廣東省茂名市交通高級(jí)技工學(xué)校　　范利洪

基于機(jī)床剛度特性的床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

廣東省茂名市交通高級(jí)技工學(xué)校范利洪

床身是機(jī)床結(jié)構(gòu)的重要組成部分，對(duì)機(jī)床整機(jī)的剛度特性具有重要影響。本文以某數(shù)控機(jī)床床身為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)機(jī)床床身剛度的優(yōu)化設(shè)計(jì)的必要性進(jìn)行論述，在對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)上，提出了幾種基于機(jī)床剛度特性的床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，主要包括基于有限元法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，基于OptiStructure的拓?fù)鋬?yōu)化，構(gòu)件尺寸優(yōu)化等，并基于優(yōu)化結(jié)果對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。

數(shù)控機(jī)床；剛度特性；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

1　引言

機(jī)床整機(jī)特性主要受機(jī)床床身的結(jié)構(gòu)性能影響，機(jī)床床身的結(jié)構(gòu)性能決定機(jī)床整機(jī)的加工精度以及機(jī)床零件的加工質(zhì)量，機(jī)床整機(jī)在工作中運(yùn)行的穩(wěn)定性和機(jī)床工作的周期壽命都受機(jī)床床身結(jié)構(gòu)性能的影響。數(shù)控機(jī)床最重要的支撐部位是機(jī)床的床身，要提高機(jī)床整機(jī)的剛度性能，就要合理地優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)床床身的結(jié)構(gòu)，因此采用相關(guān)方法對(duì)機(jī)床的獨(dú)特剛性進(jìn)行優(yōu)化是非常有必要的。

2　機(jī)床床身剛度結(jié)構(gòu)優(yōu)化的必要性

首先，數(shù)控機(jī)床整機(jī)受機(jī)床床身剛度的影響非常大，機(jī)床整機(jī)在加工過(guò)程中的精度和加工零件的質(zhì)量直接取決于數(shù)控機(jī)床床身的剛度。到目前為止，在數(shù)控機(jī)床床身的設(shè)計(jì)方面沒(méi)有足夠的理論依據(jù)，數(shù)控機(jī)床的床身設(shè)計(jì)上有很多不合理的地方，而且在結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上有很多缺陷需要改進(jìn)。

其次，目前不少數(shù)控床身設(shè)計(jì)方法還是根據(jù)經(jīng)典的材料力學(xué)理論，在已有床身結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，床身設(shè)計(jì)追求高動(dòng)靜剛度，致使床身的整機(jī)剛度達(dá)不到使用要求。

最后，從目前分析來(lái)看，一部分從事機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的人在對(duì)機(jī)床進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候只是憑借以前機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的舊經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有對(duì)結(jié)構(gòu)和材料的優(yōu)化布局等方面進(jìn)行充分考慮，造成設(shè)計(jì)出的機(jī)床床身剛度達(dá)不到生產(chǎn)要求，嚴(yán)重影響了產(chǎn)品的精度和機(jī)床的使用壽命。

3　床身結(jié)構(gòu)的有限元靜力分析

結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)是靜力分析，靜力分析主要分析在機(jī)床床身部件上固定不變的載荷作用，這些載荷作用引起了部件和結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力。要想對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變做到很好的了解，我們可以通過(guò)靜力分析的結(jié)果得出，靜力分析也為以后機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過(guò)程提供了理論依據(jù)。

有限元方法的基本設(shè)計(jì)理念是把無(wú)限自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有限自由度，并且將連續(xù)體分成許多細(xì)小的碎片。采用離散方式，把連續(xù)體按照單元進(jìn)行分割，分割完的相鄰的單元個(gè)體之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)聯(lián)系。在分割完的單元內(nèi)，將原先復(fù)雜的未知函數(shù)用簡(jiǎn)單線性函數(shù)取代，這樣在單位與單元之間組成一個(gè)方程組用來(lái)對(duì)整體區(qū)域求解，這個(gè)方程組是所有單元線性函數(shù)組合到一起的，形成方程組的過(guò)程叫作分片近似。通過(guò)離散方式和分片近似的過(guò)程可以把原先微分方程的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)代數(shù)方程組，這個(gè)代數(shù)方程組中變量導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值是未知的。連續(xù)體問(wèn)題的近似解的求解可以用矩陣方程組和計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。離散化和分片近似是有限元法的核心思想，靜力分析可以通過(guò)有限元法進(jìn)行分析的步驟分為5步，分別是結(jié)構(gòu)離散化、選取位移模式、單元特性分析、計(jì)算單元等效節(jié)點(diǎn)作用力和整體分析。

