黨　琪　張江濱

(西安理工大學(xué)　西安　710048)

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遞推最小二乘法在變壓器繞組參數(shù)辨識中的研究應(yīng)用

黨琪張江濱

(西安理工大學(xué)西安710048)

變壓器是電力系統(tǒng)最重要的電氣設(shè)備之一,根據(jù)繞組變形進(jìn)而引起的繞組漏電感參數(shù)變化這一特征,故對繞組參數(shù)在線辨識提出了更高的要求。論文利用雙繞組變壓器模型,采用遞推最小二乘算法,對繞組的漏電感參數(shù)進(jìn)行辨識。通過Matlab/SIMULINK對某一簡單的系統(tǒng)的仿真，結(jié)果表明該算法不受負(fù)載率及其功率因數(shù)的影響，能夠準(zhǔn)確地識別變壓器繞組參數(shù)，對繞組狀態(tài)進(jìn)行在線監(jiān)測。

變壓器; 遞推最小二乘法; 參數(shù)辨識

Class NumberTM41

1　引言

在日常運(yùn)行過程中，變壓器不可避免地要遭受故障時(shí)短路電流引起的電磁力沖擊，繞組的匝間故障已經(jīng)上升至事故率的首位，可能使繞組局部或整體發(fā)生變形，從而使變壓器無法正常運(yùn)行[1～2]，根據(jù)變壓器的構(gòu)造特征，繞組的漏感是由繞組結(jié)構(gòu)所決定的,對于一臺變壓器而言,其繞組發(fā)生了變形,幾何尺寸隨之發(fā)生變化時(shí),其漏感值也要產(chǎn)生變化?；谀Ｐ捅Ｗo(hù)的變壓器保護(hù)原理需要對變壓器參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的在線辨識,將變壓器繞組的漏電感,電阻做為變壓器內(nèi)部故障的檢測特征量,以根據(jù)其變化判斷變壓器是否發(fā)生故障。因此，變壓器的參數(shù)辨識越來越重要，文獻(xiàn)[3～6]對變壓器繞組參數(shù)辨識主要采用最小二乘法,最小二乘法的收斂較慢,影響保護(hù)的速動(dòng)性。文獻(xiàn)[7～8]采用智能算法中粒子群算法對變壓器的參數(shù)進(jìn)行辨識,但智能算法所占用儲存空間大,計(jì)算速度較慢。

本文在建立變壓器模型并通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo),通過在Matlab/SIMULINK中仿真，利用遞推最小二乘算法對簡單系統(tǒng)中的變壓器參數(shù)進(jìn)行在線辨識，通過負(fù)荷一定，功率因數(shù)改變及功率因數(shù)一定，負(fù)荷率的改變對算法進(jìn)行驗(yàn)證，為變壓器繞組是否存在變形提供依據(jù)。

2　變壓器模型

2.1雙繞組變壓器等值模型

本文以單相雙繞組變壓器為例,如圖1所示。

圖1　雙繞組單相變壓器等值電路

根據(jù)變壓器原、副邊等值回路方程可得:

(1)

式(1)中u1、u2、i1、i2分別是變壓器原副邊電壓和電流,r1、r2和L1、L2分別是變壓器一、二次繞組的電阻和漏感,k1、k2分別為變壓器一、二次繞組的匝數(shù),φm是變壓器鐵心主磁通。令變壓器變比K=k1/k2,dφm/dt為原、副邊繞組間的互感磁通。式(1)中項(xiàng)包含了B-H曲線的非線性關(guān)系,很難直接獲得。消去得到回路平衡方程為

(2)

由變壓器模型得到,涉及到變壓器模型中的參數(shù)是:變壓器繞組的電阻,漏電感和勵(lì)磁電感。其中原副邊的電壓電流量均可由變壓器兩側(cè)的互感器測得,故其電阻電感值的精度影響甚大。

2.2Y0/Δ接法的三相雙繞組變壓器

本文建立模型以三相雙繞組為例,對稱的三相Y0/Y0變壓器可由單相變壓器回路方程模型可直接推廣到,對于Y0/Δ接法的變壓器,二次側(cè)相電流不易直接獲得,需進(jìn)行處理,如圖2所示。

