蔡云祥　初　磊　陳雄民

(海軍潛艇學(xué)院　青島　266071)

CAI Yunxiang　CHU Lei　CHEN Xiongmin

(Naval Submarine Academy, Qingdao　266071)

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潛艇隱蔽突破反潛潛艇封鎖區(qū)域能力評(píng)估模型研究*

蔡云祥初磊陳雄民

(海軍潛艇學(xué)院青島266071)

利用連續(xù)馬爾可夫鏈模型描述了潛艇在突破敵方潛艇封鎖區(qū)域時(shí)先敵發(fā)現(xiàn)的能力，并結(jié)合其首先發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后規(guī)避的可能性，建立了評(píng)估潛艇隱蔽突破敵潛艇封鎖區(qū)域能力的模型，可為對(duì)潛指揮與控制提供重要參考。

潛艇兵力; 反潛作戰(zhàn); 封鎖區(qū)

CAI YunxiangCHU LeiCHEN Xiongmin

(Naval Submarine Academy, Qingdao266071)

Class NumberE911

1　引言

潛艇反潛的最大特點(diǎn)之一就是雙方處于幾乎一致的戰(zhàn)術(shù)環(huán)境之中。特別是在雙方觀察器材和安靜性能接近的情況下，搜索者和被搜索者都有可能先于對(duì)方發(fā)現(xiàn)目標(biāo)[1～4]。本文利用連續(xù)馬爾可夫鏈模型描述潛艇(以下簡(jiǎn)稱突破艇)突破敵方潛艇(以下簡(jiǎn)稱搜索艇)封鎖區(qū)域時(shí)雙方先敵發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并結(jié)合突破艇首先發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后成功規(guī)避的可能性，構(gòu)建了評(píng)估潛艇隱蔽突破敵潛艇封鎖區(qū)域的概率。

2　雙方潛艇的先敵發(fā)現(xiàn)概率模型

潛艇在突破敵方潛艇封鎖區(qū)域時(shí)，雙方潛艇的搜索過(guò)程可以被認(rèn)為是一個(gè)時(shí)間連續(xù)、狀態(tài)離散的馬爾可夫過(guò)程[5～6]。由搜索艇和突破艇組成的系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)包括以下三種狀態(tài)(參見(jiàn)圖1)：

圖1　 隱蔽突破過(guò)程的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

A1：突破艇和搜索艇互不發(fā)現(xiàn)，雙方的搜索行動(dòng)在區(qū)域內(nèi)進(jìn)行；

A2：搜索艇首先發(fā)現(xiàn)突破艇，隱蔽突破過(guò)程結(jié)束；

A3：突破艇首先發(fā)現(xiàn)搜索艇，突破艇轉(zhuǎn)入規(guī)避機(jī)動(dòng)。

假設(shè)搜索艇和突破艇的搜索強(qiáng)度分別為γ(t)和δ(t)，則利用連續(xù)馬爾可夫鏈原理，該搜索系統(tǒng)可以由如下模型來(lái)描述[7～8]：

(1)

其中，Pss(t)、Pdx(t)、Pwx(t)分別為系統(tǒng)在時(shí)刻t處于狀態(tài)A1、A2、A3的概率。

假設(shè)突破開(kāi)始的初始時(shí)刻搜索艇和突破艇首先發(fā)現(xiàn)對(duì)方的概率分別為λ1和λ2，則微分方程組(1)應(yīng)當(dāng)滿足下述初始條件：

(2)

如果記潛艇突破結(jié)束的時(shí)刻為T，則該值可以表示為T=S/Vtp。其中，S為潛艇的突破縱深，Vtp為潛艇的突破速度。根據(jù)式(1)、式(2)，系統(tǒng)在突破結(jié)束的T時(shí)刻處于狀態(tài)A1、A2、A3的概率分別為

(3)

對(duì)于搜索強(qiáng)度為常值的情況，即γ(t)=γ，δ(t)=δ時(shí)，式(3)可以簡(jiǎn)寫成：

(4)

3　突破艇的規(guī)避概率模型

在突破艇先敵發(fā)現(xiàn)的情況下，可以理解為在當(dāng)時(shí)的戰(zhàn)術(shù)態(tài)勢(shì)下突破艇的發(fā)現(xiàn)距離大于搜索艇。如果前者的規(guī)避速度大于后者的搜索速度，則突破艇必然能夠規(guī)避成功，即Pgb=1。當(dāng)突破艇為了避免因提高規(guī)避速度導(dǎo)致噪聲增大，被搜索艇發(fā)現(xiàn)，而采用低于后者的速度規(guī)避時(shí)，突破艇只能在一定的目標(biāo)舷角范圍之外才能成功實(shí)施規(guī)避。如圖2所示。Dss為搜索艇的發(fā)現(xiàn)距離；Dgb為突破艇開(kāi)始規(guī)避時(shí)與搜索艇的距離。顯然，突破艇在開(kāi)始規(guī)避時(shí)只有處于弧段C1C2以外，即在搜索艇的舷角[-Xd，Xd]范圍之外，才能避免被搜索艇發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)規(guī)避的目的。因此突破艇避免被搜索艇發(fā)現(xiàn)的概率為：

Pgb=1-P(-Xd≤q≤Xd)

=1-P(Q-α≤q≤α-Q)

(5)

圖2　突破艇規(guī)避可能性示意圖

(6)

因此，突破艇出現(xiàn)在搜索艇[Q-α，α-Q]舷角范圍內(nèi)的概率可以按下式計(jì)算：

(7)

4　突破能力評(píng)估模型

突破艇在通過(guò)搜索艇的封鎖區(qū)域時(shí)，通常采用隱蔽突破的方法。 即在首先發(fā)現(xiàn)搜索艇的情況下，

采取適當(dāng)?shù)拇胧傠x其搜索帶，力爭(zhēng)隱蔽脫離接觸，避免被搜索艇發(fā)現(xiàn)。因此，潛艇隱蔽突破敵潛艇封鎖區(qū)域的概率(Ptp)可以按下式計(jì)算：

Ptp=Pwx·Pgb

(8)

其中，Pwx為突破艇首先發(fā)現(xiàn)搜索艇的概率；Pgb為突破艇首先發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后采取措施成功規(guī)避搜索艇的概率。

5　結(jié)語(yǔ)

基于馬爾科夫鏈，提出了敵我雙方潛艇的先敵發(fā)現(xiàn)概率模型，研究了突破潛艇的規(guī)避敵潛艇概率模型，從而提出了突破潛艇的總體突破概率模型，這一方式貼近戰(zhàn)場(chǎng)時(shí)間，對(duì)于對(duì)潛指揮與控制具有重要參考價(jià)值。

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Evaluation Model of Submarine’s Capability of Stealthily Breaking Through Adverse Submarine’s Blocked Area*

This paper describes the capability of detecting the adversary first when a submarine breaking through another submarine’s blocked area, analyzes the probability to avoid being discovered by the patrol submarine too， and sets up a model to evaluate the possibility of stealthy breaching. Commanding and controlling the submarine could be brought out important value.

submarine, anti-submarine operation, blocked area

2016年2月4日,

2016年3月20日

蔡云祥，男，博士，教授，研究方向：潛艇作戰(zhàn)指揮。

E911

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.08.009