楊 博，陳立偉，馮 偉，張 冰（1. 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；2. 天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462）

沖擊響應(yīng)譜與經(jīng)典沖擊試驗(yàn)等效計(jì)算方法

楊 博1，2，陳立偉1，2，馮 偉1，2，張 冰1，2
（1. 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；2. 天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462）

產(chǎn)品即使在試驗(yàn)室里通過(guò)了經(jīng)典沖擊試驗(yàn)環(huán)境，在實(shí)際使用環(huán)境中還有損壞。因此簡(jiǎn)單采用經(jīng)典沖擊作為檢測(cè)條件的試驗(yàn)規(guī)范已經(jīng)不能滿足使用需求。另外，試驗(yàn)中，給定的波形量級(jí)與脈寬往往超出電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)或沖擊臺(tái)的性能范圍，阻礙了試驗(yàn)的順利進(jìn)行?；诘刃_擊試驗(yàn)原理，采用沖擊響應(yīng)譜（SRS）代替經(jīng)典沖擊。運(yùn)用改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法編制經(jīng)典脈沖的沖擊響應(yīng)譜計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)典沖擊與沖擊響應(yīng)譜的等效計(jì)算。算例和試驗(yàn)表明，方法合理可行。

經(jīng)典沖擊；沖擊響應(yīng)譜；等效沖擊

引言

產(chǎn)品在使用過(guò)程中會(huì)受到?jīng)_擊載荷的作用。為了考核、評(píng)定產(chǎn)品在沖擊作用下的電性能、機(jī)械性能及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，進(jìn)一步提高可靠性，須對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行沖擊試驗(yàn)。沖擊試驗(yàn)一般分為經(jīng)典沖擊和沖擊響應(yīng)譜兩種。經(jīng)典沖擊一般有半正弦波、梯形波和鋸齒波三種，實(shí)踐證明,部分產(chǎn)品試件即使在試驗(yàn)室里通過(guò)了用經(jīng)典沖擊即半正弦、梯形波和鋸齒波做的沖擊試驗(yàn),在野外和實(shí)際環(huán)境中還有損壞；或者在試驗(yàn)室里沒(méi)有通過(guò)經(jīng)典沖擊試驗(yàn)環(huán)境,但在實(shí)際使用環(huán)境中卻未見(jiàn)異常。因此簡(jiǎn)單采用經(jīng)典沖擊作為檢測(cè)條件的試驗(yàn)規(guī)范已經(jīng)不能滿足使用需求。隨著試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)規(guī)范在越來(lái)越多的被提及和使用。目前在動(dòng)力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)中,用沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)代替經(jīng)典沖擊試驗(yàn)來(lái)模擬試驗(yàn)件遭受的各種沖擊環(huán)境也是沖擊試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，GJB 150A中明確規(guī)定只有證明測(cè)量數(shù)據(jù)在經(jīng)典脈沖的容差內(nèi)，才允許采用后峰鋸齒脈沖與梯形脈沖，其他均以沖擊響應(yīng)譜作為瞬態(tài)沖擊的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。和經(jīng)典波形的沖擊相比，沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)研究沖擊的目的不僅研究沖擊波本身，而且重點(diǎn)關(guān)注沖擊作用與系統(tǒng)的效果，研究沖擊對(duì)系統(tǒng)的損傷，并且沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)可以更真實(shí)的模擬沖擊環(huán)境，很好的解決了傳統(tǒng)經(jīng)典沖擊對(duì)產(chǎn)品施加的過(guò)沖擊，對(duì)系統(tǒng)的預(yù)檢作用也更準(zhǔn)確更安全；而且沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)對(duì)沖擊脈沖的類型和產(chǎn)生沖擊的方法不做嚴(yán)格的要求，試驗(yàn)的靈活性較大。

另外，對(duì)于部分產(chǎn)品，需要依照之前標(biāo)準(zhǔn)對(duì)產(chǎn)品施加的脈沖持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)或沖擊峰值加速度幅值大的經(jīng)典沖擊試驗(yàn)條件，而電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)或沖擊臺(tái)系統(tǒng)受設(shè)備性能參數(shù)的限制，不能實(shí)現(xiàn)此類檢測(cè)試驗(yàn)環(huán)境。通過(guò)將經(jīng)典沖擊轉(zhuǎn)化為沖擊響應(yīng)譜,很好的解決此類問(wèn)題，并且沖擊響應(yīng)譜曲線將更能再現(xiàn)其真實(shí)的工作環(huán)境。目前國(guó)內(nèi)對(duì)等效沖擊條件的轉(zhuǎn)換研究較少。

