李　莉，盧曉軒，殷志強(qiáng)，趙文強(qiáng)

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，山東 青島　266580)

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基于奇異值分解的低復(fù)雜度MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)制算法

李莉，盧曉軒，殷志強(qiáng)，趙文強(qiáng)

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，山東 青島266580)

提出一種低復(fù)雜度的MIMO-OFDM自適應(yīng)調(diào)制算法。本算法對(duì)第1幀中排序后的奇異值子信道進(jìn)行均勻連續(xù)的頻域分組，采用最優(yōu)算法計(jì)算并存儲(chǔ)所有子信道的比特和功率分配結(jié)果，對(duì)隨后數(shù)據(jù)幀中的子信道都固定地取首幀的比特和功率分配結(jié)果，因此算法復(fù)雜度極低。仿真結(jié)果表明：本算法在保證數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量的前提下，在奇異值子信道數(shù)目較大的情況下，能極大減小首幀的比特和功率分配的計(jì)算復(fù)雜度和時(shí)延，提高系統(tǒng)的頻譜利用率。

MIMO-OFDM；奇異值分解；自適應(yīng)調(diào)制；頻域分組

OFDM技術(shù)能將頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)化為正交的平坦衰落信道，其優(yōu)勢(shì)在于頻譜利用率高、具備良好的抗多徑干擾的能力。MIMO技術(shù)采用多根收發(fā)天線，能增強(qiáng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)姆€(wěn)定性和可靠性，顯著提高信道容量[1-2]。將OFDM與MIMO技術(shù)相結(jié)合，能在不增加傳輸功率和帶寬的情況下有效增加系統(tǒng)的傳輸速率、改善系統(tǒng)容量及性能，并且能顯著提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍和可靠性[3-6]。目前，MIMO-OFDM技術(shù)已經(jīng)成為包括5G在內(nèi)的很多無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)核心[7]。

在單用戶(hù)MIMO-OFDM系統(tǒng)中，用戶(hù)占用所有系統(tǒng)資源。自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)研究的主要問(wèn)題是按照各子信道的實(shí)時(shí)信道狀態(tài)自適應(yīng)地為各子信道分配比特、功率，使系統(tǒng)性能最優(yōu)，因此也稱(chēng)為自適應(yīng)比特和功率分配算法[8]。自適應(yīng)比特和功率分配算法按優(yōu)化目標(biāo)分為3種：傳輸速率最大、恒速率裕量最大及誤碼率性能最優(yōu)。針對(duì)這3種優(yōu)化目標(biāo)已經(jīng)提出了最優(yōu)算法。傳輸速率最大方式(rate adaptive，RA)是在限定的誤碼率及功率條件下使系統(tǒng)傳輸速率或者頻譜利用率最大，適用于業(yè)務(wù)速率可變的用戶(hù)，典型算法如注水算法、CHOW算法。恒速率裕量最大方式(margin adaptive，MA)也稱(chēng)為功率最小化準(zhǔn)則，是在滿(mǎn)足限定誤碼率及傳輸速率條件下，使系統(tǒng)的傳輸功率最小，適用于業(yè)務(wù)速率固定的用戶(hù)，典型算法如貪婪算法。誤碼率性能最優(yōu)方式是在限定的系統(tǒng)發(fā)射功率和傳輸速率的條件下使系統(tǒng)的誤碼率最小，典型算法如Fischer算法。最優(yōu)算法以系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)為目的，不考慮算法復(fù)雜度，對(duì)每一幀數(shù)據(jù)都根據(jù)實(shí)時(shí)的信道狀態(tài)以子信道為單位進(jìn)行比特和功率分配。由于OFDM系統(tǒng)中子載波的個(gè)數(shù)通常較多，且在MIMO-OFDM系統(tǒng)中由于引入多個(gè)收發(fā)天線使子信道數(shù)成倍增加，因此最優(yōu)算法的復(fù)雜度也隨之成倍增加[9]。

