肖福坤，張峰瑞，劉 剛，樊慧強，王一斐

（1.黑龍江科技大學(xué)黑龍江省煤礦深部開采地壓控制與瓦斯治理重點實驗室，黑龍江哈爾濱150022；2.七臺河寶泰隆煤化工股份有限公司，黑龍江七臺河154600）

?

固-氣耦合作用下瓦斯抽采鉆孔破裂規(guī)律研究

肖福坤1，2，張峰瑞1，劉 剛1，樊慧強1，王一斐1

（1.黑龍江科技大學(xué)黑龍江省煤礦深部開采地壓控制與瓦斯治理重點實驗室，黑龍江哈爾濱150022；2.七臺河寶泰隆煤化工股份有限公司，黑龍江七臺河154600）

為了減少煤礦瓦斯災(zāi)害的發(fā)生和提高瓦斯抽采效率，基于巖石力學(xué)、流體力學(xué)理論，綜合考慮復(fù)雜應(yīng)力和瓦斯?jié)B流對鉆孔瓦斯抽采的影響，建立了瓦斯抽采鉆孔固-氣耦合失穩(wěn)理論模型。通過所建的理論模型，以新興煤礦相關(guān)物理性參數(shù)為基礎(chǔ)，運用COMSOL Multiphysics軟件進行數(shù)值模擬，分析了瓦斯抽采鉆孔破裂規(guī)律。研究結(jié)果表明：隨著鉆孔傾斜角度的變化，在鉆孔周圍出現(xiàn)不同程度的 “羊角”型塑性區(qū)；鉆孔周圍的塑性區(qū)隨著側(cè)壓系數(shù)的增大而減少，從x形逐漸變成環(huán)形，鉆孔受力環(huán)境趨于穩(wěn)定。

固-氣耦合；瓦斯抽采；鉆孔破裂；數(shù)值模擬

隨著開采深度的增加，礦井瓦斯含量逐漸增大，煤礦瓦斯事故已經(jīng)成為最頻繁，最嚴重的煤礦惡性事故，嚴重影響煤炭企業(yè)的經(jīng)濟效益以及生產(chǎn)效率。目前世界上還沒有行之有效的煤礦瓦斯處理方式，使用最多的就是進行鉆孔瓦斯抽采，鉆孔瓦斯抽采涉及到應(yīng)力場與滲流場的耦合，是一個極其復(fù)雜的過程。了解固-氣耦合作用下瓦斯抽采鉆孔破裂規(guī)律，才能實現(xiàn)高效的瓦斯抽采，減少瓦斯災(zāi)害的發(fā)生。

近年來，很多研究學(xué)者致力于瓦斯抽采鉆孔破裂規(guī)律的研究，并取得了一定的成果［1-14］。孫澤宏［1］、姚向榮［2］等利用彈塑性理論模擬了鉆孔二次應(yīng)力分布規(guī)律、塑性區(qū)的變化情況以及鉆孔徑向位移的改變規(guī)律。宋衛(wèi)華［3］模擬了在不同煤層物理強度、不同地應(yīng)力、不同鉆孔直徑影響下鉆孔破壞半徑的變化，并利用數(shù)學(xué)線性回歸的方法得出鉆孔破壞半徑的影響公式，發(fā)現(xiàn)破壞半徑與鉆孔的有效直徑成對數(shù)關(guān)系，與煤層地應(yīng)力的大小成冪指數(shù)關(guān)系，與煤層的強度成反比。尹忠昌［4］運用巖石力學(xué)的相關(guān)知識，通過研究得出地面鉆孔圍巖應(yīng)力在深部煤層采動影響下的分布特征，并根據(jù)鉆孔圍巖塑性區(qū)應(yīng)力分布特征公式在假設(shè)鉆孔圍巖上下左右等壓的前提下，分析得出鉆孔圍巖塑性區(qū)分布范圍表達式。趙平勞等［5］做了大量的實驗來研究層狀巖體的抗壓強度，得出一些結(jié)論。范景偉等［6］研究了定向閉合裂紋巖體的強度，從理論上進行節(jié)理巖體的強度公式的推導(dǎo)，得出了強度公式。肖福坤等［7］進行了單軸和三軸含瓦斯抽放鉆孔煤的聲發(fā)射特性實驗，得到含瓦斯抽放鉆孔煤體破壞過程聲發(fā)射規(guī)律。以上研究方法只是研究了在應(yīng)力狀況下鉆孔煤體的破壞情況，沒有深入研究在復(fù)雜應(yīng)力和瓦斯?jié)B流共同作用下鉆孔瓦斯抽采時周圍煤體的破裂規(guī)律，具有一定的缺陷。

