師小琳,楊益新

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安　710072;2.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安　710121)

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·信息科學(xué)·

水聲OFDM通信系統(tǒng)中一種新的信道估計(jì)方法

師小琳1,2,楊益新1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安710072;2.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安710121)

研究了水聲正交頻分復(fù)用 (OFDM)通信系統(tǒng)中的信道估計(jì)問題。通過分析水聲信道的稀疏性結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其統(tǒng)計(jì)特性,獲得了基于最小誤判的最優(yōu)篩選門限。利用該門限能夠最大限度地判別非零值信道抽頭位置。在此基礎(chǔ)上,采用結(jié)構(gòu)LS方法進(jìn)一步對非零值抽頭進(jìn)行精確估計(jì),從而獲得水聲信道的精確估計(jì)值。通過計(jì)算機(jī)仿真,在兩種不同稀疏信道情況下,驗(yàn)證了文中算法的有效性。該算法簡單、快速，便于實(shí)際應(yīng)用。

水聲通信; 正交頻分復(fù)用;稀疏信道估計(jì);最優(yōu)門限

正交頻分復(fù)用技術(shù)(Orthogonal Frequency division multiplexing, OFDM)是一種多載波調(diào)制的通信技術(shù)。近年來,它成為高速水聲數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。由于它具有對抗碼間干擾和多途衰落能力強(qiáng)、傳輸速率高、頻譜利用率高等優(yōu)點(diǎn),使其適合應(yīng)用在強(qiáng)多途干擾、頻帶資源十分有限的水聲信道環(huán)境中[1]。在水聲OFDM通信系統(tǒng)中的接收端,往往需要已知信道狀態(tài)信息才能進(jìn)行相干解調(diào)以及譯碼。因此,對信道參數(shù)進(jìn)行估計(jì)具有十分重要的意義。

水聲信道是典型的稀疏信道。在水聲多徑時(shí)延擴(kuò)展區(qū)間內(nèi),只有極少數(shù)的信道抽頭不為零,其余的抽頭都是零值抽頭[1-2]。這是因?yàn)樗曅诺澜?jīng)過信道傳播時(shí)伴隨著大量的衰減,往往接收到的信號僅由幾條傳播途徑形成。近年來,研究人員對水聲OFDM通信系統(tǒng)中的信道估計(jì)問題進(jìn)行了大量研究[1-8]。由于水聲信道長度較長,需要估計(jì)的數(shù)據(jù)量大，而且利用傳統(tǒng)的最小二乘(LS)估計(jì)算法估計(jì)出的信道抽頭值一般不為零,這種估計(jì)結(jié)果不符合水聲信道的稀疏特性。所以,采用LS估計(jì)算法難以給出精確的水聲信道估計(jì)值。匹配追蹤算法(MP)[2]和垂直匹配追蹤算法(OMP)[3]是典型的稀疏信道估計(jì)算法,但是這兩種算法均對算法中的循環(huán)截止條件非常敏感[4]。閾值迭代估計(jì)算法(IDE)[4]利用迭代閾值對零值信道抽頭進(jìn)行判別后,再采用結(jié)構(gòu)LS算法對信道參數(shù)進(jìn)行估計(jì),獲得了較好的估計(jì)結(jié)果。其算法復(fù)雜度與MP算法相當(dāng)。改進(jìn)閾值迭代估計(jì)算法(MIDE)[5]在IDE算法的基礎(chǔ)上,采用更簡化的迭代閾值對零值信道抽頭進(jìn)行判別,從而降低了IDE算法的運(yùn)算量。但這兩種算法均采用迭代運(yùn)算,隨著信道長度的增加,算法運(yùn)算量增加明顯。TMSE算法[6]分析了每個(gè)信道抽頭的均方誤差(MSE),在此基礎(chǔ)上獲得了MSE最小時(shí)的判別閾值,從而實(shí)現(xiàn)了基于閾值判別的信道估計(jì)算法。該算法中的閾值無需迭代運(yùn)算,因而在很大程度上降低了運(yùn)算量。但是,閾值錯(cuò)判及信道抽頭漏判等誤差對MSE影響較大,而且這些誤差在該算法中無法消除,從而影響了最終的估計(jì)精度。