為了降低算法的復(fù)雜度，已提出了很多改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[10-12]提出在OFDM系統(tǒng)中將子載波分組后再進(jìn)行比特功率分配，即只需對(duì)每個(gè)子載波分組的等效子載波進(jìn)行比特和功率分配，該分組內(nèi)的所有子載波分配與其相同的比特和功率，因此可以顯著降低算法的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13]提出，在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，發(fā)送第1幀數(shù)據(jù)時(shí)將計(jì)算功率和比特分配方案存儲(chǔ)下來(lái)，在發(fā)送其他幀數(shù)據(jù)時(shí)調(diào)用已存儲(chǔ)的方案調(diào)制數(shù)據(jù)。由于收發(fā)信機(jī)兩端都只需計(jì)算1次功率和比特分配方案，因而具有較低的運(yùn)算復(fù)雜度。為了進(jìn)一步降低算法的復(fù)雜度，本文結(jié)合以上2種方法的優(yōu)勢(shì)，提出了一種基于奇異值分解的低復(fù)雜度MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)制算法，對(duì)第1幀數(shù)據(jù)排序后的奇異值子信道進(jìn)行均勻連續(xù)的頻域分組，采用最優(yōu)算法實(shí)現(xiàn)所有子信道的比特和功率分配，并存儲(chǔ)其比特和功率分配結(jié)果。當(dāng)發(fā)送其他數(shù)據(jù)幀時(shí)，對(duì)所有排序后的奇異值子信道都固定取存儲(chǔ)的第1幀對(duì)應(yīng)序號(hào)子信道的比特和功率分配結(jié)果，無(wú)需每幀都計(jì)算子信道的比特和功率分配情況，所以該方案具有極低的計(jì)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明：該方案能在保證系統(tǒng)性能的前提下極大降低算法復(fù)雜度，減小時(shí)延和降低反饋信令的開(kāi)銷(xiāo)。

1　基于奇異值分解的MIMO-OFDM自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)模型

假定發(fā)射端有NT個(gè)發(fā)送天線，接收端有NR個(gè)接收天線，子載波數(shù)為NC。MIMO-OFDM系統(tǒng)可以看成在OFDM的每個(gè)子載波上分別進(jìn)行MIMO 傳輸，OFDM技術(shù)將頻率選擇性信道分解為并行平坦衰落信道，因此任意子載波k(k=1,2,…,NC)的MIMO信道為平坦衰落信道，其信道矩陣Hk為：

(1)

子載波k(k=1,2,…,NC)上的接收信號(hào)yk可表示為

yk=HkWkxk+nk

(2)

式中：yk,xk,Wk分別表示在第k個(gè)子載波上的NR×1維接收信號(hào)向量、M×1維發(fā)送信號(hào)向量、NT×M維發(fā)射加權(quán)矩陣；nk表示第k個(gè)子載波上的NR×1維噪聲向量。其中每個(gè)元素都是相互獨(dú)立的均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯隨機(jī)變量，M=min(NR,NT)。

(3)

對(duì)子載波k的信道矩陣Hk進(jìn)行奇異值分解(SVD)，可得

(4)

(5)

(6)

發(fā)送端的自適應(yīng)調(diào)制模塊根據(jù)實(shí)時(shí)的Hk(k=1,2,…,NC)進(jìn)行子信道的比特和功率分配，并根據(jù)分配結(jié)果將數(shù)據(jù)比特映射成相應(yīng)的信號(hào)。自適應(yīng)調(diào)制模塊輸出NC個(gè)子載波的并行調(diào)制符號(hào)序列x1,x2,…,xNC，每個(gè)xk(k=1,2,…,NC)包含M個(gè)調(diào)制符號(hào)(即為M×1維發(fā)送向量)，為第k個(gè)子載波分解成的M個(gè)奇異值子信道上的調(diào)制符號(hào)。第k個(gè)子載波上的xk(k=1,2,…,NC)經(jīng)過(guò)NT×M維發(fā)射加權(quán)矩陣Wk(k=1,2…,NC)處理后變?yōu)镹T路并行調(diào)制符號(hào)，即形成NT×1維向量，共NC個(gè)NT×1維向量。Wk(k=1,2…,NC)有M個(gè)輸入端NT個(gè)輸出端，將Wk(k=1,2…,NC)的第nT(nT=1，2，…,NT)路輸出符號(hào)輸入到第nT(nT=1，2，…,NT)IFFT模塊的第k輸入端。通過(guò)NT個(gè)IFFT模塊分別轉(zhuǎn)換成NT路并行的時(shí)域上的抽樣點(diǎn)，加入循環(huán)前綴(CP)后由NT個(gè)發(fā)射天線同時(shí)發(fā)射出去。自適應(yīng)調(diào)制模塊將首幀的比特和功率分配結(jié)果反饋給接收端的自適應(yīng)解調(diào)模塊。

