董鳳樹,符力耘,全海燕,董可童

1 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京　100029 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京　100049 3 中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司，涿州　072751 4 河北工業(yè)大學(xué)，天津　300401

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海上時(shí)移地震中多道匹配的觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性研究

董鳳樹1,2,3,符力耘1,全海燕3,董可童4

1 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京100029 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049 3 中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司，涿州072751 4 河北工業(yè)大學(xué)，天津300401

觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性是時(shí)移地震的關(guān)鍵問題.而對(duì)于全面評(píng)價(jià)，多道重復(fù)性度量又是很有意義的.基于歸一化均方根差異計(jì)算方法，地震多道數(shù)據(jù)的重復(fù)性一般為單道數(shù)據(jù)重復(fù)性的加權(quán)均方根.針對(duì)海上拖纜監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與基線數(shù)據(jù)多道匹配不確定的問題，采取了定向最佳匹配原則和失配虛擬技術(shù)方法.基于地震數(shù)據(jù)重復(fù)性與觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性的線性相關(guān)模型，研究了時(shí)移地震觀測(cè)系統(tǒng)的多道加權(quán)均方根重復(fù)性特征.結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)研究表明，基于面元的觀測(cè)系統(tǒng)最佳定向匹配的多道加權(quán)均方根重復(fù)性基本反映全部觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性和覆蓋程度.

海上時(shí)移地震；歸一化均方根差異；多道重復(fù)性；最佳定向匹配

1　引言

在油藏管理(reservoir management)(Wiggins and Startzman，1990)中，時(shí)移地震或4D/四維地震(time-lapse or 4D seismic technology)(Nur，1982，Nur et al.，1984，Nur and Wang，1987，Greaves and Fulp，1987，Pullin et al.，1987；Stang and Soni，1987；Jack ，1997；Calvert，2005；Foster，2007)扮演著重要角色.Houck (2010)指出，在油田的生命期的早期，由于信息的有限，我們對(duì)油藏的了解非常有限，此時(shí)利用4D/四維數(shù)據(jù)增加確定性的潛力是最高的，比如它可以幫助確定開發(fā)井的布置.在油田生命晚期，盡管確定性增強(qiáng)，油田干預(yù)的手段變得有限，然而 4D/四維地震仍然可以發(fā)揮作用，比如確定注水井的目標(biāo).

按Coopersmith和Cunningham(2002)的理論，重復(fù)性是決定4D勘探價(jià)值的因素之一.Houck (2010)通過模擬顯示非重復(fù)性惡化四維地震解釋結(jié)果的不確定性.四維地震的效果隨重復(fù)性的降低而降低.因此最大限度地提高重復(fù)性是時(shí)移地震采集和處理的關(guān)鍵任務(wù).在激發(fā)條件相同的情況下地震數(shù)據(jù)的重復(fù)性與觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性相關(guān)(Landr?，1999；Eiken et al.，2003；Smit et al.，2005)，也與背景噪音等因素相關(guān)(Smit et al.，2005).多數(shù)觀測(cè)系統(tǒng)非重復(fù)性以外的原因引起的非重復(fù)性，可以通過適當(dāng)?shù)奶幚砭徑?Johnston，2013，P75；Helgerud et al.，2011a).Helgerud等(2011a)的研究表明，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)移地震資料處理中，重復(fù)性是隨處理步驟逐步提高或保持的，但最終仍然有可觀的非重復(fù)性不能消除.Johnston(2013)，提供的資料和經(jīng)驗(yàn)說明觀測(cè)系統(tǒng)非重復(fù)性不能被處理完全消除，經(jīng)過處理階段后仍然影響著資料.因此在采集中追求重復(fù)性是必要的.

在地震勘探界，在時(shí)移地震的采集中追求高觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性方面面臨著巨大挑戰(zhàn)，付出的努力是巨大的，效果也是明顯的.因此在時(shí)移地震或4D/四維地震采集階段保證重復(fù)性是時(shí)移地震實(shí)質(zhì)性任務(wù).觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性在海上拖纜采集方式中面對(duì)著直接的挑戰(zhàn).Baseline的觀測(cè)系統(tǒng)已經(jīng)被主要的環(huán)境影響因素如洋流及其變化、海上障礙物以及與之相適應(yīng)的采集操作如Sail Line之間的面元覆蓋匹配(刷面元)所影響而呈隨機(jī)不規(guī)則的形態(tài)，而重復(fù)采集的觀測(cè)系統(tǒng)在不同而隨機(jī)的海流影響下要達(dá)到與之匹配.對(duì)于拖纜重復(fù)性的挑戰(zhàn)性，多年以來(lái)已經(jīng)有若干優(yōu)化對(duì)策發(fā)展起來(lái)(Widmaier et al.,2003，2005).Eiken等(2003)演示的采用相同的航線角度和方向、可駕駛震源技術(shù)、電纜重疊、電纜橫向控制裝備已成為常規(guī)解決方案.有一些實(shí)例還采用電纜橫向控制手段使電纜處于微微的扇形，起到電纜重疊的作用.另外震源與纜被分別獨(dú)立控制的雙船法應(yīng)對(duì)劇烈的羽角變化(Ebaid et al.，2008;Ridsdill-Smith et al.，2008)效果顯著.在海上也有不惜犧牲效率，采用若干替代拖纜而大幅度提高觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性的勘探方法.一些文獻(xiàn)(Gouveia et al.，2004；Brechet et al.，2011)提供了障礙設(shè)施下使用海底地震(OBS)來(lái)完成監(jiān)測(cè)采集的例子，另外還有直接使用OBS進(jìn)行基線采集的例子(Helgerud et al.,2011b).這些顯示了對(duì)采集階段實(shí)現(xiàn)觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性的努力和方法，以及在采集階段實(shí)現(xiàn)所期望的觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性的重要性.因此觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性分析評(píng)價(jià)也同樣重要.

