張文興，閆海鵬，王建國

（內(nèi)蒙古科技大學機械工程學院，內(nèi)蒙古　包頭　014010）

PCNN賦時矩陣高斯噪聲濾除算法

張文興，閆海鵬，王建國

（內(nèi)蒙古科技大學機械工程學院，內(nèi)蒙古包頭014010）

為消除圖像降噪過程中傳統(tǒng)降噪方法對圖像邊緣和細節(jié)的影響，提出一種基于改進脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡（pulse coupled neural network，PCNN）賦時矩陣的有效濾除高斯噪聲算法。該算法將PCNN模型的突觸聯(lián)結強度改進為隨神經(jīng)元與其周圍神經(jīng)元相似程度不同而變化的可變值，并將PCNN神經(jīng)元的點火時間記錄在賦時矩陣中，根據(jù)點火時刻判斷噪聲點，選擇濾波方式。實驗結果表明：該算法能夠有效去除高斯噪聲，具有較強的降噪性能及很好的邊緣與細節(jié)保護能力。

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡；賦時矩陣；高斯噪聲；突觸聯(lián)結強度；可變值

0　引言

圖像在傳輸過程中，經(jīng)常受到各種噪聲的干擾，其中常見的有高斯噪聲和脈沖噪聲兩種［1］。脈沖噪聲屬于極端噪聲，容易定位和濾除，而高斯噪聲服從高斯分布，圖像被污染后其所有像素點均受到不同程度的污染，因此濾除很難。圖像降噪效果的好壞直接影響著圖像的后續(xù)處理，傳統(tǒng)的均值、中值濾波及一些改進的濾波方法［2-4］，在對圖像去除噪聲后會損壞圖像的一些邊緣細節(jié)，使圖像變得模糊，濾波效果不佳。

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡［5-6］（pulse coupled neural network，PCNN）是1990年Eckhorn根據(jù)貓的大腦視覺皮層上同步脈沖發(fā)放現(xiàn)象提出的，它不同于傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡，屬于第3代人工神經(jīng)網(wǎng)絡。它是由許多神經(jīng)元相互連接形成的一種動態(tài)非線性神經(jīng)網(wǎng)絡，具有同步脈沖發(fā)放特性，能夠比傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡更好地模擬生物學行為。近年來，PCNN已廣泛應用于圖像處理的各個領域［7-11］，尤其在圖像高斯濾波處理中，PCNN更優(yōu)于傳統(tǒng)的濾波方法［12-15］。其中，文獻［8］將PCNN模型、維納濾波、均值濾波組合用于去除高斯噪聲，該方法不僅能有效去除噪聲，同時更好地保持了圖像細節(jié)和邊緣；文獻［12］利用賦時矩陣定位噪聲點進行分類濾波，并能自適應調(diào)整灰度補償步長，可以有效去除噪聲且較好保持圖像的邊緣細節(jié)；文獻［14］利用PCNN的同步脈沖特性對圖像小波系數(shù)進行局部加窗修正，且提出了自適應連接系數(shù)，在去噪方面有較高的峰值信噪比，較好的視覺效果。

為有效去除高斯噪聲，同時保護圖像的邊緣和細節(jié)，本文根據(jù)高斯噪聲的特點及PCNN同步脈沖發(fā)放特性，提出了一種PCNN可變突觸聯(lián)結強度賦時矩陣模型。