本文通過分析水聲信道的稀疏特點(diǎn)以及信號的統(tǒng)計(jì)特性,獲得了基于最小誤判概率的最優(yōu)門限。利用該門限最大限度地判別非零值信道抽頭的位置,并在此基礎(chǔ)上采用結(jié)構(gòu)LS算法進(jìn)一步對非零值抽頭進(jìn)行精確估計(jì),從而獲得整個(gè)信道的精確估計(jì)。所提出的算法不需要迭代運(yùn)算,因而計(jì)算量較小。而且只需要知道水聲信道長度的粗略值就可以進(jìn)行信道估計(jì),便于實(shí)際應(yīng)用。

1　水聲OFDM系統(tǒng)描述

OFDM技術(shù)的主要思想是:將信道分成若干正交子信道,再將要傳輸?shù)母咚贁?shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流,調(diào)制到每個(gè)子信道上進(jìn)行傳輸。這些正交信號可以通過在接收端采用相關(guān)技術(shù)來區(qū)分,這樣可以減少子信道之間的載波干擾(Inter carrier interference, ICI)。每個(gè)子信道上的信號帶寬小于信道的相關(guān)帶寬,因此,每個(gè)子信道可以看成平坦衰落性信道。這種并行傳輸機(jī)制擴(kuò)展了符號的脈沖寬度,提高了通信系統(tǒng)抗多徑衰落的性能。傳統(tǒng)的頻分復(fù)用方法中，各個(gè)子載波的頻譜是互不重疊的,需要使用大量的發(fā)送濾波器和接收濾波器,這樣就大大增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本。同時(shí),為了減少各子載波間的相互串?dāng)_,子載波間必須保持足夠的頻率間隔,這樣會(huì)降低系統(tǒng)的頻率利用率。

現(xiàn)代OFDM系統(tǒng)采用數(shù)字信號處理技術(shù),各子載波的產(chǎn)生和接收都由數(shù)字信號處理算法完成,極大地簡化了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。同時(shí),OFDM中各子載波的頻譜可以相互重疊,并且這些頻譜在整個(gè)符號周期內(nèi)滿足正交性,從而提高了系統(tǒng)的頻譜利用率,并且保證接收端能夠不失真地復(fù)原信號。在嚴(yán)重衰落的水聲傳播環(huán)境中,碼間干擾(Inter symbol interference, ISI)的影響通常是不可避免的。傳輸前,在碼元符號前加上循環(huán)前綴(Cyclic prefix, CP),可以作為一種抗ISI的措施。若保護(hù)間隔大于信道沖激響應(yīng)的最大時(shí)延,就會(huì)消除ISI的影響。

在OFDM系統(tǒng)的發(fā)射端,先將串行輸入的二進(jìn)制信號經(jīng)過串/并轉(zhuǎn)換成為N組并行數(shù)據(jù),用N個(gè)互相正交的載波來傳送各子數(shù)據(jù)流(其中包含ND個(gè)數(shù)據(jù)子載波和NP個(gè)導(dǎo)頻子載波)。再將各支路上的信號分別進(jìn)行基帶調(diào)制(可采用PSK調(diào)制或QAM調(diào)制),然后采用離散傅里葉逆變換(IDFT)快速實(shí)現(xiàn)多載波的調(diào)制,并且插入循環(huán)前綴形成OFDM信號。因此,OFDM信號可以表示為

上式中，s[n]為經(jīng)過IDFT調(diào)制后的OFDM信號，S[k]為未經(jīng)IDFT調(diào)制的基帶信號，LCP表示CP的長度，-LCP≤n

(1)

其中,d[n]和p[n]分別為數(shù)據(jù)信號和導(dǎo)頻信號，D[k]和P[k]分別表示未經(jīng)IDFT調(diào)制的數(shù)據(jù)信號和導(dǎo)頻信號。隨后,OFDM信號通過多途水聲信道進(jìn)行傳輸，

(2)