3.1結(jié)構(gòu)離散化

有限元靜力分析首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散化，結(jié)構(gòu)離散化主要是把連續(xù)的結(jié)構(gòu)體用虛擬的平面分割成有限個(gè)單元的集合，單元集合中的單元之間的連接是通過(guò)節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行的。在單元的邊界上存在著節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的作用除了連接兩個(gè)相鄰單元還可以傳遞單元之間的負(fù)荷。原始邊界條件轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)上的邊界條件。連續(xù)體結(jié)構(gòu)要被單元節(jié)點(diǎn)精確地模仿，那么要有足夠多的節(jié)點(diǎn)數(shù)才可以做到。不同的結(jié)構(gòu)由不同的單元組成，我們經(jīng)常用到的單元的類型很多，比如平面單元、四面體單元等。

3.2位移模式選取

位移模式的選取主要是在單元進(jìn)行特性分析時(shí)應(yīng)用。位移模式是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，也叫作位移函數(shù)，是在單元內(nèi)表示任何一點(diǎn)的位移與坐標(biāo)位置關(guān)系的。位移模式的選取，具體操作是在單元上選取一個(gè)比較合適的節(jié)點(diǎn)，這個(gè)節(jié)點(diǎn)作為插值點(diǎn)，單元內(nèi)部任意點(diǎn)的位移和應(yīng)力通過(guò)節(jié)點(diǎn)的位移量進(jìn)行表示，節(jié)點(diǎn)的位移量在函數(shù)中作為一個(gè)未知量。常用位移函數(shù)表示成矩陣形式：

｛f｝=［N］｛d｝e（1）

在公式（1）中，｛f｝是單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移向量，｛d｝e是單元節(jié)點(diǎn)的位移向量，［N］代表單元形函數(shù)矩陣。

3.3單元特性分析

對(duì)單元類型和位移模式進(jìn)行確定后，以材料的性質(zhì)、尺寸以及單元的形狀為依據(jù)，在分析計(jì)算的過(guò)程中把力學(xué)中的幾何和物理方程應(yīng)用進(jìn)來(lái)，可以得出單元應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式。那么對(duì)單元節(jié)點(diǎn)力以及節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系式的分析我們采用虛位移原理。以上應(yīng)用分析過(guò)程就是單元特性分析。

3.4計(jì)算單元等效節(jié)點(diǎn)作用力

單元體離散化后，以單元與單元之間的邊界位置作為載荷的傳遞路徑。在計(jì)算時(shí)，我們做了一個(gè)載荷傳遞路徑的假設(shè)，假設(shè)載荷在傳遞的時(shí)候是利用邊界節(jié)點(diǎn)進(jìn)行傳遞的，路徑是從一個(gè)單元到另一個(gè)單元進(jìn)行傳遞。這就要把單元邊界上的表面力和體積力以無(wú)損耗的方式轉(zhuǎn)移給邊界上的節(jié)點(diǎn)。我們把虛位移原理作為依據(jù)，虛位移原理是在任何的虛位移邊界上的力所做的功要和在相同的虛位移上的節(jié)點(diǎn)的力做的功相等，也就是兩者的功是等效的。

3.5整體分析

在整體分析中［K］代表整體剛度矩陣，由所有單元的剛度矩陣形成。｛R｝代表整體節(jié)點(diǎn)向量，由單元等效節(jié)點(diǎn)力向量形成。構(gòu)成的平衡方程公式：

［K］｛d｝=｛R｝（2）

在公式（2）中我們可以看出結(jié)構(gòu)整體節(jié)點(diǎn)向量和整體位移向量的關(guān)系。我們可以按照整體位移向量的順序?qū)卧獎(jiǎng)偠染仃囘M(jìn)行運(yùn)算。