1　PCNN模型

1.1基本PCNN模型

一個PCNN神經(jīng)元由接受域、調(diào)制域、脈沖產(chǎn)生部分3部分組成。其數(shù)學表達式用以下方程來描述。

式中：Fij［n］——第（i，j）個神經(jīng)元的第n次饋送輸入；

Lij——外部激勵；

Lij［n］——連接輸入；

Mijkl，Wijkl——神經(jīng)元（k，l）與（i，j）之間F通道與L通道的突觸連接權系數(shù)矩陣；

Ykl——神經(jīng)元（k，l）輸出；

β——突觸聯(lián)結強度；

Uij［n］——內(nèi)部狀態(tài)信號；

θij［n］——動態(tài)閾值；

αF、αL、αθ——相應的衰減時間常數(shù)；

VF、VL、Vθ——相應的幅度系數(shù)；

Yij［n］——神經(jīng)元（i，j）輸出。

接受域接收來自其他神經(jīng)元的反饋輸入與外部輸入，接收到的信號通過L和F兩條通道傳輸；調(diào)制域?qū)ij與突出聯(lián)結強度β相乘后作常數(shù)1的偏移，再與Fij相乘調(diào)制得到內(nèi)部狀態(tài)信號Uij；脈沖產(chǎn)生部分由閾值調(diào)節(jié)器、比較器與脈沖產(chǎn)生器組成，將內(nèi)部狀態(tài)信號Uij與動態(tài)閾值θij進行比較來控制神經(jīng)元的點火輸出Yij。

1.2簡化PCNN模型

由于基本PCNN模型在應用時可控參數(shù)較多，不易調(diào)節(jié)，因此在保證原有PCNN模型特性的同時常將其模型進行簡化。本文將式（1）、式（2）簡化為式（6）、式（7）。

由上式可以看出，簡化后的PCNN模型外部輸入僅與圖像像素點的灰度值有關，而連接輸入去掉了指數(shù)衰減部分，因此簡化后的PCNN模型減少了參數(shù)設置的同時，在一定程度上保持了原有模型的特性：狀態(tài)相似的神經(jīng)元依然能夠同步發(fā)放脈沖；內(nèi)部狀態(tài)信號的組成方式?jīng)]有改變，并且連接輸入作用的大小仍由突觸聯(lián)結強度決定。簡化后的PCNN神經(jīng)元模型如圖1所示。

圖1　 簡化PCNN神經(jīng)元模型

2　PCNN可變突觸聯(lián)結強度賦時矩陣高斯濾波算法

2.1可變突觸聯(lián)結強度

突觸聯(lián)結強度決定著神經(jīng)元內(nèi)部狀態(tài)信號中連接輸入所占的權重。其值越大，表明該神經(jīng)元周圍的神經(jīng)元對其影響越大，越容易受到周圍已點火神經(jīng)元的捕獲而提前點火發(fā)放脈沖，其值越小則相反。一般應用PCNN模型對圖像處理時常將突觸聯(lián)結強度設定為某一定值，本文將突觸聯(lián)結強度改進為可變值如式（8）、式（9）所示。

其中Dijkl為神經(jīng)元（i，j）3×3鄰域內(nèi)（k，l）神經(jīng)元所對應的像素灰度值，Dij為神經(jīng)元（i，j）對應的像素灰度值，m為正整數(shù)，當Dijkl［n］-Dij［n］為正時，令m=1，否則令m=2，b是Dijkl的個數(shù)。

當一個神經(jīng)元點火時，會影響周圍其他相似神經(jīng)元激活點火，使灰度值相近的神經(jīng)元同時點火發(fā)放脈沖，而βij值越大，其神經(jīng)元周圍其他神經(jīng)元越容易發(fā)生點火，即越相似的神經(jīng)元，越容易被已點火的神經(jīng)元捕獲而提前激活點火，形成同步發(fā)放出脈沖的現(xiàn)象，即PCNN的捕獲和同步脈沖發(fā)放特性。根據(jù)高斯噪聲的特點及PCNN同步脈沖發(fā)放特性，本文將神經(jīng)元（i，j）的突觸聯(lián)結強度βij改進為隨其與周圍神經(jīng)元相似程度的不同而變化的可變值，如式（8）、式（9）所示。其中aij的取值為神經(jīng)元（i，j）鄰域內(nèi)每個神經(jīng)元與該神經(jīng)元差值的平方（如果差值為正，平方之后取負值）再求和。aij值越小表明神經(jīng)元（i，j）與周圍神經(jīng)元的相似程度越高，βij取值就越大，該神經(jīng)元被捕獲提前點火的幾率就大，否則相反。

2.2PCNN賦時矩陣

PCNN賦時矩陣記錄了每個神經(jīng)元的初次點火時刻，反映了基于圖像空間信息的時間域信息，體現(xiàn)了圖像空間結構到時間序列的映射，其數(shù)學表達式為

