謝　卓，張火明，方貴盛，孔令濱（. 中國(guó)計(jì)量學(xué)院 浙江流量計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 3008；. 浙江水利水電學(xué)院 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，浙江 杭州 3008）

固定式海洋平臺(tái)的時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)研究

謝卓1，張火明1，方貴盛2，孔令濱1
（1. 中國(guó)計(jì)量學(xué)院 浙江流量計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018；2. 浙江水利水電學(xué)院 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

近海結(jié)構(gòu)的研究是海洋工程領(lǐng)域的重要專(zhuān)題。本文以 Airy 線性波理論和莫里森方程為基礎(chǔ)推導(dǎo)平臺(tái)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程。將波浪力簡(jiǎn)化為二節(jié)點(diǎn)集中載荷，從動(dòng)力學(xué)的角度分析結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特征。以一簡(jiǎn)化的固定平臺(tái)為算例，以不同的入射波為激勵(lì)條件分析比較結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)以及加速度響應(yīng)。研究結(jié)果表明，隨著入射波強(qiáng)度的增大，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)變得更為劇烈，且結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)不僅與入射波的周期和波高有關(guān)，與波浪的形式也有一定的關(guān)系。

固定式海洋平臺(tái)；時(shí)域；振動(dòng)響應(yīng)

0　引　言

作為海洋石油、天然氣資源開(kāi)發(fā)的重要基地，海洋平臺(tái)的開(kāi)發(fā)、研究和利用越來(lái)越受到人們的廣泛關(guān)注［1］；從渤海 2 號(hào)被推倒，我國(guó)相繼開(kāi)展了對(duì)于固定式平臺(tái)的研究并取得一系列研究成果。近海結(jié)構(gòu)的受力研究是海洋工程領(lǐng)域的重要專(zhuān)題，田宏升［2］研究計(jì)算了小構(gòu)件的波浪載荷。張金平［3］綜述了近年來(lái)海洋平臺(tái)波浪理論及波浪載荷計(jì)算方法的研究與發(fā)展概況。何懋華［4］分析研究了冰載荷作用下的固定式平臺(tái)的極限承載能力以及波浪荷載作用下的固定式平臺(tái)的極限承載能力。劉為民等［5］從入射波角度、波高以及周期方面探討了規(guī)則波下張力腿平臺(tái)的動(dòng)力特性。Sang-Yun BAE［6］采用高階邊界元法對(duì)非線性波浪流共同作用下的 FPSO 進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)衍射和輻射波進(jìn)行了時(shí)域計(jì)算。Jimmy Ng K.T 等［7］于 2010 年對(duì)只有在波、流以及波流聯(lián)合作用下的多立柱進(jìn)行試驗(yàn)并進(jìn)行頻譜、受力分析，研究了上游立柱尾流對(duì)下游立柱的影響及下游立柱的動(dòng)力響應(yīng)。海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)的可靠性尤為重要。一旦結(jié)構(gòu)失效，不僅會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且還會(huì)有嚴(yán)重的人員傷亡和環(huán)境污染［8 - 10］。

本文從動(dòng)力學(xué)的角度分析時(shí)域內(nèi)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特征，以不同的入射波作為激勵(lì)條件，分析比較結(jié)構(gòu)的位移、速度以及加速度響應(yīng)，并得出一些有意義的結(jié)論，從而可以為固定式海洋平臺(tái)的相關(guān)設(shè)計(jì)提供理論計(jì)算依據(jù)。

1　理論分析

Airy 線性波理論是波浪理論中最基本最常用的波浪理論。Airy 波浪理論將非線性的波浪自由面條件，近似以線性的邊界條件代替，這一線性邊界適應(yīng)于波高很小的情況。Airy 線性波的速度勢(shì)為：

波面表達(dá)式為：

式中：H 為波高；k 為波數(shù)，k = 2π/L；L 為波長(zhǎng)；d 為水深。

圖 1　波浪示意圖Fig. 1　Schematic diagram of wave

設(shè) θ = kx - ωt，由線性波速度勢(shì)可以得到波浪水質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的表達(dá)式為：

莫里森方程作為計(jì)算海洋結(jié)構(gòu)物上波浪力的常用方法，其計(jì)算的波浪力包括與水平速度的平方成正比的阻力項(xiàng)以及與水平加速度成正比的慣性力項(xiàng)。阻力項(xiàng)是由于水質(zhì)點(diǎn)的速度引起的，而慣性力項(xiàng)則是由于水質(zhì)點(diǎn)的加速度引起的。其表達(dá)式為：

