周其明，劉小園

（1.中國(guó)人民解放軍92823部隊(duì)，三亞 572021；2.羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院，羅定 527200）

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在傳統(tǒng)行業(yè)中的應(yīng)用

周其明1，劉小園2

（1.中國(guó)人民解放軍92823部隊(duì)，三亞 572021；2.羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院，羅定 527200）

隨著近年來(lái)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，越來(lái)越多的研究人員開(kāi)始用它來(lái)解決諸如生命科學(xué)與工程等其他領(lǐng)域的問(wèn)題。目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論逐漸滲透到許多不同的學(xué)科，也有許多傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)正在試圖將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用到實(shí)際工作中。介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本理論研究，并以人際關(guān)系與溝通策略為例，建立在傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用模型，并提供解決這些問(wèn)題的常用方法。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)；人際關(guān)系；溝通策略

0 引言

目前從神經(jīng)生物學(xué)到統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)遍及幾乎所有的科學(xué)研究［1］。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（Complex Network），是指具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無(wú)標(biāo)度中部分或全部特點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)?？傊瑥?fù)雜網(wǎng)絡(luò)提出了很高的復(fù)雜性。其復(fù)雜性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）結(jié)構(gòu)復(fù)雜性：一個(gè)巨大數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)不同的特點(diǎn)。

（2）網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化性：節(jié)點(diǎn)和連接的不斷出現(xiàn)和消失。例如，在世界范圍內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)，任何時(shí)間網(wǎng)頁(yè)或鏈接都可以打開(kāi)或關(guān)閉，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在不斷變化。

（3）連接多樣性：不同節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值多樣，且可能存在方向性。

（4）動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性：節(jié)點(diǎn)集可能歸功于非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，例如，錯(cuò)綜復(fù)雜的時(shí)間節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化。

（5）節(jié)點(diǎn)多樣性：在一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)可以代表任何東西，例如，在人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)單獨(dú)的實(shí)體；在萬(wàn)維網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表不同的頁(yè)面。

（6）多個(gè)復(fù)雜的融合：更多不可預(yù)知的結(jié)果間的相互融合。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界。

無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)意味著一個(gè)小數(shù)量的節(jié)點(diǎn)共享大量的連接或大量節(jié)點(diǎn)的連接。一般來(lái)說(shuō)，它們滿(mǎn)足Zipf定律（80/20規(guī)則，馬太定律）。無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)缺乏代表平均度值，和節(jié)點(diǎn)度波動(dòng)范圍相當(dāng)大。無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)共享一個(gè)冪律分布。

小世界網(wǎng)絡(luò)的概念是在六度分離的概念上開(kāi)發(fā)，主要是指大部分節(jié)點(diǎn)彼此不相鄰，但大多數(shù)節(jié)點(diǎn)可到達(dá)一個(gè)小的步數(shù)。盡管網(wǎng)絡(luò)是大規(guī)模的，但任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在一個(gè)相對(duì)較短的路徑。主要是通過(guò)測(cè)量路徑長(zhǎng)度和聚類(lèi)系數(shù)小世界網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：它有一個(gè)小的特征路徑長(zhǎng)度和較大的聚類(lèi)系數(shù)［2］。

目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究包括：幾何特性的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的形成機(jī)制，網(wǎng)絡(luò)演化的統(tǒng)計(jì)法，對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的特點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和網(wǎng)絡(luò)演化動(dòng)力學(xué)機(jī)制。在自然科學(xué)領(lǐng)域，網(wǎng)絡(luò)研究的基本測(cè)量包括：程度和分布，特征路徑長(zhǎng)度，直徑，密度，介數(shù)的網(wǎng)絡(luò)，聚類(lèi)系數(shù)，連接矩陣，互惠和冪律。在這里，一些常見(jiàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)參數(shù)將簡(jiǎn)要介紹［3］。

1.1 度

度是描述一個(gè)最基本的網(wǎng)絡(luò)圖，它是一個(gè)簡(jiǎn)單的單節(jié)點(diǎn)性能的重要概念，但在圖論中，度表示一個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊。在有向圖，它可以分為入度和出度。顧名思義，在某種程度上意味著邊緣點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，而出度是指該節(jié)點(diǎn)指向其他節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)。在某種意義上，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)越大，表示該節(jié)點(diǎn)有更“重要”的結(jié)點(diǎn)權(quán)值。