其中n為點火時刻，賦時矩陣T大小與外部輸入I及輸出Y相等且它們的元素一一對應，Tij記錄神經(jīng)元（i，j）的初次點火時間，其賦值循環(huán)過程為：如果神經(jīng)元（i，j）從未點火，則Tij為0；如果神經(jīng)元（i，j）在第n時刻首次點火，則Tij為n；如果神經(jīng)元（i，j）已經(jīng)點過火，則Tij保持不變。直到所有神經(jīng)元都點火，即T中每個元素都不為0時，停止迭代。

在賦時矩陣T中，若元素Tij的（2k+1）×（2k+1）鄰域內(nèi)有一半以上元素值與Tij不相等，則認為元素Tij所對應的像素點是噪聲點，否則不認為其為噪聲點。

2.3算法過程

1）初始化神經(jīng)網(wǎng)絡：設置各個參數(shù)，輸入待處理圖像I，同時令每個像素對應的神經(jīng)元均處于熄火狀態(tài)，即Yij=0。

2）含噪圖像的預處理：給定較小值Δθ，在I中將滿足條件Iij＜Δθ的像素點灰度值用Δθ代替，將滿足條件Iij＞G-Δθ的像素點灰度值用G-Δθ代替，其它像素點灰度值不做處理，這樣生成待處理圖像I′，其中G為灰度級。

3）生成賦時矩陣T：對待處理圖像I′根據(jù)式（3）～式（10）進行迭代循環(huán)，直到所有像素點都點火為止。當在第n次循環(huán)中，某一神經(jīng)元（i，j）初次點火，即其輸出Yij=1，點火時刻矩陣中該神經(jīng)元對應點元素Tij［n］=n；若其重復點火，則Tij［n］的值保持初次點火時的值不變（可令初次點火時刻后該神經(jīng)元的閾值為一較大值，從而避免其重復點火）；當在第n次循環(huán)中，某一神經(jīng)元（i，j）未點火，即Yij=0，則Tij［n］= Tij［n-1］。

4）判斷迭代是否停止：若T中所有元素均不為0，則停止迭代，轉到5）判斷噪聲點，否則轉到3）繼續(xù)循環(huán)迭代。

5）判斷噪聲點：若矩陣T中元素Tij的3×3鄰域內(nèi)有一半以上元素值與Tij不相等，則認為I′ij是噪聲點，其他情況不認為I′ij是噪聲點。

6）選擇濾波方式：根據(jù)5）中對噪聲點的判定，依據(jù)以下策略自適應選擇相應的濾波方式：

a）如果I′ij是噪聲點，且Tij在其3×3鄰域內(nèi)最大或最小，對I′ij采用中值濾波。

b）如果I′ij是噪聲點，且除a）步驟情況，則對I′ij采用維納濾波。

c）如果I′ij不是噪聲點，且Tij在其3×3鄰域內(nèi)的所有元素值均相等，則直接輸出I′ij。

d）其他情況采用均值濾波進行降噪。

7）最后對全部像素點做維納濾波。

3　實驗結果分析

為了測試本文算法對圖像降噪的效果，以大小為256×256的Lena圖像為例，分別添加均值均為0，方差不同的高斯噪聲對本文算法進行測試，并與均值濾波、中值濾波、文獻［12］及文獻［13］方法進行降噪效果比較。測試中的參數(shù)選擇為：VL=0.7、αθ=0.2、Vθ=5、W=［0.5 1 0.5；1 0 1；0.5 1 0.5］、Δθ=10、θ0=260，濾波窗口均為3×3。濾波結果采用峰值信噪比PSNR和信噪比改善因子R兩項指標客觀評價，其單位均為dB。

其中：w、h表示圖像像素的行、列數(shù)，I表示原始圖噪圖像，X表示對噪聲圖像，Y表示對噪聲圖像處理后的圖像。PSNR值越大，表明濾波效果越好；R為負值，則表明濾波后噪聲被有效地抑制，且R值越小，濾波效果越好。