1　等效試驗(yàn)原則

1.1沖擊響應(yīng)譜的定義

沖擊響應(yīng)譜（SRS）描述了在沖擊載荷作用下一系列有阻尼單自由度系統(tǒng)（SDOF）最大響應(yīng)絕對(duì)值同該系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系，為頻域內(nèi)提供了基于沖擊載荷下的響應(yīng)估計(jì)值[1]。沖擊響應(yīng)譜與沖擊載荷的傅里葉頻譜不同，傅里葉頻譜研究沖擊載荷本身在頻域的能量分布屬性，它只是沖擊載荷頻域中通過(guò)傅里葉變換的展開(kāi)，不涉及任何機(jī)械系統(tǒng)的響應(yīng)。即使沖擊響應(yīng)譜與傅里葉頻譜兩者都是頻率的函數(shù)，但兩者所表達(dá)的內(nèi)容有本質(zhì)的不同。

1.2等效基本原理

沖擊試驗(yàn)是為了考核試驗(yàn)件在沖擊載荷作用下環(huán)境適應(yīng)性和結(jié)構(gòu)完好性，從損傷原理上講，沖擊試驗(yàn)可以簡(jiǎn)單定義為一種強(qiáng)度試驗(yàn)，不考核產(chǎn)品的疲勞強(qiáng)度，沒(méi)有傳統(tǒng)意義的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的定義，因此Miner疲勞損傷理論[2] [3]在沖擊試驗(yàn)中并不適用。

在試驗(yàn)件進(jìn)行沖擊試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使試驗(yàn)室沖擊環(huán)境作用下試件的損傷及故障模式與實(shí)際使用過(guò)程中沖擊環(huán)境所產(chǎn)生的影響相當(dāng)。這里提到的損傷及故障模式包含試驗(yàn)件的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)完整性，試驗(yàn)件的功能等方面。沖擊試驗(yàn)的等效關(guān)系基于沖擊響應(yīng)，沖擊響應(yīng)可用最大位移響應(yīng)、最大速度響應(yīng)、最大加速度響應(yīng)相等來(lái)實(shí)現(xiàn)。在試驗(yàn)室實(shí)際應(yīng)用中，用最大加速度響應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)等效環(huán)境便于應(yīng)用，因此可以說(shuō)：如果試驗(yàn)件在沖擊作用下的最大加速度響應(yīng)相等，則可認(rèn)為沖擊脈沖對(duì)試驗(yàn)件的損傷也相當(dāng)[4]。

2　計(jì)算方法

2.1沖擊響應(yīng)譜的數(shù)值計(jì)算方法—改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法

沖擊響應(yīng)譜的數(shù)值計(jì)算方法可以分為早期和目前使用兩大類。早期的數(shù)值解法有直接積分法，F(xiàn)FT變化法，遞推法和遞歸數(shù)字濾波法,目前比較成熟的沖擊響應(yīng)譜的數(shù)值解法是由Smallwood提出的改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法。該方法舍棄了常用的激沖不變的濾波器模型，設(shè)計(jì)了一種新穎的斜坡不變模型。其計(jì)算方法如下[5][6]：

設(shè)單自由度系統(tǒng)基礎(chǔ)加速度輸入U(xiǎn)(t)的采樣值為Uk，k=0，1，…，N。

單自由度系統(tǒng)的絕對(duì)加速度響應(yīng)為Xk，k=0，1，…，N。則有：

式中：

b0=1-exp(-D)sin(E)/E

b1=2exp(-D)[sin(E)/E-cos(E)]

b2=exp(-D)[exp(-D)-sin(E)/E]

q1=2exp(-D)cos(E)

q2=-exp(-2D)

D=ζ ω△t

E=ωd△t

△t─采樣間隔

ζ─ 系統(tǒng)阻尼系數(shù)

2.2算例

GJB 150與GJB 150A均對(duì)沒(méi)有測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)飛行器設(shè)備的功能性沖擊與墜撞安全沖擊的試驗(yàn)條件進(jìn)行定義，如表1和表2所列，該條件在MIL-STD-810F中也有體現(xiàn)。

采用改進(jìn)遞歸數(shù)字濾波法計(jì)算兩半正弦沖擊環(huán)境的沖擊響應(yīng)譜，Q因子取10，圖1（a）、（b）為計(jì)算沖擊響應(yīng)譜和與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)譜曲線。

一個(gè)完整的沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件一般包括頻率范圍、斜率、拐點(diǎn)頻率、沖擊量級(jí)。

1）頻率范圍的選取

試驗(yàn)條件的頻率范圍一般根據(jù)試驗(yàn)件的結(jié)構(gòu)決定，綜合考慮試驗(yàn)件的工作頻率范圍。但是頻率范圍需要包含沖擊響應(yīng)譜曲線中緩沖區(qū)，放大區(qū)與等沖區(qū)，由試驗(yàn)件的固有頻率與沖擊脈沖的持續(xù)時(shí)間決定。