式中：AI= 0.25 ρπD2；AD= 0.5 ρD；CD和 CM為拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)；D 為樁柱直徑；u 為海水質(zhì)點(diǎn)水平速度；為海水質(zhì)點(diǎn)的水平加速度。

將式（4）和式（5）帶入式（6），整理得到線性波理論波浪力的表達(dá)式為：

式中：

式（7）同樣適用于不規(guī)則的波浪場(chǎng)，可以將不規(guī)則的波浪場(chǎng)的波面表達(dá)函數(shù) η（x，t）看作是多個(gè)不同頻率和不同幅值的規(guī)則波浪場(chǎng)相疊加的結(jié)果。對(duì)波浪力 f（x，t）進(jìn)行積分，可求得整根柱體上所受的波浪力。

固定式平臺(tái)的振動(dòng)方程為

采用模態(tài)疊加法求解振動(dòng)位移響應(yīng)，通過(guò)各個(gè)模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)的疊加可求得幾何坐標(biāo)表示的位移即 y1= y1（t）和 y2= y2（t）解。其中 λdi和 λi分別為有阻尼固有頻率和無(wú)阻尼固有頻率，ξi為結(jié)構(gòu)阻尼比。

進(jìn)一步可求得平臺(tái)振動(dòng)的速度和加速度為：

2　算例分析

以一簡(jiǎn)化的具有上下 2 層甲板的固定平臺(tái)為算例，文中不牽涉流載荷分布問(wèn)題，故簡(jiǎn)化為 2 層甲板完全可取。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖 2 所示，工作水深為d，集中質(zhì)量到上下 2 層甲板，其中 2 層甲板質(zhì)量為m1和 m2，平臺(tái)具有 2 個(gè)質(zhì)量獨(dú)立的響應(yīng)位移分別為 y1和 y2。

圖 2　平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2　Schematic diagram of platform structure

2.1參數(shù)設(shè)置

算例采用固定式平臺(tái)的參數(shù)如表 1 所示，其中 Kij為平臺(tái)的剛度系數(shù)，ξ 為阻尼比，Nl= 4 表明平臺(tái)為四垂直立柱架構(gòu)，Nc= 2 為平臺(tái)的 2 個(gè)平行支撐。采用的入射波參數(shù)如表 2 所示。由表 1 和 表 2 可知：此平臺(tái)垂直立柱外徑 Dl= 5.5 m，入射波波長(zhǎng) Lw＞ 224 m，Dl/Lw＜ 0.024 ＜ 0.2，滿足 Morison 方程的使用條件。結(jié)構(gòu)的直徑尺寸相對(duì)于波浪要小得多，假設(shè)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于波浪的運(yùn)動(dòng)小得多，這樣 Morison 方程中的慣性系數(shù) CM和流體阻力中的 CD相比，前者處于主導(dǎo)地位，即慣性體系下，流體流動(dòng)占主導(dǎo)地位。

2.2計(jì)算結(jié)果

以規(guī)則波為入射波，根據(jù)某海域氣象資料，取波浪周期 12.39 s，波高 12.5 m，計(jì)算得到波長(zhǎng) L = 224.243 m，如表 2 中 η1所示，進(jìn)行計(jì)算并得到平臺(tái)上甲板和下甲板的位移 y、速度 v 及加速度 a，對(duì)比得到結(jié)果如圖 4 ～圖 6 所示。

表 1　固定式平臺(tái)參數(shù)Tab. 1　stationary platform parameters

表 2　波浪參數(shù)Tab. 2　Wave parameters

圖 3　一年一遇海況規(guī)則波面高程Fig. 3　Once a year the sea surface elevation rule

圖 4　平臺(tái)位移對(duì)比圖Fig. 4　Platform displacement contrast diagram

圖 5　平臺(tái)速度對(duì)比圖Fig. 5　Platform speed comparison chart

圖 6　平臺(tái)加速度對(duì)比圖Fig. 6　Platform acceleration contrast diagram

由圖 4-圖 6 可以觀察到，平臺(tái)架構(gòu)的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)及加速度響應(yīng)在經(jīng)過(guò) 2 個(gè)波浪周期時(shí)間的振蕩后逐漸趨于穩(wěn)定，且響應(yīng)均在 t = 4 s 時(shí)達(dá)到峰值。同一時(shí)刻平臺(tái)上甲板的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)均要大于下甲板的。由此得出，平臺(tái)在某一特定入射波激勵(lì)下上甲板的振動(dòng)相比下甲板更為劇烈。