圖2　Lena圖像，均值為0、方差為0.008的含噪圖像及各方法濾波后的圖像

圖2為原始Lena圖像、添加均值為0、方差為0.008的高斯噪聲圖像及均值濾波、中值濾波、本文算法濾波后的圖像。圖3為原始Lena圖像、添加均值為0、方差為0.02的高斯噪聲圖像及均值濾波、中值濾波、本文算法濾波后的圖像。由圖2和圖3可以看出，本文算法降噪視覺效果要比中值濾波、均值濾波好得多，體現(xiàn)了本文算法去噪能力強的特點。

為了驗證本文算法對圖像邊緣和細節(jié)保護能力，采用canny算子對圖像邊緣檢測。圖4為圖3相應圖像采用canny算子進行邊緣檢測后的圖像，由圖可以看出本文算法能夠更好地保護圖像邊緣與細節(jié)。

表1為均值濾波、中值濾波、文獻［12］方法濾波及本文算法濾波對Lena圖像降噪后的PSNR性能比較。從表中能夠看出，均值為0、方差為0.005～0.009時，本文算法的PSNR值最高，表明在表中的濾波方法中本文算法的濾波效果最好。

圖3　Lena圖像，均值為0、方差為0.02的含噪圖像及各方法濾波后的圖像

表1　Lena圖像采用不同濾波方法時PSNR性能比較

表2　Lena圖像采用不同濾波方法時信噪比改善因子R比較

圖4　圖3相應圖像的canny算子邊緣檢測效果

表2為均值、中值、文獻［13］方法及本文算法濾波對Lena圖像降噪后信噪比改善因子R的比較。由表中的數(shù)據(jù)可以看出本文算法得到的R值比表中另外3種濾波方法的R值更小，表明濾波后圖像對噪聲的抑制程度更高，即本文算法的濾波效果更好。表1與表2中的數(shù)據(jù)除PSNR值和R值為相應文獻中原始數(shù)據(jù)外，其他值均為多組測試結果平均值。

4　結束語

本文提出了一種簡化PCNN可變突觸聯(lián)結強度賦時矩陣濾波算法：首先將PCNN模型簡化，并將突觸連接強度改進為可變值，使其取值與周圍神經(jīng)元的相似程度有關；其次將神經(jīng)元初次點火時刻記錄在賦時矩陣中，并依據(jù)賦時矩陣中元素的值定位噪聲點；然后根據(jù)是否為噪聲點選擇濾波方式濾波；最后進一步對圖像進行維納濾波。實驗結果表明，本文算法優(yōu)于與之比較的其他方法，得到的降噪圖像有更好的主觀效果，客觀評價指標更好于其他方法。因此本文算法能夠有效地去除高斯噪聲，具有較強的去噪能力，同時很好地保護了圖像的邊緣和細節(jié)。

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（編輯：劉楊）

Gaussian noise filtering algorithm based on PCNN time matrix

ZHANG Wenxing，YAN Haipeng，WANG Jianguo
（School of Mechanical Engineering，Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou 014010，China）

To eliminate the effect of the traditional de-noising methods on the edges and details of images during image de-noising，a gaussian noise filtering algorithm based on Pulse Coupled Neural Network（PCNN）time matrix is proposed.The synaptic coupling strength of the PCNN model is defined as a variable whose value is dependent on the similarity among different neurons. Meanwhile，the ignition times of PCNN neurons are recorded in the time matrix.The noise point and the filtering method can be determined according to the corresponding time matrix elements. Experimental results show that the proposed algorithm can filter Gaussian noise effectively，and is more capable for the protection of edges and details of images.

PCNN；time matrix；gaussian noise；synaptic coupling strength；variable value

A

1674-5124（2016）08-0108-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.08.022

2015-11-10；

2015-12-02

國家自然科學基金（21366017）

內(nèi)蒙古自治區(qū)研究生科技創(chuàng)新資助項目（S20141012711）

內(nèi)蒙古自治區(qū)教育廳自然科學一般項目（NJZY13144）

張文興（1983-），男，講師，碩士，研究方向為產(chǎn)品質(zhì)量建模及控制。