所有的節(jié)點(diǎn)度被稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)的平均度。

1.2 特征路徑長(zhǎng)度

在網(wǎng)絡(luò)中，任選兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最少邊數(shù)定義為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的路徑長(zhǎng)度。所有路徑長(zhǎng)度平均值是網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度。

網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度也被稱(chēng)為平均最短路徑，這是網(wǎng)絡(luò)的全局特征，反映了網(wǎng)絡(luò)的一般特征。

1.3 密度

密度描述了各點(diǎn)之間關(guān)系圖中的貼近。一個(gè)完整的圖形是指所有的節(jié)點(diǎn)是相鄰的。即使在小型網(wǎng)絡(luò)，完整性也是極為罕見(jiàn)的。密度用來(lái)衡量總分配的概念邊緣檢測(cè)，總密度分布邊匯總來(lái)衡量圖的完整程度。

密度測(cè)量圖的凝聚力的整體水平。從圖論的角度，密度反映了“緊”的圖。密度取決于兩個(gè)參數(shù)：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的包容性和圖形的整體程度。包容是指在圖，即在相關(guān)部分節(jié)點(diǎn)總數(shù)，總結(jié)負(fù)圖中的孤立節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。密度的計(jì)算方法是如下：

其中L表示在圖中的邊的數(shù)目，N表示節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。密度在有向圖中的表達(dá)：

1.4 直徑

在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，通常兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有多個(gè)路徑，以最小的步驟路徑作為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。最短路徑的概念是要找到兩個(gè)固定的節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。在復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)很難做到，也沒(méi)有必要對(duì)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑做定性分析。一般指對(duì)平均距離做定性分析。

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最長(zhǎng)路徑被定義為網(wǎng)絡(luò)的直徑。直徑可與NMB和Pajek計(jì)算。

1.5 介數(shù)

介數(shù)通常分為邊介數(shù)和節(jié)點(diǎn)介數(shù)。

節(jié)點(diǎn)介數(shù)定義為最短路徑貫穿節(jié)點(diǎn)的所有最短路徑比。邊介數(shù)定義為最短路徑穿過(guò)邊緣的最短路徑比。

介數(shù)反映相應(yīng)節(jié)點(diǎn)或邊緣網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響，這是一個(gè)重要的全局幾何形狀，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。例如，在人際關(guān)系的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，介數(shù)的分布特征反映了不同的人在整個(gè)社會(huì)中的地位，這對(duì)于發(fā)現(xiàn)和保護(hù)關(guān)鍵人員非常重要。

1.6 聚類(lèi)集數(shù)

假設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)有k條邊，在連接的節(jié)點(diǎn)，這些k邊緣之間的最大邊數(shù)為k（k-1）/2。實(shí)際上的邊數(shù)與最大數(shù)的比值定義為聚類(lèi)系數(shù)。所有的聚類(lèi)系數(shù)的平均值被定義為網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)。聚類(lèi)系數(shù)是一個(gè)本地網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，反映了兩人的朋友圈的重合度，又是朋友的朋友之間的節(jié)點(diǎn)度。

1.7 連接矩陣

如果網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)之間的連接可以由一個(gè)n×n的0-1矩陣來(lái)表示。例如，對(duì)于一個(gè)有向圖的頂點(diǎn)，如果頂點(diǎn)i到頂點(diǎn)j，第i行第j列的值為1，否則其值為0。同樣，如果頂點(diǎn)j點(diǎn)到點(diǎn)i，第j行和第i列的值為1。這樣的矩陣稱(chēng)為連接矩陣。當(dāng)有在連接矩陣的幾個(gè)非零元素，它是一個(gè)稀疏矩陣。在矩陣中的數(shù)字1是指一種這n個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接。

1.8 互惠

在現(xiàn)代的P2P流媒體技術(shù)的應(yīng)用所建立的模型是通用網(wǎng)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并存在著或多或少的同伴和同行之間的互惠行為。例如，在一個(gè)有向圖，頂點(diǎn)i可以連接頂點(diǎn)j，并且頂點(diǎn)j可以連接頂點(diǎn)i，那么邊ij是互惠的邊，頂點(diǎn)i和頂點(diǎn)j是互惠點(diǎn)。

