徐楚林，陸曉，溫周斌,，胡長青

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有限大障板上軸對稱揚(yáng)聲器聲壓級的近似計算方法

徐楚林1,2，陸曉1，溫周斌1,3，胡長青3

(1. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100190；2. 浙江中科電聲研發(fā)中心，浙江嘉善 314100；3. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海 200032)

揚(yáng)聲器聲壓級測試一般是將揚(yáng)聲器安裝在矩形標(biāo)準(zhǔn)障板上進(jìn)行的，而要通過仿真分析方法準(zhǔn)確計算該揚(yáng)聲器在這種聲場條件下的聲壓級，以往只能采用3D模型，其計算量非常大。提出了一種近似計算方法，將有限大障板近似為很多個扇形障板塊的組合，再利用2D軸對稱模型的仿真分析方法計算每個扇形障板塊影響下的聲壓，進(jìn)而得到軸對稱揚(yáng)聲器安裝在該有限大障板上的聲壓級。這種方法使仿真分析模型與實際測試相符合，同時也避免了規(guī)模龐大的3D仿真計算。

揚(yáng)聲器；仿真計算；標(biāo)準(zhǔn)障板；2D軸對稱；揚(yáng)聲器測試

0 引言

隨著揚(yáng)聲器應(yīng)用場合的日益擴(kuò)大和其重要性的不斷提升，近年來揚(yáng)聲器仿真計算方法也在迅速發(fā)展[1-3]。許多揚(yáng)聲器都是軸對稱的(旋轉(zhuǎn)體)，在仿真計算中可采用2D軸對稱模型。但實際揚(yáng)聲器產(chǎn)品的頻響曲線一般是揚(yáng)聲器安裝在矩形障板上測量得到的。揚(yáng)聲器需安裝在偏離障板中心的位置，使得揚(yáng)聲器中心點到障板四邊的距離各不相同。矩形障板的形狀和揚(yáng)聲器安裝在障板的位置顯然是無法在2D軸對稱坐標(biāo)系下整體建模的，要通過仿真計算方法準(zhǔn)確計算這種聲場條件下的揚(yáng)聲器的聲壓級就只能采用3D模型。然而，采用3D模型的計算量要遠(yuǎn)大于2D模型。一個包含揚(yáng)聲器完整3D模型、標(biāo)準(zhǔn)障板和足夠大的空氣球的3D有限元模型，按計算到4 kHz頻率為標(biāo)準(zhǔn)，單元最大尺寸應(yīng)取4 kHz聲波波長的1/6即14.2 mm，劃分網(wǎng)格后，整個模型的自由度接近一千萬量級，而同一揚(yáng)聲器的2D模型自由度一般在十萬量級。這樣巨大的3D模型即使采用專業(yè)超算服務(wù)器，計算時間仍需要十幾甚至幾十小時，如此昂貴的投入和漫長的計算時間，一般電聲企業(yè)都是難以接受的。另一方面，若揚(yáng)聲器仿真分析方法選擇采用理想的無限大障板或無障板以滿足2D軸對稱條件，則因聲場條件不同，所得到的仿真計算結(jié)果與實際揚(yáng)聲器產(chǎn)品的測量結(jié)果難以比較和驗證，也不符合電聲工程師的習(xí)慣。因此，這一問題影響了仿真計算技術(shù)在實際揚(yáng)聲器設(shè)計工作中的廣泛應(yīng)用。

障板的主要作用一方面是在正面方向反射揚(yáng)聲器發(fā)出的聲波，另一方面則是阻礙背面方向的輻射聲波向正面繞射。有些研究[4-5]對于障板的影響給出了一些近似結(jié)果，但是這些分析計算將揚(yáng)聲器簡化為點聲源，也未考慮揚(yáng)聲器磁路等部件對聲場的影響，因此，當(dāng)所要分析的頻率較高、揚(yáng)聲器尺寸較大，或設(shè)計的揚(yáng)聲器的磁路、盆架等部件對聲傳播會產(chǎn)生顯著影響的時候，上述近似處理可能會產(chǎn)生較大的誤差。

本文在2D軸對稱揚(yáng)聲器仿真分析方法的基礎(chǔ)上，提出一種計算安裝在有限大障板上的揚(yáng)聲器的聲壓級的近似方法，并以國標(biāo)GB/T 12060.5[6]中規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)障板為例，具體介紹在一款汽車揚(yáng)聲器仿真中加入標(biāo)準(zhǔn)障板的方法以及仿真結(jié)果。

