段虎榮　崔進業(yè)　楊　凡

1　西安科技大學測繪科學與技術學院，西安市雁塔路58號，710054

?

斷層向錯引起的地表重力變化研究

段虎榮1崔進業(yè)1楊凡1

1西安科技大學測繪科學與技術學院，西安市雁塔路58號，710054

利用三維角點法以及空間物體旋轉的幾何變換理論，建立斷層向錯與地表重力變化的關系，并進行數(shù)值模擬計算。選取斷層下盤左端點為旋轉基點，分析斷層埋深和傾角對其向錯引起的重力變化的影響。結果表明，斷層向錯引起的重力變化與斷層埋深有明顯的相關性，在W1、W2、W3向錯模式下，重力變化均表現(xiàn)為隨斷層深度增加而逐漸衰減；重力變化對斷層傾角有著不同的響應。斷層運動產(chǎn)生的重力變化空間分布特征與斷層的向錯模式以及旋轉基點的選擇有關。

向錯； 重力變化；斷層傾角； 三維角點法

學者們利用位錯理論能夠很好地解釋許多地面平移現(xiàn)象[1-3]。斷層向錯理論可以進一步補充和完善位錯理論[4-6]。利用重力資料識別斷裂構造已有許多成功的事例，如基于鉛垂臺階或傾斜臺階的組合或者利用3D Delaunay剖分算法的重力建模[7]。作者曾經(jīng)采用兩個直立長方體組合模型來模擬逼近鉛垂斷層向錯引起的地面重力變化[8],但現(xiàn)實斷層傾角并非是一個定值。本文針對不同傾角、不同埋深的斷層向錯運動引起的地面點重力變化進行研究,為大地測量學、地球動力學等研究提供理論參考。

1　斷層向錯引起的地面重力變化

1.1斷層向錯

圖1為基于三維空間直角坐標系描述斷層的空間坐標。為方便描述，假設斷層、寬度、深度方向分別平行于3個坐標軸，用兩個梯形體來模擬斷層的上、下兩盤(圖1(a))。選取斷層下盤左端點為旋轉基點，繞平行于Z軸方向(深度方向)的軸轉動時，稱為斷層扭張向錯模式(圖1(b))；繞平行于X軸方向(斷層走向方向)的軸轉動時，稱為斷層扭轉向錯模式(圖1(c))；繞平行于Y軸方向(斷層寬度方向)的軸轉動時，稱為斷層扭翹向錯模式(圖1(d))。斷層向錯扭張、扭轉、扭翹分量分別用W1、W2、W3表示，則引起的地面重力變化可表示為F=f(W1,W2,W3)。

圖1　梯形體模型描述向錯示意圖Fig.1　The disclination described by trapezoid body model

1.2斷層向錯與重力變化的關系

圖1(a)中，設斷層幾何參數(shù)長度為l，寬度為w，深度為d,走向為α,傾角為δ；斷層上盤為一空間六面體，在當前坐標系下其頂點為PL1、PL2、PL3…PL8；斷層下盤也為一空間六面體，其頂點為PR1、PR2、PR3…PR8。根據(jù)三維角點法，可計算觀測點P的重力值gA[9]：

(1)

(2)

因此，斷層旋轉前后觀測點P的重力變化為：

(3)

由于斷層上、下盤的頂點坐標是關于長度l、寬度w、深度d、走向α、傾角δ等參數(shù)的函數(shù)，W1、W2、W3分別為斷層向錯扭張、扭轉、扭翹分量，故斷層向錯引起的重力變化為：

(4)

式中，P(x,y,z) 為計算點的坐標 ，P0(x0,y0,z0)為斷層轉動基準點坐標，斷層轉動的軸線由P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)確定。

1.3斷層向錯及Okada位錯理論模型產(chǎn)生的重力變化

為簡化計算和直觀描述斷層向錯，通常引入一簇排列整齊的假想位錯，其位于割口平面上并由向錯線限定?？梢园堰@種位錯簇看作是向錯的位錯模型。例如，選取斷層下盤中點為旋轉基點，以過基點并垂直于斷層的直線為旋轉軸，斷層產(chǎn)生扭翹向錯(W3)(圖2)。根據(jù)斷層微分的思想，可以將其分解成一簇排列整齊的傾滑位錯(U2)子斷層。分析斷層扭翹向錯(W3)運動引起的重力變化，可以分別由作用在假想的位錯系統(tǒng)上的傾滑位錯(U2)分量引起的形變簡單地進行求和計算。

