趙晨東, 宋書中, 付主木

(河南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)　471023)

?

帶落角約束的導(dǎo)彈滑模制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

趙晨東, 宋書中, 付主木

(河南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471023)

為了提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度和毀傷效果，研究了帶有落角約束的空地導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)問(wèn)題；在俯仰平面內(nèi)，將彈—目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和導(dǎo)彈力學(xué)方程相結(jié)合，建立了導(dǎo)彈一體化模型；在此基礎(chǔ)上，采用反演遞推方法，設(shè)計(jì)了帶有落角約束的導(dǎo)彈自適應(yīng)滑模制導(dǎo)控制一體化算法，并對(duì)其進(jìn)行了穩(wěn)定性分析；針對(duì)所設(shè)計(jì)的控制律，在不同的機(jī)動(dòng)目標(biāo)下進(jìn)行了仿真和對(duì)比分析；結(jié)果表明，導(dǎo)彈的脫靶量均小于1 m，落角接近-90°，滿足制導(dǎo)精度和末端落角約束條件。

落角約束；一體化；反演；自適應(yīng)滑模控制

0　引言

傳統(tǒng)的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)是基于頻譜分離理論[1]，將制導(dǎo)與控制分開(kāi)，由制導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生過(guò)載指令，將過(guò)載指令作為控制系統(tǒng)的輸入，最終通過(guò)控制系統(tǒng)產(chǎn)生舵偏指令控制導(dǎo)彈飛行，這樣針對(duì)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)，有效簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)模型，基本實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確打擊目標(biāo)的要求，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于制導(dǎo)武器的設(shè)計(jì)[2-3]。但是在制導(dǎo)的末階段，有時(shí)不能滿足頻譜分離條件，分開(kāi)設(shè)計(jì)就會(huì)造成較大的脫靶量[4]。因此，有學(xué)者提出一體化設(shè)計(jì)思路，旨在將制導(dǎo)與控制作為整體考慮，從導(dǎo)彈的彈體運(yùn)動(dòng)信息和彈—目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息直接獲得舵偏指令，從而控制導(dǎo)彈飛行[5-6]。

自20世紀(jì)80年代制導(dǎo)控制一體化的思想被提出至今，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始逐漸重視對(duì)它的研究。文獻(xiàn)[7]采用氣動(dòng)力與直接側(cè)向力混合控制的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的最優(yōu)一體化控制問(wèn)題，并將導(dǎo)彈剩余攔截時(shí)間的倒數(shù)作為評(píng)估系數(shù)引入到了最優(yōu)控制的性能指標(biāo)中，取得了較好的成果；文獻(xiàn)[8]將縱平面內(nèi)一體化模型簡(jiǎn)化為線性時(shí)不變系統(tǒng)，利用滑?？刂茖?duì)參數(shù)變化的不敏感性，對(duì)制導(dǎo)環(huán)節(jié)和控制環(huán)節(jié)總體設(shè)計(jì)了一個(gè)滑?？刂破魇沟瞄]環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，具有脫靶量小、彈道平滑的制導(dǎo)效果；文獻(xiàn)[9]利用自適應(yīng)算法，假設(shè)系統(tǒng)模型的不確定部分及其導(dǎo)數(shù)均有定常上界，然后對(duì)不確定動(dòng)態(tài)的上界進(jìn)行了估計(jì)，并利用估計(jì)值進(jìn)行了一體化滑模控制器的設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[10]針對(duì)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，分層設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳎来蔚玫搅颂摂M控制指令和舵偏指令，在假設(shè)系統(tǒng)不確定有界的情況下證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？偟膩?lái)說(shuō)，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化研究領(lǐng)域，取得了良好的研究成果。同時(shí)，隨著現(xiàn)代軍事的發(fā)展，制導(dǎo)武器在打擊目標(biāo)時(shí)為了增加毀傷效果，不僅要求脫靶量小，對(duì)導(dǎo)彈的落角也會(huì)提出要求[11]。目前在一體化基礎(chǔ)上加入落角約束的研究還相對(duì)較少，探索具有落角約束的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)有廣闊的前景。