1.1數(shù)據(jù)的重復(fù)性

時(shí)移地震成像的重復(fù)性的度量在數(shù)據(jù)部分區(qū)域進(jìn)行，而這樣的區(qū)域?qū)?yīng)著勘探對(duì)象在兩次地震觀測(cè)之間未發(fā)生變化的區(qū)域.被文獻(xiàn)普遍援引的重復(fù)性的度量是歸一化均方根差異(Normalized rms difference，NRMS)，(Kragh and Christie，2002；Cantillo，2011)，對(duì)于基線地震數(shù)據(jù)Baseline和監(jiān)測(cè)地震數(shù)據(jù)Monitor，NRMS表示為

(1)

其中rms算子定義為

(2)

求和遍及時(shí)窗內(nèi)的樣點(diǎn)xi(i=1,2,…,N).

NRMS值大小直接表征的是非重復(fù)性，其值越小重復(fù)性越強(qiáng).如果NRMS=0，則表示數(shù)據(jù)是完全重復(fù)的.如果基線和監(jiān)測(cè)地震道是非相關(guān)的，NRMS=2.文獻(xiàn)中引用的典型的NRMS值為從0.1到0.3(10%到30%非重復(fù)性)(Johnston，2013).

1.2觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性

Landr?(1999)使用VSP實(shí)驗(yàn)來(lái)探索了觀測(cè)系統(tǒng)對(duì)重復(fù)性的影響.結(jié)果顯示了同一檢波器接收，相鄰間距小于5 m的兩炮記錄，NRMS為8%.Landr?用87125對(duì)炮研究了NRMS-炮間距關(guān)系，顯示炮間距增大，相似性降低.

炮點(diǎn)或檢波點(diǎn)的不一致，即觀測(cè)系統(tǒng)的差異影響地震數(shù)據(jù)的重復(fù)性，原因是不同的射線路經(jīng)和對(duì)目標(biāo)的不同的照明.Eiken等(2003)使一個(gè)地震勘探數(shù)據(jù)橫向移動(dòng)一個(gè)面元(25 m)，然后用它去減原始的數(shù)據(jù)，結(jié)果就引起了高達(dá)40%的差異.地質(zhì)復(fù)雜性對(duì)重復(fù)性的觀測(cè)系統(tǒng)差異敏感性也有影響.Smit等(2005)統(tǒng)計(jì)了NRMS-(ΔS+ΔR)關(guān)系，顯示了明顯的ΔS+ΔR減小而NRMS減小的趨勢(shì).ΔS+ΔR是炮點(diǎn)偏離與檢波點(diǎn)偏離之和，表征觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性.Misaghi等(2007)研究表明對(duì)于相同的震源間隔，射線穿過不均勻上覆地層比穿過均勻上覆地層具有更高的NRMS值，可見在觀測(cè)系統(tǒng)差異一定的情況下復(fù)雜的上覆地層降低時(shí)移地震數(shù)據(jù)的重復(fù)性.在地表的勘探中這種效應(yīng)應(yīng)當(dāng)更加顯著，因?yàn)樯渚€路徑穿過上覆地層兩次.前人廣泛地通過做均衡處理(李蓉和胡天躍，2003；金龍等，2005a，2005b；金龍和陳小宏，2003，2005；郝振江和陳小宏，2007；蘇云等，2009a,2009b,2009c；胡英等，2003；甘利燈等，2003；李卓聰?shù)龋?008；)來(lái)處理差異問題，但是由于如Misaghi所述原因，我們需要消減觀測(cè)系統(tǒng)差異來(lái)提高地震數(shù)據(jù)的一致性或重復(fù)性.

以上前人研究表明，觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性即ΔS+ΔR大小明顯影響時(shí)移地震數(shù)據(jù)的重復(fù)性即NRMS的大小，并且所造成的影響是不可消除的，觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性也成為時(shí)移地震數(shù)據(jù)的固有終身屬性.