本文基于巖石力學(xué)、流體力學(xué)理論，建立了瓦斯抽采鉆孔固-氣耦合失穩(wěn)模型，以龍煤集團鶴崗分公司新興煤礦相關(guān)物理性參數(shù)為基礎(chǔ)，運用COMSOL Multiphysics［15］軟件進行數(shù)值模擬，分析了瓦斯抽采鉆孔破裂規(guī)律。

1　瓦斯抽采鉆孔固-氣耦合失穩(wěn)理論模型

1.1煤體瓦斯?jié)B流基本假設(shè)

煤體是一種多孔介質(zhì)，影響瓦斯在煤層中流動的因素極其復(fù)雜，因此，在研究過程中要抓住主要影響因素，舍去次要影響因素，并找出各主要影響因素間的相互關(guān)系。為此，需要首先做如下假設(shè):

（1）煤體被單相的瓦斯飽和，瓦斯在瞬間完成解吸且瓦斯吸附遵循朗格繆爾方程。

（2）煤層瓦斯含量由游離瓦斯和吸附瓦斯組成。

（3）瓦斯流場內(nèi)溫度變化不大，瓦斯在煤層中的流動按等溫過程處理。

（4）煤層為均勻各向同性，瓦斯在煤層中的流動為層流滲透，且服從達西定律。

（5）瓦斯為理想氣體，符合理想氣體狀態(tài)方程。

1.2煤體瓦斯?jié)B流場方程

1.2.1質(zhì)量守恒方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律有:

式中，m為瓦斯含量，kg/m3；ρg為游離瓦斯密度，kg/m3；qg為瓦斯?jié)B流速度，m/s；t為時間變量，s。

1.2.2煤層瓦斯流動方程

煤層中的瓦斯在瓦斯壓力梯度的作用下基本符合達西流，瓦斯?jié)B流速度和瓦斯壓力的關(guān)系式為

式中，k為滲透率，m2；P為煤層中的瓦斯壓力，MPa；μg為瓦斯動力黏度，Pa·s。

1.2.3煤層瓦斯含量

煤層中含有裂隙和孔隙，瓦斯在煤層中以游離態(tài)和吸附態(tài)兩種狀態(tài)存在，煤層瓦斯含量包含游離瓦斯含量和吸附瓦斯含量。單位體積煤體中瓦斯的質(zhì)量由吸附瓦斯和游離瓦斯共同組成，定義瓦斯的質(zhì)量濃度為單位體積煤體中所含瓦斯的質(zhì)量，即:

式中，Cm為單位體積煤體中瓦斯質(zhì)量濃度，kg/m3；Cg為游離瓦斯質(zhì)量濃度，kg/m3；Ca為吸附瓦斯質(zhì)量濃度，kg/m3。

游離瓦斯含量可通過（4）式進行計算:

式中，?為煤體的孔隙率。

假設(shè)瓦斯為理想氣體，符合理想氣體狀態(tài)方程，瓦斯密度和瓦斯壓力滿足:

式中，β為瓦斯壓縮系數(shù)，kg/（m3·Pa）。

且β可表示為:

式中，Mg為瓦斯氣體的分子量，kg/kmol；R為理想氣體常數(shù)，kJ/（kmol·K）；T為絕對溫度，K。

由式（4），（5）可得:

由煤層中瓦斯含量和煤層吸附瓦斯質(zhì)量濃度的定義可知:

式中，ρn為標(biāo)準狀況下瓦斯的密度，kg/m3；ρs為煤的視密度，kg/m3；Q為標(biāo)準狀況下單位質(zhì)量煤體中吸附的瓦斯體積，m3/kg。

在標(biāo)準狀況下瓦斯壓力和瓦斯密度滿足如下關(guān)系式:

