張 勇， 張治國(guó)， 董曉輝， 杜 軼， 李有華， 郭漢清

(1.山西省水土保持科學(xué)研究所，山西太原 030013；2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，山西太谷 030801；3.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院，山西太谷 030801)

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基于ARIMA模型的山西省水資源生態(tài)足跡時(shí)間序列分析

張 勇1， 張治國(guó)1， 董曉輝1， 杜 軼2*， 李有華1， 郭漢清3

(1.山西省水土保持科學(xué)研究所，山西太原 030013；2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，山西太谷 030801；3.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院，山西太谷 030801)

運(yùn)用水資源生態(tài)足跡模型計(jì)算了2003～2012年山西省水資源生態(tài)足跡，并對(duì)2013～2017年山西省水資源生態(tài)足跡進(jìn)行ARIMA模型時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析。結(jié)果表明：ARIMA(2，1，1)模型能夠較好地?cái)M合2005～2012年山西省水資源生態(tài)足跡變化，并預(yù)測(cè)2013～2017年山西省人均水資源生態(tài)足跡變化，誤差不超過(guò)10%。將ARIMA模型運(yùn)用于生態(tài)足跡時(shí)間序列的模擬和預(yù)測(cè)中，變靜態(tài)分析為動(dòng)態(tài)模擬，具有很好的適應(yīng)性，能提高預(yù)測(cè)精度。

ARIMA模型；水資源生態(tài)足跡；時(shí)間序列；山西省

自生態(tài)足跡(Ecological Footprint)由Ree和Wackernagel[1-2]提出以來(lái)，作為一種測(cè)度可持續(xù)發(fā)展水平的方法，被廣泛應(yīng)用。1999年徐中民等[3]將該理論引入我國(guó)，現(xiàn)已被大多學(xué)者接受。然而，生態(tài)足跡模型對(duì)研究對(duì)象動(dòng)態(tài)變化分析及未來(lái)預(yù)測(cè)均存在一定的缺陷。為彌補(bǔ)這方面不足，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了嘗試性的探索。Senbel等[4]在3種不同假設(shè)的基礎(chǔ)上計(jì)算了1926～1995年澳大利亞的生態(tài)足跡，但是未討論生態(tài)足跡未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。Ediger等[5]以北美為研究對(duì)象，運(yùn)用情景分析法，預(yù)測(cè)了21世紀(jì)的生態(tài)赤字，但是該方法隨機(jī)性強(qiáng)，不確定性大。岳東霞等[6]采用“變化率”和“剪刀差”的方法預(yù)測(cè)了2005～2015年甘肅省生態(tài)足跡發(fā)展趨勢(shì)，但是該方法會(huì)隨著數(shù)據(jù)量的增加而不斷增加誤差，且不能處理波浪狀或階梯狀變化的時(shí)間序列樣本。顯然，生態(tài)足跡預(yù)測(cè)方法的選擇是目前亟待解決的問(wèn)題。筆者運(yùn)用時(shí)間序列分析模型ARIMA，借助分析軟件Eviews 6.0和SAS 9.2，對(duì)2003～2012年山西省水資源生態(tài)足跡計(jì)算結(jié)果進(jìn)行建模分析，并用該模型預(yù)測(cè)了2013～2017年山西省水資源生態(tài)足跡，驗(yàn)證了ARIMA模型對(duì)生態(tài)足跡進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)的可行性。

1　研究區(qū)概況

山西省位于110°15′～114°32′ E，34°36′～40°44′ N，地處黃河中游，四鄰河北、陜西、河南和內(nèi)蒙古。土地總面積為15.6萬(wàn)km2，占全國(guó)總面積的1.6%。境內(nèi)大小河流有1 000余條，汾河、沁河、涑水河、三川河、昕水河等142條屬黃河水系，流域面積占62%；桑干河、滹沱河、漳河等81條屬海河水系，流域面積占38%。多年平均水資源量為142億m3，河川徑流量114億m3。近年來(lái)，由于水資源供給嚴(yán)重不足，阻礙了山西省PREE(人口、資源、生態(tài)和經(jīng)濟(jì))系統(tǒng)的持續(xù)發(fā)展。