其目的在于研究多地震道情況，并考慮到Monitor(監(jiān)測(cè))數(shù)據(jù)與Baseline(基線)數(shù)據(jù)的匹配有不確定的情況和道數(shù)不同的情況，董鳳樹*董鳳樹.2015.時(shí)移地震觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性研究[中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司內(nèi)部學(xué)術(shù)研究報(bào)告].天津:中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司深海物探處.(個(gè)人通訊，2015；2015，2016)提出了時(shí)移地震失配虛擬最佳定向匹配加權(quán)均方根重復(fù)性與觀測(cè)系統(tǒng)失配外推最佳定向匹配加權(quán)均方根重復(fù)性.

圖1　點(diǎn)位偏離統(tǒng)計(jì)圖(a)炮點(diǎn)偏離：ΔS為炮點(diǎn)徑向偏離，ΔSx為炮點(diǎn)橫向偏離，ΔSy為炮點(diǎn)縱向偏離；(b)檢波點(diǎn)偏離：ΔS為炮點(diǎn)徑向偏離，ΔR1為近道檢波點(diǎn)偏離，ΔR2為近中道檢波點(diǎn)偏離，ΔR3為中遠(yuǎn)道檢波點(diǎn)偏離，ΔR4為遠(yuǎn)道檢波點(diǎn)偏離；(c)檢波點(diǎn)偏離導(dǎo)致中心點(diǎn)偏離到相鄰面元示意圖.Fig.1　Position deviation(a)Shot point deviation,ΔS:radial deviation，ΔSx:cross-line deviation，ΔSy:inline deviation;(b)Receiver point deviation,ΔR1:near trace deviation,ΔR2:near-mid trace deviation，ΔR3:mid-far trace deviation，ΔR4:far trace deviation;(c)Receiver deviation causes middle point′s moving to adjacent bin.

2　多道匹配和重復(fù)性

圖2　采集平面-炮檢距空間左面長(zhǎng)方體中的彩色圖片為工區(qū)平面和炮檢距空間中單一偏移距切片的重復(fù)性顯示，右邊是希望顯示全炮檢距重復(fù)性的二維平面.Fig.2　Acquisition surface-offset spaceThe color slices in the 3-dimension space are displays of geometry repeatability over the acquisition surface for given single offsets.The green 2-dimension plane is a expected display of repeatability for full offset.

在地震數(shù)據(jù)采集中，直接面對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性，需要控制觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性.Landr?(1999)計(jì)算地震數(shù)據(jù)的重復(fù)性是對(duì)單道進(jìn)行的，Eiken等(2003)雖然對(duì)疊后多道地震數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，但是視各對(duì)地震道數(shù)據(jù)對(duì)等且對(duì)應(yīng)關(guān)系明確，根據(jù)CMP點(diǎn)一致的對(duì)應(yīng)關(guān)系用公式(1)和(2)計(jì)算.在采集過程中和處理前，地震數(shù)據(jù)是疊前數(shù)據(jù).疊前對(duì)同一CMP的各道的對(duì)應(yīng)關(guān)系也一般是不完全確定的.對(duì)于觀測(cè)系統(tǒng)，在Monitor數(shù)據(jù)采集過程中，直接面對(duì)的是疊前地震道對(duì)應(yīng)的觀測(cè)系統(tǒng).我們對(duì)基本采集配置如表1所示的Monitor采集數(shù)據(jù)相對(duì)Baseline數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖1a所示，炮點(diǎn)偏離量及其縱橫向分量，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縱向和橫向炮間距，因此Monitor炮點(diǎn)與Baseline的炮點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是保持明確的.因此可以單一地對(duì)應(yīng)炮點(diǎn)，形成較為簡(jiǎn)單的(低維度)的分布顯示，如董鳳樹等(2013)的實(shí)例.基于炮點(diǎn)明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，計(jì)算對(duì)應(yīng)炮點(diǎn)的羽角差以表征多重檢波點(diǎn)的偏差情況.這樣，Monitor地震勘探的觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性或偏差形式上通過兩個(gè)平面分布圖就被很好地表征和監(jiān)控了.然而實(shí)際上這本身有一定的近似性.如圖1b所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，絕大部分的檢波點(diǎn)偏離都大于面元寬度或纜間距的一半，甚至有相當(dāng)一部分檢波點(diǎn)的偏離超過了纜間距.這就導(dǎo)致炮檢中點(diǎn)偏離出對(duì)應(yīng)的Baseline的炮檢中點(diǎn)所在面元而進(jìn)入其他面元，檢波點(diǎn)也遠(yuǎn)離所對(duì)應(yīng)的Baseline的檢波點(diǎn)，更靠近Baseline中對(duì)應(yīng)炮的其他檢波點(diǎn)，如圖1c所示.這就需要根據(jù)實(shí)際的空間關(guān)系或重復(fù)性重新匹配Baseline與Monitor的地震道，再在所確定的匹配關(guān)系的基礎(chǔ)上計(jì)算重復(fù)性.因此有必要基于面元匹配和表征觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性.如文獻(xiàn)Johnston(2013)，選擇單一炮檢距，形成觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性平面分布圖，可獲得如圖2中長(zhǎng)方體中彩色切片顯示的重復(fù)性的面分布.然而要獲得所有炮檢距的重復(fù)性，就形成一個(gè)三維數(shù)據(jù)體.作為時(shí)移地震數(shù)據(jù)的質(zhì)量，特別是對(duì)于采集過程中的監(jiān)控，把全部或一定炮檢距范圍的觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性表示為單一采集表面的分布是非常有益的(如圖2示意).這就引出多道的觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性的表征方法和依據(jù).