圖1　單用戶(hù)MIMO-OFDM自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)模型

2　基于奇異值分解的低復(fù)雜度MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)制算法

由文獻(xiàn)[14]可知，當(dāng)每個(gè)收發(fā)天線之間的信道都是相互獨(dú)立的頻率選擇性瑞利衰落信道,并且具有相同的多徑延遲分布時(shí)。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)：在不同的信道狀態(tài)下對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)的所有特征值按降序排列后得到的序列，每個(gè)排序后的奇異值的分布呈現(xiàn)出“鐘”形,取值集中在其均值附近。這說(shuō)明按特征值降序排序后的相同序號(hào)的奇異值子信道的信道增益變化較小。即不論信道如何變化，對(duì)每一幀數(shù)據(jù)，特征值排序后的相同序號(hào)的奇異值子信道的功率和比特分配結(jié)果幾乎相同。因此，只對(duì)第1幀數(shù)據(jù)的每個(gè)奇異值子信道進(jìn)行最優(yōu)的比特和功率分配和存儲(chǔ)，隨后每幀數(shù)據(jù)都始終利用這一分配方案。顯然，這是在保證系統(tǒng)性能的前提下，降低算法復(fù)雜度和調(diào)制信令反饋量的有效手段。

但是，當(dāng)OFDM的子載波數(shù)量很多、收發(fā)天線數(shù)量較大時(shí)，MIMO-OFDM系統(tǒng)的奇異值子信道數(shù)很多，采用最優(yōu)算法為每個(gè)奇異值子信道分配比特和功率的計(jì)算復(fù)雜度極高，會(huì)導(dǎo)致第1幀數(shù)據(jù)的比特和功率分配計(jì)算的時(shí)延和調(diào)制信令的反饋量極大，嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能。為了解決以上問(wèn)題，本文提出了低復(fù)雜度MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)制算法，其基本思路是：對(duì)第1幀數(shù)據(jù)，將其所有的奇異值子信道按其信道功率增益的降序排列，將排序后的奇異值子信道劃分為連續(xù)均勻的頻域分組，將每個(gè)頻域分組看作1個(gè)等效子信道，根據(jù)等效子信道的信道功率增益，采用最優(yōu)算法計(jì)算每個(gè)頻域分組的比特和功率分配，同一分組內(nèi)的所有奇異值子信道取與該組的等效子信道相同的比特和功率分配結(jié)果，并將該分配方案存儲(chǔ)，對(duì)隨后的數(shù)據(jù)幀的排序后的奇異值子信道存儲(chǔ)方案取對(duì)應(yīng)序號(hào)的子信道的比特和功率分配結(jié)果即可。

算法具體步驟：

2) 判斷發(fā)送的是否為第1幀數(shù)據(jù)。如果是第1幀數(shù)據(jù)，則順序執(zhí)行步驟3)～5)；否則直接執(zhí)行步驟6)～7)。

(7)

本算法的優(yōu)化準(zhǔn)則是誤碼率性能最優(yōu)，選用的最優(yōu)比特和功率分配算法為Fischer算法，該流程的具體步驟[15]:

2) 計(jì)算并存儲(chǔ)每個(gè)等效子信道的LDnk=log2(nk),k=1,2,…,N,以便以后直接調(diào)用。

3) 對(duì)集合I中各個(gè)等效子信道按式(8)進(jìn)行比特預(yù)分配。

(8)

4) 若R(t)≤0且t∈I，則T′=T′-1，即把第t個(gè)等效子信道從集合I中剔除掉，然后轉(zhuǎn)到步驟3)，直到R(t)>0且t∈I。

7) 若Rtotal=Rtarget，則轉(zhuǎn)到步驟8)；否則調(diào)整R(t)，直至Rtotal=Rtarget。比特調(diào)整過(guò)程如下：