2　水資源生態(tài)足跡計(jì)算

研究數(shù)據(jù)來(lái)源于《山西統(tǒng)計(jì)年鑒(2003～2012年)》[7]和《山西省水資源公報(bào)(2003～2012年)》[8]。

水資源總生態(tài)足跡是生活用水生態(tài)足跡、生產(chǎn)用水生態(tài)足跡和生態(tài)環(huán)境用水生態(tài)足跡之和，計(jì)算公式：

式中，WEF為水資源總生態(tài)足跡，hm2；N為區(qū)域人口總數(shù)，人；i為水資源類(lèi)型；wefi為第i類(lèi)水資源類(lèi)型的人均水資源生態(tài)足跡，hm2/cap；γ為全球水資源均衡因子，取5.19[9]；AWi為第i類(lèi)水資源人均消耗水資源量,m3；AP為水資源全球平均生產(chǎn)能力，取3 140 m3/hm2[9]。2003～2012年山西省人均水資源生態(tài)足跡計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表12003～2012年山西省人均水資源生態(tài)足跡計(jì)算結(jié)果

Table 1　Calculation results of water resources ecological footprint per capita in Shanxi Province from 2003 to 2012 hm2/人

3　ARIMA模型建立

3.1ARIMA模型的原理1970年美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Geopre E. P. Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gwilym M. Jenkins提出了一種關(guān)于時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)與控制的模型，即ARIMA模型，又稱(chēng)為Box-Jenkins法[10-11]。受多因素和多因子的影響，生態(tài)足跡時(shí)間序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列，而ARIMA模型可將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列后進(jìn)行預(yù)測(cè)。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括MA、AR、ARMA和ARIMA 4個(gè)過(guò)程，其基本原理是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列xt經(jīng)d次差分成平穩(wěn)時(shí)間序列Xt，使得Xt滿(mǎn)足ARMA(p，q)模型：

式中,φi為自回歸參數(shù)，θj為滑動(dòng)平均參數(shù)，εt為零均值的白噪聲序列，p為自回歸模型的階數(shù)，q為移動(dòng)平均階數(shù)，B為后移算子。

經(jīng)過(guò)d階差分后的ARIMA(p，d，q)模型：

該模型是筆者在該研究中采用的預(yù)測(cè)模型。

3.2ARIMA模型的構(gòu)建通過(guò)識(shí)別、估計(jì)和預(yù)測(cè)3個(gè)階段之后，可以選擇出基于若干擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的合適模型。

3.2.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)。生態(tài)足跡序列平穩(wěn)與否，可采用ADF(Augmented Dickey-Fller)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，即可確定d值。

(1)對(duì)2003～2012年山西省人均水資源生態(tài)足跡進(jìn)行時(shí)間序列xi平穩(wěn)性檢驗(yàn)，繪制xt時(shí)序(圖1)。從圖1可見(jiàn),2003～2012年山西省人均水資源生態(tài)足跡在0.39左右，波動(dòng)比較平穩(wěn)，但存在略微趨勢(shì)。經(jīng)ADF檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值τ=1.013 5，均大于顯著水平分別為1%、5%和10%的臨界值。因此，可以認(rèn)為，2003～2012年山西省人均水資源生態(tài)足跡的時(shí)間序列xt存在單位根，不平穩(wěn)且?guī)в汹厔?shì)。

圖1　xt時(shí)序Fig. 1　xt time series

(2)對(duì)2003～2012年山西省人均水資源生態(tài)足跡時(shí)間序列xt施行一階差分后進(jìn)行序列Xt平穩(wěn)性檢驗(yàn)。繪制Xt時(shí)序(圖2)。從圖2可看出，2003～2012年山西省人均水資源生態(tài)足跡經(jīng)過(guò)一階差分后序列平穩(wěn)，進(jìn)一步對(duì)差分后的序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值τ=-2.915 4小于水平為10%和5%的臨界值，因此可認(rèn)為序列Xt平穩(wěn)，確定d=1。

