金　強(qiáng)，覃　宣，穆　東，李宏圖

（中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司，重慶401122）

三輥連軋管機(jī)剛度分析研究

金強(qiáng)，覃宣，穆東，李宏圖

（中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司，重慶401122）

利用接觸力學(xué)、材料力學(xué)等相關(guān)知識(shí)，對(duì)三輥連軋管機(jī)的剛度進(jìn)行理論解析計(jì)算，得出各部件的剛度計(jì)算解析公式；使用有限元軟件，對(duì)某一規(guī)格連軋管機(jī)的各子部件進(jìn)行剛度驗(yàn)算，逐一驗(yàn)證各子部件的剛度計(jì)算公式；利用解析計(jì)算匯總得出某一規(guī)格連軋管機(jī)的綜合剛度，并在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)該連軋管機(jī)的剛度進(jìn)行測(cè)試。分析結(jié)果表明：子部件剛度計(jì)算解析公式的準(zhǔn)確性較高；現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)綜合結(jié)果與解析公式計(jì)算結(jié)果較為接近，誤差在5%以內(nèi)。有限元分析及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)兩種方法驗(yàn)證了解析公式具有可靠性。

三輥連軋管機(jī)；剛度；解析計(jì)算；變形；剛度分布

連軋管機(jī)以其優(yōu)質(zhì)、高效率、低消耗等特點(diǎn)，成為世界無(wú)縫鋼管主要生產(chǎn)企業(yè)的首選機(jī)型［1-4］。目前雖然對(duì)連軋管的工藝設(shè)備進(jìn)行了大量研究，但關(guān)于連軋管機(jī)剛度的定量分析，一直未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)研究［5-10］。本文將從剛度的解析計(jì)算、分布等方面，對(duì)連軋管機(jī)的剛度進(jìn)行分析研究。

1　連軋管機(jī)剛度系數(shù)

連軋管機(jī)剛度系數(shù)的物理意義是指連軋管機(jī)工作機(jī)座抵抗彈性變形的能力的大小，即當(dāng)連軋管機(jī)產(chǎn)生單位彈性變形時(shí)所需要的軋制力的大小。此軋制力越大，則連軋管機(jī)剛度系數(shù)越大（即彈性曲線越陡），表明連軋管機(jī)剛度越大，而連軋管機(jī)彈性變形就越?。?1］。

三輥連軋管機(jī)剛度的定義為采取沿輥縫調(diào)整方向，每產(chǎn)生單位彈性變形所需的該方向上的軋制力大?。?2］。三輥連軋管機(jī)工作機(jī)座的彈性變形包括測(cè)試塊受壓變形、軋輥裝配系統(tǒng)受力變形、擺臂受壓變形、壓下缸受力變形、固定壓下牌坊變形或者擺動(dòng)壓下牌坊變形等部分。機(jī)座的總彈性變形量f就等于有關(guān)零件彈性變形之和。求出機(jī)座的總彈性變形量f后，可以繪制機(jī)座彈跳的計(jì)算曲線，也可通過(guò)公式（1）求出機(jī)座的剛度系數(shù)C［11］：

式中P——軋制力，kN。

連軋管機(jī)剛度是反映連軋管機(jī)結(jié)構(gòu)性能的重要參數(shù)，是衡量軋制精度的主要指標(biāo)之一。來(lái)料尺寸精度差，軋制薄壁鋼管、高鋼級(jí)鋼管等，對(duì)連軋管機(jī)的剛度要求更高。軋制力的波動(dòng)是影響軋件厚度h的主要因素，所有影響軋制力變化的因素都會(huì)使軋件的厚度發(fā)生變化，軋制力波動(dòng)越大，連軋管機(jī)剛度對(duì)產(chǎn)品精度的影響越大。除了來(lái)料精度會(huì)影響軋制力波動(dòng)外，剛度的高低也對(duì)軋制力的波動(dòng)規(guī)律有重要影響。