1 2D軸對稱分析中有限大障板的近似處理方法

本文提出的方法適用于各種形狀的有限大障板，但為了便于描述，接下來以最常用的矩形障板為例介紹該方法。為了計算一塊矩形障板上軸對稱揚(yáng)聲器的聲壓級，首先確定一個較大的(例如=1000)，將矩形障板繞揚(yáng)聲器安裝中心等角度地切分成個三角形。在障板的四個直角附近，所切分出來的幾何形狀可能不是三角形，但當(dāng)較大時仍可將它們近似視為三角形。由于較大，所以可將上述三角形近似為半徑為、圓心角為的扇形，其中是第個三角形兩條長邊長度的平均值，如圖1所示。對于一個半徑為、圓心角為的扇形障板塊，它對前方聲場反射和對后方聲場繞射的影響相當(dāng)于一塊半徑為的圓形障板影響的1/。因此，只要通過仿真分析方法分別得到半徑為的圓形障板影響下的聲壓，就可以得到該矩形障板影響下的聲壓結(jié)果。

但是很大，要計算全部個不同半徑的圓形障板下的聲壓也是很困難的。為此，可先將個不同半徑的扇形劃分為個組()，每個扇形組近似以一個扇形來代表，該扇形的半徑為本組中全部扇形半徑的平均值。以最小的近似誤差平方和為目標(biāo)，尋找最佳的分組方法，這是一個非線性全局優(yōu)化問題，可采用基因算法等全局優(yōu)化算法得到較優(yōu)的解。

2 標(biāo)準(zhǔn)障板的案例

2.1 標(biāo)準(zhǔn)障板的切分與近似

在國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 12060.5《聲系統(tǒng)設(shè)備第5部分：揚(yáng)聲器主要性能測試方法》中，揚(yáng)聲器測試所需采用的標(biāo)準(zhǔn)障板的形狀和尺寸如圖2所示，揚(yáng)聲器需安裝在標(biāo)準(zhǔn)障板的右上方的安裝圓位置。

以揚(yáng)聲器安裝圓的圓心為中心，從水平向右方向開始，逆時針將標(biāo)準(zhǔn)障板切分成2048個三角形。將上述三角形都近似認(rèn)為是扇形，這2048個扇形的半徑分布如圖3所示。

將上述2048個扇形分為10組?？上葘⑺鼈兊陌霃桨创笮∨判颍@然此時每一組的成員應(yīng)該是相鄰的，因此只需將前9組各自包含的成員數(shù)量作為未知量(最后一組包含剩余成員)。在每種分組情況下，用每組內(nèi)成員半徑的均值統(tǒng)一代替組內(nèi)各成員半徑，可以計算此時近似誤差平方的均值，這就得到一個9元單值函數(shù)。將這個函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，可以用約束的整數(shù)基因算法尋找最佳分組方式?；蛩惴ň哂须S機(jī)性，不能保證總能找到全局最優(yōu)解，一般局部最優(yōu)解也具有很好的近似效果。表1中所列的是一種分組結(jié)果，所對應(yīng)的扇形近似障板與標(biāo)準(zhǔn)障板的幾何圖形的對比圖如圖4所示。

表1 將2048個扇形分為10組的結(jié)果

2.2 揚(yáng)聲器模型和無限大障板仿真分析結(jié)果

圖5是一款汽車揚(yáng)聲器的2D幾何半剖模型，其基本參數(shù)、電磁參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)分別見表2、3。

根據(jù)上述幾何模型和材料參數(shù)可仿真計算得到在無限大障板條件下，該揚(yáng)聲器正前方1 m處的聲壓級(見圖6)，圖6中黑色實線是該仿真分析結(jié)果，虛線是實際揚(yáng)聲器安裝在標(biāo)準(zhǔn)障板下的測量結(jié)果，可以看出，兩者存在顯著差異。

表2 某型揚(yáng)聲器的基本參數(shù)和電磁參數(shù)

表3 某型揚(yáng)聲器的結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.3 標(biāo)準(zhǔn)障板(近似)仿真分析結(jié)果

根據(jù)2.1節(jié)標(biāo)準(zhǔn)障板切分和近似結(jié)果，將上述揚(yáng)聲器仿真分析模型中的無限大障板改為半徑分別為表1中所列的10種尺寸的圓形障板，同樣計算該揚(yáng)聲器前方1 m處的聲壓。再根據(jù)式(1)，即可得到在標(biāo)準(zhǔn)障板下該揚(yáng)聲器聲壓級的仿真結(jié)果，如圖6中紅色曲線所示。由圖6可知，在中低頻段本近似計算方法可以有效地模擬標(biāo)準(zhǔn)障板對聲場的影響，獲得與標(biāo)準(zhǔn)障板下的測量結(jié)果更為一致的仿真計算結(jié)果。

2.4 分組數(shù)的影響

顯然，增加分組數(shù)有利于減少近似誤差和提高仿真精度。當(dāng)=50時，扇形近似障板與標(biāo)準(zhǔn)障板的幾何圖形已經(jīng)非常接近，絕大多數(shù)的障板邊緣部分的差異在5 mm以內(nèi)(見圖7)。