圖2　三相雙繞組變壓器的Y0/Δ接法模型

式中,uA、uB、uC為原邊側(cè)的三相電壓;iA、iB、iC為原邊側(cè)的三相電流。uab、ubc、uca為副邊側(cè)繞組三相電壓;iLa、iLb、iLc為副邊側(cè)繞組三相線電流;ia、ib、ic為副邊側(cè)繞組的相電流。

原邊一次側(cè)回路方程為

(3)

副邊二次的側(cè)繞組的回路方程為

(4)

變壓器回路平衡方程是以繞組中的電壓、電流為基礎(chǔ)建立的,對于電流互感器接在△側(cè)繞組出線上的情況,繞組相電流不能直接測量得到。根據(jù)電路原理三角形接法線電流與相電流之間的關(guān)系有:iab-ica=iLa,ibc-iab=iLb,ica-ibc=iLc,以及三相變壓器繞組對稱的特點(diǎn)有式(5):

LA=LB=LC=L1,Lab=Lbc=Lca=L2

rA=rB=rC=r1,rab=rbc=rca=r2

(5)

Y0/Δ三相變壓器的回路方程可以變換為式(6)所示:

(6)

同理,原邊側(cè)Y0接法繞組回路方程可以變化為式(7)所示:

(7)

得到Y(jié)0/Δ接法變壓器的回路平衡方程為式(8)所示:

(8)

由上式可知,變壓器正常運(yùn)行,勵(lì)磁涌流以及發(fā)生外部故障時(shí),變壓器結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化,式(8)均成立,而當(dāng)外部內(nèi)部故障時(shí),變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,上式不成立。因此,當(dāng)繞組發(fā)生變形后,漏感值同時(shí)變化的特點(diǎn),可將變壓器繞組的漏感值作為特征量,以其是否發(fā)生變化判斷變壓器繞組是否發(fā)生故障,故本文主要對漏電感參數(shù)進(jìn)行在線辨識。

3　參數(shù)辨識

3.1參數(shù)辨識原理

參數(shù)辨識是指已知模型結(jié)構(gòu),從而進(jìn)行參數(shù)估計(jì),其過程是通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定模型中的未知參數(shù)。

變壓器作為本文研究的主要內(nèi)容,參數(shù)的辨識利用變壓器的等效電路,通過測量變壓器原副邊上的電壓和電流值,得到變壓器繞組的參數(shù),而這些參數(shù)是通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,為典型的灰箱系統(tǒng)。電力系統(tǒng)中的參數(shù)辨識具有“灰箱”系統(tǒng)的典型特征,即對系統(tǒng)有一定了解,知道模型或待測參數(shù),其數(shù)學(xué)建模是根據(jù)電力系統(tǒng)的基本原理進(jìn)行,利用系統(tǒng)辨識方法求解待辨識的參數(shù)。為了辨識變壓器的參數(shù),需要先定義上述的參數(shù),在定義參數(shù)時(shí)應(yīng)考慮以下三個(gè)方面:

1) 測量值能夠確定變壓器的主要參數(shù)并反映工作特征

變壓器繞組的電阻、電感等參數(shù)可以作為待識別的參數(shù)，可反映變壓器的固有特性，以及結(jié)構(gòu)和材料的工作性能。而電壓、電流及磁通等參數(shù)不能反映變壓器的固有物理特性，只影響了算法。

2) 模型需符合實(shí)際工作特性

變壓器在工作頻率為f=50Hz時(shí)，雜散電容可以忽略，T型等效電路模型和變壓器的磁路模型能夠反映變壓器。

3) 采用的測量數(shù)據(jù)需符合變壓器特點(diǎn)

在對變壓器進(jìn)行參數(shù)辨識的時(shí)候,需要對變壓器兩側(cè)的電壓和電流進(jìn)行測量,作為辨識模型中的已知參數(shù)。電壓和電流值都是通過互感器進(jìn)行測量的,互感器固有的傳變特性會對辨識的結(jié)果帶來一定的誤差。