式中S0——軋輥原始輥縫，mm；

ΔS——軋輥輥縫調(diào)整量，mm。

2　連軋管機(jī)剛度解析計(jì)算

求解連軋管機(jī)的剛度主要有理論法和實(shí)測(cè)法，而實(shí)測(cè)法主要有軋制法和壓靠法兩種方法［11］。實(shí)測(cè)法用于提取連軋管機(jī)的實(shí)際剛度，從而驗(yàn)證理論法得到的剛度值是否準(zhǔn)確，并被用于鋼管壁厚控制模型算法中。理論法求解剛度，可以在連軋管機(jī)還未生產(chǎn)制造出來(lái)之前，得到較為準(zhǔn)確的連軋管機(jī)剛度，從而為設(shè)計(jì)改進(jìn)提供依據(jù)，避免連軋管機(jī)設(shè)計(jì)失誤。理論法主要有有限元法和解析法兩種方法：①有限元法求解連軋管機(jī)剛度，需要先建立準(zhǔn)確的連軋管機(jī)三維模型，并對(duì)連軋管機(jī)進(jìn)行網(wǎng)格化，然后加載和約束，利用求解得到的軋制力與彈性變形的比值得到軋制剛度［13］。使用有限元法求解剛度時(shí)，工作量較大，而且模型只能使用一次，當(dāng)模型修改后，還需要重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分和加載求解工作。②解析法求解連軋管機(jī)剛度，依據(jù)材料力學(xué)等的相關(guān)原理，羅列出軋制力和連軋管機(jī)各個(gè)部件變形之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，從而求得連軋管機(jī)的剛度。由于連軋管機(jī)模型較為復(fù)雜，導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，在工程應(yīng)用方面，只能通過(guò)合理簡(jiǎn)化，來(lái)得到軋制力與變形之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。由于連軋管機(jī)規(guī)格的變化，并不會(huì)導(dǎo)致連軋管機(jī)結(jié)構(gòu)類型的變化，只是導(dǎo)致連軋管機(jī)各個(gè)子部件的相關(guān)尺寸發(fā)生變化，即數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式中的自變量取值發(fā)生變化；因此，使用解析法求解軋制剛度，具有很強(qiáng)的通用性，特別適合于同類連軋管機(jī)不同規(guī)格的分析計(jì)算。

本文主要通過(guò)解析法求解連軋管機(jī)剛度，并利用有限元法對(duì)具有計(jì)算位移準(zhǔn)確性高的特點(diǎn)，用有限元法對(duì)每個(gè)子部件的解析法位移計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，最后用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果對(duì)總變形的準(zhǔn)確性進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，確保解析計(jì)算結(jié)果可靠。由于連軋管機(jī)模型非常復(fù)雜，本文只能通過(guò)對(duì)一些具有較強(qiáng)代表性的子部件進(jìn)行解析分析，對(duì)于連軋管機(jī)其他子部件的分析可采用類似的方法。

2.1軋輥?zhàn)冃谓馕鲇?jì)算

連軋管機(jī)下軋輥剛度計(jì)算模型如圖1所示。在軋制過(guò)程中，軋輥直接接觸軋件，承受軋件產(chǎn)生的軋制力，軋輥被兩套軸承支撐，且軋輥輪輻截面形狀不規(guī)則，因此受力較為復(fù)雜。由于軋輥和軋件之間貼合較好，屬于面與面的接觸，且穩(wěn)定軋制時(shí)接觸區(qū)域不發(fā)生變化，因此不考慮軋輥和軋件之間接觸面的彈性壓扁［14］；又由于連軋管機(jī)軋輥兩側(cè)軸承之間的距離較近，因此也不考慮軋輥的撓曲變形。通過(guò)上述分析，只需考慮軋輥的剪切變形和軋輥輪輻單邊壓縮變形。

圖1　連軋管機(jī)下軋輥剛度計(jì)算模型示意

由于軋輥發(fā)生相對(duì)變形的區(qū)域主要集中在輪輻和軋輥脖頸的地方，因此壓縮變形只考慮輪輻區(qū)域，剪切變形取軋輥脖頸處的剪切變形。

軋輥輪輻的壓縮變形量f11理論計(jì)算公式為［15］：

式中

L1——軋輥和毛管接觸區(qū)域長(zhǎng)度（沿毛管中心線方向），mm；

L2——軋輥內(nèi)側(cè)寬度，mm；

D1——軋輥輥底直徑，mm；

D2——軸套內(nèi)徑，mm；

E1——軋輥彈性模量，GPa（對(duì)于球墨鑄鐵類軋輥，取150 GPa）。

軋輥的剪切力變形量f12理論計(jì)算公式為［16］：

式中a——軋輥裝配兩側(cè)軸承中心距，mm；

G1——軋輥剪切模量，GPa（對(duì)于球墨鑄鐵類軋輥，取75 GPa）；

以Φ76 mm連軋管機(jī)為例，利用公式（3）~（4）可求得軋輥的總變形為：f1=f11+f12=0.18（mm）。

利用有限元技術(shù)對(duì)比情況如下：軋輥豎直方向總變形云圖如圖2所示（UY為輥底孔型曲線的Y向豎直方向變形量），軋輥輥底弧線豎直方向變形曲線如圖3所示（橫坐標(biāo)為輥底孔型曲線上的點(diǎn)離輥底的相對(duì)距離）。由圖3可知，輥底處的平均變形量為0.165 mm，理論計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果較為吻合，說(shuō)明了解析公式的準(zhǔn)確性。

