不考慮擾動力矩的影響，即可得到航天器傾斜機動所需要的最大力矩為：

(10)

3　姿態(tài)控制律及FPCGs操縱律設(shè)計

3.1姿態(tài)控制律設(shè)計

控制器設(shè)計的目的是使衛(wèi)星俯仰通道的機動按照設(shè)定的機動方案進(jìn)行機動。以圖1的機動方案為研究對象，只需要在第一和第三階段施加一個與式(10)所得的估計力矩相等的控制力矩，而第二和第四階段的指令為0，就可以為第四階段的動態(tài)掃描成像提供所需要的星體姿態(tài)。對于第五階段的機動，考慮到動力學(xué)簡化、控制力矩估計帶來的累積誤差以及達(dá)到目標(biāo)姿態(tài)后的穩(wěn)定性等問題，而經(jīng)典的比例-微分(Praportion-Derivative, PD)控制對于誤差調(diào)節(jié)和穩(wěn)定性控制具有獨特的優(yōu)勢，故本階段采用PD控制。綜上，設(shè)計的俯仰機動控制律為：

(11)

3.2FPCGs操縱律設(shè)計

姿態(tài)控制執(zhí)行機構(gòu)選用6個SCMG組成的五棱錐構(gòu)型陀螺群，陀螺群的安裝如圖3所示。

圖3　五棱錐構(gòu)型陀螺群安裝示意圖Fig.3　FPCGs installation diagram

以O(shè)zb為中心軸，五棱錐的底面落在Oxbyb平面上，各SCMG的框架軸分別沿對稱于五棱錐的側(cè)面和中心軸布置。其中，棱軸與棱軸之間的夾角以及棱軸與中心軸之間的夾角均為α0，3號和4號框架軸在Oxbyb面上的投影與Oyb軸負(fù)向之間的夾角為α1， 2號和5號框架軸在Oxbyb面上的投影與Oxb軸負(fù)向和正向之間的夾角為α2，分別有α0=63.4°，α1=36°，α2=18°。

忽略轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動對陀螺繞框架軸轉(zhuǎn)動慣量的影響，認(rèn)為6只陀螺的角動量均為h。而陀螺群在星體坐標(biāo)系下的角動量為：

h=h(As0cosδ+At0sinδ)

(12)

其中：As0，At0分別為陀螺群的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速方向矩陣和橫向方向(框架角速度方向與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速方向構(gòu)成平面的垂直方向)矩陣；sinδ，cosδ為框架正余弦對角陣。為進(jìn)一步簡化計算，設(shè)SCMG的初始框架角分別為δ01～δ06，并將正弦運算記為s、余弦運算記為c，則以上4個矩陣可分別表示為：

As0=

對式(12)求導(dǎo)即可得到陀螺群的動力學(xué)方程。

(13)

其中，Ti為作用在陀螺群上的外力矩(此處考慮為指令力矩)，并記At0cosδ-As0sinδ=At(δ)。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，在考慮奇異逃避(加空轉(zhuǎn)控制)的情況下，得到陀螺群的操縱律為：

因此，在不考慮框架角加速度項的情況下，陀螺群的輸出力矩方程為：

(14)

4　仿真驗證

以運行在太陽同步軌道上的某靈敏遙感衛(wèi)星為例：該衛(wèi)星軌道高度681 km，軌道傾角98.1°，軌道周期98 min， 假設(shè)某次的動態(tài)掃描成像任務(wù)為：在100 s 內(nèi)完成120°到0°的機動，并在該過程中以-0.8(±0.02)°/s的機動速度實現(xiàn)對45°到5°區(qū)域的成像覆蓋。姿態(tài)控制執(zhí)行機構(gòu)選用的某型SCMG，相關(guān)技術(shù)指標(biāo)見表1。

選取的仿真參數(shù)見表1，仿真結(jié)果如圖4～11所示。

表1　星體及陀螺群的仿真參數(shù)

圖4　俯仰角變化曲線Fig.4　Pitching angle changes curve

圖5　俯仰角速度變化曲線Fig.5　Pitching angle speed changes curve

圖6　掃描成像階段和穩(wěn)定階段的俯仰角速度Fig.6　Angle speed of scanning imaging stage and stabilization stage