采用 3 種不同條件的規(guī)則波為入射波進(jìn)行計(jì)算，3種波浪即表 2 中的 η1，η2及 η3，周期及波高等參數(shù)如表 2 所列。計(jì)算得到平臺(tái)結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，速度響應(yīng)以及加速度響應(yīng)，所得結(jié)果如圖 7 ～ 圖 12 所示。

以 3 種不同條件的規(guī)則波為入射波，由上、下甲板的位移響應(yīng)對(duì)比圖 7 和 圖 8 可知，結(jié)構(gòu)上甲板和下甲板的位移響應(yīng)均在 t = 4 s 處達(dá)到峰值，且波浪 η1激勵(lì)下位移響應(yīng)峰值最大，波浪 η3激勵(lì)下最?。挥蓤D 9 和 圖 10 可以看出結(jié)構(gòu)上甲板和下甲板的速度響應(yīng)均在 t = 3 s 處達(dá)到響應(yīng)峰值，且 3 種波浪條件中 η3激勵(lì)下的平臺(tái)速度響應(yīng)峰值大于其它波浪條件激勵(lì)下的響應(yīng)，η1時(shí)響應(yīng)的峰值最??；由圖 11 和圖 12 得到結(jié)構(gòu)上、下甲板的加速度響應(yīng)均在 t = 4 s 處達(dá)到響應(yīng)峰值，且同位移響應(yīng)和速度響應(yīng)一樣，波浪 η3激勵(lì)下的加速度響應(yīng)峰值最大，η1時(shí)的響應(yīng)峰值最小。綜上可得結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)及加速度響應(yīng)隨著入射波強(qiáng)度的增大而趨于增大，故隨著入射波強(qiáng)度的增大，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)也變得更為劇烈。

圖 7　三種海況下結(jié)構(gòu)上甲板位移響應(yīng)圖Fig. 7　Comparison of displacement response of structure on deck

圖 8　三種海況下結(jié)構(gòu)下甲板位移響應(yīng)圖Fig. 8　Comparison of displacement response of structure under deck

圖 9　三種海況下結(jié)構(gòu)上甲板速度響應(yīng)圖Fig. 9　Comparison of speed response of structure on deck

圖 10　三種海況下結(jié)構(gòu)下甲板速度響應(yīng)圖Fig. 10　Comparison of speed response of structure under deck

圖 11　三種海況下結(jié)構(gòu)上甲板加速度響應(yīng)圖Fig. 11　Comparison of acceleration response of structure on deck

圖 12　三種海況下結(jié)構(gòu)下甲板加速度響應(yīng)圖Fig. 12　Comparison of acceleration response of structure under deck

Pierson-Moskowitz 波高譜于 1966 年被國(guó)際船模水池會(huì)議定為標(biāo)準(zhǔn)海浪譜，目前廣泛應(yīng)用于海浪研究及有關(guān)工程問(wèn)題。采用以 P-M 譜為隨機(jī)波浪譜作為入射波，取波浪周期 12.39 s，有義波高 12.5 m，其波面高程如圖 13 所示。計(jì)算結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度響應(yīng)并與同條件下以規(guī)則波為入射波所得振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較，限于篇幅這里僅給出位移響應(yīng)的對(duì)比結(jié)果，如圖 14 和圖 15 所示。

圖 13　P-M 譜的波面高程Fig. 13　Wave height of P-M spectrum

圖 14　結(jié)構(gòu)上甲板位移響應(yīng)對(duì)比圖Fig. 14　Comparison of displacement response of structure on deck

圖 15　結(jié)構(gòu)上甲板位移響應(yīng)對(duì)比圖Fig. 15　Comparison of displacement response of structure under deck

由圖 14 和圖 15 上、下甲板位移響應(yīng)對(duì)比可看出在周期相同，并取有義波高與規(guī)則波波高相同的 2 種不同入射波激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)會(huì)在同一時(shí)刻達(dá)到峰值，且以規(guī)則波為入射波時(shí)的位移響應(yīng)峰值要大于P-M 譜激勵(lì)下的位移響應(yīng)峰值。由此可知，結(jié)構(gòu)在規(guī)則波的激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)要比相同強(qiáng)度以 P-M 譜為隨機(jī)波浪譜的振動(dòng)響應(yīng)更為劇烈。綜上所述，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)不僅與入射波的周期和波高有關(guān)，與波浪的形式也有一定的關(guān)系。

3　結(jié)　語(yǔ)