式中,δ(·)為delta函數(shù),L為多途數(shù)目。Al和τl分別為路徑l的幅度衰減因子和時(shí)延。

通常而言,循環(huán)前綴CP長度應(yīng)大于信道沖激響應(yīng)持續(xù)時(shí)間,即LCP>L。這樣可以保證各子載波頻譜的正交性。假設(shè)發(fā)送機(jī)和接收機(jī)完全同步,并且信道在一個(gè)OFDM符號周期內(nèi)不發(fā)生變化,則接收信號可表示為:

y=XFH+n。

(3)

2　稀疏信道估計(jì)方法

2.1結(jié)構(gòu)LS估計(jì)方法

在OFDM系統(tǒng)的接收端,接收到的導(dǎo)頻信號通常用于信道估計(jì)。它的表達(dá)式為:

(4)

上式可以進(jìn)一步表達(dá)為[4]:

(5)

式中,diag(·)表示對角陣，b為稀疏向量，它描述了信道的結(jié)構(gòu)特性,其表達(dá)式為

(6)

其中,Θ表示信道非零抽頭的位置集合,即Θ=(z0,z1,…,zD-1)。D表示h中的非零抽頭的個(gè)數(shù),即信道的稀疏度為D，它是先驗(yàn)未知參數(shù)。對稀疏信道而言,通常D

(7)

因而,可得到結(jié)構(gòu)LS估計(jì):

(8)

2.2最優(yōu)門限的選取

h的最小二乘估計(jì)結(jié)果可表示為

(9)

將式(4)代入式(9)可以得到:

(10)

(11)

下面引入判決門限。根據(jù)該判決門限可以判斷某個(gè)信道抽頭是非零抽頭還是零值抽頭。我們利用信道抽頭的瞬時(shí)功率與判決門限相比較。如果一個(gè)抽頭的瞬時(shí)功率大于等于所對應(yīng)的門限值,那么這個(gè)抽頭為非零抽頭;否則,該抽頭為零值抽頭。也就是說,門限值的取值范圍應(yīng)該在|ηi|2與|hl+ηl|2值之間。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(12)

Pr表示概率分布函數(shù)，上式是門限取值最大正確概率關(guān)系式,它同時(shí)表示判決信道抽頭取值的最小錯(cuò)誤概率關(guān)系式[9]。

假設(shè)hl～CN(0,pl),其中pl=E[|hl|2]表示第l個(gè)抽頭的平均功率。由于ηi～CN(0,β/SNR)且(hl+ηl)～CN(0,pl+β/SNR),那么有|ηi|2～exp(β/SNR),|hl+ηl|2～exp(pl+β/SNR),且當(dāng)i≠l時(shí)他們之間相互獨(dú)立。因此,式(12)中的最優(yōu)門限值可表達(dá)為:

Th=

(13)

其中,l=0,1,…,LCP-1,M=β/SNR。

2.3實(shí)現(xiàn)步驟

現(xiàn)將本文提出的信道估計(jì)方法具體步驟總結(jié)如下:

步驟1利用式(9)計(jì)算得到信道的初始LS估計(jì)h0;

步驟2對每個(gè)信道抽頭,利用式(13)得到其對應(yīng)的最優(yōu)判決門限值。

利用最優(yōu)判決門限值,我們將非零抽頭和零值抽頭很好地區(qū)分開。然后,利用結(jié)構(gòu)LS估計(jì)方法對非零抽頭進(jìn)行精確估計(jì),從而提高了整個(gè)信道估計(jì)的準(zhǔn)確性。此外,本文提出的估計(jì)算法中,只需知道信道沖激響應(yīng)粗略的持續(xù)時(shí)間,即L的粗略值,而不必事先知道非零抽頭個(gè)數(shù)D的精確值。因此,提出的信道估計(jì)方法更便于實(shí)際應(yīng)用。

3　仿真與分析

3.1仿真參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文所提出算法的有效性,我們對所提出的算法與現(xiàn)有稀疏信道估計(jì)算法進(jìn)行仿真對比和分析。表1中給出了OFDM系統(tǒng)參數(shù)。

表1　OFDM系統(tǒng)參數(shù)

