閆　萌，黃　鑫，鄭倩倩，趙　香

（長(zhǎng)安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710064）

塔式起重機(jī)起重臂接觸應(yīng)力計(jì)算分析

閆萌，黃鑫，鄭倩倩，趙香

（長(zhǎng)安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710064）

以塔式起重機(jī)的起重臂為研究對(duì)象，運(yùn)用Hertz接觸理論，在最大起重載荷工況下分析變幅機(jī)構(gòu)與起重臂接觸過程中的局部接觸應(yīng)力。利用ANSYS軟件對(duì)Hertz接觸理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力校核。根據(jù)Hertz理論計(jì)算結(jié)果與ANSYS有限元分析結(jié)果對(duì)實(shí)際工況下的起重臂與變幅機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，得出塔式起重機(jī)起重臂在最大起重載荷工況下滿足設(shè)計(jì)要求。

起重臂；赫茲理論；接觸應(yīng)力；ANSYS

隨著高層、板式建筑結(jié)構(gòu)的增多，塔式起重機(jī)的滿載率加大，工作繁忙程度加重，有些塔式起重機(jī)大部份工作時(shí)間在高應(yīng)力水平下運(yùn)行，以前的設(shè)計(jì)手段已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代塔式起重機(jī)的發(fā)展了［1］。本文以一種Qtk16快架塔機(jī)為研究對(duì)象，計(jì)算分析該快架塔機(jī)的起重臂與變幅小車的接觸應(yīng)力。在工作環(huán)境下，起重臂承受變幅小車輪和吊臂對(duì)下弦桿軌道的交變載荷［2］，從而產(chǎn)生局部應(yīng)力集中，造成局部失穩(wěn)，但在運(yùn)用截面法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)強(qiáng)度又滿足要求。在實(shí)際的工作過程中屬于高應(yīng)力狀態(tài)，因此，有必要在最大起重載荷工況下對(duì)起重臂進(jìn)行局部穩(wěn)定性分析?？旒芩C(jī)Qtk16的起重臂由6.3#角鋼焊接而成，小車在工作過程中緊靠四個(gè)小車輪承重，接觸為面面接觸，將產(chǎn)生較大的接觸應(yīng)力，屬于接觸力學(xué)的范疇。起重臂與變幅小車模型如圖1所示。

圖1　快架塔起重臂與變幅小車

在實(shí)際的工況過程中，快架塔在大部分的工況過程是小車和吊鉤吊著起重物在起重臂架上運(yùn)動(dòng)。由于小車在起重臂上的位置不同，快架塔的起重質(zhì)量不同。根據(jù)快架塔作業(yè)幅度與起重量關(guān)系，本文選取最危險(xiǎn)工況，起重質(zhì)量為1 500 kg的工況進(jìn)行分析，運(yùn)用Hertz（赫茲）理論的理論基礎(chǔ)對(duì)起重臂在該工況下的變幅小車對(duì)起重臂的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析。

1　接觸應(yīng)力分析基本理論

根據(jù)赫茲理論和彈性力學(xué)中的相關(guān)知識(shí)，當(dāng)接觸物體本身的尺寸與接觸尺寸相比很大，則在此區(qū)域中的應(yīng)力就不依賴于物體原理接觸區(qū)的形狀，也不依賴于支撐物體的確切方式，這樣可將每一物體看作是以平表面為界的半無(wú)限彈性固體即彈性半空間［3］。圖2為起重臂與小車輪之間的工作時(shí)的接觸簡(jiǎn)圖。其中R為小車輪的輪半徑，G為小車輪的承重，L為小車輪的寬度。小車輪的滾動(dòng)圓與起重臂下弦桿的中心線（在以下計(jì)算過程中將此中心線稱為Z軸）相接觸的情況。變幅小車與起重臂的斷面形狀尺寸比小車輪與起重臂的接觸處尺寸大得多，故按兩個(gè)彈性半空間無(wú)限體接觸處理，其接觸應(yīng)力的分布p為橢圓形分布，赫茲接觸應(yīng)力公式：