4　數(shù)控機(jī)床床身剛度結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

在實(shí)際生產(chǎn)中，機(jī)床床身剛度對(duì)整機(jī)的精度和產(chǎn)品的可靠性起著至關(guān)重要的作用，因而對(duì)車床床身進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是必不可少的，下面將介紹幾種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。

4.1拓?fù)鋬?yōu)化

通過(guò)建立數(shù)控車床床身的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，在求解的時(shí)候應(yīng)用優(yōu)化分析模塊，計(jì)算出適合工程設(shè)計(jì)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，數(shù)控機(jī)床床身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案要以拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果為依據(jù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（1）拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型

拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型設(shè)計(jì)出來(lái)后我們需要對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在床身的有限元模型的網(wǎng)絡(luò)分化中我們按照六面體進(jìn)行體劃分，在對(duì)單元尺寸進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分的時(shí)候我們按照30的實(shí)體網(wǎng)絡(luò)方案進(jìn)行劃分。然后施加相應(yīng)載荷，在床身底部建立彈性支承約束。要得到清晰的優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，我們?cè)趯?duì)模型優(yōu)化的時(shí)候采用工藝性約束（表1）。

表1　工藝性約束

（2）拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

床身拓?fù)鋬?yōu)化模型在建立的時(shí)候我們采用OptiStructure分析軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化求解，這種求解方法是采用有限次迭代步運(yùn)算方法，運(yùn)算過(guò)程要滿足條件式的收斂條件，這樣才能夠得出床身的材料分布圖。然后我們根據(jù)得到的最優(yōu)材料分布圖對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

根據(jù)對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的分析，可以參考之前我們的工藝性的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)床身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出新的機(jī)構(gòu)方案（圖1）。

圖1　床身結(jié)構(gòu)方案

在床身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，我們改進(jìn)了床身中間和床身尾座部分的結(jié)構(gòu)，床身尾座筋板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原本采用的是中空開(kāi)方孔的方案，經(jīng)過(guò)新的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，我們改進(jìn)了床身中間和尾座端的結(jié)構(gòu)。尾座的鋼板以前是中空開(kāi)孔的，經(jīng)過(guò)改進(jìn)后筋板結(jié)構(gòu)是中間帶十字，但是改進(jìn)前和改進(jìn)后的筋板厚度是一樣的；床身中間部位原先的結(jié)構(gòu)是傾斜筋板貫通結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是上面結(jié)構(gòu)是豎直隔板，下面筋板的結(jié)構(gòu)是W形，改進(jìn)后筋板的結(jié)構(gòu)變成十字形，改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)性能提升明顯。

4.2基于尺寸優(yōu)化的床身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在床身結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上要實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化原則是把床身隔板和外壁的壁厚這些尺寸的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，目的是保證輕質(zhì)量和高剛度。在整個(gè)的實(shí)驗(yàn)中我們利用Plackett-Burman法進(jìn)行尺寸參數(shù)的試驗(yàn)分析設(shè)計(jì)，根據(jù)所得的結(jié)果對(duì)機(jī)床床身尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后的床身質(zhì)量下降了但床身剛度沒(méi)有變化，對(duì)機(jī)床的整機(jī)性能有很大的提高，同時(shí)降低了生產(chǎn)成本。

5　結(jié)語(yǔ)

針對(duì)性地改進(jìn)床身結(jié)構(gòu)，對(duì)床身薄弱的地方進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，采取新的結(jié)構(gòu)，使床身結(jié)構(gòu)的布局更加合理。對(duì)床身的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的時(shí)候，采用了拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化兩種方法，從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上提高了機(jī)床的工作性能。

［1］王艷輝，伍建國(guó)等.精密機(jī)床床身結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2003，19（6）：53～54，38.

［2］湯文成等.機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的有限元分析與優(yōu)化［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2005，（2）：47～50.

范利洪，1980年出生，廣東茂名人，本科，講師，研究方向：機(jī)械工程及其自動(dòng)化。