2）斜率的選取

沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件斜率k為沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)曲線中上升段斜率，單位取dB/oct，計(jì)算方法如公式（2）：

f0，f1─ 沖擊響應(yīng)譜起始頻率，拐點(diǎn)頻率；

A0，A1─ 起始頻率、拐點(diǎn)頻率處的加速度量值

在由經(jīng)典沖擊計(jì)算出的沖擊響應(yīng)譜中任一頻率點(diǎn)處的斜率計(jì)算方法見(jiàn)公式（3）：

fi，fi+1─ 起始頻率，與之相鄰點(diǎn)頻率；

Ai， Ai+1─ 起始頻率、與之相鄰頻率處的加速度量值

起始段一般包含經(jīng)典沖擊計(jì)算沖擊響應(yīng)譜的緩沖區(qū)與放大區(qū)，圖2給出了計(jì)算沖擊響應(yīng)譜起始段斜率曲線。從該圖可以看出，在初始段區(qū)域任一點(diǎn)的斜率隨著頻率的增加而減小，起始段頻率處斜率變化不大，越靠近放大區(qū)衰減的越快，因此等效目標(biāo)譜斜率的選取應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)條件頻率范圍初始頻率附近的斜率，能更好的包絡(luò)沖擊試驗(yàn)的最大響應(yīng)。GJB 150A中斜率的選取與此原則一致，表3、4的兩個(gè)試驗(yàn)條件k=6 dB/oct，計(jì)算沖擊響應(yīng)譜的起始頻率為k=5.86 dB/oct。

3）拐點(diǎn)的選取

對(duì)于經(jīng)典脈沖沖擊等效的沖擊響應(yīng)譜目標(biāo)譜，拐點(diǎn)的選取要避開(kāi)放大區(qū)對(duì)試驗(yàn)件在低頻段的過(guò)試驗(yàn)，使試驗(yàn)沖擊環(huán)境更合理有效的模擬真實(shí)沖擊環(huán)境。

圖3為計(jì)算沖擊響應(yīng)譜不同頻率處的斜率變化量，即△ ki=ki+1-ki，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)拐點(diǎn)的取值為斜率變化量最大的頻率處。

表1　飛行器設(shè)備功能性沖擊與追撞安全沖擊試驗(yàn)條件（GJB 150）

表2　飛行器設(shè)備功能性沖擊試驗(yàn)條件（GJB 150A）

圖1　GJB 150半正弦脈沖計(jì)算沖擊響應(yīng)譜與GJB 150A沖擊響應(yīng)譜目標(biāo)譜

4）沖擊量級(jí)

沖擊量級(jí)為沖擊響應(yīng)譜中平直段加速度，平直段的加速度量值的選取決定對(duì)試驗(yàn)件力學(xué)環(huán)境考核的嚴(yán)酷程度。若其量值選取放大區(qū)的峰值響應(yīng)加速度，則會(huì)造成在高頻段對(duì)試驗(yàn)件的嚴(yán)重過(guò)實(shí)驗(yàn)；若其量值選取等沖區(qū)的峰值響應(yīng)加速度，則會(huì)造成在低頻段對(duì)試驗(yàn)件的考核出現(xiàn)欠試驗(yàn)。綜上考慮，半正弦脈沖的沖擊響應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的等效沖擊響應(yīng)譜目標(biāo)譜的沖擊量級(jí)取半正弦沖擊的放大區(qū)峰值響應(yīng)加速度與等沖段的峰值響應(yīng)加速度的平均值較為合適，如表3所示。

圖2　半正弦脈沖計(jì)算沖擊響應(yīng)譜起始段斜率

圖3　半正弦脈沖計(jì)算沖擊響應(yīng)譜起始段斜率變化量

3　試驗(yàn)驗(yàn)證

某沖擊試驗(yàn)條件為半正弦脈沖，A=1 260 g，D=0.4 ms，為某試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中經(jīng)典沖擊試驗(yàn)條件。目前的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)或沖擊臺(tái)均不能模擬此沖擊條件。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行此類沖擊環(huán)境的考核，應(yīng)用本文提出的計(jì)算方法計(jì)算其等效的沖擊響應(yīng)譜，并在擺錘式?jīng)_擊臺(tái)上實(shí)現(xiàn)此沖擊環(huán)境。

步驟1：改進(jìn)遞歸數(shù)字濾波方法計(jì)算該經(jīng)典脈沖的沖擊響應(yīng)譜，見(jiàn)圖4。

步驟2：拐點(diǎn)