本文利用的實(shí)際數(shù)據(jù)所來(lái)自于的海上拖纜時(shí)移地震監(jiān)測(cè)勘探實(shí)例的配置如表1，其他相關(guān)背景和實(shí)踐研究見董鳳樹等(2013)的文獻(xiàn).

表1　研究實(shí)例的相關(guān)配置

3　基本理論

本文的基礎(chǔ)，時(shí)移地震失配虛擬最佳定向匹配加權(quán)均方根重復(fù)性與觀測(cè)系統(tǒng)失配外推最佳定向匹配加權(quán)均方根重復(fù)性理論(董鳳樹，個(gè)人通訊，2015；董鳳樹，2015，2016)，簡(jiǎn)述如下.

用結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)B表示Baseline(基線)地震數(shù)據(jù)，M表示Monitor(監(jiān)測(cè))地震數(shù)據(jù)，D表示NRMS，把(1)和(2)式推廣為多道數(shù)據(jù)重復(fù)性的計(jì)算公式并表示為

(3)

其中

(4)

和

(5)

代表Baseline和Monitor地震數(shù)據(jù)，其中行是道數(shù)據(jù),ω表示參與均方根運(yùn)算的范圍，即求取重復(fù)性的空變時(shí)窗.記

(6)

其每行的起止列的數(shù)值，表示均方根運(yùn)算對(duì)象矩陣中對(duì)應(yīng)行參與均方根計(jì)算的起始和終止列號(hào)，即求取重復(fù)性的空變時(shí)窗，即

(7)

(8)

(9)

記

(10)

(11)

(12)

相應(yīng)地

(13)

是數(shù)據(jù)矩陣中第i行(道)的單道重復(fù)性.則

(14)

令

(15)

(16)或

D=

(17)令

(18)

(19)

則

(20)

有

(21)

即多道數(shù)據(jù)空變時(shí)窗內(nèi)的重復(fù)性是各單道時(shí)窗內(nèi)重復(fù)性的加全均方根.

由1，2，…，m，構(gòu)成的一個(gè)不重復(fù)的全排列(楊永發(fā)等，2012)，記作

(22)

由其構(gòu)成的向量

(23)

被稱為匹配向量.其中fi≠fk(i≠k)，并且其中每一個(gè)數(shù)取自1，2，…，m.

設(shè)m行的Baseline數(shù)據(jù)B，設(shè)m′行的Monitor數(shù)據(jù)M.M(B,M,f)定義為一個(gè)新的m行數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中的第i行為M的第fi行，被稱為基于B的定向匹配，其中M(B,M,f)的第i行Mi(B,M,f)代表B的第i行Bi的一個(gè)單道匹配.當(dāng)M中不存在fi行的情況，被稱之為失配，則M(B,M,f)的i行為與Bi不相關(guān)即相關(guān)為零的數(shù)據(jù)并保持與B中的該行相同的RMS值.這樣的數(shù)據(jù)增補(bǔ)法被稱為失配虛擬，M(B,M,f)的構(gòu)造法被稱為基于B的失配虛擬定向匹配.綜上，這里有虛擬的Mi(B,M,f)滿足

(24)

其中Mi(B,M,f)表示M(B,M,f)中的第i行.

對(duì)于定向匹配后的M(B,M,f)有

(25)

和

(26)

(27)

為時(shí)移地震失配虛擬最佳定向匹配加權(quán)均方根重復(fù)性.

當(dāng)滿足能量均衡條件

(28)

A為常量，有

(29)

因此

(30)

則

(31)

根據(jù)前人(Landr?，1999；Eiken et al.，2003；Smit et al.，2005；Misaghi et al.，2007)對(duì)時(shí)移地震單道地震數(shù)據(jù)重復(fù)性與觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性的研究，利用前述的實(shí)際采集數(shù)據(jù)，本文計(jì)算了36對(duì)地震道的地震數(shù)據(jù)重復(fù)性，統(tǒng)計(jì)展布在圖3a中，并擬合了線性關(guān)系，得到k=0.018/m.

這里所利用的實(shí)際數(shù)據(jù)與Landr?(1999)、Smit等(2005)和Eiken等(2003)的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)不同，得到更大的線性擬合k值.因?yàn)楸疚臄?shù)據(jù)來(lái)自淺水探區(qū)，這符合Calvert(2005)的解釋.另外所對(duì)比的地震道都是炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)同向相同程度偏離(如圖3b所示)，CMP隨之相同程度地偏離，這也是導(dǎo)致k值偏大的原因.

