楊　光，張選東

(1.江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港　222006；2.解放軍92730部隊(duì)，三亞　572016)

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尾流自導(dǎo)魚雷平行齊射發(fā)現(xiàn)概率解析計(jì)算模型

楊光1，張選東2

(1.江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港222006；2.解放軍92730部隊(duì)，三亞572016)

為了準(zhǔn)確快速地評估尾流自導(dǎo)魚雷平行齊射的作戰(zhàn)效能(發(fā)現(xiàn)概率)，從魚雷、目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)入手，將目標(biāo)位置及運(yùn)動(dòng)隨機(jī)誤差轉(zhuǎn)移到目標(biāo)航向上，建立了兩種計(jì)算尾流自導(dǎo)魚雷平行齊射發(fā)現(xiàn)概率的解析模型。最后以統(tǒng)計(jì)模型為標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證解析模型的正確性。仿真結(jié)果顯示，90%態(tài)勢下，解析模型與統(tǒng)計(jì)模型的結(jié)果差的絕對值在1%之內(nèi)，另外10%態(tài)勢，也在1%-3%。從而驗(yàn)證了所建解析模型的正確性。

尾流自導(dǎo)魚雷；齊射；發(fā)現(xiàn)概率；解析計(jì)算模型

本文引用格式：楊光，張選東.尾流自導(dǎo)魚雷平行齊射發(fā)現(xiàn)概率解析計(jì)算模型[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(8):33-37.

魚雷作戰(zhàn)效能(發(fā)現(xiàn)概率、命中概率、毀傷概率)在線評估結(jié)果是指揮員進(jìn)行魚雷攻擊決策的重要依據(jù)。其中魚雷發(fā)現(xiàn)概率準(zhǔn)確快速的估計(jì)發(fā)揮著極大的作用，而其關(guān)鍵技術(shù)就是魚雷發(fā)現(xiàn)概率的計(jì)算模型。

計(jì)算魚雷發(fā)現(xiàn)概率的方法主要有兩種：蒙特卡洛模擬統(tǒng)計(jì)法[1～3]與解析法[4]。模擬統(tǒng)計(jì)法主要通過真實(shí)的仿真各種水文條件以及魚雷各種復(fù)雜的搜索彈道(如環(huán)形或蛇形搜索)，模擬統(tǒng)計(jì)法實(shí)現(xiàn)比較簡單，但其解算的精度與模擬的次數(shù)有著緊密的聯(lián)系，模擬次數(shù)越多，發(fā)現(xiàn)概率越精確。因此在復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境下，由于模擬統(tǒng)計(jì)法的計(jì)算量相當(dāng)大，不能實(shí)時(shí)提供發(fā)現(xiàn)概率的估計(jì)值，而解析法計(jì)算速度快，效率高，但難點(diǎn)主要在于魚雷與目標(biāo)相互運(yùn)動(dòng)的不確定性，使得解析法模型的建立比較困難。

對于聲自導(dǎo)魚雷提前角射擊發(fā)現(xiàn)概率的解析計(jì)算模型，已有諸多學(xué)者進(jìn)行過探討[1～4]。這些研究均是基于上世紀(jì)六十年代從前蘇聯(lián)引進(jìn)的模型[5]，雖然這些解析模型在理論上不夠嚴(yán)密，但計(jì)算結(jié)果與統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果基本符合。文獻(xiàn)[6]從魚雷與目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)入手(避免了時(shí)間量的引入)，把一切隨機(jī)誤差歸結(jié)于魚雷自身，推導(dǎo)出了新的解析計(jì)算模型，但以上模型均只適用于聲自導(dǎo)魚雷單雷提前角射擊、一次轉(zhuǎn)角射擊和二次轉(zhuǎn)角射擊。

本文重點(diǎn)討論尾流自導(dǎo)魚雷雙雷平行齊射發(fā)現(xiàn)概率的解析計(jì)算模型。首先討論齊射發(fā)現(xiàn)概率的統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型，并分析其關(guān)鍵點(diǎn)；然后在其基礎(chǔ)上探討解析計(jì)算模型的建立；最后用大量攻擊態(tài)勢仿真驗(yàn)證解析模型的正確性。

1　解析計(jì)算模型

如圖1，魚雷發(fā)射時(shí)目標(biāo)位于T0，以速度VT沿航向CT航行(目標(biāo)舷角為QT)，Lw為有效尾流，L為尾流瞄點(diǎn)。兩枚魚雷tp1，tp2沿Ct方向射擊。Sc為魚雷展開段航程，α為齊射兩雷展開散角，展開結(jié)束時(shí)各自達(dá)到A1、A2兩點(diǎn)。