本文分析了固定式平臺(tái)的振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題，將立柱上分布的波浪力處理為集中作用在上甲板和下甲板 2個(gè)結(jié)點(diǎn)上的集中載荷。對(duì)比分析了上、下甲板的振動(dòng)響應(yīng)；研究了以不同海況（一年一遇，十年一遇和百年一遇）的規(guī)則波為入射條件，固定式平臺(tái)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)以及相同海況不同形式入射波（規(guī)則波和以 P-M 譜為隨機(jī)波浪譜）下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。主要結(jié)論如下：平臺(tái)在入射波激勵(lì)下上甲板比下甲板的振動(dòng)更為劇烈；隨著入射波強(qiáng)度的增大，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)也變得更為劇烈；結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)不僅與入射波的周期和波高有關(guān)，與波浪的形式也有一定的關(guān)系。

［1］劉與嘉，張寶琳. 含控制時(shí)滯的海洋平臺(tái)前饋反饋?zhàn)顑?yōu)跟蹤控制［J］. 中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，25（1）：99-106. LIU Yu-jia，ZHANG Bao-lin. Feedforward and feedback optimal tracking control for offshore steel jacket platforms with control delay［J］. Journal of China Jiliang University，2014，25（1）：99-106.

［2］田宏升. 固定式海洋結(jié)構(gòu)物載荷分析與研究［D］. 大連：大連理工大學(xué)，2005.

［3］張金平，段艷麗，劉學(xué)虎. 海洋平臺(tái)波浪載荷計(jì)算方法的分析和建議［J］. 石油礦場(chǎng)機(jī)械，2006，35（3）：10-14.

［4］何懋華. 南海固定式平臺(tái)極限承載能力分析研究［D］. 廣州：華南理工大學(xué)，2013.

［5］劉為民，谷家揚(yáng)，盧燕祥. 規(guī)則波下張力腿平臺(tái)時(shí)域響應(yīng)分析［J］. 艦船科學(xué)技術(shù)，2014，36（8）：27-32. LIU Wei-min，GU Jia-yang，LU Yan-xiang. Research on timedomain dynamic response of tension leg platform in regular wave［J］. Ship Science and Technology，2014，36（8）：27-32.

［6］BAE S Y. Numerical simulation of inviscid wave -current interaction with an FPSO［J］. Dissertations & Theses - Gradworks，2008.

［7］NG J K T，HALKYARD J E，SOON C E. Statistical characteristics of flow in the wake region of a vertical bluff cylinder in waves，currents and combined wave-current flows［C］//Proceedings of the ASME 2010 29th International Conference on Ocean，Offshore and Arctic Engineering，Shanghai，China：American Society of Mechanical Engineers，2010：989-998.

［8］修宗祥. 深水導(dǎo)管架海洋平臺(tái)安全可靠性分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］. 青島：中國(guó)石油大學(xué)（華東），2010.

［9］張淑華，徐磊，錢(qián)進(jìn). 海洋導(dǎo)管架平臺(tái)疲勞問(wèn)題分析［J］. 石油礦場(chǎng)機(jī)械，2012，41（11）：16-19.

［10］呂秀艷. 固定式海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及應(yīng)用［D］. 青島：中國(guó)海洋大學(xué)，2005.

Time domain vibration response of the fixed offshore platform

XIE Zhuo1，ZHANG Huo-ming1，F(xiàn)ANG Gui-sheng2，KONG Ling-bin1
（1. Zhejiang Provincial Key Laboratory of Flow Measurement Technology，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China 2. Zhejiang Water Conservancy and Hydropower College，Mechanical and Automotive Engineering，Hangzhou 310018，China）

The study of offshore structures is an important subject in the field of ocean engineering. Based on Airy linear wave theory and Morrison equation，the equation of motion of the platform was derived. The wave force was simplified to two nodes，and the response characteristics of the structure were analyzed from the point of view of dynamics. A simplified fixed platform was used as an example. The displacement response，velocity response and acceleration response of the structure were analyzed and compared with different incident waves. Research results show that the intensity of incident wave increases the structure vibration becomes more intense and structural vibration response is not only related to the incident wave period and wave height，and the wave form of also have certain relationship.

fixed offshore platform；time domain；vibration response

P751

A

1672 - 7619（2016）08 - 0052 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.011

2016 - 02 - 02；

2016 - 03 - 15

浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（Y14E090034，Y13F020140）；浙江省青年科學(xué)家培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013R60G7160040）

謝卓（1990 - ），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榱黧w檢測(cè)與仿真技術(shù)。