江智如

1.問題的提出

向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著豐富的實際背景.近40年來，國外課程內(nèi)容發(fā)生較大的變化，而我國數(shù)學課程對一些現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容卻是拉鋸式的進進出出，特別是向量的內(nèi)容基本上很少涉及.由于向量具有的代數(shù)性質(zhì)與幾何性質(zhì)，高中生感覺比較抽象，無法理解與掌握，只會解決一些基本的代數(shù)運算與變形，對具體的應用基本上束手無策.呈現(xiàn)出“重代數(shù)，輕背景；重運算，輕應用”的現(xiàn)象，所以如何幫助高中生掌握并學會應用向量，是擺在我們高中數(shù)學教師面前一個比較迫切的課題.基于這個觀點，本文根據(jù)ACT-R理論中“精致練習”的方法，從建構(gòu)主義學習理論和情境認知理論視角，結(jié)合具體的教學實踐，來研究如何合理地進行向量教學的設計，讓學生理解向量的知識結(jié)構(gòu)，理解向量的性質(zhì)，從而掌握向量，用好向量.

2.ACT-R理論

ACT-R（Adaptive Control of Thought-Rational）是一種認知體系結(jié)構(gòu)的理論和計算模型，它是由美國人工智能專家和心理學家安德森（John R.Anderson）等人建立的理論，在國際心理學界可謂是獨樹一幟.其基本觀點是：“復雜認識（complex cognition）是由相對簡單的知識單元（knowledge uni‘ts）所組成的，而這些知識單元則是通過相對簡單的原理（pfin—ciples）而獲得的.”

ACT-R理論走的是一條“數(shù)學化”的道路：把復雜問題簡單化，這種簡單化的處理有利于揭示認知過程的本質(zhì)特征.它提倡的是一種“精致練習（deliberate practice）”，而只有所謂的“精致的練習”才能導致真正的學習.“精致的練習”界定為具有良好的動機、接受有意義的反饋、及仔細的不斷的指導與監(jiān)督.這實際上是保證學習者的時問真正用于相應的學習任務上，而不是其它無關的活動上.

“精致練習”的概念對我國的“四基”教學來說是十分有意義的.實際上，我國傳統(tǒng)教學在這方面有許多很好的經(jīng)驗，其中包括“變式訓練”和“嵌入式訓練”.實踐表明，變式訓練不僅可以提供多角度的理解，還可以提高練習的新鮮感和雙基應用的靈活性；而嵌入式訓練是指在學生初步掌握“四基”后，把它們結(jié)合到各種問題情境中去，也就是通常所說的“以實戰(zhàn)代訓練”.從ACT-R的角看，這有助于三種記憶信息：陳述性記憶、產(chǎn)生式和目標層級之間的聯(lián)結(jié).

3.具體教學案例

3.1理解與練習并重，聚焦典型例題

按照ACT-RtN論，概念理解指擁有高度可用的陳述性信息塊和產(chǎn)生式規(guī)則的龐大網(wǎng)路，用以靈活解決包含概念不同背景下的問題.在學習的開始階段，學生對某個概念也許沒有完全理解，這并不妨礙他們在問題解決中去運用這個概念.概念的理解正是在這種反復練習中逐步積累起來的.同時樣例在問題解決和遷移中起著重要的作用.大量的研究都證實了“示例演練”的諸多優(yōu)點.強調(diào)示例下的練習促進技能的熟練和解題能力的遷移，示例在技能習得的早期扮演了重要的角色，并提高了練習的密度，從而更有效地促進了技能的熟練和解題能力的遷移.