圖2　用位錯表示向錯的模型Fig.2　The disclination simulated with the dislocation

圖2為斷層產(chǎn)生的扭翹向錯(W3)右半部分的側面示意圖， 其中O表示斷層底部的中點。距旋轉基點的距離越遠，傾滑位錯(U2)分量的值越大。子斷層張傾滑位錯(U2)分量值為子斷層到旋轉基點距離的線性函數(shù)，其線性系數(shù)為扭翹向錯(W3)的正切值。在位錯理論中，變形地表的重力變化由空間固定點的重力變化和地表高程變化引起的重力變化兩部分組成。本文采用Okada位錯理論模型，僅考慮空間固定點的重力變化，且斷層錯動時產(chǎn)生的空隙不進行填充。在給定相同的斷層參數(shù)條件下，兩種模型的計算結果見圖3(黑色線條為斷層位置，紅色箭頭為斷層運動的方向，下同)。

圖3　兩種模型計算的斷層錯動重力變化Fig.3　The gravity changes calculated by two models

從圖3可以看出，斷層在張裂運動模式下，兩種模型計算的重力變化分布特征一致、形態(tài)相似，數(shù)值最大差異為15 μGal。

2　斷層向錯引起的地表重力變化計算及分析

2.1斷層埋深和傾角對向錯引起重力變化的影響

為直觀理解和認識斷層的埋深和傾角對斷層向錯引起的重力變化的影響，通過式(4)分別計算斷層埋深-地表重力變化和斷層傾角-地表重力變化。依據(jù)圖1描述模型，選取斷層下盤左端點為旋轉基點，斷層向錯扭張、扭轉、扭翹取值為W1=20″、W2=20″、W3=20″，分別計算簡單斷層在地面某一點的地表重力變化。

由圖4可以看出，斷層埋深對不同模式的斷層向錯產(chǎn)生的重力變化響應總體趨勢一致，對W3模式的影響最大，對W1模式的影響次之，對W2模式的影響最小。從斷層埋深-地表重力變化曲線可以看出，斷層向錯引起的地表重力變化與斷層深度有明顯的相關性，3種運動模式均表現(xiàn)為隨斷層深度增加而地表重力變化逐漸衰減。根據(jù)觀測到的地面重力變化現(xiàn)象，能夠解釋淺部斷層轉動機制；斷層較深時，觀測到的結果較小，甚至沒有變化，埋深超過200 km時斷層向錯引起的地表重力變化趨于0。

圖4　斷層埋深-地表重力變化曲線Fig.4　The curve of surface gravity changes and fault depth

從圖5可以看出，在扭張W1、扭轉W2、扭翹W33種向錯模式下，斷層傾角的變化對重力變化有著不同的響應。其中斷層扭張W1模式對傾角的變化最敏感，重力變化隨傾角的增加總體呈現(xiàn)出先減小后增大的變化特征。扭轉W2、扭翹W3模式具有相似的響應，隨傾角的增大而重力變化減小，但其響應特征相對較弱。

圖5　斷層傾角-地表重力變化曲線Fig.5　The curves of surface gravity changes and fault dip

2.2地表重力變化空間分布特征

圖6是單條斷層不同向錯模式產(chǎn)生的重力變化空間分布，其中轉動基點為斷層底部左端點，轉軸的選取參照§1.1。計算時，斷層參數(shù)分別取l=5 km,w=5 km,d=1 km,W1=0.1°,W2=0.1°,W3=0.1°,α=90°,δ=90°。圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)分別為單一的扭張、扭轉、扭翹向錯模式。可以看出，斷層向錯引起的重力變化空間分布特征與斷層的向錯模式有關，W1、W2模式的重力變化呈現(xiàn)出以斷層為對稱軸的幾何對稱分布，W3模式正值區(qū)域大致位于Y∈[-10,0]，負值區(qū)域大致位于Y∈[0,10]，呈現(xiàn)出以斷層為對稱軸的負對稱分布。在數(shù)值上，正值區(qū)域反映了物質處于擠壓狀態(tài)，負值區(qū)域反映了物質處于拉張狀態(tài)。圖6(d)、圖6(e)、圖6(f)為混合模式W12、W13、W123。與單一模式相比，其重力變化幅度有所增大。W12模式產(chǎn)生的重力變化呈現(xiàn)出對稱軸的幾何對稱分布，W13、W123模式產(chǎn)生的重力變化均為非對稱分布。W13、W123模式負值的中心區(qū)域均位于Y∈[0,2]，重力變化空間分布整體呈現(xiàn)W3模式起主導作用?？傊?，斷層以不同的向錯模式產(chǎn)生的重力變化數(shù)值大小不同，且重力變化顯著區(qū)域主要集中在斷層兩側附近，與地震破裂過程中同震重力變化的近場劇烈性相吻合。