式中，Pn為標(biāo)準大氣壓，Pa。

煤層中的吸附瓦斯符合朗格繆爾方程，并考慮到煤層中水分和灰分對煤層瓦斯吸附量的影響，煤層中的吸附瓦斯可表示為:

式中，a和b為Langmuir常數(shù)，單位分別為m3/t 和Pa-1；c為煤的校正參數(shù)，kg/m3，校正參數(shù)可表示為:

式中，A為煤的灰分，%；M為煤的水分，%。

聯(lián)立式（8），（9），（10）可得:

將式（2），（3），（7），（12）代入（1）式可得瓦斯?jié)B流場方程:

1.3含瓦斯煤體應(yīng)力變形場方程

1.3.1有效應(yīng)力方程

煤體的有效應(yīng)力定義為常用的有效應(yīng)力形式，表達式為:

式中，σij為煤體有效應(yīng)力，MPa；σ為煤體總應(yīng)力，MPa。

考慮瓦斯吸附產(chǎn)生的膨脹應(yīng)力時，含瓦斯煤有效應(yīng)力可表示為:

式中，Vm為摩爾體積，Vm=22.4×10-3m3/mol。

1.3.2平衡方程

根據(jù)含瓦斯煤有效應(yīng)力原理，平衡方程可表示為:

式中，δij為Kronecker符號；Fi為體積力，MPa；α為有效應(yīng)力系數(shù)。

1.3.3幾何方程

含瓦斯煤的幾何方程可表示為:

式中，εij為煤體的應(yīng)變張量；u為煤體的位移，m。

1.3.4彈塑性本構(gòu)方程

假設(shè)含瓦斯煤巖體服從廣義的Hooek-Brown屈服準則，則其變形遵守廣義Hooek定律:

式中，λ為Lame常數(shù)；G為煤體剪切模量，Pa；εV為煤體體積應(yīng)變。

2　數(shù)值模型及結(jié)果分析

2.1數(shù)值模擬模型建立

瓦斯抽采鉆孔受到瓦斯應(yīng)力與地應(yīng)力共同影響，為了研究在此狀態(tài)下鉆孔的受力和破裂情況，利用所建立的耦合計算模型，通過多物理場耦合數(shù)值分析軟件COMSOL進行計算模擬，分析鉆孔的穩(wěn)定性。為了節(jié)省計算內(nèi)存占用量，在不影響結(jié)果的情況下，減小模型深度尺寸，建立圖1所示的幾何模型，模型長2m，高2m，厚0.5m，鉆孔直徑為75mm。

圖1　數(shù)值模擬計算模型

模型的上邊界設(shè)為7MPa的地應(yīng)力，左側(cè)邊界為地應(yīng)力側(cè)壓系數(shù)乘以垂直地應(yīng)力，右側(cè)邊界、下側(cè)邊界和后側(cè)邊界設(shè)為輥軸支撐，模型內(nèi)瓦斯初始壓力設(shè)為1.3MPa，抽采鉆孔的邊界設(shè)為0.013MPa的抽采負壓，左右邊界、上下邊界設(shè)為1.3MPa的瓦斯壓力。求解模型的具體參數(shù)設(shè)置見表1。

表1　數(shù)值模擬的相關(guān)參數(shù)

2.2數(shù)值模擬結(jié)果分析

瓦斯抽采鉆孔的豎直剖面圖是一個橢圓形，相當(dāng)于一個橢圓形鉆孔受到了豎直和水平方向的地應(yīng)力，隨著鉆孔角度的改變，鉆孔的豎直剖面大小及形狀也會相應(yīng)改變。鉆孔的傾斜角度越大，垂直剖面切割鉆孔所形成的橢圓形長軸就越長，這時由于鉆孔形狀的改變，鉆孔周圍的應(yīng)力以及變形也會發(fā)生變化。圖2中（a）～（c）所示在鉆孔傾斜角度0°到20°之間時塑性區(qū)域面積沒有明顯變化，圍繞在鉆孔周圍分布；而從（d）～（f）中可看出當(dāng)傾斜角度從30°變化到45°過程時鉆孔周圍塑性區(qū)域形狀發(fā)生明顯改變，面積有所增大，形成 “羊角”形，而突出的 “羊角”所在的位置是鉆孔傾斜的方向。當(dāng)鉆孔向上傾斜的時候 “羊角”出現(xiàn)在鉆孔上方，當(dāng)鉆孔向左上方傾斜的時候 “羊角”出現(xiàn)在左上方。“羊角”型塑性區(qū)域的產(chǎn)生主要歸咎于鉆孔的傾斜，傾斜角度越大，“羊角”形狀就越明顯，因為鉆孔傾斜導(dǎo)致在鉆孔周圍出現(xiàn)內(nèi)空外實的區(qū)域，這個區(qū)域正是 “羊角”的兩角之間，在這個區(qū)域出現(xiàn)卸壓現(xiàn)象，而在兩側(cè)則出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖2　不同傾斜角度鉆孔周圍塑性區(qū)變化情況