8) 完成等效子信道功率分配。第t個(gè)等效子信道分配的功率為

(9)

當(dāng)然，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，本算法也可選擇其他相應(yīng)的最優(yōu)比特和功率分配算法，如貪婪算法、Chow算法等。

3　算法仿真與分析

3.1系統(tǒng)參數(shù)

OFDM自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。Rtarget=128 bit，即采用平均分配方法時(shí)，子載波調(diào)制方式均為4QAM，均傳輸為2 bit。采用如表2所示的三徑瑞利衰落信道，噪聲模型為高斯白噪聲。仿真中假設(shè)信道狀態(tài)在1個(gè)OFDM幀內(nèi)不變，系統(tǒng)符號(hào)同步，采樣時(shí)鐘同步及信道估計(jì)均是理想的，且信道狀態(tài)和調(diào)制方案信令傳輸完全可靠。

表1　OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)

表2　瑞利衰落信道模型

3.2仿真結(jié)果分析

采用本文3.1節(jié)中OFDM系統(tǒng)和信道參數(shù)進(jìn)行了算法的Matlab仿真。圖2為在發(fā)送天線數(shù)為2、接收天線數(shù)為4、128個(gè)奇異值子信道被固定分為8個(gè)頻域組時(shí)，一次數(shù)據(jù)發(fā)送中，不同幀的排序前的所有子信道比特和功率分配結(jié)果。圖2(a)是首幀的排序前所有子信道的比特和功率分配結(jié)果。由圖2(a)可知：本文提出的自適應(yīng)調(diào)制方法可以根據(jù)當(dāng)前的信道狀況為每個(gè)子信道選擇合適的調(diào)制方式，信道條件好的子信道比特?cái)?shù)較多，信道條件差的子信道中分配比特?cái)?shù)較少甚至被關(guān)閉。圖2(b)是任意一個(gè)非首幀的排序前所有奇異值子信道的比特和功率分配結(jié)果。由圖2(b)可見(jiàn)：即使信道發(fā)生變化，根據(jù)本方案提出的自適應(yīng)調(diào)試方法，在進(jìn)行固定連續(xù)頻域分組后，當(dāng)任意非首幀的排序后的每個(gè)子信道都固定取存儲(chǔ)的第1幀的對(duì)應(yīng)序號(hào)的子信道的比特和功率分配結(jié)果時(shí)，子信道的比特和功率分配結(jié)果仍能隨實(shí)時(shí)信道增益變化，顯然，仿真得到的比特分配結(jié)果是符合算法設(shè)計(jì)思路的。

圖2子信道的比特和功率分配結(jié)果

圖3、4分別為發(fā)送天線數(shù)和接收天線數(shù)均為2和4時(shí)，采用本文提出的自適應(yīng)調(diào)制方法(頻域分組分別為4、8、16)與最優(yōu)方法、文獻(xiàn)[13]算法、平均分配方法時(shí)MIMO-OFDM系統(tǒng)誤碼率曲線的對(duì)比。最優(yōu)方法是在每1幀都根據(jù)信道的變化以每個(gè)奇異值子信道為單位，采用Fischer算法進(jìn)行自適應(yīng)的比特和功率分配。為了消除特定信道對(duì)仿真結(jié)果的影響，每種情況都產(chǎn)生了超過(guò)10 000個(gè)的獨(dú)立的信道實(shí)現(xiàn)。

圖3　收發(fā)天線數(shù)均為2時(shí)不同算法的

圖4　收發(fā)天線數(shù)均為4時(shí)不同算法的

由圖3、4可知：在不同的收發(fā)天線數(shù)和相同的信噪比條件下，采用本文提出的算法(分組數(shù)為4、8、16時(shí))與4QAM調(diào)制的等比特分配相比，系統(tǒng)的誤碼率均有大幅度降低，具有更優(yōu)越的抗噪聲性能，且分組數(shù)為4、8、16時(shí)算法的性能都非常接近，均接近最優(yōu)算法。當(dāng)收發(fā)天線數(shù)均為2、4時(shí)，在 BER為10-3時(shí)，本文提出的算法(分組數(shù)為4、8、16時(shí))相比采用4QAM的平均分配方法分別能獲得約12，16 dB信噪比增益。在以上2種情況下， 當(dāng)BER為10-3時(shí)，本文提出算法(頻域分組為4時(shí))相比最優(yōu)方法大約僅有0.2 dB的信噪比損失，在BER為10-5時(shí)與最優(yōu)方法性能幾乎無(wú)差異。