表2　序列的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

圖2　Xt時(shí)序Fig. 2　xt time series

3.2.2ARIMA模型的識(shí)別。對(duì)一階差分后的平穩(wěn)序列Xt進(jìn)行自相關(guān)-偏自相關(guān)分析，根據(jù)觀察相關(guān)圖的截尾、拖尾特性，初步選擇自回歸階數(shù)p和滑動(dòng)平均階數(shù)q的可能取值，選定幾個(gè)可能的初步ARIMA模型。2003～2012年山西省人均水資源生態(tài)足跡時(shí)間序列xt施行一階差分后序列Xt的自相關(guān)-偏自相關(guān)分析結(jié)果見(jiàn)圖3。從圖3可以看出，經(jīng)過(guò)一階差分的序列Xt的AC值和PAC值都是截尾的，AC函數(shù)在二次滯后呈現(xiàn)遞減狀態(tài)，PAC函數(shù)是二次滯后呈現(xiàn)遞減，可以考慮p=2、q=2或3。

圖3　序列Xt的AC和PACFig. 3　AC和PAC of series

3.2.3模型參數(shù)估計(jì)。平穩(wěn)序列Xt是原始序列xt的一階差分，d取值1，可以初步建立的模型有ARIMA(2,1,1)、ARIMA(2,1,2)、ARIMA(2,1,3)。分別對(duì)這3個(gè)備選模型依據(jù)AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則選擇相對(duì)較優(yōu)的模型，并對(duì)選定的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。備選模型的信息準(zhǔn)則AIC、SBC輸出結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，一階差分平穩(wěn)序列Xt的AIC最小信息量是-36.736 6，選擇ARIMA(2，1，2)；SBC最小信息量是-35.766 3，選擇ARIMA(2，1，1)。由于ARIMA(2，1，2)與ARIMA(2，1，1)的AIC信息量接近，且考慮到模型的簡(jiǎn)潔性，綜合分析，最后選定模型ARIMA(2，1，1)。

表3　備選模型的AIC、SBC輸出結(jié)果

3.2.4模型ARIMA(2，1，1)殘差的白噪聲檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)后，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若殘差序列不是白噪聲序列，意味著殘差序列還存在有用信息未被提取，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。殘差的白噪聲檢驗(yàn)表明，滯后6階的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為3.73，相應(yīng)的p值為0.292 6，顯著大于0.05，說(shuō)明該模型的殘差序列為白噪聲序列，即選定的ARIMA(2，1，1)模型顯著有效，能相對(duì)較好地描述有關(guān)觀測(cè)數(shù)據(jù)。建立的模型ARIMA(2，1，1)具體形式是：

(1-1.140 24B+0.602 01B2)(1-B)xt+0.005 18=(1-0.999 81B)εt

3.2.5模型檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。運(yùn)用模型ARIMA(2，1，1)計(jì)算2005～2012年山西省人均水資源生態(tài)足跡，結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可知，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，2005～2012年生態(tài)足跡預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值之間的誤差較小，基本不超過(guò)10%，預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的精度，說(shuō)明該模型是合理的，可以對(duì)未來(lái)的生態(tài)足跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用模型ARIMA(2，1，1)預(yù)測(cè)2013～2017年山西省人均水資源生態(tài)足跡，結(jié)果見(jiàn)表4。

從圖4可以看出，運(yùn)用ARIMA(2，1，1)模型對(duì)2005～2012年山西省人均水資源生態(tài)足跡進(jìn)行內(nèi)推預(yù)測(cè)時(shí)，山西省人均水資源生態(tài)足跡在2005～2012年整體預(yù)測(cè)趨勢(shì)為中間有一定的起伏波動(dòng)，但總體仍呈現(xiàn)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，到2012年增加到最高值0.421 1 hm2/人，這樣的預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)際走勢(shì)基本相一致。2013～2017年山西省人均水資源生態(tài)足跡總體呈上升態(tài)勢(shì)。