在煤層開采過程中，工作面、運輸巷、回風(fēng)巷等地點存在很多裸露自由面，由于這些自由面的存在，會導(dǎo)致煤層一些區(qū)域的側(cè)壓系數(shù)λ降低，影響煤層的受力環(huán)境。存在于這些區(qū)域的瓦斯抽放鉆孔會受到相應(yīng)的影響，不同的受力環(huán)境將導(dǎo)致鉆孔周圍區(qū)域產(chǎn)生不同的塑形區(qū)變化。

圖3（a）～（f）所示為隨著側(cè)壓系數(shù)λ的變化鉆孔周圍塑性區(qū)的變化情況。

圖3　不同側(cè)壓系數(shù)時鉆孔周圍塑性區(qū)變化情況

當(dāng)λ=0時，如圖3（a）所示，在鉆孔周圍形成非常明顯的x形塑性區(qū)，在這個區(qū)域內(nèi)的煤體已經(jīng)發(fā)生屈服，在鉆孔周圍易發(fā)生x形剪切破壞。隨著側(cè)壓系數(shù)λ的不斷增大，鉆孔周圍塑性區(qū)的范圍逐漸減小，塑性區(qū)向鉆孔水平邊緣處移動，當(dāng)λ =1時，塑性區(qū)均勻地分布于鉆孔的周圍邊緣處。從結(jié)果中可以看出隨著側(cè)壓系數(shù)的不斷增大鉆孔周圍的塑性區(qū)逐漸減小，而且塑性區(qū)逐漸由x形分布變成圍繞鉆孔周圍的環(huán)形分布，破壞形式由x形剪切破壞變成壓縮破壞。

3　結(jié) 　論

（1）基于巖石力學(xué)、流體力學(xué)理論，綜合考慮復(fù)雜應(yīng)力和瓦斯?jié)B流的影響，建立了瓦斯抽采鉆孔固-氣耦合失穩(wěn)模型。

（2）數(shù)值模擬結(jié)果表明:瓦斯抽采鉆孔的傾斜角度在30～45°之間時鉆孔周圍塑性區(qū)變化明顯，在鉆孔的傾斜方向側(cè)會出現(xiàn) “羊角”形的塑性區(qū)，而且隨著傾斜角度的不斷增大塑性區(qū)面積會有所增大，“羊角”的形狀會更加尖銳突出。

（3）數(shù)值模擬結(jié)果表明:受水平應(yīng)力的影響，在水平側(cè)壓系數(shù)不同的情況下鉆孔周圍的塑性區(qū)會發(fā)生較大變化。隨著側(cè)壓系數(shù)的不斷增大鉆孔周圍的塑性區(qū)逐漸減小，而且塑性區(qū)逐漸由x形分布變成圍繞鉆孔周圍的環(huán)形分布，破壞形式由x形剪切破壞變成壓縮破壞。

［1］孫澤宏.深部軟巖層鉆孔變形失穩(wěn)數(shù)值模擬及成孔方法研究［J］.中州煤炭，2011（7）:13-17.

［2］姚向榮.深部圍巖遇弱結(jié)構(gòu)瓦斯抽采鉆孔失穩(wěn)分析與成孔方法［J］.煤炭學(xué)報，2010，35（12）:73-81.

［3］宋衛(wèi)華.卸壓（排放）鉆孔破壞半徑的數(shù)值模擬分析［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2006，25（S）:13-15.

［4］尹忠昌.采動影響下地面瓦斯抽放鉆孔破壞機理研究［D］.青島:山東科技大學(xué)，2008.