在此利用實(shí)際數(shù)據(jù)范圍內(nèi)單道地震數(shù)據(jù)重復(fù)性與觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性的擬合線性關(guān)系，有

(32)

其中k為與地區(qū)有關(guān)的常數(shù)，di(f)為在匹配方式f下的第i道觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性，即炮點(diǎn)偏離與檢波點(diǎn)偏離之和，則

(33)

記

(34)

則有

(35)

因此

D=min(D(f))=min(kd(f))=kmin(d(f)),

(36)

在可以做到不增加新的符號(hào)而并不引起混淆的情況下記

(37)

稱為觀測(cè)系統(tǒng)失配外推最佳定向匹配加權(quán)均方根重復(fù)性，當(dāng)Mi(B,M,f)為通過M(B,M,f)生成的虛擬行，對(duì)應(yīng)觀測(cè)系統(tǒng)的匹配及di(f)不存在的情況下(以下稱觀測(cè)系統(tǒng)失配或失配)，di(f)取值為由(38)或(39)式所確定的d0(以下稱為觀測(cè)系統(tǒng)失配外推).

D0=kd0,

(38)

即

(39)

是失配的單道觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性的取值，并如前所述應(yīng)用在式(32)至(37)中，如前，被稱為觀測(cè)系統(tǒng)的失配外推.

在(28)式所代表的能量均衡條件下，以及在(32)式所代表的單道地震數(shù)據(jù)的重復(fù)性與單道觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性的線性相關(guān)模型下，由論述過程中涉及的相關(guān)定義和關(guān)系支持的(37)式所給出的多道觀測(cè)系統(tǒng)下的這種觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性，與(27)式所表示的時(shí)移地震數(shù)據(jù)的重復(fù)性是等價(jià)的，只有一個(gè)系數(shù)k的不同.

本文得出(32)式所代表的時(shí)移地震的地震數(shù)據(jù)重復(fù)性與觀測(cè)重復(fù)性的線性相關(guān)模型所基于的實(shí)際di值的范圍(Landr?，1999；Eiken et al.，2003；Smit et al.，2005；Misaghi et al.，2007)是有限的.然而數(shù)據(jù)的匹配嘗試和選擇過程以及不合理的數(shù)據(jù)范圍，可導(dǎo)致過大的di值，如果把di大于d0值的單道匹配合理地視為失配，一方面可以解決這個(gè)問題，另一方面以di

4　pi、k 和d0值的確定

對(duì)于多次覆蓋資料，我們根據(jù)動(dòng)校正和拉伸切除后的有效數(shù)據(jù)確定(30)式中的加權(quán)系數(shù)pi.

動(dòng)校正拉伸系數(shù)(牟永光等，2007)為

(40)

其中ΔtNMO為動(dòng)校正時(shí)差，t0為零炮檢距反射時(shí)間.

對(duì)應(yīng)零炮檢距記錄時(shí)間t0的非零炮檢距x反射時(shí)間(牟永光等，2007)

(41)

其中vNMO為NMO速度，

(42)

(43)

其中vNMO=vNMO(t0)

根據(jù)時(shí)距曲線關(guān)系(牟永光等，2007)，有避免拉伸系數(shù)超過β的頂切t01滿足是關(guān)于參數(shù)x的方程解

(44)

圖3　地震數(shù)據(jù)重復(fù)性與觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性關(guān)系(a)36對(duì)具有不同觀測(cè)系統(tǒng)差異d的地震數(shù)據(jù)的重復(fù)性D，及其線性擬合關(guān)系.所有數(shù)據(jù)來(lái)自同一次采集.激發(fā)條件相同.原點(diǎn)上的數(shù)據(jù)來(lái)自同一炮.(b)觀測(cè)系統(tǒng)差異均為炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)同向基本相同偏差的情況.Fig.3　Repeatability of seismic data and its geometry(a)Repeatability of seismic data with different geometry repeatability of 30 single traces in same survey with same source condition (the data on the origin was generated by an identical shot);(b)Geometry difference of shot and receiver composing d in (a)is all same direction for a trace pair.

動(dòng)校正后有效記錄尾部時(shí)間t02近似解析解為

(45)

其中tmax為動(dòng)校正前原始記錄最大時(shí)間即原始記錄長(zhǎng)度.

數(shù)據(jù)有效時(shí)間長(zhǎng)度為

(46)

這樣可以確定

(47)

I為采樣間隔.

(47)式顯示pi隨對(duì)應(yīng)的炮檢距變化，所以把pi表示為

(48)

另外通過

(49)

當(dāng)根據(jù)圖3的數(shù)據(jù)獲得k=0.018/m，d0取得80 m的值.

5　在拖纜采集中的應(yīng)用研究

根據(jù)我們采用的研究實(shí)例中的地震記錄長(zhǎng)度(2.5 s)，采用

v=v0+at=1500 (m·s-1)+1000 (m·s-2)t,

(50)

的速度函數(shù)和分別采用拉伸系數(shù)β=0.2，0.3和0.4計(jì)算了p值與炮檢距Offset的關(guān)系，與p=1一同描繪在圖4中.