表4　2005～2017年山西省人均水資源生態(tài)足跡預(yù)測(cè)及其誤差

圖4　2005～2017年山西省人均水資源生態(tài)足跡趨勢(shì)Fig. 4　Trend of ecological footprint of water resources per capita in Shanxi Province from 2005 to 2017

4　結(jié)論

(1)運(yùn)用生態(tài)足跡模型，對(duì)2003～2012年山西省水資源人均生態(tài)足跡進(jìn)行了測(cè)算。結(jié)果表明，10年間山西省人均水資源生態(tài)足跡呈波動(dòng)式上升，這必然會(huì)嚴(yán)重影響該區(qū)域水資源的可持續(xù)利用。

(2)將ARIMA模型運(yùn)用于生態(tài)足跡時(shí)間序列的模擬和預(yù)測(cè)中，可以變靜態(tài)分析為動(dòng)態(tài)模擬，提高了預(yù)測(cè)精度，這是對(duì)短期預(yù)測(cè)方法的補(bǔ)充。

(3)采用ARIMA模型，通過(guò)Eviews 6.0和SAS 9.4軟件對(duì)2003～2017年山西省人均水資源生態(tài)足跡進(jìn)行了預(yù)測(cè)與分析，結(jié)果表明，2013～2017年山西省水資源生態(tài)足跡仍然呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，水資源問(wèn)題逐漸凸顯，表明山西省未來(lái)水資源仍然承受較大壓力。未來(lái)山西省想要實(shí)現(xiàn)水資源的可持續(xù)利用，須采取一定的有效措施?？梢钥紤]從以下幾個(gè)方面來(lái)實(shí)施：①水資源配置方面，應(yīng)按主體功能區(qū)進(jìn)行劃分，堅(jiān)持限制開(kāi)發(fā)區(qū)不配置的原則；②水資源利用方面，優(yōu)先使用地

表水，控制使用地下水，提高用水效率，加強(qiáng)清潔生產(chǎn)；③水資源保護(hù)方面，劃定紅線，加大宣傳力度，提高群眾水資源保護(hù)意識(shí)；④水資源管理方面，實(shí)施總量控制，指標(biāo)分解，水權(quán)出讓?zhuān)~加價(jià)，嚴(yán)格管理，將水資源監(jiān)測(cè)納入管理環(huán)節(jié)，重點(diǎn)掌握動(dòng)態(tài)，防治污染，保證用水安全。

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Time Series Analysis of Water Resources Ecological Footprint in Shanxi Province Based on ARIMA Model

ZHANG Yong, ZHANG Zhi-guo, DONG Xiao-hui,DU Yi*et al

(Shanxi Soil and Water Conservation Institute of Science, Taiyuan, Shanxi 030045)

The model of ecological footprint on water resources was applied to calculate water resources from 2003 to 2012 in Shanxi Province. At the same time, the model of ARIMA was used to prospect ecological footprint of water resources in Shanxi Province from 2013 to 2017. The results showed that the model of ARIMA(2，1，1) could better fit the change of ecological footprint on water resources from 2005 to 2012. And the prediction error of per capita ecological footprint change was not more than 10%. It was suitable to predict and simulate the change of ecological footprint, and the prediction accuracy could be improved.

ARIMA model; Ecological footprint on water resources; Time series; Shanxi Province

山西省軟科學(xué)研究項(xiàng)目(2016041027-4)；山西農(nóng)業(yè)大學(xué)科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(20132-15)；山西省水利科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(晉水財(cái)務(wù)[2013]303)。

張勇(1978- )，男，山西呂梁人，高級(jí)工程師，碩士，從事水土保持和土地生態(tài)研究。*通訊作者，講師，碩士，從事土地資源可持續(xù)利用研究。

2016-06-22

S 181

A

0517-6611(2016)22-053-03