式中：x為接觸點(diǎn)到滾輪中心線Z軸的距離；p0為最大接觸應(yīng)力；a為接觸邊緣處在Z軸的投影距離。

圖2　小車輪與起重臂接觸簡(jiǎn)圖

根據(jù)Hertz理論最大接觸應(yīng)力p0為：

式中：G為小車輪的承重；L為小車輪的寬度。

將式（2）代入式（1）中有：

由式（3）知接觸壓力在接觸處邊緣降為零。

由于接觸寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車輪的輪半徑，根據(jù)半無(wú)限半空間平面進(jìn)行分析可得出接觸區(qū)域半寬公式式（4），最大接觸應(yīng)力為公式（5）。

式中：R為小車輪的輪半徑。

從上兩式中可以看出，小車輪與起重臂接觸面積大小和接觸應(yīng)力都與外載荷、小車輪半徑R、小車輪寬度L有關(guān)。故在設(shè)計(jì)過程中可以各參數(shù)控制來減小接觸應(yīng)力。通過應(yīng)力分布式，可以求出兩物體的內(nèi)部應(yīng)力。根據(jù)材料力學(xué)強(qiáng)度理論對(duì)其進(jìn)行校核，可得Z方向上的最大等效應(yīng)力為：

2　起重臂與小車接觸應(yīng)力計(jì)算

本文以Qtk16型快架塔機(jī)為研究對(duì)象，分析快架塔機(jī)起重臂與變幅小車接觸部位應(yīng)力情況。根據(jù)快架塔機(jī)各參數(shù)為：吊鉤G1=57 kg，變幅小車G2=48 kg，最大工況下載荷G3=1 500 kg，小車輪半徑R=45 mm，小車輪寬度L=30 mm，其中小車輪的材料為45#鋼，下弦桿的材料為Q235B，其中45#鋼的屈服極限為300 MPa，強(qiáng)度極限為455 MPa.Q235B的屈服極限為235 MPa，強(qiáng)度極限為375MPa.取兩種材料的彈性模量E1＝E2=210 GPa，泊松比v1＝v2=0.3.將快架塔機(jī)的各參數(shù)代入式（4）和（5）有：

a=0.510 mm，p0=654MPa

起重臂與變幅小車在接觸部位的的Z軸上點(diǎn)的等效應(yīng)力為：

利用MATLAB對(duì)（7）式求解最大值。求解得當(dāng)Z=1.38 mm時(shí)，小車輪所受的最大等效應(yīng)力為σmax=364.62MPa.小車輪材料為45#鋼，其強(qiáng)度極限為455 MPa.下弦桿的材料為Q235B，強(qiáng)度極限為375 MPa，不小于最大等效應(yīng)力365MPa，故設(shè)計(jì)滿足要求。

3　起重臂與小車的ANSYS接觸分析

3.1接觸分析

ANSYS可以將接觸分析類型細(xì)分為三種類型，分別為點(diǎn)－點(diǎn)接觸、點(diǎn)－面接觸和面－面接觸，不同的接觸類型適應(yīng)于不同的分析模型。在此例中的小車輪與下弦桿的接觸屬于面面接觸。

為了驗(yàn)證理論計(jì)算得正確性，利用ANSYS軟件對(duì)Qtk16型快架塔機(jī)的起重臂與變幅小車進(jìn)行接觸應(yīng)力的分析。此例中小車輪與起重臂的接觸屬于面面接觸，故對(duì)該模型可簡(jiǎn)化成二維平面問題。經(jīng)收斂性試算，選擇單元類型Plane42號(hào)單元的二維平面來模擬滾輪和起重臂的下弦桿接觸問題。接觸算法采用Lagrange&Penalty，接觸區(qū)域的網(wǎng)格大小應(yīng)小于半寬大小，采用mapped的映射網(wǎng)格劃分，位移邊界條件為下弦桿底邊的全約束。分析變幅小車的受力情況，故在小車輪的中心處加載，G=（G1+G2+G3）/4=401.25 kg.

3.2結(jié)果分析

根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則，在接觸過程中的小車輪等效應(yīng)力最大為305.033 MPa，起重臂的最大等效應(yīng)力為343.162MPa.在ANSYS后處理中選取小車輪與起重臂的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，可以看出接觸應(yīng)力最大為p0=412.89MPa.