如果以分組數(shù)=50的仿真分析結(jié)果作為基準(zhǔn)，可以評估較小的仿真分析誤差，圖8給出了=6、8、10和12時的仿真分析結(jié)果與=50時的差值曲線。由圖可知，在20~4000 Hz頻率范圍內(nèi)，當(dāng)=10開始就有較高的精度，而如果只關(guān)注1000 Hz及更低頻率，=6就足夠了。

3 小結(jié)

本文所提出的有限大障板上軸對稱揚(yáng)聲器聲壓級近似計算方法可有效地模擬有限大障板的影響，仿真計算結(jié)果與測量結(jié)果更為一致。雖然需要進(jìn)行多次2D軸對稱仿真計算，但其總計算量仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于進(jìn)行3D揚(yáng)聲器耦合分析的計算量。

采用本方法使得揚(yáng)聲器仿真計算的聲場環(huán)境與實際產(chǎn)品的測試環(huán)境相符合，從而可定量地評估仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。另一方面，本方法亦可幫助電聲工程師更加深入地理解矩形障板對揚(yáng)聲器測量的影響，正確認(rèn)識其測量結(jié)果，從而更好地指導(dǎo)改進(jìn)揚(yáng)聲器的設(shè)計和制造。

本方法只能用于計算軸對稱揚(yáng)聲器對稱軸上的各點處的聲壓級，而不能計算偏離揚(yáng)聲器對稱軸的其他點處的聲壓級。所幸的是，揚(yáng)聲器的指向性一般不在標(biāo)準(zhǔn)障板上測量，因此，也很少需要仿真分析計算標(biāo)準(zhǔn)障板上偏離軸線處的聲壓級。

[1] CHAPPELL D J, GEAVES G, Henwood D J, et al. Modeling the transient acoustic field radiated by a loudspeaker[J]. J Audio Eng Soc, 2008, 56(11): 956-971.

[2] SALVATTI A. Virtual acoustic prototyping—practical applications for loudspeaker development[C]// Audio Engineering Society Convention 129. San Francisco, CA, USA, 2010.

[3] 陸曉, 徐楚林, 溫周斌. 動圈式揚(yáng)聲器數(shù)值分析方法[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2012, 31(4): 407-412. LU Xiao, XU Chulin, WEN Zhoubin. Research on a new numerical simulation method of moving-coil loudspeaker[J]. Technical Acoustics, 2012, 31(4): 407-412.

[4] 孫廣榮, 曹水軒, 吳啟學(xué), 等. 非無限大障板對揚(yáng)聲器測試的影響[J]. 電聲技術(shù), 1983, (5): 6-11. SUN Guangrong, CAO Shuixuan, WU Qixue, et al. Effect on loudspeaker measurement by a finite baffle[J]. Audio Engineering, 1983, (5): 6-11

[5] LE Y, SHEN Y, XIA J. A diffractive study on the relation between finite baffle and loudspeaker measurement[J]. J. Audio Eng. Soc, 2012, 59(12): 944-952.

[6] 全國音頻、視頻及多媒體系統(tǒng)與設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會. GB/T 12060.5—2011 聲系統(tǒng)設(shè)備第五部分: 揚(yáng)聲器主要性能測試方法[S]. 北京: 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2012.

National Standardization Technical Committee of audio, video and multimedia system and device. GB/T 12060.5—2011, Sound system equipment—Part 5: Methods of measurement for main characteristics of loudspeakers[S]. Beijing: Standards Press of China, 2012.

An approximate SPL calculation method for axisymmetric loudspeaker mounted on finite baffle

XU Chu-lin1,2, LU Xiao1, WEN Zhou-bin1,3, HU Chang-qing3

(1. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2. Zhejiang Electro-Acoustic R&D Center, Chinese Academy of Sciences,Jiashan 314100,Zhejiang,China; 3. Shanghai Acoustic Laboratory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200032, China)

Loudspeaker is commonly mounted on a finite baffle in SPL(sound pressure level) measurement. Formerly, a 3D model must be used for accurate SPL simulate calculation under this acoustic field, which spends huge computation time. An approximate method is proposed, in which the finite baffle is divided into many circulator sectors, then the SPL of the loudspeaker with every circulator sector baffle is calculated by using 2D axisymmetric simulation, and the SPL of the loudspeaker mounted on the finite baffle is finally obtained by combining these 2D simulation results. This method can effectively reduce the difference between simulate calculation and actual measurement. Moreover, the costly 3D model simulation is avoided.

loudspeaker; simulation; standard baffle; 2D axisymmetric; loudspeaker measurement

TN912

A

1000-3630(2016)-01-0049-04

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.01.011

2015-08-04;

2015-11-30

徐楚林(1979－), 男, 吉林省吉林市人, 博士研究生, 研究方向為信號與信息處理。

徐楚林, E-mail: xuchulin@mail.ioa.ac.cn