☉江蘇省鹽城市第一中學 童 標

體驗：在親歷知識形成過程中享受數(shù)學魅力

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新一輪高中數(shù)學課程改革倡導以學生為中心，強調學生對學習過程的體驗，通過親歷數(shù)學知識的形成過程去充分感受數(shù)學學習的歡樂與愉悅，領悟數(shù)學知識的真諦，從而強化學生的知識和情感體驗，激發(fā)學生學習熱情，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，提升學生學習能力，促進學生自主發(fā)展.對此，筆者結合自身教學實踐，略談了幾點看法，以期拋磚引玉.

一、強化實踐，動手操作，讓學生體驗“做數(shù)學”

心理學家認為：“智慧出在手指尖上.”手指尖上，即指實踐動手操作能力.實踐動手操作是深化知識理解，開拓思維和智力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐探索能力的重要途徑.數(shù)學有著較強的實踐性，在高中數(shù)學課堂教學中，教師在扎實訓練學生掌握數(shù)學基本知識和基本技能技巧的過程中，要注意關注學生的知識和情感體驗，巧設有效實踐活動，引導學生積極參與、實踐體驗、動手操作，讓學生在“做”中探究發(fā)現(xiàn)，在“做”中調動思維，在“做”中感受求知的無窮樂趣，體驗數(shù)學的獨特魅力.

案例1 講解“指數(shù)函數(shù)概念”時，筆者先讓學生做這樣的實驗：拿一張紙進行對折，直至紙無法對折為止.然后讓學生觀察思考：

（1）對折次數(shù)x與紙疊的層次y之間存在怎樣的關系？

（2）對折的次數(shù)x與折疊后小矩形面積y之間有何關系？

通過動手折疊，學生發(fā)現(xiàn)：（1）一張紙對折一次為2層，對折兩次為4層，對折三次為8層，…，以此類推，最后可得出對折次數(shù)x與所得紙層次y存在y=2x關系（.2）一張紙對折一次其面積為，對折兩次為，對折三次為，…，以此類推，最后可得出對折的次數(shù)x與折疊后小矩形面積y之間存在y=（）x關系，接著讓學生觀察、分析、比較y=2x與y=）x的共同點，從而引出指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y=a（xa＞0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為其自變量，函數(shù)定義域為R.這樣，通過實踐操作，既充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，強化了學生的感知，深化了學生知識理解，又發(fā)展了學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學生的探索精神和和動手、動腦能力.

二、合作交流，自由表達，讓學生體驗“說數(shù)學”

說數(shù)學，即數(shù)學交流.課堂上師生之間、生生之間有效的交往互動和合作交流，往往可以構建良好的師生關系，營造寬松、愉悅、和諧的學習氛圍，激發(fā)學生學習熱情，促使學生思維處于積極、主動、活躍狀態(tài).《數(shù)學課程標準》也明確指出：“自主探究、動手實踐、合作交流是學習數(shù)學的重要方式.”因此，在高中數(shù)學教學中，教師要立足教學實際，積極構建民主、平等、自由的對話平臺，引導學生合作交流、共同研討、自由表達，從而讓學生在“說”中碰撞思維，啟迪智慧，在“說”中主動獲取知識，促進能力的提升.

案例2 教學“等比數(shù)列”時，筆者首先向學生講述了“宰相的麥子”的故事.相傳在古印度，宰相達依爾發(fā)明了國際象棋，當時印度國王舍罕大為贊賞，于是對他說：“你做出了很大的貢獻，你最想要什么，我可以滿足你的任何要求.”達依爾回答道：“國王陛下，你只要在國際象棋棋盤上（共64格）擺上這些麥子，我就感恩不盡了：第一格一粒，第二格二粒，第三格四粒，后面一格的麥子是前一格麥子的兩倍，擺滿整個棋盤.”國王一想，這還不容易，剛想答應，假設你是站在國王身邊的臣子，你會不會勸國王答應還是不答應呢？為什么？

學生：應該勸國王別答應，S64=1+2+22+23+…+264，這一結果難道很大.