因此本文針對(duì)俯仰通道的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化模型，假定系統(tǒng)的不確定性有界，并考慮加入對(duì)導(dǎo)彈的落角約束，基于反演設(shè)計(jì)以及自適應(yīng)滑模方法，設(shè)計(jì)了一種一體化控制策略，在保證導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度同時(shí)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的落角約束，并在matlab/simulink中進(jìn)行了仿真分析。

1　導(dǎo)彈俯仰通道一體化建模

Adler已經(jīng)證明了可以將實(shí)際三維空間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題描述為兩個(gè)相互垂直的二維平面問(wèn)題，因此為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)，降低設(shè)計(jì)難度，本文主要在俯仰平面中建立一體化模型并進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。一體化模型主要包括導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型和導(dǎo)彈力學(xué)模型兩部分，下面分別進(jìn)行分析并在最后合成一體化模型。

1.1導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

俯仰平面彈—目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程如圖1所示。

圖1　彈—目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

圖中，qε為彈目視線角，當(dāng)彈目視線角位于彈目視線上方時(shí)，qε為正，反之為負(fù)；am為導(dǎo)彈加速度，與導(dǎo)彈速度矢量垂直；at為目標(biāo)加速度，與目標(biāo)速度垂直；θm、θt為分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)速度同參考基準(zhǔn)之間的夾角，稱為導(dǎo)彈、目標(biāo)的彈道傾角。當(dāng)彈道角和航向角位于參考基準(zhǔn)上方時(shí)，θm、θt為正，反之為負(fù)；R為導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對(duì)距離。

根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)，由圖1可得彈—目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

(1)

(2)

(3)

式中，Vqε為垂直于視線方向的彈—目相對(duì)速度。

對(duì)式(2)求導(dǎo)并結(jié)合式(1)做轉(zhuǎn)化可得

(4)

式中，Δq為未知有界的建模不確定項(xiàng)。

1.2導(dǎo)彈力學(xué)模型分析

因?yàn)閷?dǎo)彈飛行過(guò)程中受大氣影響空氣動(dòng)力學(xué)因數(shù)多變，各個(gè)通道相互耦合，使系統(tǒng)模型復(fù)雜度較高，因此首先需要做一些假設(shè)從而對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。

假設(shè)1:一體化控制一般作用在末制導(dǎo)階段，此階段認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)推力為零；

假設(shè)2:導(dǎo)彈的加速度方向與速度方向垂直，只改變速度方向不改變速度大小，且導(dǎo)彈速度與視線夾角很小；

假設(shè)3:采用軸對(duì)稱型空地導(dǎo)彈，攻角α很小，且飛行過(guò)程中舵面產(chǎn)生的升力被忽略；

假設(shè)4:對(duì)導(dǎo)彈俯仰通道，其他通道對(duì)其產(chǎn)生影響的耦合項(xiàng)是未知有界的。

根據(jù)假設(shè)以及相關(guān)的導(dǎo)彈力學(xué)分析，導(dǎo)彈俯仰平面的動(dòng)力學(xué)方程為

(5)

1.3制導(dǎo)控制一體化模型

由式(5)可得導(dǎo)彈垂直于速度方向的加速度

(6)

根據(jù)假設(shè)2可得：cos(qε-θm)≈1，結(jié)合式(3)、(4)、(5)、(6)可得

(7)

綜合式(5)、(7)可得一體化模型

(8)

將式(8)整理，最后可得導(dǎo)彈俯仰通道制導(dǎo)控制一體化模型如式(9)所示

(9)

2　導(dǎo)彈俯仰通道一體化控制律設(shè)計(jì)

本文所采用的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，目標(biāo)是希望通過(guò)彈—目相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)和導(dǎo)彈飛行數(shù)據(jù)直接獲得舵偏指令控制導(dǎo)彈飛行?？紤]系統(tǒng)(9)的形式，僅在x3中含有舵偏，因此參考反演設(shè)計(jì)的思想，分層采用滑?？刂疲詫?shí)現(xiàn)最后的控制量為舵偏項(xiàng)δz。

圖2　導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化控制結(jié)構(gòu)