圖1　尾流自導(dǎo)雙雷平行航向齊射

魚雷射擊中要考慮的誤差因素有目標(biāo)位置誤差和運(yùn)動(dòng)誤差，包括方位誤差σB、初距誤差σD、速度誤差σVT、航向誤差σCT；魚雷誤差，包括速度誤差σVt、偏航誤差σdCt、轉(zhuǎn)角誤差σω以及射擊航向(或有利提前角)計(jì)算誤差σCt。

為了更好地探討平行齊射發(fā)現(xiàn)概率解析計(jì)算模型的建模原理，本文先不考慮魚雷航行性能誤差(即速度誤差σVt、偏航誤差σdCt和轉(zhuǎn)角誤差σω均為零)，建立一重積分計(jì)算模型；然后考慮魚雷航向性能誤差，建立四重積分計(jì)算模型。

1.1一重積分計(jì)算模型

不考慮魚雷性能誤差時(shí)，影響平行齊射發(fā)現(xiàn)概率的誤差因素只有目標(biāo)要素解算誤差(ΔB、ΔD、ΔVT和ΔCT、)。而且目標(biāo)要素解算誤差是通過使中線魚雷轉(zhuǎn)角含有誤差Δω來影響魚雷發(fā)現(xiàn)概率的。所以尾流自導(dǎo)魚雷齊射的發(fā)現(xiàn)概率P也是隨機(jī)變量Δω的函數(shù)，而且可表示為Δω概率密度函數(shù)的積分形式：

(1)

其中，fΔω為Δω的概率密度函數(shù)；J為積分區(qū)間，即魚雷能夠發(fā)現(xiàn)目標(biāo)對應(yīng)的Δω的取值區(qū)間。

首先給出平行射擊航向Ct的計(jì)算公式。

在圖1中，以O(shè)為原點(diǎn)建立大地直角坐標(biāo)系。當(dāng)魚雷與目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)相遇時(shí)兩者的位置坐標(biāo)相等，由此可得到等式：

(2)

消去時(shí)間t：

Vt(D0cosB0+L·cosCT)·sinCt-Vt(D0sinB0+

L·sinCT)·cosCt=VTD0sin(CT-B0)

(3)

(4)

將式(3)進(jìn)一步化簡：

F=VtD0sin(Ct-B0)+VtLsin(Ct-CT)-

VTD0sin(CT-B0)=0

(5)

利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則可得：

(6)

2) 積分區(qū)間J。

由于積分區(qū)間J為齊射中單雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)對應(yīng)Δω取值區(qū)間J1、J2的并集，所以只要求出每條魚雷的取值區(qū)間J1和J2即可，而區(qū)間J1和J2的計(jì)算思路是一樣的，所以這里統(tǒng)一進(jìn)行考慮(將單枚魚雷區(qū)間J1和J2統(tǒng)一記作JD)。

首先，不考慮入尾流角θ的限制條件(θmin≤θ≤θmax)，求解此時(shí)積分區(qū)間JD。

二次轉(zhuǎn)角后魚雷航向Ct與轉(zhuǎn)角計(jì)算誤差Δω有以下關(guān)系：

(7)

步驟1：給定精度e；

步驟3：令航向Ct=(Δ1+Δ1)/2，并計(jì)算出此條件下魚雷二次轉(zhuǎn)角結(jié)束時(shí)目標(biāo)方位B1，目標(biāo)距離D1。

步驟4：判斷魚雷是否發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，即I(Ct;B1,D1,VT,CT,Vt)=0還是1。若發(fā)現(xiàn)目標(biāo)(I=1)，則令Δ2=Ct；若沒有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)(I=0)，則令Δ1=Ct。

由入尾流角θ的限制值θmin和θmax可得到二次轉(zhuǎn)角后航向Ct的兩個(gè)最值：

(8)

(9)

由式(7)和式(9)可得到轉(zhuǎn)角計(jì)算誤差的積分區(qū)間JD=[Δωl,Δωr]：

(10)

(11)

式(11)就是尾流自導(dǎo)魚雷平行齊射發(fā)現(xiàn)概率的一重積分解析計(jì)算模型(沒有考慮魚雷的航行性能誤差)。

1.2四重積分計(jì)算模型

根據(jù)以上隨機(jī)誤差的獨(dú)立性可得發(fā)現(xiàn)概率P的四重積分計(jì)算公式：

(12)