一個(gè)簡(jiǎn)單的方法來(lái)獲得一個(gè)圖的互惠的邊：bidirected邊和圖中總的邊之比，公式如下：

在這個(gè)公式中的分子是圖中bidirected的邊（不包括自環(huán)），而M是圖中總的邊（不包括自環(huán)），即，

然而，這個(gè)簡(jiǎn)單的公式往往不能區(qū)分高互惠網(wǎng)絡(luò)和有很多互惠的連接密度高的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，因此我們引入一個(gè)更準(zhǔn)確的公式來(lái)計(jì)算互惠邊：

在這個(gè)公式中，r是上面定義的互惠邊和有向邊的比率，其計(jì)算方法如下：

其中N是在網(wǎng)絡(luò)的總的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.9 度冪律

在許多真實(shí)世界的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)連通度的分布表現(xiàn)出冪函數(shù)的形式。K表示節(jié)點(diǎn)的度，P（k）表示K的概率密度，冪律分布P（k）～K（-），其中K是大于一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)，且冪律系數(shù)大于1，這是為了確保概率密度的積分收斂從一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)到無(wú)窮大。由于冪律分布無(wú)明顯的特征長(zhǎng)度，網(wǎng)絡(luò)也被稱(chēng)為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。冪律分布廣泛存在于真實(shí)世界的大型系統(tǒng)，如互聯(lián)網(wǎng)、萬(wàn)維網(wǎng)、航空網(wǎng)絡(luò)、電網(wǎng)、科研合作網(wǎng)絡(luò)、生物generegularoty網(wǎng)絡(luò)和代謝網(wǎng)絡(luò)等。研究人員發(fā)現(xiàn)，冪律系數(shù)在許多真實(shí)世界的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是2-3。例如，互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)冪律系數(shù)是在2.2-2.48之間，萬(wàn)維網(wǎng)冪律系數(shù)是在2.1-2.45，而代謝網(wǎng)絡(luò)的冪律系數(shù)約為2.2。

網(wǎng)絡(luò)的度冪律分布的一個(gè)重要特征是：P（k），節(jié)點(diǎn)度K的出現(xiàn)概率exponintially不趨于0時(shí)，K的增加，但相對(duì)漸近0，由此可知，“長(zhǎng)尾巴”的特征，這個(gè)首先是在80/20規(guī)則和Zipf定律的提出。

網(wǎng)絡(luò)的冪律分布表明，有一定數(shù)量的度較大的節(jié)點(diǎn)，稱(chēng)為中心。雖然樞紐節(jié)點(diǎn)只股票圖形中的一小部分，但它們發(fā)揮了重要的作用。由于輪轂的存在，具有完全不同的性格與均勻分布的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型假設(shè)連接一對(duì)節(jié)點(diǎn)的概率是相等的，而度分布P（k）是泊松分布。P（k）速度趨于0時(shí)，節(jié)點(diǎn)K趨于無(wú)窮大時(shí)是正態(tài)分布、指數(shù)分布之間的關(guān)系。指數(shù)分布趨于0時(shí)，速度快了，因此我們可以形象的稱(chēng)為泊松分布的速度。在一般情況下，這三種分布都幾乎是“窄尾”或“無(wú)尾”。以最常見(jiàn)的正態(tài)分布為例，假設(shè)期望值為0，方差為1，則變量的期望值小于方差之間的邊緣的概率是2/3多一點(diǎn)；和它的概率小于兩倍的方差為95%；而概率三倍以上的方差僅為0.3%。這表明，在一個(gè)狹窄的范圍內(nèi)的預(yù)期值的變量數(shù)的變化，而尾數(shù)幾乎是0。因此，只有正態(tài)分布與泊松分布一致時(shí)，才能反映復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征系統(tǒng)的本質(zhì)特征。

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的應(yīng)用模型

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)高度抽象的復(fù)雜系統(tǒng)的邊和節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。隨著對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的深入，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、自然的基本理論、演化和解決方案已經(jīng)證明，對(duì)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)提供了新的視野和思路。如果在其他域的元素可以被看作是一個(gè)集合的邊和節(jié)點(diǎn)，形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，它可以被抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論解決。在本節(jié)中，我們采取兩個(gè)場(chǎng)景，人際關(guān)系與溝通策略，為例介紹了該模型的抽象和解決問(wèn)題的過(guò)程。

2.1 人際關(guān)系模型

人際關(guān)系模型可以表達(dá)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G（V，E），如圖1所示，其參數(shù)含義如下：

V：代表復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一人。

E：代表復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的邊，每條邊代表有每?jī)扇酥g的關(guān)系。