2.1控制律設(shè)計(jì)

第1步，采用滑?？刂?，為了保證導(dǎo)彈打擊到目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)目的，需零化視線角速率，即使x1→0，定義滑模面

(10)

這樣只能保證擊中目標(biāo)，為了滿足導(dǎo)彈的落角約束要求，因此在式(10)的基礎(chǔ)上加入落角偏置項(xiàng)，式(10)改進(jìn)為

(11)

式中，qf為期望落角；可保證制導(dǎo)結(jié)束時(shí)視線角速率為0，同時(shí)視線角為qf。對(duì)式(11)兩邊求導(dǎo)可得

(12)

因?yàn)閷?dǎo)彈飛行系統(tǒng)具有時(shí)變參數(shù)，選取具有自適應(yīng)能力的指數(shù)趨近[12]如式(13)

(13)

式中，k1>0。采用式(13)的形式可以保證，當(dāng)彈目相對(duì)距離較大時(shí)，趨近滑模速率較??；當(dāng)彈目相對(duì)距離趨近于零時(shí)，趨近速律迅速增加，從而使導(dǎo)彈具有較高的命中精度并且可以有效地削弱繞滑模面的抖動(dòng)。

根據(jù)反演設(shè)計(jì)的思想，同時(shí)參考式(12)、(13)設(shè)計(jì)偽控制量x2c

(14)

(15)

式中，r1>0，同時(shí)式(14)可改寫為式(16)形式

(16)

第2步，式(16)中x2c與x2之間存在偏差，為了消除偏差，實(shí)現(xiàn)x2對(duì)x2c的跟蹤，采用滑模控制，定義滑模面

(17)

將式(16)、(17)代入式(12)可得第1步中準(zhǔn)確的滑模運(yùn)動(dòng)方程為

(18)

同時(shí)對(duì)式(17)求導(dǎo)可得

(19)

(20)

第3步，同理，為了消除x3,x3c之間的偏差，采用滑?？刂?，定義滑模面

(21)

將式(20)、(21)代入式(19)可得第2步中準(zhǔn)確的滑模運(yùn)動(dòng)方程為

(22)

同時(shí)對(duì)式(21)求導(dǎo)可得

(23)

(24)

綜上，由式(16)、(20)、(24)構(gòu)成本文所設(shè)計(jì)的俯仰通道制導(dǎo)控制一體化控制律，控制目標(biāo)是最終使滑模面s1→0。

2.2穩(wěn)定性分析

選取lyapunov函數(shù)

(25)

對(duì)式(25)兩邊求導(dǎo)并將式(18)、(22)代入可得

同時(shí)，令

3　仿真分析

參考相關(guān)文獻(xiàn)選取控制律中各參數(shù)值：

根據(jù)導(dǎo)彈初始條件，針對(duì)不同的機(jī)動(dòng)目標(biāo)仿真結(jié)果如表1所示，導(dǎo)彈—目標(biāo)軌跡如圖3到圖5所示。目標(biāo)勻速機(jī)動(dòng)時(shí)的導(dǎo)彈參數(shù)變化曲線如圖6、圖7所示。

從表1可以看出不同的初始條件下導(dǎo)彈脫靶量都在1 m之內(nèi)，制導(dǎo)精度比較高；從圖3到圖5導(dǎo)彈—目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出，采用此控制律，在不同機(jī)動(dòng)條件下，導(dǎo)彈在接近目標(biāo)時(shí)均可實(shí)現(xiàn)近似垂直的攻擊，并且彈道基本平滑；根據(jù)攻角很小以及視線與速度方向夾角很小的假設(shè)，導(dǎo)彈的最終落角可以用最終的彈—目視線角來(lái)體現(xiàn)，由圖6、圖7可以得到，此時(shí)導(dǎo)彈的最終落角為-84.93°，實(shí)現(xiàn)了近似垂直打擊，舵偏也滿足了≤30°的物理約束。

表1　不同機(jī)動(dòng)目標(biāo)仿真結(jié)果

圖3　靜止目標(biāo)的彈—目追蹤軌跡

圖5　加速目標(biāo)的彈—目追蹤軌跡

圖6　彈—目視線角變化曲線

圖7　升降舵偏角變化曲線

4　總結(jié)