圖4　權(quán)重系數(shù)曲線拉伸系數(shù)β=0.2，0.3和0.4計(jì)算的權(quán)重系數(shù)p與炮檢距Offset的關(guān)系曲線及p=1的曲線.Fig.4　Weighting coefficient curvesCurves of weighting coefficients calculated with stretch coefficient β=0.2，0.3 and 0.4,and the curve p=1.

在應(yīng)用研究的采集實(shí)例中，Baseline(基線)的設(shè)計(jì)炮間距為12.5 m，Monitor(監(jiān)測(cè))采集的面元內(nèi)CMP所屬的炮檢距名義(Nominal)間隔為25 m.提取實(shí)際一次性整體采集區(qū)域中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，對(duì)每個(gè)面元的觀測(cè)系統(tǒng)按(37)式及其支持關(guān)系式進(jìn)行了計(jì)算，觀測(cè)系統(tǒng)的匹配限制在CMP面元內(nèi).計(jì)算中根據(jù)實(shí)際情況，進(jìn)一步縮小了匹配搜索范圍避免了大量的可避免的計(jì)算.圖5中給出了分別按照?qǐng)D4所示的四條加權(quán)系數(shù)曲線得出的四個(gè)面元重復(fù)性圖像.公式和圖中數(shù)值高，重復(fù)性低，反之亦然.圖5中紅色低重復(fù)性的區(qū)域隨著加權(quán)系數(shù)的陡度增加而呈現(xiàn)“聚焦”和分化特征.這是因?yàn)閷?duì)于拖纜進(jìn)行的時(shí)移地震采集，大炮檢距的觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性大大降低，且這種低重復(fù)性的觀測(cè)系統(tǒng)空間分布范圍廣，在采用變化加權(quán)的情況下，當(dāng)加權(quán)系數(shù)變陡，重復(fù)性圖像更傾向于對(duì)近炮檢距的重復(fù)性的衡量，這是與拖纜采集的大炮檢距觀測(cè)系統(tǒng)難以控制因而難以實(shí)現(xiàn)重復(fù)性相適應(yīng)的.或者更確切地說，拖纜采集的小炮檢距觀測(cè)系統(tǒng)容易被控制容易實(shí)現(xiàn)重復(fù)性而大炮檢距觀測(cè)系統(tǒng)相反，恰好適應(yīng)本文所述的重復(fù)性衡量理論.即按照本文所述理論，大炮檢距的重復(fù)性權(quán)重應(yīng)當(dāng)降低，而拖纜地震資料采集中大炮檢距的重復(fù)性又很低，因此用本文的計(jì)算方法所計(jì)算出并成圖的面元重復(fù)性，能夠合理減弱大炮檢距低重復(fù)性的影響，更傾向和清晰地顯示近炮檢距的重復(fù)性的貢獻(xiàn)，從而總體上合理地評(píng)估各炮檢距的重復(fù)性貢獻(xiàn).

對(duì)Baseline(基線)采集的觀測(cè)系統(tǒng)在Monitor(監(jiān)測(cè))采集的觀測(cè)系統(tǒng)中失配則不參與計(jì)算的情況，我們按p=1和β=0.2的兩種加權(quán)系數(shù)計(jì)算與圖5相同區(qū)域的面元內(nèi)的重復(fù)性，繪制了圖6所示的圖像.在本圖的黑色橢圓框中，對(duì)比圖5中各圖像中相應(yīng)位置的紅色顯示的低重復(fù)性區(qū)域，低重復(fù)性消失轉(zhuǎn)而反轉(zhuǎn)為高重復(fù)性.這是因?yàn)樵贛onitor觀測(cè)系統(tǒng)中失配的Baseline觀測(cè)系統(tǒng)沒有被計(jì)入重復(fù)性計(jì)算，被保留參與計(jì)算的Baseline觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性則得到了很好的滿足，形成了重復(fù)性高的假象.因此，這從負(fù)面表明了完全按(37)式計(jì)算的含失配外推的重復(fù)性不但反映了所采集的數(shù)據(jù)的觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性，而且反映了對(duì)Baseline的覆蓋次數(shù)的重復(fù)性.覆蓋次數(shù)的重復(fù)性的意義在于，Baseline的采集在沒有對(duì)前期采集的重復(fù)性要求的情況下，必然滿足覆蓋次數(shù)的設(shè)計(jì)要求(百分比和空間分布量)，而在此之后進(jìn)行的時(shí)移Monitor采集，達(dá)到前者的覆蓋次數(shù)，是單次3D采集的必要要求，也是對(duì)前者的重復(fù)性獲得全面滿足的必要條件.只有Monitor中的采集數(shù)據(jù)達(dá)到了很高的重復(fù)性是不夠的，因?yàn)檫@種情況下還會(huì)有Baseline中的數(shù)據(jù)沒有被很好地重復(fù).在Monitor的數(shù)據(jù)冗余度高，而Baseline采集的覆蓋次數(shù)正常的情況下，按照含最佳匹配原則的(37)所計(jì)算的觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性會(huì)拋棄重復(fù)性最差的冗余數(shù)據(jù).