W：代表復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)中邊的權(quán)重，Wij表明節(jié)點(diǎn)Vi和Vj之間的關(guān)系。如兩人之間關(guān)系的強(qiáng)度，且在不同的場(chǎng)景有不同的含義。

圖1 人際關(guān)系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

利用上述模型，人際關(guān)系問(wèn)題可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題。我們可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論解決人際關(guān)系的問(wèn)題，例如，描述某個(gè)人的關(guān)系，計(jì)算出不同關(guān)系的強(qiáng)度，預(yù)測(cè)有些關(guān)系的演變等［4］。

2.2 溝通策略模型

基于前面構(gòu)建的人際關(guān)系模式，可以提出交際策略模型［5］。

圖2 溝通策略的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

如圖2所示，ti是指通信塔的位置。選址通信塔需要復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論。這些通信塔應(yīng)確保所有用戶(hù)可以被覆蓋，而且使用最少資源。這里的“最少資源”包括以下兩個(gè)方面的含義：首先，在保證所有用戶(hù)被覆蓋，建造最少的塔；其次，由于通信質(zhì)量與距離成負(fù)相關(guān)，盡可能保證塔和用戶(hù)之間的總距離最短。這就對(duì)應(yīng)最短路徑算法的問(wèn)題，其中Dijkstra算法和弗洛依德的最短路徑算法是最流行的。在這里，我們簡(jiǎn)要介紹如下：

Dijkstra算法是最典型的最短路徑算法，用來(lái)計(jì)算從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑。其主要特點(diǎn)是以起始節(jié)點(diǎn)為中心向外擴(kuò)展，并從它直至結(jié)束節(jié)點(diǎn)。Dijkstra算法能獲得的最短路徑的最優(yōu)解，但由于它通過(guò)大量的節(jié)點(diǎn)，它的效率很低。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)是稀疏圖，時(shí)間復(fù)雜度為O（V2）。

弗洛依德算法主要用于多源最短路徑查找和無(wú)負(fù)權(quán)圖。它使用一個(gè)矩陣記錄圖，且時(shí)間復(fù)雜度為O （V3）。弗洛依德的Warshall算法能對(duì)任意兩節(jié)點(diǎn)之間的計(jì)算出最短路徑，并能正確計(jì)算有向圖或負(fù)權(quán)圖的最短路徑。

3 結(jié)語(yǔ)

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的改進(jìn)，它已被應(yīng)用于許多傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)。本文在介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本理論的基礎(chǔ)上，提出了可能的應(yīng)用，如人際關(guān)系與溝通策略。事實(shí)上，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以用在更多傳統(tǒng)的行業(yè)，但在建模階段是非常重要的。只有正確的模型，實(shí)際的問(wèn)題才能得到正確地抽象和解決［6］。

［1］Strogatz S H，Exploring Complex Networks［J］.Nature，2001，410（6825）：268-276.

［2］Newman M E J.The Structure and Function of Complex Networks［J］.SIAM Review，2003，45（2）：167-256.

［3］Chunhong Z，Cuibo Y，Xinning Z，Ya G.Communication Network Technology［J］，2012.

［4］Heider F.The Psychology of Interpersonal Relations［M］.Psychology Press，2013.

［5］Singhal A，Rogers E M.Entertainment-Education：A Communication Strategy for Social Change［M］.Routledge，2012.

［6］Wang X F，Li X，Chen G R.Complex Network Theory and Application［J］.Tsinghua University licensing Agency，2006.

Application of the Complex Network in Traditional Industry

ZHOU Qi-ming1，LIU Xiao-yuan2
（1.Chinese People's Liberation Army 92823 Forces，Sanya 572021；2.Luoding Polytechnic，Luoding 527200）

With the rise and development of complex network in recent years，more and more researchers have begun to use it to solve problems in other fields，such as life science and engineering.Thus，complex network theory is gradually penetrated into many different disciplines，and also many traditional industries are trying to apply complex network theory into practical problems.Introduces the research history and basic theory of complex network，then takes the research of interpersonal relationship and communication strategy as an example，builds the application model of complex network in tradition industry，and provides the common approaches for these problems.

Complex Network；Traditional Industry；Interpersonal Relationship；Communication Strategy

1007-1423（2016）21-0025-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2016.21.005

周其明（1979-），男，本科，工程師，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)

2016-04-27

2016-05-17

劉小園（1978-），男，碩士，副教授，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)