各信道估計(jì)方法均采用表1中所示的水聲OFDM通信系統(tǒng)參數(shù)。導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)均采用BPSK調(diào)制方式。以式(2)作為信道仿真模型,其中{Al}～CN(0,e-kτl), k=1/16是信道抽頭平均功率衰減系數(shù)[5-6,8]。仿真采用下述兩種信道模型進(jìn)行對比：①信道I:非零抽頭數(shù)D=3,且隨機(jī)分布于長度L=50;②信道II:非零抽頭數(shù)D=6,且隨機(jī)分布于長度L=50。

3.2仿真結(jié)果與分析

圖1和圖2分別是不同信噪比條件下,各種方法對上述兩種信道抽頭進(jìn)行門限判決的平均正確概率比較。圖中結(jié)果均經(jīng)過5 000次的蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)獲得。目的是將本文提出的信道估計(jì)方法中的門限,與TMSE，MIDE信道估計(jì)方法中門限進(jìn)行性能對比。從圖1和圖2中可以看到,在不同信道條件下,本文所提出的門限判決的準(zhǔn)確性最優(yōu)，在高信噪比條件下,該門限判決的正確率幾乎達(dá)到100%，其次是MIDE算法中的門限,最次是TMSE算法中的門限。這是因?yàn)楸疚乃岢龅淖顑?yōu)門限是依據(jù)信道抽頭最大正確判斷概率所得到的。其他兩種方法的門限值雖然具有一定判決作用,但是無法保證所選擇的門限是最優(yōu)門限。因此,其正確判斷信道抽頭的概率也是有限的,并且無法達(dá)到最優(yōu)結(jié)果。

圖1　信道I條件下基于門限判決的平均正確概率比較Fig.1　A verage correct probability comparison based on threshold decision under channel I

圖2　信道II條件下基于門限判決的平均正確概率比較Fig.2　A verage correct probability comparison based on threshold decision under channel II

依據(jù)均方誤差MSE,進(jìn)一步對信道估計(jì)方法進(jìn)行性能對比。這里對MSE定義為

(14)

CRB-U=trace{(CTC)-1}，

(15)

(16)

式中,trace(·)為矩陣的跡,Cb=C diag(b)。

在信道I和信道II條件下,不同信道估計(jì)方法的MSE仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。為了方便比較,Cramer-Rao下界CRB-U以及CRB-S也顯示于圖中。從圖3和圖4的MSE結(jié)果可以看出本文的方法最接近結(jié)構(gòu)LS方法的Cramer-Rao下界,因此相比較其他估計(jì)方法而言,本文所提出的方法可以準(zhǔn)確估計(jì)水聲稀疏信道。從SNR=25dB開始,算法的MSE與CRB-S吻合,說明算法估計(jì)的精度可以達(dá)到結(jié)構(gòu)LS估計(jì)的最優(yōu)結(jié)果,即Cramer-Rao下界。此外,MIDE算法性能略好于TMSE性能,OMP算法估計(jì)性能最差。

圖3　信道I條件下MSE性能比較Fig.3　MSE performance comparison under channel I

圖4　信道II條件下MSE性能比較Fig.4　MSE performance comparison under channel II

最后,對幾種不同信道估計(jì)方法的CPU運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行比較和分析。仿真采用的計(jì)算機(jī)CPU型號為Intel Core i5,CPU主頻為2.5GHz,內(nèi)存為2.0GB。仿真軟件為Matlab7.5.0。這里給定SNR=15dB，以算法計(jì)算出信道估計(jì)值所需CPU平均運(yùn)行時(shí)間來衡量信道估計(jì)算法的復(fù)雜度,仿真結(jié)果如表1所示。從表2可以看出,我們提出的算法的CPU平均運(yùn)行時(shí)間最短。其中,TMSE不是迭代算法,所以運(yùn)行時(shí)間也較短。而OMP和MIDE算法都是基于門限判決的迭代算法,復(fù)雜度較高、運(yùn)算量較大。因此,CPU平均運(yùn)行時(shí)間也較長。