圖2　軋輥豎直方向總變形云圖

圖3　軋輥輥底弧線豎直方向變形曲線

2.2壓下缸缸頭接觸變形解析計(jì)算

在連軋管機(jī)設(shè)計(jì)中，考慮到更換軋制機(jī)架的需要，壓下缸缸頭和軋制機(jī)架擺臂上的壓下墊塊之間是接觸傳力關(guān)系，依靠平衡缸將兩者之間壓緊。壓下缸缸頭接觸面是平面，壓下墊塊接觸面是圓弧面，兩者間的接觸傳力會(huì)產(chǎn)生較大的接觸變形。壓下墊塊本身受軋制力作用也會(huì)產(chǎn)生壓縮變形。目前的理論計(jì)算公式為剛性平面和圓柱體之間接觸，將該公式應(yīng)用到這里，還需要轉(zhuǎn)換。剛性平面和圓柱體之間接觸總變形量δ理論計(jì)算公式為［16-17］：

式中R——壓下墊塊的圓弧段半徑，mm；

L3——接觸長(zhǎng)度，亦等于壓下缸缸頭直徑，mm；

L4——接觸半寬度，mm；

E2——壓下墊塊的彈性模量，GPa（對(duì)于合金鋼，一般取206 GPa）。

壓下墊塊厚度L5計(jì)算公式為：

對(duì)于參與變形的接觸體來(lái)說(shuō)，其變形包含接觸變形和自身的壓縮變形。根據(jù)有限元擬合，求得半圓柱體自身的壓縮變形δ半壓計(jì)算公式為（擬合簡(jiǎn)化認(rèn)為有效受壓截面總寬度為半徑的1/3）：

從公式（7）可以看出：變形δ半壓與壓下墊塊圓弧段半徑R的大小無(wú)關(guān)。

根據(jù)“接觸變形=總變形-壓縮變形”，得到單獨(dú)接觸導(dǎo)致的變形量f21計(jì)算公式如下：

以Φ76 mm連軋管機(jī)為例，利用公式（8）求得，純接觸變形量f21為0.031 mm。有限元計(jì)算結(jié)果顯示：接觸區(qū)域變形量為0.031 4 mm，理論計(jì)算結(jié)果和有限元分析結(jié)果較為吻合，說(shuō)明了解析公式的準(zhǔn)確性。接觸區(qū)域變形單獨(dú)分析如圖4所示。

圖4　接觸區(qū)域變形單獨(dú)分析

根據(jù)公式（7）的擬合原理，壓下墊塊自身的壓縮變形量f22理論計(jì)算公式為：

式中

h1——壓下墊塊受壓部分高度，mm；

L6——壓下墊塊寬度，mm。

以Φ76 mm連軋管機(jī)為例，利用公式（9）求得，擺臂上壓下墊塊自身的壓縮變形量為：f22= 0.067 6（mm）。從而可知，壓下墊塊承受軋制力后沿豎直方向總變形量：f2=f21+f22=0.099 8（mm）。壓下墊塊豎直方向位移分布如圖5所示。有限元計(jì)算結(jié)果顯示：壓下墊塊豎直方向位移為0.099 5 mm，理論計(jì)算結(jié)果和有限元分析結(jié)果較為吻合，說(shuō)明了解析公式的準(zhǔn)確性。

圖5　壓下墊塊豎直方向位移分布

2.3壓下缸缸頭變形解析計(jì)算

壓下缸缸頭由幾部分直徑不一樣的圓柱體組成，而且為了適應(yīng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的需要，壓下缸缸頭內(nèi)部還設(shè)置有球面結(jié)構(gòu)。由壓下缸缸頭的模型以及其約束情況可知，軋制力先從缸頭伸出面?zhèn)鬟f到球鉸面，然后從球鉸面?zhèn)鬟f到缸頭底面，最后傳遞到壓下缸活塞桿。由于球鉸面雖然為球面結(jié)構(gòu)接觸傳力，但是凸球面和凹球面之間是面面貼合；因此，可以忽略球面之間的接觸變形，只考慮材料自身的壓縮變形，從而可以將壓下缸缸頭等效為兩個(gè)直徑不同的圓柱體連接后傳遞軋制力。缸頭的壓縮變形量f3理論計(jì)算公式為：