本文主要研究了俯仰平面帶有落角約束的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化問(wèn)題，針對(duì)一體化模型帶有未知有界的建模不確定項(xiàng)的特點(diǎn)，充分考慮對(duì)導(dǎo)彈落角的約束，利用反演方法、自適應(yīng)滑?？刂圃O(shè)計(jì)了俯仰通道制導(dǎo)控制一體化控制律。仿真結(jié)果表明，針對(duì)不同的地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)，所設(shè)計(jì)的控制律在導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度和末端落角約束兩個(gè)方面都可滿足要求。

[1]田國(guó)兵. 帶落角約束的BTT飛行器制導(dǎo)控制一體化方法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2011.

[2] 張?jiān)畦? 張科, 楊文駿. 一種高空攔截導(dǎo)彈的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制, 2012, 20(6):1573-1575.

[3] 李艷輝, 厲明, 周凌, 等. 基于變結(jié)構(gòu)理論的中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法研究[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制, 2015, 23(3):821-823.

[4] 朱戰(zhàn)霞, 陳鵬, 唐必偉. 基于滑模方法的空空導(dǎo)彈一體化制導(dǎo)控制律設(shè)計(jì)[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 32(2):213-219.

[5] 薛文超, 黃朝東, 黃一. 飛行制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法綜述[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2013, 30(12):1511-1522.

[6] 李立坤. 新一代空空導(dǎo)彈關(guān)鍵技術(shù)和發(fā)展戰(zhàn)略[J]. 航空兵器, 2002(6):1-3.

[7] Lin C F, Ohlmeyer E, Bibel J E, Malyevac S. Optimal Design of Integrated Missile Guidance and Contorl[A]. 1998 World Aviation conference[C]. Anaheim, CA, 1998.

[8] Shima T, Idan M, Golan O M. Sliding mode control for integrated missile autopilot guidance[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29(2):250-260.

[9] Hou M Z, Duan G R. Integrated guidance and Control for homing missiles against ground fixed targets[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2008, 21(2):162-168.

[10] 張保群, 宋申民. 基于自適應(yīng)滑?？刂频膶?dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化反演設(shè)計(jì)[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2009，29(5):31-35.

[11] 王先哲, 吳慶憲, 姜長(zhǎng)生. 帶落角約束的導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)[J]. 航空兵器, 2011, (6):23-28.

[12] 辛騰達(dá), 范惠林, 閆琳. 滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的抖振問(wèn)題研究[J]. 航空兵器, 2015, (2):11-13.

Integrated Design of Missile Guidance and Control with Terminal Impact Angle Constraint Based on Sliding-mode Control

Zhao Chendong，Song Shuzhong，F(xiàn)u Zhumu

(Information Engineering College, Henan University of Science and Technology,Luoyang471023, China)

In order to improve the guidance precision and the damage effect, the problem of integrated guidance and control design of air-to-ground missile with impact angle constraint was studied. In pitch plane, the integrated model was established by combining the relative motion equation for missile and target with the dynamical equation of missile. Based on the integrated model, an adaptive sliding-mode integrated guidance and control law with terminal impact angle constraint was designed using the methods of playback design, and the system stability was analyzed. The simulation results of the missile with different maneuvering targets demonstrate that the miss distance of missile is less than 1m and the impact angle is closing to -90°，it meets the requirements of the guidance precision and the terminal impact angle constraint.

terminal impact angle constraint; integrated; playback; adaptive sliding-mode control

2015-07-19；

2015-08-27。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(61473115)；國(guó)家航空科學(xué)基金資助(20110142003)；河南省高?？萍紕?chuàng)新人才支持計(jì)劃資助(13HASTIT038)。

趙晨東(1991-)，男，河南鞏義人，碩士研究生，主要從事導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制方向的研究。

宋書中(1961-)，男，河南濟(jì)源人，教授，博士，主要從事導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)方向的研究。

1671-4598(2016)01-0128-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.036

TJ765

A