圖5　時(shí)移地震觀測(cè)系統(tǒng)失配外推最佳定向匹配加權(quán)均方根重復(fù)性(a)均方根(加權(quán)系數(shù)p=1)重復(fù)性;(b)采用β=0.4對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù);(c)采用β=0.3對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù);(d)采用β=0.2對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù).紅色低重復(fù)性的區(qū)域隨著加權(quán)系數(shù)的陡度增加而呈現(xiàn)“聚焦”特征和分化特征.Fig.5　Weighted RMS Geometry repeatability of the best baseline-based match with extrapolation for mismatch(a)RMS repeatability (p=1);(b)Weighting Coefficient of β=0.4;(d)Weighting Coefficient of β=0.3;(d)Weighting Coefficient of β=0.2.The more the curve of weighting coefficient inclines,the more focused and discriminating the low repeatability areas become.

圖6　無(wú)失配外推的觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性(a)(無(wú)加權(quán)區(qū)別或加權(quán)系數(shù)恒為1的)均方根重復(fù)性;(b)β=0.2的均方根重復(fù)性.本圖的黑色橢圓中的藍(lán)色區(qū)域?qū)Ρ葓D5中各圖像中的黑色橢圓中的紅色顯示的低重復(fù)性區(qū)域，表現(xiàn)為低重復(fù)性消失并反轉(zhuǎn)為高重復(fù)性.Fig.6　Weighted RMS geometry repeatability of the best baseline-based match without extrapolation for mismatch(a)RMS (p=1);(b)Weighted RMS (β=0.2).The high repeatability (deep blue,low value)areas in the ellipses show low repeatability in the same areas in Fig.5.

我們把相同區(qū)域的Monitor覆蓋次數(shù)圖與含失配外推和最佳匹配的觀測(cè)系統(tǒng)加權(quán)均方根重復(fù)性做一比較，如圖7所示，對(duì)應(yīng)覆蓋次數(shù)圖中覆蓋缺失的區(qū)域，在重復(fù)性圖中一般會(huì)有重復(fù)性極低的顯示，表明含失配外推的定向最佳匹配加權(quán)均方根重復(fù)性同時(shí)反映了覆蓋次數(shù)的情況.在圖中，我們提供了正常面元的覆蓋次數(shù)圖(b)和隨炮檢距增大面元擴(kuò)展的覆蓋次數(shù)圖(c)，而重復(fù)性的均方根和加權(quán)均方根的加權(quán)系數(shù)函數(shù)的選擇，對(duì)應(yīng)著面元擴(kuò)展的作用，但重復(fù)性圖像對(duì)加權(quán)系數(shù)函數(shù)陡度變化的響應(yīng)不如覆蓋次數(shù)顯示對(duì)面元擴(kuò)展的響應(yīng)明顯.這是因?yàn)槊嬖獢U(kuò)展對(duì)一定炮檢距而言可以完全消除顯示圖上的面元覆蓋缺失，而對(duì)重復(fù)性而言高值的低重復(fù)性不會(huì)因權(quán)重降低而完全消失.總之，基于面元的觀測(cè)系統(tǒng)失配外推最佳匹配加權(quán)均方根重復(fù)性圖像，能夠同時(shí)顯示觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性和覆蓋次數(shù)，并且通過適當(dāng)選擇加權(quán)系數(shù)，如同面元隨炮檢距擴(kuò)展的覆蓋次數(shù)圖，形成對(duì)小炮檢距和大炮檢距觀測(cè)系統(tǒng)不同的要求.

6　結(jié)論

6.1本文描述了時(shí)移地震的多道地震數(shù)據(jù)空變時(shí)窗的重復(fù)性和計(jì)算形式，以及多道的重復(fù)性為單道重復(fù)性的加權(quán)均方根的理論規(guī)律.描述了加權(quán)系數(shù)的表達(dá)式和計(jì)算方法.考慮到多道數(shù)據(jù)匹配可能存在的不確定性和缺失性，而形成最佳匹配原則和失配虛擬和外推理論技術(shù).基于地震數(shù)據(jù)重復(fù)性與觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性的線性相關(guān)關(guān)系模型，進(jìn)一步形成了理論上等價(jià)的觀測(cè)系統(tǒng)失配外推最佳定向匹配加權(quán)均方根重復(fù)性評(píng)價(jià)方法.

6.2應(yīng)用研究中，限制在面元內(nèi)匹配觀測(cè)系統(tǒng)，計(jì)算加權(quán)均方根重復(fù)性.根據(jù)從實(shí)際數(shù)據(jù)中提取的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行的計(jì)算、圖像顯示以及各種變化對(duì)比，表明基于面元的觀測(cè)系統(tǒng)失配外推最佳定向匹配加權(quán)均方根重復(fù)性同時(shí)反映Monitor采集的全部觀測(cè)系統(tǒng)的重復(fù)性和覆蓋程度，是新的有特色的觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性評(píng)價(jià)手段，反映信息豐富集中，是具有使用前景的新的時(shí)移地震特別是觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性評(píng)價(jià)手段，由于能集中反映豐富信息，用于Monitor(監(jiān)測(cè))采集監(jiān)控具有實(shí)用價(jià)值.