(13)

如此，要得到發(fā)現(xiàn)概率P只需計(jì)算積分區(qū)間J1、J2。

幾點(diǎn)說明：

2) 積分區(qū)間J1、J2

齊射魚雷的積分區(qū)間J1和J2的求解方法是一樣的，所以統(tǒng)一進(jìn)行考慮。下面介紹平行齊射中魚雷的積分區(qū)間JD。

首先不考慮尾流角的限制條件(θmin≤θ≤θmax)。

圖2　發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的積分區(qū)間

(14)

根據(jù)圖2中幾何關(guān)系，有等式：

(15)

由入尾流角θ的限制值θmin和θmax可得到二次轉(zhuǎn)角后航向Ct的兩個(gè)最值：

(16)

(17)

(18)

(19)

最后給出尾流自導(dǎo)魚雷平行齊射發(fā)現(xiàn)概率的解析計(jì)算流程：

4) 將步驟2)中得到的概率密度函數(shù)和步驟3)中得到的積分區(qū)間代入式(19)，計(jì)算得到平行齊射的發(fā)現(xiàn)概率P。

2　仿真計(jì)算

本節(jié)目的主要是分別針對本文所建立的尾流自導(dǎo)雙雷平行齊射發(fā)現(xiàn)概率(至少一枚雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo))一重積分與四重積分解析計(jì)算模型的正確性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。由于模擬統(tǒng)計(jì)模型實(shí)現(xiàn)比較簡單，只需對誤差分布形態(tài)(如正態(tài)分布)進(jìn)行多次模擬，其缺點(diǎn)就是計(jì)算量比較大，為了分別驗(yàn)證一重積分與四重積分解析計(jì)算模型的正確性(即精確度)，通常情況下可將統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算結(jié)果視為“真值”，將一重積分與四重積分解析模型的結(jié)果分別與統(tǒng)計(jì)模型的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，若解析模型的結(jié)果越接近統(tǒng)計(jì)模型的結(jié)果，則表示解析模型的精度越高。

仿真態(tài)勢選取如下：

D0：5～30 km，間隔ΔD=5 km

VT：8～30 kn，間隔dV=2 kn

QT：30°～150°，間隔dQ=2°

按排列組合共有6×12×61=4 392種態(tài)勢，包含了常見攻擊態(tài)勢。

1) 一重積分解析模型與統(tǒng)計(jì)模型的仿真結(jié)果比較

表1給出了尾流自導(dǎo)雙雷平行齊射一重積分模型與統(tǒng)計(jì)模型的比較結(jié)果，其中ΔP表示一重積分模型與統(tǒng)計(jì)模型結(jié)果之差。由于一重積分模型不考慮魚雷航行誤差，只考慮目標(biāo)散布誤差，因此此時(shí)統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型中魚雷航行性能參數(shù)的誤差設(shè)為0。

表1　一重積分模型與統(tǒng)計(jì)模型的結(jié)果差別

2) 四重積分解析模型與統(tǒng)計(jì)模型的仿真結(jié)果比較

下面在考慮魚雷航行性能誤差情況下，驗(yàn)證四重積分計(jì)算模型的正確性。在上述態(tài)勢下，四重積分計(jì)算模型與統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型的發(fā)現(xiàn)概率差別見表2。

表2　四重積分模型與統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型的結(jié)果差別

從表2中可以看出，在考察的態(tài)勢中，87%的仿真結(jié)果差在0.01之內(nèi)，另有13%的結(jié)果差在0.01～0.03，這表明了在考慮魚雷性能誤差時(shí)，四重積分模型是正確的。

3) 一重積分與四重積分解析模型的仿真結(jié)果比較

由于實(shí)際的魚攻過程中，目標(biāo)存在著運(yùn)動(dòng)要素精度散布誤差，魚雷存在航行誤差，因此四重積分解析模型更切合實(shí)際。下面將一重積分解析模型的仿真結(jié)果與四重積分解析模型的仿真結(jié)果進(jìn)行比較分析，表3與表4分別給出了一重積分解析模型與不同魚雷航行誤差下的四重積分解析模型的發(fā)現(xiàn)概率差。

表3一重積分模型與四重積分模型的結(jié)果差別

態(tài)勢數(shù)指標(biāo)ΔP≤5%5%<ΔP≤10%10%<ΔP≤15%15%<ΔP≤20%N127427523588%2962.668.150.19