［5］趙平勞.層狀結(jié)構(gòu)巖體的復(fù)合材料本構(gòu)模型［J］.蘭州大學(xué)學(xué)報，1988，26（2）:114-118.

［6］范景偉，何江達.含定向閉合斷續(xù)節(jié)理巖體的強度特性［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，1992，11（2）:190-199.

［7］肖福坤，樊慧強，劉 剛.三軸壓縮下含瓦斯煤樣破壞過程聲發(fā)射特性研究［J］.黑龍江科技學(xué)院學(xué)報，2013，23（1）:12-17.

［8］肖福坤，劉 剛，樊慧強.含瓦斯抽放鉆孔煤樣單軸壓縮下破壞過程聲發(fā)射特性試驗研究［J］.煤礦開采，2013，18（2）:131-135.

［9］尹光志，王登科，張東明，等.含瓦斯煤巖固氣耦合動態(tài)模型與數(shù)值模擬研究［J］.巖土工程學(xué)報，2008，10（4）: 1430-1435.

［10］楊天鴻，陳仕闊，朱萬成，等.煤層瓦斯卸壓抽放動態(tài)過程的氣-固耦合模型研究［J］.巖土力學(xué)，2010，31（7）: 2247-2252.

［11］王桂堯，孫宗頎，徐紀成.巖石壓剪斷裂機理及強度準則的探討［J］.巖土工程學(xué)報，1996，18（4）:68-74.

［12］賈善坡.泥巖滲流-應(yīng)力耦合蠕變損傷模型研究［J］.巖土力學(xué)，2011，32（9）:2596-2602.

［13］蔣中明.裂隙巖體高壓壓水試驗水-巖耦合過程數(shù)值模擬［J］.巖土力學(xué)，2011，32（8）:2500-2506.

［14］王 亮.巨厚火成巖下采動裂隙場與瓦斯流動場耦合規(guī)律研究［J］.煤炭學(xué)報，2010，35（8）:1287-1291.

［15］COMSOL A B.COMSOL multiphysics version 3.2［M］.Stockholm:［s.n.］，2005.

［責(zé)任編輯：李 青］

Broken Law of Gas Extraction Holes under Solid and Gas Coupling Action

XIAO Fu-kun1，2，ZHANG Feng-rui1，LIU Gang1，F(xiàn)AN Hui-qiang1，WANG Yi-fei1
（1.Heilongjiang Key Laboratory of Deep Mining Pressure Control and Gas Management，Heilongjiang University of Science and Technology，Haerbin 150022，China；2.Qitaihe Baotailong Coal Chemical Industry Co.，Ltd.，Qitaihe 154600，China）

In order to decrease gas disaster of coal mine and improve gas drainage efficiency，on the basis of rock mechanics and fluid mechanics theory，the influence that complex stress state and gas seepage to gas drainage drilling hole were analyzed，solid and gas coupling instability theory model of gas drainage drilling hole was built.According the theory model，on the basis physical parameters of Xinxing coal mine，numerical simulation was conduced by software COMSOL Multiphysics，the broken law of gas drainage drilling hole was analyzed.The results showed that some degree plastic zone like sheep horns appeared around drilling hole，and the plastic zone scope around drilling hole decreased with Side pressure coefficient increase，the shape changed from‘x'to‘a(chǎn)nnular'，the stress state of drilling hole would be stability.

solid and gas coupling；gas drainage；drilling hole broken；numerical simulation

經(jīng)濟技術(shù)管理

TD712.61

A

1006-6225（2016）04-0123-04

2016-01-05

［DOI］10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.04.031

中國博士后科學(xué)基金面上項目（2014M561384）；黑龍江省煤礦深部開采地壓控制與瓦斯治理重點實驗室開放課題（F2313-01）；黑龍江科技大學(xué)碩士研究生創(chuàng)新科研項目（YJSCX2015-109HKD）

肖福坤（1971-），男，黑龍江哈爾濱人，教授，博士，主要從事礦山壓力與巖層控制等方面的工作。

［引用格式］肖福坤，張峰瑞，劉 剛，等.固-氣耦合作用下瓦斯抽采鉆孔破裂規(guī)律研究［J］.煤礦開采，2016，21（4）：123-126，137.