圖7　觀測(cè)系統(tǒng)加權(quán)均方根重復(fù)性與覆蓋次數(shù)圖的對(duì)比(a)時(shí)移地震觀測(cè)系統(tǒng)失配外推均方根(加權(quán)系數(shù)p=1)重復(fù)性;(b)Monitor覆蓋次數(shù)圖;(c)擴(kuò)展面元Monitor覆蓋次數(shù)圖;(d)時(shí)移地震觀測(cè)系統(tǒng)失配外推加權(quán)均方根重復(fù)性(β=0.2);(e)顯示(a)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的50 m限制數(shù)據(jù)顯示 ;(f)顯示(d)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的50 m限制數(shù)據(jù)顯示.Fig.4　Comparison of geometry weighted RMS repeatability and coverage(a)RMS geometry repeatability of the best baseline-based match with extrapolation for mismatch (p=1);(b)Monitor coverage (fold);(c)Monitor flexed coverage;(d)Weighted RMS geometry repeatability of the best baseline-based match with extrapolation for mismatch (β=0.2);(e)the (a)clipped at 50 m repeatability;(f)the (d)clipped at 50 m repeatability.

致謝本文的理論是第一作者董鳳樹在中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所攻讀博士學(xué)位和服務(wù)于中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司期間提出的，研究工作得到中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所的研究團(tuán)隊(duì)和中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司深海物探處的技術(shù)團(tuán)隊(duì)中同行的大力支持，在此一并致謝.

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楊永發(fā),張志海,徐勇.2012.線性代數(shù).北京:科學(xué)出版社.

(本文編輯劉少華)

Matched multi-trace geometry repeatability for time lapse seismic

DONG Feng-Shu1,2,3,FU Li-Yun1,QUAN Hai-Yan3,DONG Ke-Tong4

1 Institute of Geology and Geophysics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100029,China 2 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China 3 BGP,CNPC,Zhuozhou 072751,China 4 Exchange School of International Education,Hebei University of Technology，Tianjin 300401,China

Time-lapse,or 4D,seismic technology is tool to monitor underground change for oil field maximum recovery or other purpose especially associated to human being activities.Repeatability is a key issue for time-lapse seismic and geometry repeatability is a fundamental element to essentially affect the repeatability.There were many practices to improve repeatability during data processing,but geometry repeatability needs to be acquired during monitor data acquisition phase.Theory and practice shows geometry has been determined in acquisition cannot be improved in processing.Thus,geometry repeatability analysis is important.Multi-trace geometry repeatability rises from practical situation.Multi-trace geometry repeatability is important for overall geometry repeatability evaluation.Forthgoers evaluate difference or repeatability of time-lapse seismic data by normalized rms difference (NRMS).The definition of multi-trace repeatability can be derived from NRMS for time-lapse seismic/4D seismic data,showing that multi-trace repeatability is weighted RMS of all single traces.Noting that the uncertainty of the match between Monitor data and Baseline data and that probable data size difference between Monitor and Baseline,the repeatability of the best baseline-based match with imaginary data for mismatch was employed.Derived from forthgoers′ researches,the linear model of relation between seismic data repeatability and geometry repeatability was established，and the weighted RMS geometry repeatability of the best baseline-based match with extrapolation for mismatch was obtained as the equivalent of the repeatability of the best baseline-based match with imaginary data for mismatch.The weighted coefficient is determined on the basis of NMO and its stretch.Application study was also conducted based on real data to demonstrate that the new geometry repeatability can be utilized to valuate geometry repeatability during 4D monitor seismic data acquisition.The application study showed that one display of the multi-trace geometry repeatability upon best baseline-based match with extrapolation for mismatch can indicate repeatability and effect of fold of coverage simultaneously.The calculation in application was simplified for speed improvement,which is not yet the main point in this article.

Time-lapse seismic;Normalized rms difference;Multi-trace repeatability;Best baseline-based match

董鳳樹,符力耘,全海燕等.2016.海上時(shí)移地震中多道匹配的觀測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性研究.地球物理學(xué)報(bào)，59(8):3056-3067,

10.6038/cjg20160828.

Dong F S,Fu L Y,Quan H Y,et al.2016.Matched multi-trace geometry repeatability for time lapse seismic.Chinese J.Geophys.(in Chinese),59(8):3056-3067,doi:10.6038/cjg20160828.

本研究受十三五國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題(2016ZX05024007)資助.

董鳳樹，男，1967年生，中國(guó)中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所及中國(guó)科學(xué)院大學(xué)博士，中國(guó)石油集團(tuán)高級(jí)工程師，東方地球物理公司2012—2015年度科技帶頭人，近期從事時(shí)移地震采集重復(fù)性研究.

E-mail:dongfs@mail.iggcas.ac.cn,dongfengshu@cnpc.com.cn

10.6038/cjg20160828

P315,P631

2015-06-29，2016-05-25收修定稿