圖6　斷層向錯產(chǎn)生的地表重力變化的空間分布Fig.6　The distribution of gravity changes by fault disclinations

2.3斷層向錯時轉動基點選取對重力變化的影響

斷層向錯產(chǎn)生的重力變化除了與轉動角有關外，還與轉動軸和轉動基點的選擇有關?！?.2中分析了基于斷層底部左端點的向錯運動，這里仍采用上述斷層數(shù)據(jù)，保持轉動軸不變，選取的轉動基點分別位于斷層底部的l/3、l/2、2l/3、l(右端點)處，來研究基于斷層向錯扭翹W3模式的重力變化分布情況。

隨著基點的選取不同，斷層向錯產(chǎn)生的重力變化分布也不同(圖7)。由圖7(a)與圖7(c)、圖7(d)與圖7(c)可以看出，兩者均顯示重力變化的數(shù)值區(qū)間一致，圖像構成反鏡像分布，這是由于其旋轉基點是關于斷層中點呈鏡像分布所致。當旋轉基點位于l/2處時，重力變化分布構成四象限中心對稱分布。從數(shù)值結果來看，當旋轉基點位于斷層端點時，向錯產(chǎn)生的重力變化值最大，位于斷層中點時重力變化值最小，位于其他位置時重力變化值介于兩者之間。

圖7　轉動基點的選取對重力變化的影響Fig.7　The influences of gravity changes by the rotating basis points

3　討　論

單純的位錯理論是研究斷層在空間的平動現(xiàn)象，而本文的向錯理論是研究斷層在空間的轉動現(xiàn)象。§1.3中利用斷層微分思想，將斷層的向錯現(xiàn)象用斷層位錯來表示，并與Okada經(jīng)典模型結果對比，計算結果一方面證明了本文方法的可信度，另一方面也顯示了兩種模型的差異性。本文方法是在斷層向錯分量較小，形變后的斷層中心位置保持不變的前提下計算的。若斷層向錯分量過大，這樣的表述就不合理。本文只進行了單條斷層的簡單模擬計算，斷層向錯產(chǎn)生的重力變化除了與轉動角有關外，還與轉動軸和轉動基點的選擇有關，如何確定這兩個因素很重要?！?.3中以W3模式分析了旋轉基點的選擇對重力變化的影響，結果表明，旋轉基點位于斷層端點時影響最大，而位于斷層中點時影響最小。這一結論的前提是旋轉基點在上盤與下盤的同一條分割線上，且與斷層的向錯模式有關。在本文的條件下，若換成W2模式，則結論變?yōu)樾D基點對重力變化無影響?；跀鄬勇裆?地表重力變化關系曲線，埋深超過某一深度時地表重力變化趨于0，這一結論與斷層本身的參數(shù)選取有關，但其趨勢不變。此外，本文假設地殼為各向同性均勻介質，而事實上地殼物質并非均勻，也非剛性。

4　結　語

1)斷層向錯對地表重力變化的影響隨斷層深度的增加而不斷衰減。不同傾角對不同模式的向錯引起的地表重力變化有著不同的響應，其中W3模式最為顯著。

2)不同向錯模式產(chǎn)生的重力變化空間分布特征與斷層的向錯模式有關。當選取斷層底部左端點為旋轉基點時，W1、W2單一模式的重力變化均呈現(xiàn)出以斷層為對稱軸的對稱分布，而W3單一模式呈現(xiàn)以斷層為對稱軸的負對稱分布。W12混合模式產(chǎn)生的重力變化呈現(xiàn)出對稱軸的幾何對稱分布，W13、W123混合模式產(chǎn)生的重力變化均為非對稱分布，混合向錯模式的重力變化幅度大于單一模式。