表2各信道估計(jì)算法CPU平均運(yùn)行時(shí)間

Tab.2CPU average running time of different channel estimation algorithms

信道估計(jì)算法CPU平均運(yùn)行時(shí)間/s信道I信道IIOMP20.462121.1297TMSE9.12379.3828MIDE14.727515.0515本文算法8.96169.1069

4　結(jié)　語

本文研究了水聲OFDM通信系統(tǒng)中稀疏信道估計(jì)問題。通過分析水聲信道的稀疏結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及信號的統(tǒng)計(jì)特性,獲得了基于信道抽頭最小誤判概率的最優(yōu)門限。該門限能夠最大程度地判斷信道非零抽頭和零值抽頭的位置。在此基礎(chǔ)上,我們利用結(jié)構(gòu)LS方法進(jìn)一步對非零信道抽頭進(jìn)行精確估計(jì),從而獲得稀疏信道的精確估計(jì)值。本文的算法不需要循環(huán)迭代運(yùn)算,具有簡單、快速、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)；而且在信道估計(jì)過程中,不需要知道信道長度的精確值就可以進(jìn)行信道估計(jì),便于實(shí)際應(yīng)用。通過計(jì)算機(jī)仿真,在兩種稀疏信道情況下,驗(yàn)證了本文算法的有效性。

[1]KANG T, ILTIS R A. Iterative carrier frequency offset and channel estimation for underwater acoustic OFDM systems[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2008, 26(9): 1650-1661.

[2]COTTER S F, RAO B D. Sparse channel estimation via matching pursuit with application to equalization[J]. IEEE Transactions on Communications, 2002, 50(3): 1743-1763.

[3]TROPP J A, GILBERT A C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 53(12): 4655-4666.

[4]CARBONELLI C, MITRA U. A simple sparse channel estimator for underwater acoustic channels[C].Proceedings of MTS/IEEE Oceans, Vancouver, 2007.

[5]WAN F, MITRA U, MOLISCH A. The modified iterative detector/estimator algorithm for sparse channel estimation[C]. Proceedings of MTS/IEEE Oceans, Seattle, 2010.

[6]JELLALI Z, ATALLAH L N. Threshold-based channel estimation for MSE optimization in OFDM systems[C]. Proceedings of the 20th European Signal Processing Conference, Bucharest, 2012.

[7]JELLALI Z, ATALLAH LN. Threshold-based channel estimation for MSE optimization in OFDM systems[J].EURASIP,2012(1):1618-1622.

[8]CANDES E, DAVENPORT M. How well can we estimate a sparse vector[J].Applied and Computational Harmonic Analysis, 2013, 34: 317-323.

[9]KAY S M. Fundamentals of Statistical Signal Processing[M].Vol.II, Detection theory, New Jersey:Prentice-Hall, 1998.

[10] RAGHAVENDRA M R, GIRIDHAR K. Improving channel estimation in OFDM systems for sparse multipath channels[J].IEEE Signal Process Letters, 2005, 12(1): 198-209.

(編輯李靜)

A new channel estimation method for underwater acoustic OFDM communication systems

SHI Xiao-lin1, 2, YANG Yi-xin1

(1.School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China; 2.School of Electronic Engineering, Xi′an University of Posts and Telecommunications, Xi′an 710121， China)

The method of sparse channel estimation was investigated for underwater acoustic OFDM communication systems. After analyzing the sparse structure of underwater acoustic channels and their statistical properties, an optimal threshold of sparse channel estimation was obtained by minimizing the probability of error of detecting the nonzero channel taps and zero-value taps. Then the nonzero channel taps were acurately estimated by using the structured least square method. Through the computer simulations, the effectiveness of the proposed estimation method was validated under two different channel conditions. The proposed method is comparatively simple and fast， and it is more suitable for practical application compared with other estimation methods.

underwater acoustic communications; orthogonal frequency division multiplexing; sparse channel estimation; optimal threshold

2015-01-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11274253);陜西省教育廳科研計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(14JK1673)

師小琳,女, 陜西西安人, 副教授，從事水聲信號處理研究。

TN919.3

A

10.16152/j.cnki.xdxbzr.2016-04-007