汪文強(qiáng)，王進(jìn)軍，王德宇，龍文武，2，陳 浩

(1. 武漢濱湖電子有限責(zé)任公司技術(shù)中心， 湖北 武漢 430077；2. 空軍駐華中地區(qū)軍代表室， 湖北 武漢 430077)

某平面相控陣?yán)走_(dá)總體結(jié)構(gòu)模態(tài)分析*

汪文強(qiáng)1，王進(jìn)軍1，王德宇1，龍文武1，2，陳 浩1

(1. 武漢濱湖電子有限責(zé)任公司技術(shù)中心， 湖北 武漢 430077；2. 空軍駐華中地區(qū)軍代表室， 湖北 武漢 430077)

為探究某平面相控陣?yán)走_(dá)總體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，采用分步離散再合并的方式建立有限元模型，并運(yùn)用Lanczoc法獲取其模態(tài)參數(shù)。結(jié)果表明：總體結(jié)構(gòu)固有頻率規(guī)避了自身回轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率，滿載30 r/min條件下發(fā)生共振現(xiàn)象的可能性較小；天線艙體質(zhì)心相對(duì)回轉(zhuǎn)中心存在偏離是導(dǎo)致總體結(jié)構(gòu)1階頻率偏低的重要原因；總體結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)參數(shù)反映出車載平臺(tái)、舉升結(jié)構(gòu)剛度良好；最大偏離位移出現(xiàn)在天線骨架橫縱梁連接處，采用三角肋板優(yōu)化處理后，偏離位移有效減小。

動(dòng)態(tài)特性；Lanczoc法；模態(tài)參數(shù)；固有頻率

引 言

平面相控陣?yán)走_(dá)實(shí)現(xiàn)了天線快速掃描的能力，有效地克服了傳統(tǒng)機(jī)械掃描天線波束指向轉(zhuǎn)換所帶來的慣性效應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多批、高速、高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的識(shí)別與追蹤功能。雷達(dá)的指示與追蹤精度嚴(yán)重依賴于反射面的精度[1]，這一現(xiàn)實(shí)要求取決于雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)在不同工況條件下的剛度與穩(wěn)定性。

近年來，國際信息化軍備競爭對(duì)雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)不斷提出新的要求，軍用雷達(dá)實(shí)際的服役環(huán)境條件愈為惡劣。雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)在突防運(yùn)輸、極端脈動(dòng)風(fēng)載荷、附加周期性偏載等條件下形成的隨機(jī)振動(dòng)效應(yīng)，極易引起雷達(dá)結(jié)構(gòu)及艙內(nèi)儀表和電子設(shè)備的振動(dòng)響應(yīng)，甚至引發(fā)災(zāi)難性工程事故[2]。理論上，雷達(dá)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的穩(wěn)定性由自身固有的模態(tài)參數(shù)，如頻率、阻尼、振型等表征。往往低階彈性模態(tài)反映結(jié)構(gòu)的整體剛度性能，且是控制其振動(dòng)效應(yīng)的關(guān)鍵指標(biāo)，用以評(píng)估各部件與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)干擾。

因此，研究如何合理避開工作環(huán)境中各種激勵(lì)頻率對(duì)雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域研究人員在對(duì)雷達(dá)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的研究過程中，往往集中于對(duì)天線骨架[3-4]、回轉(zhuǎn)平臺(tái)

及車架[5]等子系統(tǒng)進(jìn)行研究，或者是將各子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行拆解分析，然后再耦聯(lián)成整體進(jìn)行分析。顯然，由于各子系統(tǒng)無論是在頻域還是時(shí)域上均有其自身動(dòng)力特性，連成體系后無法真實(shí)反映結(jié)構(gòu)總體的固有屬性，其原因主要有：1)子系統(tǒng)振型在連成體系后發(fā)生了變化；2)子系統(tǒng)在連接時(shí)存在偏差，雷達(dá)結(jié)構(gòu)總體的自由度不再是簡單的疊加；3)耦聯(lián)時(shí)，子系統(tǒng)各自殘余不平衡量的相位差不一致[6]。

雷達(dá)結(jié)構(gòu)總體剛度和阻尼決定了自身的穩(wěn)定性，并在一定程度上影響雷達(dá)的電訊性能。鑒此，本文針對(duì)雷達(dá)總體的振動(dòng)模態(tài)及剛度、結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)自身結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性的影響進(jìn)行分析，以期為提高平面相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性提供理論依據(jù)。