表4一重積分模型與四重積分模型的結(jié)果差別

態(tài)勢數(shù)指標(biāo)ΔP≤5%5%<ΔP≤10%10%<ΔP≤15%15%<ΔP≤20%N267415891290%60.8836.182.940

從表3與表4的仿真結(jié)果可以看出，隨著魚雷航行誤差的減小，一重積分解析模型的結(jié)果與四重積分解析模型的結(jié)果相差越來越小。若魚雷航行誤差為0，則四重積分解析模型就變成了一重積分模型。從模型的實(shí)用性來看，雖然四重積分解析模型比一重積分解析模型精度要高，更切合實(shí)際魚攻過程，但是四重積分解析模型的計(jì)算量比一重積分解析模型要大，原因就是多出了三重積分。因此實(shí)際工程使用中，可根據(jù)實(shí)際使用需求，選擇一重或者四重積分解析模型。若實(shí)際需求對發(fā)現(xiàn)概率精度要求不高，對計(jì)算速度要求高，則可選擇一重積分解析模型；相反，若實(shí)際需求對發(fā)現(xiàn)概率精度要求不高，不太關(guān)注計(jì)算速度，則可選擇四重積分解析模型。

3　結(jié)束語

為了準(zhǔn)確快速地評估尾流自導(dǎo)魚雷平行齊射的發(fā)現(xiàn)概率，本文提出了兩種計(jì)算尾流自導(dǎo)魚雷平行齊射發(fā)現(xiàn)概率的解析模型：一重積分解析模型與四重積分解析模型。與模擬統(tǒng)計(jì)模型結(jié)果相比，兩種解析計(jì)算模型的誤差可忽略不計(jì)(<3%)，尤其當(dāng)目標(biāo)速度不小于10節(jié)時(shí)，誤差皆在1%之內(nèi)，可以看作完全一致。模擬統(tǒng)計(jì)法實(shí)現(xiàn)比較簡單，但其解算的精度與模擬的次數(shù)有著緊密的聯(lián)系，若想得到精確的發(fā)現(xiàn)概率值，則需要較多的模擬次數(shù)，因此在復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境下，其不能實(shí)時(shí)提供發(fā)現(xiàn)概率的估計(jì)值，而解析法則避免了這點(diǎn)，它計(jì)算速度快，效率高，誤差相當(dāng)小，可以忽略不計(jì)，這樣就能方便地展開齊射優(yōu)化研究，也為攻擊決策的正確確定打下基礎(chǔ)。

[1]孟慶玉,張靜遠(yuǎn),宋保維.魚雷作戰(zhàn)效能分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2003.

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[3]陸禎林,宋明玉,張林芳.解算距離的較大誤差對聲自導(dǎo)魚雷作戰(zhàn)使用效果的影響(二)[J].艦船論證參考,2008(2):5-9.

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(責(zé)任編輯周江川)

Analytic Method for Computing Finding Probability of Salvo of Two Wake Homing Torpedoes

YANG Guang1, ZHANG Xuan-dong2

(1.Jiangsu Automation Research Institute of CSIC, Lianyungang 222006, China;2.The No. 92730thof PLA, Sanya 572016, China)

In order to evaluate the combat effectiveness or finding probability of salvo of two wake homing torpedoes accurately and quickly, the target position and motion random errors were transferred to the target course according to the relative motion of torpedo and target. On this basis, two analytic models were established that compute the finding probability of salvo of two wake homing torpedoes. Finally the correctness of the analytic model was verified through comparing with statistical model. Simulation results show that the absolute value of the difference between analytic model and statistical model is smaller than 0.01 for ninety percent of the situational, and smaller than 0.03 for all the situational. So the analytic model is correct.

acoustic homing torpedo; salvo; finding probability; analytic computation model

2016-02-25；

2016-03-21

楊光(1983—)，男，工程師，主要從事潛艇指控系統(tǒng)，魚雷武器系統(tǒng)研究。

張選東(1961—)，男，高級(jí)工程師，主要從事魚雷武器系統(tǒng)、海軍潛艇武備電子總體設(shè)計(jì)與裝備研究。

10.11809/scbgxb2016.08.008

format:YANG Guang, ZHANG Xuan-dong.Analytic Method for Computing Finding Probability of Salvo of Two Wake Homing Torpedoes[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):33-37.

TJ630

A

2096-2304(2016)08-0033-06

【裝備理論與裝備技術(shù)】