3)在W3向錯模式下，旋轉基點位于斷層底部端點時對重力變化的影響最大，而位于斷層底部中點時影響最小。

[1]孫文科.地震火山活動產(chǎn)生重力變化的理論與觀測研究的進展及現(xiàn)狀[J].大地測量與地球動力學, 2008, 28(4): 44-53(Sun Wenke. Progress and Current Situation of Research on Theory and Observation of Gravity Change Caused by Seismicity and Volcanism[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2008, 28(4): 44-53)

[2]Talebian M, Fielding E J, Funning G J. The 2003 Bam(Iran) Earthquake: Rupture of a Blind Strike-Slip Fault[J].Geophysical Research Letters, 2004, 31(11): 1-4

[3]邵志剛, 武艷強, 江在森, 等. 基于 GPS 觀測分析日本9.0 級地震同震位錯與近場形變特征[J]. 地球物理學報, 2012, 54(9): 2 243-2 249(Shao Zhigang, Wu Yanqiang, Jiang Zaisen, et al.The Analysis of Coseismic Slip and Near-Field Deformation about Japanese 9.0 Earthquake Based on the GPS Observation[J].Chinese J Geophys ,2011,54(9):2 243-2 249)

[4]張永志,張永,武艷軍,等.斷層轉動與地表變形關系研究[J].大地測量與地球動力學, 2013, 33(2): 8-12(Zhang Yongzhi,Zhang Yong,Wu Yanjun,et al.Relationship between Faults Rotation and Surface Deformation[J].Journal of Geodesy and Geodynamics, 2013, 33(2): 8-12)

[5]曾華霖.重力場與重力勘探[M].北京：地質出版社, 2005(Zeng Hualin.Gravity Field and Gravity Exploration[M]. Beijing:Geological Publishing House, 2005)

[6]Okubo S. Gravity Change Caused by Fault Motion on a Finite Rectangular Plane[J]. Journal of the Geodetic Society of Japan, 1989, 35(2): 159-164

[7]李振海,羅志才,鐘波. 基于3D Delaunay剖分算法的重力建模與分析[J]. 地球物理學報, 2012, 55(7): 2 259-2 267(Li Zhenhai，Luo Zhicai，Zhong Bo.Gravity Modeling and Analyzing Based on 3D Delaunay Triangulation Algorithm[J].Chinese J Geophys, 2012, 55(7): 2 259-2 267)

[8]段虎榮,楊凡.鉛垂斷層向錯引起的地表重力變化[J].大地測量與地球動力學, 2015, 35(4): 627-631(Duan Hurong，Yang Fan. A Gravity Changes Theory of Vertical Fault Disclinations[J].Journal of Geodesy and Geodynamics, 2015,35(4): 627-631)

[9]Okabe M. Analytical Expressions for Gravity Anomalies Due to Homogeneous Polyhedral Bodies and Translations into Magnetic Anomalies[J]. Geophysics, 1979, 44(4): 730-741

[10]孫家廣.計算機圖形學[M].北京：清華大學出版社，1998(Sun Jiaguang. Computer Graphics[M].Beijing:Tsinghua University Press,1998)

Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No.41304013, 41374028; Doctoral Foundation of Xi’an University of Science and Technology,No.2014QDJ054.

About the first author:DUAN Hurong,PhD, associate professor,majors in geodesy,E-mail:duanghurong@126.com.

A Gravity Changes Theory of Fault Disclinations

DUANHurong1CUIJinye1YANGFan1

1College of Geomatics,Xi’an University of Science and Technology,58 Yanta Road,Xi’an 710054,China

Using a three-dimensional corner point method and space objects rotating geometric transformations, the relationship between the fault disclination and gravity changes in the earth’s surface is established. The influence of gravity changes on fault depth and dip is discussed by rotating basis points on the left endpoint. The results show that gravity changes are significantly correlated with depth of fault. Gravity changes gradually reduce with the increasing depth of fault in single disclination, orW1,W2andW3modes respectively. Fault dips in different modes have different responses. Surface gravity distribution is related to the disclination mode and rotating basis point.

disclinations；gravity changes；fault dip；three-dimensional corner point method

2016-09-29

段虎榮，博士，副教授，主要研究方向為大地測量，E-mail:duanhurong@126.com。

10.14075/j.jgg.2016.09.003

1671-5942(2016)09-0761-05

P312

A

項目來源：國家自然科學基金(41304013，41374028)；西安科技大學博士基金(2014QDJ054)。