因此，在以上情況下，采用本文提出的自適應(yīng)調(diào)制算法，只要頻域分組為4時(shí)，算法就獲得與最優(yōu)算法相似的性能。若忽略排序引入的計(jì)算復(fù)雜度，本文提出的方法(頻域分組為4時(shí))計(jì)算復(fù)雜度約為文獻(xiàn)[13]算法的4/64=1/16,而且在一次發(fā)送過(guò)程中，該方案只需要在第1幀以頻域組為單位進(jìn)行比特和功率分配，并且只需要反饋第1幀的調(diào)制信令。因此，本文提出的自適應(yīng)調(diào)制方法具有性能高、復(fù)雜度低、信令反饋量小的優(yōu)點(diǎn)。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文提出的算法在充分利用MIMO-OFDM系統(tǒng)的特征值按降序排列后序列的概率分布特性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將所有奇異值子信道劃分為連續(xù)均勻的頻域分組，只在第1幀以頻域分組為單位，采用最優(yōu)算法即可實(shí)現(xiàn)所有子信道的比特和功率分配。對(duì)其他數(shù)據(jù)幀，所有排序后的子信道固定取存儲(chǔ)的第1幀排序后對(duì)應(yīng)序號(hào)的子信道的比特和功率分配結(jié)果，因此無(wú)需對(duì)每幀數(shù)據(jù)都以奇異值子信道為單位進(jìn)行最優(yōu)的比特和功率分配。仿真結(jié)果表明：該改進(jìn)算方法性能接近采用Fisher算法對(duì)每幀數(shù)據(jù)都以奇異值子信道為單位進(jìn)行比特和功率分配的情況，因此在保證系統(tǒng)性能的前提下極大降低了算法復(fù)雜度，減小了系統(tǒng)信令開(kāi)銷(xiāo)，尤其在奇異值子信道數(shù)目較多的情況下能有效提高第1幀數(shù)據(jù)比特和功率分配的實(shí)時(shí)性，增強(qiáng)了算法的實(shí)用價(jià)值。但是，本文算法并未考慮非理想的OFDM同步信道估計(jì)情況下系統(tǒng)的性能，這還有待進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯楊黎麗)

Low-Complexity Adaptive Modulation Algorithm for MIMO-OFDM Systems Based on Singular Value Decomposition

LI Li，LU Xiao-xuan, YIN Zhi-qiang, ZHAO Wen-qiang

(College of Computer & Communication Engineering,China University of Petroleum, Qingdao 266580, China)

A low complexity adaptive modulation algorithm for MIMO-OFDM systems was proposed. For the first frame data, the sorted singular values sub-channels were divided into homogeneous continuous frequency domain group. The optimal algorithm was used to allocate the bits and power of all sub-channels and assign result was stored. For subsequent data frames, the bits and power allocation for the sub-channels were always the same as the first frame allocation result, so the algorithm complexity was extremely low. Simulation result shows that, under the premise of ensuring the transmission quality, the algorithm can effectively reduce computation complexity and the delay of the bits and power allocation of the first frame and improve spectrum utilization of the system in the case of large number of singular values.

MIMO-OFDM; singular value decomposition; adaptive modulation; frequency domain grouping

2016-03-24

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(15CX02048A)

李莉(1976—)，女，講師，主要從事低壓電力線載波通信技術(shù)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與通信技術(shù)研究，E-mail:lily226@163.com。

format：LI Li，LU Xiao-xuan, YIN Zhi-qiang, et al.Low-Complexity Adaptive Modulation Algorithm for MIMO-OFDM Systems Based on Singular Value Decomposition[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(8):129-136.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.08.021

TP393.09

A

1674-8425(2016)08-0129-08

引用格式：李莉，盧曉軒，殷志強(qiáng)，等.基于奇異值分解的低復(fù)雜度MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)制算法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(8):129-136.