分析其結(jié)果有：由圖3可知，在Mises屈服準(zhǔn)則下，最大等效應(yīng)力發(fā)生在小車輪與下弦桿接觸的位置，小車輪最大的等效應(yīng)力為305.033MPa，但小車輪的強(qiáng)度極限為455 MPa，起重臂的接觸應(yīng)力為343.162 MPa，起重臂的強(qiáng)度極限為375 MPa，故而這是滿足強(qiáng)度要求，與理論計(jì)算相符。分析圖3中的應(yīng)力分布情況，由于載荷的施加位置在小車輪的中心節(jié)點(diǎn)處，故在該節(jié)點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，在Z方向上會(huì)有應(yīng)力的產(chǎn)生。從圖3可以看出接觸區(qū)域?yàn)闄E圓形，與Hertz理論下的接觸區(qū)域形狀相符，基本滿足理論的分析結(jié)果；在ANSYS的后處理中接觸應(yīng)力p0=412.89 MPa，因?yàn)榻佑|區(qū)域網(wǎng)格劃分的原因，使得用接觸應(yīng)力評(píng)判接觸區(qū)域時(shí)的接觸形狀與理論計(jì)算時(shí)的有一定的偏差，最大接觸應(yīng)力位置為Z軸方向。

圖3　 Mises接觸區(qū)域圖

分析其存在偏差的影響因素，可歸納為如下三點(diǎn)：1）實(shí)際工況下的接觸過程更加復(fù)雜，赫茲理論的理論計(jì)算是在考慮物體小變形前提下得到的。而ANSYS的仿真考慮了材料在受力情況下的塑性變形，接觸面積的增大而導(dǎo)致接觸應(yīng)力的減??；2）采用二維平面應(yīng)力分析中網(wǎng)格劃分過疏或者過密都會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，在接觸面的網(wǎng)格劃分時(shí)應(yīng)使單元長(zhǎng)度小于接觸區(qū)域最小半寬；3）有限元數(shù)值接觸算法是以迭代為基礎(chǔ)的，所以在迭代計(jì)算中會(huì)產(chǎn)生累積誤差。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文通過赫茲理論對(duì)快速架設(shè)塔式起重機(jī)的起重臂局部穩(wěn)定性進(jìn)行研究，并用ANSYS軟件進(jìn)行理論校核。在理論校核中仿真的是快架塔Qtk16在最大起重載荷工況下的接觸應(yīng)力，起重臂在最大起重載荷工況下滿足強(qiáng)度要求，故起重臂的設(shè)計(jì)強(qiáng)度要求滿足。另外，起重臂和變幅小車的往復(fù)運(yùn)動(dòng)可能會(huì)造成下弦桿材料的屈曲失效，本文的小車輪與起重臂間的接觸應(yīng)力分析為以后的起重臂的屈曲分析提供了依據(jù)。

［1］王進(jìn).基于有限元法的塔式起重機(jī)鋼結(jié)構(gòu)疲勞壽命研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2005.

［2］肖冬桂.塔機(jī)疲勞剩余壽命預(yù)測(cè)系統(tǒng)研究［D］.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2013.

［3］盧哲安.混凝土橋光纖光柵監(jiān)測(cè)與復(fù)合鋪裝結(jié)構(gòu)研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2013.

The Contact Stress Calculation and Analysis of Tower Crane Boom

YAN Meng，HUANG Xin，ZHENG Qian-qian，ZHAO Xiang
（Key Laboratory for Highway Construction Technology and Equipment ofMinistry of Education Chang’an University，Xi’an Shaanxi 710064，China）

Take the tower crane boom as research object，analysing the local contact stress of the contact process of luffing mechanism and boom in the maximum lifting load condition by using Hertz contact theory.Checking the calculation of Hertz contact theory by using the ANSYSSoftware.According to the calculation of Hertz theory and the analytic result of the ANSYS Software to analyse the boom and luffing mechanism in the actual working conditions，inferring that the tower crane boom atmaximum lifting load conditions canmeet the design requirements.

boom；Hertz theory；contact stress；ANSYS

TH212

A

1672-545X（2016）06-0044-03

2016-03-20

閆萌（1990-），男，河南漯河人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)。