1 動(dòng)力學(xué)方程求解

研究雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的實(shí)質(zhì)是求解系統(tǒng)在無外力作用下的模態(tài)參數(shù)，其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)即為自由振動(dòng)，亦即是在系統(tǒng)內(nèi)力的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行的，因此同樣遵循牛頓第二定律：

(1)

根據(jù)靜力平衡有：

mg=kδs

(2)

則：

(3)

式中：m為質(zhì)量；u為位移；k為系統(tǒng)剛度；c為阻尼；f為外力，自由狀態(tài)下，f為0；δs為伸長量。

多自由度的離散化結(jié)構(gòu)在任意外界激勵(lì)f(t)的作用下，其振動(dòng)方程為

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行拉氏變換：

(s2m+sc+k)u(s)=f(s)

(5)

式中，u(s)及f(s)分別為位移響應(yīng)及外界激勵(lì)的拉氏變換，令s=jω，則上式為

(k+jωc-ωm)u(ω)=f(ω)

(6)

引入模態(tài)坐標(biāo)進(jìn)行解耦，令：

u=pq

(7)

式中：p為振型矩陣；q為模態(tài)坐標(biāo)。則上式可變換為

(k-ωm+jωc)pq=f

(8)

由于振型矩陣相對(duì)質(zhì)量和剛度矩陣的正交關(guān)系，將質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣分別進(jìn)行對(duì)角化處理，有：

(9)

對(duì)式(8)進(jìn)行求解，分別前乘pT，有：

(ki+jωci-ωmi)q=pTf

(10)

對(duì)于相互耦合的n個(gè)自由度的系統(tǒng)方程，解耦后的第i個(gè)方程為

(11)

則在任意坐標(biāo)系下，系統(tǒng)的響應(yīng)可表示為

(12)

而頻率ω為

(13)

采用模態(tài)歸一化振型P，將質(zhì)量歸一化：

PTmP=I

(14)

PmPT=ω2

(15)

則式(6)為

(16)

雷達(dá)結(jié)構(gòu)總體在空間上具有多個(gè)物理自由度，通過對(duì)式(1)～式(16)的推導(dǎo)，不難發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)多自由度振動(dòng)的響應(yīng)，可通過將n個(gè)模態(tài)坐標(biāo)下單自由度振動(dòng)的響應(yīng)疊加后進(jìn)行表征。因此，要識(shí)別系統(tǒng)在空間上的振動(dòng)特性，必須求解出系統(tǒng)n階模態(tài)的頻率、阻尼及振型。有必要指出，系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)特征主要由結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)決定，且是總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象[7]。

2 模型建立

本文采用ABAQUS/Standard有限元分析模塊對(duì)雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解。總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中包括天線、回轉(zhuǎn)臺(tái)、舉升裝置、車載平臺(tái)、防風(fēng)腿等部件。在處理系統(tǒng)振動(dòng)問題時(shí)，數(shù)值仿真的本質(zhì)是將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)離散成多個(gè)質(zhì)量與彈簧單元，通過求解矩陣方程求解各階振型和頻率參數(shù)，且網(wǎng)格的質(zhì)量決定離散的合理性和求解的精度。鑒于本文研究的雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，采取分步離散再合并連接的方式建模[8]：采用三維軟件建立整體模型，離散時(shí)對(duì)各子結(jié)構(gòu)進(jìn)行獨(dú)立切分，在關(guān)鍵連接處設(shè)置彈簧單元將各子系統(tǒng)連接成整體，且對(duì)曲率過小的過渡尺寸進(jìn)行處理，消除奇異矩陣從而改善運(yùn)算速度。最終，總體結(jié)構(gòu)被離散成106 116個(gè)單元，包含205 175個(gè)節(jié)點(diǎn)。需要指出的是，在處理結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)問題時(shí)，Lanczoc法表現(xiàn)出更高的精度和效率[9]，因此本文采用Lanczoc法進(jìn)行求解。此外，由于天線艙體主要由高頻柜和電子柜組成，質(zhì)量分布不均，因此在建模時(shí)預(yù)先提取其空間質(zhì)心，然后進(jìn)行等效處理；約束條件設(shè)定4條防風(fēng)腿為固定約束。材料彈性模量E為2.06 × 1011Pa，泊松比ν取0.27，密度為7.85 ×103kg/m3。