式中

h2、h3——壓下缸壓頭圓柱段、剩余段受壓部分高度，mm；

D3——壓頭伸出部分直徑，mm；

D4——壓頭底部直徑，mm。

以Φ76 mm連軋管機(jī)為例，利用公式（10）可得：f3=0.067（mm）。

壓頭有限元分析變形（壓頭軸線方向）如圖6所示。從圖6可以看出，有限元分析壓頭軸線方向位移為0.069 5 mm，這與理論計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖6　壓頭有限元分析變形（壓頭軸線方向）

2.4連軋管機(jī)總剛度解析公式計(jì)算準(zhǔn)確性驗(yàn)證

以Φ76 mm連軋管機(jī)為例，利用上述解析公式原理，可以求得連軋管機(jī)的總剛度，并分別利用有限元和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試對(duì)解析計(jì)算剛度進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。3種方法得出的Φ76 mm連軋管機(jī)總剛度對(duì)比見(jiàn)表1。

表1　3種方法得出的Φ76 mm連軋管機(jī)總剛度對(duì)比

從表1可以看出：解析公式求得的連軋管機(jī)總剛度準(zhǔn)確性較高，誤差均在5%以內(nèi)，可以很好地指導(dǎo)連軋管機(jī)前期的剛度設(shè)計(jì)。

3　連軋管機(jī)剛度分布

在工程應(yīng)用中，主要關(guān)注連軋管機(jī)的總剛度，以進(jìn)行總體彈跳補(bǔ)償。但是在連軋管機(jī)設(shè)計(jì)中，最需要關(guān)注的就是參與變形的每個(gè)子部件對(duì)總剛度的貢獻(xiàn)大小。Φ76 mm連軋管機(jī)固定壓下與擺動(dòng)壓下各部件變形分布如圖7所示。在固定壓下中，占據(jù)變形前三位的是壓下缸、軋輥裝配、擺臂，其中壓下缸的變形在總變形中的貢獻(xiàn)約為1/3；在擺動(dòng)壓下中，占據(jù)變形前三位的是壓下缸、軋輥裝配、擺動(dòng)壓下。相較于固定壓下，擺動(dòng)壓下的變形有所增加，但是增加幅度不大，通過(guò)表1的總剛度差別亦可以看出，這主要是在設(shè)計(jì)過(guò)程中，有意識(shí)增加了擺動(dòng)壓下部分的剛度，使得無(wú)論是固定壓下還是擺動(dòng)壓下，彈跳變形基本一致，利于提高每個(gè)機(jī)架三個(gè)方向變形的一致性。

圖7　Φ76 mm連軋管機(jī)固定壓下與擺動(dòng)壓下各部件變形分布

從靜態(tài)的角度分析，連軋管機(jī)剛度的高低不會(huì)對(duì)管體部分壁厚精度產(chǎn)生不利影響，只要可以準(zhǔn)確得到每個(gè)軋輥方向?qū)?yīng)的剛度，然后根據(jù)公式（2）進(jìn)行提前預(yù)補(bǔ)償，都可以將彈跳變形帶來(lái)的不利影響消除掉。而各個(gè)廠家連軋管機(jī)質(zhì)量的區(qū)別在于：①連軋管機(jī)剛度是否穩(wěn)定，②剛度曲線的線性度是否較高。這兩項(xiàng)指標(biāo)的不穩(wěn)定，都會(huì)造成按照固定模式進(jìn)行剛度補(bǔ)償?shù)倪B軋管機(jī)控制模型出現(xiàn)偏差，從而導(dǎo)致荒管壁厚精度很差。

4　結(jié)論

（1）利用上述解析公式得出的連軋管機(jī)綜合剛度和實(shí)際測(cè)試以及有限元計(jì)算的綜合剛度結(jié)果都非常吻合，誤差在5%以內(nèi)，說(shuō)明上述解析計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

（2）通過(guò)對(duì)連軋管機(jī)各傳力部件變形的綜合分析，得出各部件的變形在總體變形中的分布數(shù)值，其中壓下缸部件的變形約占總變形的1/3，是比例最高的一部分。

（3）在側(cè)向換輥連軋管機(jī)中，擺動(dòng)壓下和固定壓下在剛度方面有一定的差別。但是，一方面通過(guò)有意識(shí)地提高擺動(dòng)壓下系統(tǒng)的剛度，使得擺動(dòng)壓下和固定壓下剛度盡量一致；另外一方面通過(guò)靜態(tài)彈跳補(bǔ)償，可以將這種差別在連軋管機(jī)的控制模型中補(bǔ)償回去。因此，這種差別對(duì)連軋管機(jī)的軋制精度沒(méi)有影響。

（4）連軋管機(jī)的剛度高低沒(méi)有好壞之分，過(guò)高的剛度會(huì)大大增加設(shè)備的采購(gòu)成本，造成浪費(fèi)。如果剛度不高，只要?jiǎng)偠确€(wěn)定，都可以通過(guò)連軋管機(jī)的控制模型進(jìn)行精確地補(bǔ)償，而不穩(wěn)定的剛度難以通過(guò)補(bǔ)償完全消除彈跳導(dǎo)致的鋼管壁厚精度誤差。因此，剛度穩(wěn)定的連軋管機(jī)才是優(yōu)質(zhì)連軋管機(jī)。

［1］金如崧.PQF的17年［J］.鋼管，2009，38（1）：36-40.