教師：同學們，列式S64=1+2+22+23+…+264有何特征？你們能計算出它的結果嗎？然后引導學生觀察思考，積極探究，合作交流，相互討論，自由表達，探究新課學習重難點內容：如何推導出等比數(shù)列前n項和公式？即求Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1的值.

學生A：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

=a1+q（a1+a1q+…+a1qn-2）=a1+qSn-1=a1+q（Sn-an）=a1+qSn-anq，

所以Sn-qSn=a1-anq，所以

學生C：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1，（1）qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn（.2）

（1）-（2），得（1-q）Sn=a1-anq，

學生：q≠1.

n什么情況？等比數(shù)列前n項和究竟有著怎樣的公式？

學生：當q=1時，Sn=na1，等比數(shù)列前n項和的最終公式應該為：

這樣，通過自主探究，合作交流，自由表達，不僅讓學生體驗到“說數(shù)學”樂趣，而且培養(yǎng)學生思維靈活性和深刻性，提升了學生分析問題和解決問題的能力.同時，在這一過程中，對于學生的表述教師應在肯定學生閃光點的基礎及時指出學生的不足之處，以深化學生的認知，完善學生的知識結構.

三、聯(lián)系生活，拓展應用，讓學生體驗“用數(shù)學”

數(shù)學源于生活，服務于生活.數(shù)學具有較強的應用性，數(shù)學教學目的不僅僅在于傳授數(shù)學知識，更重要的是引導學生把課堂上所學的數(shù)學知識和方法應用到實際生活中，從而培養(yǎng)學生靈活應用知識解決實際問題的能力.在高中數(shù)學教學中，教師應密切關注數(shù)學與生活的聯(lián)系，結合學生的生活經(jīng)驗和已有知識，緊扣教學內容，精心設計拓展應用性的學習活動，引導學生拓展、遷移、應用，自主分析和解決生活中的實際數(shù)學問題，從而提升學生的知識遷移和靈活運用能力，讓學生體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值，真正做到學以致用.

案例3 教學完“數(shù)列”后，筆者聯(lián)系學生生活實際，設計了以下問題，引導學生思考探究、拓展應用：

某人年初向銀行貸款10萬元用于買房：（1）如果他向工商銀行貸款，年利率為4%，要按復利計算（即本年的利息計入次年的本金生息），仍分10次等額歸還，每年一次，每年應還多少元（精確到一元）？（2）如果他向建設銀行貸款，年利率為5%，且這筆借款分10次等額歸還（不計復利），每年一次，并從借后次年年初開始歸還，問每年應還多少元（精確到一元）？

解：（1）設每年還款x元，依題意有：

x+x（1+4%）+x（1+4%）2+…+x（1+4%）9=100000（1+4%）10，故x≈12330（元）.

（2）設每年還款x元，依題意有：

x+x（1+5%）+x（1+2×5%）+…+x（1+9×5%）=100000×（1+5%），故x≈12245（元）.

答：（1）當年利率為4%，按復利計算時，每年還款12330元；（2）當年利率為5%，按單利計算，每年應歸還12245元.

上述問題是與數(shù)列有關的分期付款問題，（1）中所用公式為等比數(shù)列通項公式和前n項和公式，（2）中所用公式為等差數(shù)列通項公式和前n項和公式.這樣，通過聯(lián)系生活，拓展應用，不僅讓學生體驗到生活中處處有數(shù)學，激活了學生的生活體驗，主而且鞏固了所學知識，發(fā)展了學生思維，增強了學生運用所學知識解決實際問題的能力.

總之，在高中數(shù)學教學中，教師要注意轉變教學理念，以學生為中心，以活動探究為載體，不斷創(chuàng)新教學方式，讓學生親歷體驗知識形成過程，自主構建知識，提升學習能力，感受數(shù)學知識的應用價值和無窮魅力.

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