步驟3：斜率

沖擊響應(yīng)譜初始頻率段斜率見(jiàn)圖6，計(jì)算沖擊響應(yīng)譜的起始頻率為k=6 dB/oct。

表3　沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)沖擊量級(jí)

圖4　半正弦脈沖沖擊響應(yīng)譜

步驟4：沖擊量級(jí)

沖擊量級(jí)的選取為放大區(qū)峰值響應(yīng)加速度與等沖區(qū)響應(yīng)加速度的算術(shù)平均值。

圖5　半正弦脈沖沖擊響應(yīng)譜起始段斜率變化量

圖6　半正弦脈沖沖擊響應(yīng)譜起始段斜率

表4　沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)沖擊量級(jí)

圖7　計(jì)算沖擊響應(yīng)譜與目標(biāo)譜

計(jì)算沖擊響應(yīng)譜與經(jīng)過(guò)等效轉(zhuǎn)化后的沖擊響應(yīng)譜目標(biāo)譜如圖7所示，由該圖可以看出，半正弦脈沖沖擊響應(yīng)譜能很好的包絡(luò)在得出的目標(biāo)譜的±6dB容差限范圍內(nèi)。

4　結(jié)束語(yǔ)

沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)技術(shù)是沖擊試驗(yàn)的發(fā)展方向。目前，美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家的沖擊響應(yīng)譜技術(shù)比較成熟，以美軍標(biāo)MIL-STD-810F為代表的沖擊試驗(yàn)規(guī)范要求只有證明測(cè)量數(shù)據(jù)在經(jīng)典脈沖的容差內(nèi)，才允許采用后峰鋸齒脈沖與梯形脈沖，其他均以沖擊響應(yīng)譜作為瞬態(tài)沖擊的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。而我國(guó)沖擊響應(yīng)譜技起步較晚，目前僅在GJB 150A中規(guī)定了某些特定的試驗(yàn)采用沖擊響應(yīng)譜技術(shù)，大部分沖擊試驗(yàn)還沿用GJB 150中的半正弦脈沖、后峰鋸齒脈沖。對(duì)于沒(méi)有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)而采用沖擊試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的大量級(jí)經(jīng)典沖擊試驗(yàn)條件，可以考慮采用此方法進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化。而對(duì)于已經(jīng)證明的測(cè)量數(shù)據(jù)為經(jīng)典脈沖的試驗(yàn)條件，采用此沖擊等效計(jì)算方法的合理性還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

隨著沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)技術(shù)與試驗(yàn)裝置和軟件在國(guó)內(nèi)的普及和推廣，用沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)代替經(jīng)典沖擊將成為一種趨勢(shì)，將會(huì)有很大的發(fā)展空間。

［1］胡志強(qiáng)等. 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)應(yīng)用技術(shù)［M］. 北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1996.12.

［2］力學(xué)環(huán)境實(shí)驗(yàn)技術(shù)編著委員會(huì).力學(xué)環(huán)境實(shí)驗(yàn)技術(shù)［M］ .西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社， 2003.

［3］馮睿，王宗峰. 沖擊試驗(yàn)的等效試驗(yàn)［J］.試驗(yàn)技術(shù)與試驗(yàn)機(jī)， 2007 （01）： 41-43+57.

［4］李蓓蓓.沖擊響應(yīng)譜的規(guī)律［J］.包裝工程， 2004（01）： 12-13+29.

［5］騫永博.沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)技術(shù)研究［D］ .西安：西北工業(yè)大學(xué)， 2007.

［6］David O. Smallwood， An Improved Recursive formula for Calculating Shock Response Spectra， Shock and Vibration Bulletin No. 44， Part 3， pp 43-56，Aug. 1974.

Research on Equivalence Experimentation of SRS Test and Classical Shock Test

YANG Bo1，2， CHEN Li-wei1，2， FENG Wei1，2， ZHANG Bing1，2
（1. Beijing Institute of Structure and Environment Engineering， Beijing 100076；2. Tianjin Aero-space Relia Technology Co.， Ltd.， Tianjin 300462）

Although most specimens pass the classical shock test， it also will make mistake in actual situation. Therefore， if simply adopting classical shock test as the test conditions， this test specification can't meet the use requirements any more. In some classical shock tests， the experimental conditions always exceed the test range of electro-dynamic shakers， which bring many difficulties to our work. Based on the equivalence experimentation on shock test， this paper puts forward using SRS test instead of classical shock test. A computation program about SRS is written based on improved recursive formula. Finally， the paper summarizes the approach to fix SRS test conditions equivalence to classical shock test.

classical shock； SRS； shock equivalence

V216.5

A

1004-7204（2016）04-0011-05

楊博（1986-），男，山東菏澤人，碩士，工程師，研究方向：結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、振動(dòng)與可靠性。