［2］李安全.Φ159 mm FQM三輥連軋管機(jī)組主要設(shè)備特點(diǎn)［J］.鋼管，2007，36（6）：32-36.

［3］鄒家祥.軋鋼機(jī)械［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2013.

［4］馮志堅(jiān).我國(guó)連軋管機(jī)組的建設(shè)與思考［J］.鋼管，2013，42（3）：16-21.

［5］李元德，李國(guó)棟，田穎峰.對(duì)連軋管機(jī)機(jī)型選擇的探討［J］.鋼管，2011，40（2）：20-24.

［6］李群.關(guān)于連軋管機(jī)組幾個(gè)工藝問(wèn)題的討論［J］.鋼管，2010，39（2）：19-22.

［7］陳碧楠，金強(qiáng)，覃宣，等.機(jī)架鎖緊方式對(duì)三輥連軋管機(jī)軋制精度的影響分析［J］.鋼管，2014，43（3）：70-74.

［8］趙鐵琳，王愛(ài)國(guó).削尖軋制技術(shù)在國(guó)產(chǎn)連軋管機(jī)上的應(yīng)用［J］.鋼管，2013，42（4）：51-55.

［9］王茵，陳本倫，侯軍，等.少機(jī)架三輥連軋管機(jī)組生產(chǎn)小直徑鋼管實(shí)踐［J］.鋼管，2014，43（2）：53-57.

［10］王洪春，穆東，李瑞華.連軋管機(jī)組毛管橫移裝置探討［J］.鋼管，2014，43（1）：50-53.

［11］金強(qiáng)，覃宣，穆東，等.連軋管機(jī)輥縫調(diào)整機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)分析［J］.鋼管，2014，43（4）：41-46.

［12］劉鴻文.材料力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［13］瓦倫丁L波波夫.接觸力學(xué)與摩擦學(xué)的原理及其應(yīng)用［M］.李強(qiáng)，雒建斌，譯.北京：清華大學(xué)出版社，2011.

［14］丁長(zhǎng)安，張雷，周福章，等.線接觸彈性接觸變形的解析算法［J］.摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，2001，21（2）：135-138.

［15］趙利平，郭繼保.大型連軋管機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2012，32（1）：146-150.

［16］陳碧楠.三輥連軋管機(jī)的發(fā)展及分析對(duì)比［J］.鋼管，2010，39（3）：6-9.

［17］齊秀美，趙志毅，蘇惠超，等.連軋管機(jī)垂直剛度的有限元分析［J］.軋鋼，2010，27（2）：27-31.

Analysis of Rigidity of 3-roll Mandrel Pipe Mill

JIN Qiang，QIN Xuan，MU Dong，LI Hongtu
（CISDI Engineering Co.，Ltd.，Chongqing 401122，China）

Analytical calculation of the rigidity of the 3-roll mandrel pipe mill is theoretically conducted with related knowledge concerning contact mechanics and material mechanics to deduce the calculation formulas for rigidities of different components of the mill.The rigidity of each individual component of a certain type mandrel mill is verified with relevant FEA software，and in this way the rigidity calculation formula for each component is verified，too.Based on the summary of the rigidity calculations，the overall rigidity of the mill is found out，and then the rigidity of the mill is tested on the site.The analysis result shows that the said analytical calculation formula for the component rigidity of the mill can bring about rather high accuracy；the overall rigidity as obtained via the on-the-site testing is close to the calculation result via the analytical formula，and the error is just within 5%.The results from the verifications with both the FEA software and the on-the-site testing method have proven the reliability of the above mentioned analytical formulas.

3-roll mandrel pipe mill；rigidity；analytical calculation；deformation；rigidity distribution

TG333.8搖搖

B搖

1001-2311（2016）02-0040-05

金強(qiáng)（1984-），男，碩士，工程師，主要從事連軋管機(jī)相關(guān)設(shè)備設(shè)計(jì)工作。

2015-08-13；修定日期：2015-09-16）