付 宏，李 琳，王潤英（.山西省河道管護服務(wù)總站，山西 太原 03000；.河海大學水電學院，江蘇 南京 0098）

短時變形測值序列的大壩安全監(jiān)控模型

付 宏1，李 琳2，王潤英2
（1.山西省河道管護服務(wù)總站，山西 太原 030002；2.河海大學水電學院，江蘇 南京 210098）

為解決大壩短時間序列安全監(jiān)測數(shù)據(jù)的建模問題，利用單獨1 a的監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用基于特征正交分解的方法建立了某重力拱壩的安全監(jiān)控模型，分析了模型擬合精度和預測精度，并同常規(guī)逐步回歸分析方法進行了擬合和預測精度的對比分析。工程實例表明，基于特征正交分解的逐步回歸分析方法可以建立短時間序列的大壩安全監(jiān)控模型，其技術(shù)指標明顯高于采用一般逐步回歸分析所建立的模型。圖7幅，表6個。

大壩安全；單年監(jiān)測數(shù)據(jù)；短時間序列；安全監(jiān)控模型；特征正交分解

1　概 述

統(tǒng)計分析是大壩安全監(jiān)控模型建立的主要方法，但統(tǒng)計分析往往存在對樣本數(shù)量和分布必須滿足一定的要求，同時許多建模方法對大壩安全監(jiān)控中的多重共線性問題也無能為力。針對小樣本問題，目前比較多的是灰色理論建模方法和支撐向量機及其改進方法，前者對模型物理意義的分析不夠明確，而后者的數(shù)學理論要求比較高 ，而且存在參數(shù)敏感性問題［1］。針對多重共線性問題，目前研究比較多的是采用偏最小二乘回歸和主成分回歸，上述兩種方法對樣本數(shù)量都有比較高的要求［2_3］。特征正交分解 （Proper Orthogonal Decomposition，POD）將線性相關(guān)的原始測值變量轉(zhuǎn)化為相互獨立正交的新的綜合變量 （正交基）。這些正交基幾乎能夠涵蓋原始數(shù)據(jù)的全部信息，并且正交基的個數(shù)會遠小于原始變量的個數(shù)，不僅克服了原始變量的多重共線性，而且改善了矩陣病態(tài)程度，提高了模型的魯棒性。目前基于特征分解的方法主要用于與數(shù)值方法進行配合以降低計算復雜度，尚未見到特征正交分析用于實際大壩短時間序列建模［4_11］。

2　基于特征正交分解的變形安全監(jiān)控模型

2.1因子選擇

大壩變形由水壓分量、溫度分量和時效分量構(gòu)成，其回歸模型為：

式中：a0、ai為水壓因子系數(shù)；bj為溫度因子系數(shù)，Tj為溫度測值；θ為時效因子，θ=ti/100，ti為觀測天數(shù)。

2.2基于特征正交分解的回歸分析

對特征正交分解回歸的參數(shù)值進行變換后求出原始數(shù)據(jù)的回歸系數(shù) Ci（i=1，2，…p），從而得到變形相對于原始自變量之間的回歸方程：

3　工程實例

3.1常規(guī)分析

某多年調(diào)節(jié)水庫控制流域面積2 800 km2，總庫容27.06億m3。樞紐建筑物主要由混凝土重力拱壩、壩頂左右溢洪道、泄洪中孔、底孔、發(fā)電引水鋼管、壩后式廠房等組成。最大壩高76.3 m，分28個壩塊，壩頂弧長419 m，壩頂寬8 m，最大底寬53.2 m。

為檢驗本方法的合理性，選取本工程2013年拱冠梁和左右1/4拱，分別對應18號和左8號和26號壩段壩頂測點。

3.2基于POD的建模分析

3.2.1構(gòu)造快照矩陣

為檢驗本文方法在短樣本建模方面的效果，選擇3月15日—8月1日共140組監(jiān)測數(shù)據(jù)建模分析，主要分析3個測點的位移與水位、溫度、時效之間的回歸關(guān)系。8月2日—9月10日共40組數(shù)據(jù)驗證模型的預測性。

變形包含位移、水位、溫度、時效等8個自變量因子。為了消除變量量綱不同對建模的影響。首先將原始數(shù)據(jù)標準化，用Matlab軟件分析自變量之間的相關(guān)性，然后用特征正交分解法通過Matlab軟件提取出最佳正交基，接著用SPSS軟件進行回歸分析。

3.2.2計算關(guān)聯(lián)矩陣

將標準化的快照矩陣通過公式 （2-11）R= （1/n）XTX用Matlab軟件構(gòu)造關(guān)聯(lián)矩陣 （即相關(guān)系數(shù)矩陣），由計算結(jié)果可以看出各自變量之間的線性相關(guān)性比較強；如水位H與H2、H3、H4之間的相關(guān)性幾乎達到1；溫度 T1與 T2之間，溫度與時效因子 θ、lnθ之間的線性相關(guān)性也比較強；可見上述模型如采用常規(guī)分析方法，多重共線性問題比較嚴重。

