盧笙華

以形助數(shù)探索運(yùn)算規(guī)律

盧笙華

“數(shù)學(xué)是思維的體操?！毙W(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中將課程目標(biāo)由原來的“雙基”發(fā)展為“四基”，其中就增加了“基本數(shù)學(xué)思想”。數(shù)學(xué)思想很難教會(huì)，只能慢慢滲透，猶如春雨“潤(rùn)物細(xì)無聲”，也只有厚積才能薄發(fā)。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的思想方法，它可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使很多問題迎刃而解。

接著教師引導(dǎo)：解答這樣的題除了通分計(jì)算外，還有沒有什么規(guī)律呢？我們可以畫一個(gè)正方形表示“1”……（如圖1）。從圖中可以看出：。用同樣的方法可以得到：。

圖1

借助于具體的圖形，學(xué)生在直觀的圖形變化中更容易悟出其中的運(yùn)算規(guī)律：如果前一個(gè)分?jǐn)?shù)依次是后一個(gè)分?jǐn)?shù)的2倍，求這樣一組分?jǐn)?shù)的和，只要用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的2倍減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)就可以得出結(jié)果。

此時(shí)教師引導(dǎo)：依據(jù)前面的做法，我們可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)在一個(gè)大圓中依次表示出來。（課件演示，逐漸形成圖2）

學(xué)生能夠直觀地發(fā)現(xiàn)：這些分?jǐn)?shù)的和慢慢地接近整個(gè)圓，只少了最后一次平均分成兩份中的一份。當(dāng)加到時(shí)，就比整個(gè)圓少了（如圖3）。所以

。

圖2

圖3

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于發(fā)掘“數(shù)”與“形”的本質(zhì)聯(lián)系，借助數(shù)形結(jié)合，把方法落到實(shí)處，讓學(xué)生逐步掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)的工具。

（作者單位：浙江省義烏市香山小學(xué)）