圖7　陀螺群框架角速度變化曲線Fig.7　Frame angle speed changes curves of gyros

圖8　陀螺群框架角速度初始加速情況Fig.8　Initial acceleration of frame angle speed

圖9　陀螺群框架角變化曲線Fig.9　Frame angle changes curves of gyros

圖10　陀螺群的奇異值度量Fig.10　Singular value of gyros

圖11　陀螺群的輸出力矩變化曲線Fig.11　Output torque of gyros

由圖4可知，航天器在100 s內(nèi)順利完成了120°的機動。根據(jù)圖5的仿真結(jié)果可以得到[t1,t2]和[t3,t4]時間段的角速度大致分別為-2.4°/s和-0.8°/s，進(jìn)一步計算還可得到t1時間段的角加速度為-0.24°/s2，該仿真結(jié)果與估計結(jié)果一致；另外，仿真得到的機動角速度軌跡與圖1中設(shè)計的姿態(tài)機動方案也完全一致，能夠在[t3,t4]時間段順利完成機動中成像的任務(wù)，驗證了所提俯仰機動控制律的有效性。從圖6上圖可以得到成像階段衛(wèi)星的姿態(tài)角速度的仿真結(jié)果為-0.807 5°/s，姿態(tài)角速度控制誤差為-0.007 5°/s，在給定誤差±0.02°/s范圍內(nèi)，能夠滿足任務(wù)需求；而下圖展示的是俯仰角速度的穩(wěn)定情況，可以清晰地看出星體在PD控制下100 s時已逐漸趨于穩(wěn)定，而在105 s時幾乎完全穩(wěn)定。圖7是陀螺群的框架角速度的響應(yīng)曲線，陀螺群的最大框架角速度在0.15 rad/s左右，遠(yuǎn)小于給定的最大框架角速度0.6 rad/s。而圖8給出的是圖7中框架的幾個加減速過程中最為典型的初始加速過程，仿真結(jié)果表明各框架的加速過程都較為平穩(wěn)，經(jīng)簡略計算可知，最大角加速度在0.4 rad/s2左右，在可接受范圍內(nèi)。圖9、圖10分別為框架角和奇異值度量情況，可見在每段時間內(nèi)框架角都能在遠(yuǎn)離奇異的情況下快速地趨于穩(wěn)定，故對于五棱錐構(gòu)型的陀螺群來說，經(jīng)典的操縱律足以滿足操控需求。圖11是陀螺群實際輸出控制力矩的響應(yīng)曲線，最大力矩為±4 Nm，與由式(10)所得估計值吻合，證明了設(shè)計的俯仰機動控制律對于五棱錐構(gòu)型的陀螺群姿態(tài)控制系統(tǒng)具有很強的可操作性。

5　結(jié)論

研究了動態(tài)掃描成像衛(wèi)星在俯仰通道機動過程中實現(xiàn)動態(tài)掃描成像的姿態(tài)控制問題。首先，建立了衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型，將俯仰通道從三通道中解耦出來；然后，從動態(tài)掃描成像任務(wù)對衛(wèi)星的姿態(tài)需求出發(fā)，提出了一種典型的姿態(tài)機動方案，并估算了該程所需的控制力矩，設(shè)計了一種俯仰機動控制律；最后，利用由6個SCMG組成的五棱錐構(gòu)型陀螺群對整個控制方案進(jìn)行了仿真驗證，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的方案能夠滿足衛(wèi)星動態(tài)掃描成像的任務(wù)需求。

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Attitude control of dynamic scanning imaging satellite of control moment gyros

ZHAO Bolin, LIU Kun, ZHANG Li

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

According to the problem of attitude control of satellite dynamic scanning imaging, the dynamic model of the satellite attitude was built and the specific requirement of dynamic scanning imaging tasks for attitude control was analyzed. Combined with the dynamic scanning imaging tasks, a typically attitude maneuver scheme was designed. The required control moment of the process of dynamic scanning imaging was estimated. A pitching maneuver control law based on the expected torque and real-time attitude of satellite was developed, and the steering law of five pyramid configuration gyros was given. A numerical simulation was presented for the designed control law based on a maneuver task. The simulation results proved that the proposed scheme can satisfy the requirement of attitude control of dynamic scanning imaging satellite.

dynamic scanning imaging; attitude control; attitude maneuver scheme; pitching maneuver control law; five pyramid configuration gyros

10.11887/j.cn.201604019http://journal.nudt.edu.cn

2015-04-27

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項目(61503395)

趙波林(1990—)，男，重慶綦江人，博士研究生，E-mail：beiguochangying@163.com；劉昆(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：liukun_open@nudt.edu.cn

V448.22

A

1001-2486(2016)04-119-06