3.2.3求解POD最佳正交基

用Matlab軟件求出關(guān)聯(lián)矩陣的特征值和特征向量，將特征值以及對應的特征向量進行降序排列 ，特征值及能量隨POD模態(tài)變化情況如下所示 （見圖1）。

圖1　特征值及能量隨POD模態(tài)數(shù)目的變化情況

由圖1可以看出，特征值在第三個模態(tài)的時候迅速下降，到第四個模態(tài)時幾乎為零；能量到第三個模態(tài)時幾乎達到100%，第一、二個模態(tài)具有較大的能量。

采用90%的能量標準對低能模態(tài)進行截斷，選擇POD的前兩階模態(tài)求解最佳正交基。選取特征向量構(gòu)造矩陣 V=［V1，V2］，將標準化的快照矩陣進行線性化疊加，提取出POD最佳正交基 Ψi（i=1，2）分別為：

3.2.4回歸分析

將拱壩3個不同測點的位移分別與得到的2個最佳正交基，利用SPSS軟件進行逐步回歸，分析的結(jié)果如下所示 （見表1～表3）。

表1　模型模型擬合優(yōu)度

表2　建模方差分析統(tǒng)計

表3　回歸系數(shù)估計

由表1可知，3個測點回歸模型的擬合度都比較高，都在0.9以上。其中26號測點的擬合度最高，達到0.939。同時，模型的標準誤差估計值都比較小，說明擬合的回歸曲線與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的分布情況比較吻合，得到的回歸模型是可用的。由表2可知，各測點所得回歸模型的F值均比較大，說明自變量對因變量造成的線性變動遠大于隨機因素對因變量的影響，自變量與因變量之間的線性相關(guān)關(guān)系比較顯著。表3給出了各個測點回歸模型的回歸系數(shù)，3個測點的各個變量的回歸系數(shù)都不相同，說明影響因子對于拱壩不同位置的位移影響程度是不同的。此外，各回歸系數(shù)的顯著性檢驗都比較小，幾乎為零，都通過了檢驗。

通過計算得到3個測點的位移與POD正交基回歸方程分別為：

將式 （4）代入式 （5）得

由最終回歸方程 （6）可以看出：3個測點對應的回歸系數(shù)有一定的差別，說明自變量對于每個測點位移的影響程度是不同的。同一測點，不同變量的回歸系數(shù)值是不同的，溫度與時效系數(shù)值要比水位的值大得多，說明溫度與時效對拱壩的位移影響相對較大。為直觀了解所得回歸方程的合理性，給出了擬合值與實測值的對比圖 （見圖2～圖4）。

圖2　8號測點擬合值與實測值對比

圖3　18號測點擬合值與實測值對比

圖4　26號測點擬合值與實測值對比

由圖2～圖4可以看出，整體上模型的擬合值與實測位移的擬合比較好，26號測點的擬合優(yōu)度相對更好一些，進一步驗證了模型的合理性。為了檢驗模型的預測性，選取40組標準化的監(jiān)測數(shù)據(jù)代入已經(jīng)得到的回歸方程進行驗證，其結(jié)果如下所示 （見圖5～圖7）。

圖5　8號測點預測值與實測值對比

圖6　18號測點預測值與實測值對比

圖7　26號測點預測值與實測值對比

由圖5～圖7可以看出，8號測點和26號測點的模型預測值與實測位移值相差較小，18號測點稍大一些，說明模型具有一定的預測性。3個測點模型的預測值在28測次以后與實測值相差逐漸變大，可見模型只能在一定范圍內(nèi)保持較好的預測性。

3.3對比分析

為了解本文模型的優(yōu)越性，將上文測點實測數(shù)據(jù)采用同樣因子和參數(shù)進行常規(guī)逐步回歸分析，通過對模型擬合誤差和預測誤差2個指標對基于POD的逐步回歸分析方法和常規(guī)逐步回歸分析方法進行對比。各測點典型時間點的比較如下所示 （見表4～表6）。

表4　8號測點兩種方法擬合和預測誤差對比

表5　18號測點兩種方法擬合和預測誤差對比

表6　26號測點兩種方法擬合和預測誤差對比

通過表4～表6比較可知，從與實測值的擬合誤差和預測誤差2個指標看來，基于POD的逐步回歸分析方法明顯優(yōu)于常規(guī)逐步回歸分析方法。

4　結(jié) 語

基于特征正交分解的方法可以有效解決小樣本和因子之間的多重共線性問題，而且計算復雜度增加不大。利用某重力拱壩2013年10個月的拱冠梁和左右1/4拱的壩頂實測位移建模表明，該方法是可行的。與常規(guī)逐步回歸分析方法對比說明 ，基于特征正教分解的回歸模型相關(guān)指標全面優(yōu)于常規(guī)的逐步回歸模型。

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責任編輯 吳 昊

2016-04-22

山西省水利科學技術(shù)研究基金項目 “水庫大壩安全智能監(jiān)控系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究與應用”（201402）

付 宏 （1962-），男，高級工程師，主要從事水庫河道堤壩管理工作。