3.2最小二乘法

最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。優(yōu)點(diǎn)在于能夠避免噪聲的統(tǒng)計(jì)知識,在大多數(shù)情況可得到參考解,且擁有較好的統(tǒng)計(jì)特性。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù),并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。其基本結(jié)構(gòu)有兩種形式,一種是經(jīng)典的一次完成算法;另一種是現(xiàn)代的遞推算法。前者在理論研究方面更為方便,后者更適用于計(jì)算機(jī)的在線辨識。最小二乘法的原理如下:

設(shè)一單輸入單輸出系統(tǒng),用如下隨機(jī)差分方程描述為式(9):

yk+a1yk-1+…+anyk-n

=b1uk-1+b2uk-2+…+bnuk-n+ξk

(9)

當(dāng)有N+n對輸入輸出數(shù)據(jù)時(shí),可以寫出N個(gè)方程組,n為每個(gè)方程組總方程的個(gè)數(shù),方程描述為式(10):

(10)

(11)

3.3遞推最小二乘法

采用遞推最小二乘法辨識參數(shù)θ(對應(yīng)于待辨識的L1,L2,R1,R2),其遞推步驟如式(12):

(12)

RLS用作在線實(shí)時(shí)辨識是有缺陷的:隨著數(shù)據(jù)的增長,將出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。即數(shù)據(jù)飽和就是隨時(shí)間的推移,采集到的數(shù)據(jù)越多,新數(shù)據(jù)所提供的信息被淹沒在老數(shù)據(jù)中,失去算法的修正能力。這時(shí)參數(shù)估計(jì)值偏離真值較遠(yuǎn)無法更新;對于時(shí)變過程來說,它又將導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值不能跟蹤時(shí)變參數(shù)的變化。遺忘因子法能有效避免“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象?；舅枷胧菍蠑?shù)據(jù)加上遺忘因子,用來降低老數(shù)據(jù)的信息量,提升新數(shù)據(jù)的有效性,其遞推法如式(13)所示:

(13)

遺忘因子通常不小于0.9,如果過程是線性的,應(yīng)選0.95≤λ≤1。遺忘因子如果選的太大將會降低算法的跟蹤性能,太小將易受噪聲影響。

3.4變壓器繞組參數(shù)辨識

變壓器在運(yùn)行過程中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),電力系統(tǒng)中穩(wěn)態(tài)電壓、電流都是頻率為50Hz的正弦波,將式(1)離散化后得到辨識方程:

(14)

其中

根據(jù)辨識模型的標(biāo)準(zhǔn)式,則超定線性方程組為

[S]n×4[X]4×1=[Y]n×1

(15)式中,矩陣X為待辨識的4維向量,[X]=[R1,L1,R2,L2]T等式左邊的N*4矩陣為輸入量S，即為可直接測量得到的雙端繞組電流的導(dǎo)數(shù)；等式右側(cè)N*1的已知矩陣Y為輸出量，即為測量得到的雙端繞組的電壓量。以變壓器電流的導(dǎo)數(shù)作為輸入量，等式左邊的量為輸出量，各側(cè)繞組的漏感、電阻作為待辨識的參數(shù)，就構(gòu)成了辨識模型。

通常,上式中的辨識量為四個(gè),但辨識方程只有兩個(gè),由可辨識理論可知,可辨識的參量只有兩個(gè),將會造成輸入矩陣|STS|=0,參數(shù)的不可辨識。變壓器繞組變形通常引起漏電感變化，故在辨識中通常對漏電感參數(shù)進(jìn)行辨識，而繞組電阻受溫度的影響較大，變形對其影響較小，故將其作為已知量，減少待辨識的數(shù)目。

4　仿真驗(yàn)證

本文使用Matlab/SIMULINK仿真軟件搭建某一簡單系統(tǒng)進(jìn)行仿真,驗(yàn)證該算法有效性及正確性。通過上述章節(jié)的分析進(jìn)行編程,所搭建系統(tǒng)模型圖如圖3所示。

圖3　系統(tǒng)模型圖

在上圖所示的仿真模型中,電源通過輸電線路、變壓器向負(fù)荷供電在模型的搭建中,用三個(gè)相同單相變壓器組合成一個(gè)三相變壓器,接線方法采用Y0/Δ-11方式。對于每一個(gè)單相變壓器,參數(shù)設(shè)定如下:高壓側(cè)繞組漏感為0.017H,低壓側(cè)繞組漏感為0.014H,即短路電感值為0.031H。變壓器的端口電壓電流取自兩側(cè)的電壓電流互感器。SIMULINK搭建的仿真模塊如圖4所示。將SIMULINK中A相所測量得到的電氣量,經(jīng)過M文件進(jìn)行遞推最小二乘法的辨識。

圖4　SIMULINK仿真圖

利用改進(jìn)最小二乘法辨識高壓側(cè)漏電感L1和低壓側(cè)漏電感L2,對各個(gè)電壓、電流分別采用選取3000個(gè)采樣點(diǎn),進(jìn)行參數(shù)辨識,變壓器繞組正常時(shí),辨識結(jié)果如圖5所示。

圖5　三相辨識圖

從圖5中的(b)、(c)中可以看出，可以分別地辨識出三相高低壓側(cè)的漏電感值，辨識值接近初始值，并在初始值附近波動(dòng)且遞推辨識的結(jié)果呈一條直線狀，趨于平穩(wěn),說明遞推辨識的結(jié)果是準(zhǔn)確穩(wěn)定的。

為了更準(zhǔn)確地驗(yàn)證算法的正確性，估測最大誤差。本文通過負(fù)載率一定，功率因數(shù)從0.6～1時(shí)進(jìn)行參數(shù)辨識以及通過負(fù)荷功率因數(shù)一定,負(fù)載率從100%～30%變化時(shí)對三相漏感參數(shù)進(jìn)行辨識，如表1所示。辨識值與原始值結(jié)果如圖6、圖7所示。

表1　負(fù)載率一定,功率因數(shù)對參數(shù)辨識結(jié)果的影響

圖6　功率因數(shù)對辨識結(jié)果的影響

由圖6及圖7可得，負(fù)載率一定時(shí)，辨識結(jié)果的最大誤差為-0.19%；功率因數(shù)一定時(shí)，辨識結(jié)果的最大誤差為0.2%。說明該算法不受辨識結(jié)果及其負(fù)載率的影響，收斂較快，因此可以準(zhǔn)確地對變壓器進(jìn)行參數(shù)辨識，從而判斷繞組是否發(fā)生形變。

圖7　負(fù)載率對辨識結(jié)果的影響

5　結(jié)語

本文通過變壓器的辨識方程,采用遞推最小二乘法對變壓器的參數(shù)進(jìn)行辨識,通過在Matlab/SIMULINK中進(jìn)行簡單建模仿真,仿真的結(jié)果表明,遞推最小二乘法可以有效準(zhǔn)確地辨識變壓器的參數(shù),誤差較小,且最小二乘算法對白噪聲具有濾波作用,具有較好的工程應(yīng)用,可以實(shí)時(shí)地實(shí)現(xiàn)對變壓器繞組狀態(tài)的監(jiān)測。

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Application of Recursive Least Squares Method in Transformer Winding Parameter Identification

DANG QiZHANG Jiangbin

(Xi’an University of Technology, Xi’an710048)

Transformer is one of the most important electrical equipments in power system. With the characteristic of leakage inductance change caused by winding deformation, on-line parameters identification of transformer winding is put forward higher requirements. In this paper, double winding transformer modelis simulated and the least square method is adopted to realize accurate on-line identification of the transformer parameters. The simple system is simulated by Matlab/SIMULINK and the resultis shows that the algorithm is not affected by the load factor and power factor. The algorithm can identify the transformer winding parameters accurately and achieve on-line monitoring.

transformer, least square method, parameter identification

2016年2月10日,

2016年3月15日

黨琪,女,碩士,研究方向:電力系統(tǒng)測量、控制與保護(hù)。張江濱,男,博士,研究方向:電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制。

TM41

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.08.008