圖1 雷達(dá)系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

3 結(jié)果分析

為滿足戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求，本文所研究的雷達(dá)天線要求在工作狀態(tài)中實(shí)現(xiàn)30 r/min的轉(zhuǎn)速且保證平穩(wěn)工作，其激勵(lì)頻率為0.5 Hz。為避免共振耦合現(xiàn)象，雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)1階模態(tài)頻率至少要高于這一值。

圖2給出了雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)的6階振型云圖。為了更直觀地對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，后處理過程中將變形縮放系數(shù)設(shè)定為100倍。

圖2 雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)1～6階振型云圖

圖2(a)為總體結(jié)構(gòu)1階振型。由圖可見，車架部位未發(fā)生響應(yīng)，說明車載平臺(tái)剛度良好；天線骨架相對(duì)其他部位出現(xiàn)明顯的橫向偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。究其內(nèi)因，主要由以下幾點(diǎn)構(gòu)成：1)從總體結(jié)構(gòu)幾何空間質(zhì)量分布角度分析，天線結(jié)構(gòu)為梁的自由端(相對(duì)地面8.05 m)，處于無約束狀態(tài)，容易形成懸臂梁式振動(dòng)效應(yīng)；2)相對(duì)舉升結(jié)構(gòu)，天線結(jié)構(gòu)質(zhì)量較大；3)天線骨架與回轉(zhuǎn)平臺(tái)通過支軸連接，橫向剛度不足。鑒此，為提高天線骨架的橫向扭轉(zhuǎn)剛度，應(yīng)合理減輕骨架消極質(zhì)量，且提高天線與回轉(zhuǎn)平臺(tái)之間的連接剛度。此外，圖2(a)～(f)振型結(jié)果中顯示天線骨架左上側(cè)橫梁與縱梁連接處位移出現(xiàn)最大值，說明其連接剛度較差，有必要提高這一位置的抗彎剛度，如增加三角肋板進(jìn)行加固。圖3為橫縱梁經(jīng)加固處理后節(jié)點(diǎn)前20階對(duì)應(yīng)的位移。不難發(fā)現(xiàn)，加固后位移量相對(duì)天線陣面尺寸較小，并不影響整體剛度。

圖3 天線橫縱梁連接加固后節(jié)點(diǎn)位移圖

圖2(b)～(e)為天線與舉升結(jié)構(gòu)的耦合扭轉(zhuǎn)振型。由圖可見，天線結(jié)構(gòu)相對(duì)舉升結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯的橫向偏轉(zhuǎn)，這一結(jié)果直觀地反映出天線骨架相對(duì)回轉(zhuǎn)平臺(tái)中心軸線質(zhì)量分配不均引起橫向剛度不足，這可能導(dǎo)致整個(gè)天線結(jié)構(gòu)在回轉(zhuǎn)速度較高時(shí)出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，甚至在極端風(fēng)振策動(dòng)激勵(lì)下工況更為惡劣。天線總體結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布不均主要由艙體內(nèi)部高頻柜和電子柜質(zhì)量偏差及實(shí)際安裝位置引起。圖2(f)顯著地反映出這一效應(yīng)，由于整體質(zhì)心相對(duì)回轉(zhuǎn)中心偏移，導(dǎo)致天線艙體整體縱向擺動(dòng)幅值明顯。顯然，要有效改善整體扭轉(zhuǎn)剛度，需深入研究天線艙體內(nèi)電子設(shè)備的合理布局，使整體質(zhì)心向回轉(zhuǎn)中心靠近。值得指出的是，圖2(a)～(f)中不難觀察到舉升結(jié)構(gòu)總體變形量較小，這是由于舉升結(jié)構(gòu)整體采用三角結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束，有效地提高了整體抗扭剛度。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)某平面相控陣?yán)走_(dá)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

1)總體結(jié)構(gòu)的固有頻率規(guī)避了自身回轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率，在滿載30 r/min條件下發(fā)生共振的可能性較小。

2)總體結(jié)構(gòu)1階頻率偏低，主要由于天線艙體質(zhì)心相對(duì)回轉(zhuǎn)中心存在偏離現(xiàn)象，要提高整體剛度需有效減輕天線艙體消極質(zhì)量及合理控制質(zhì)心位置。

3)總體結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)參數(shù)反映出車載平臺(tái)、舉升結(jié)構(gòu)剛度良好；最大偏離位移出現(xiàn)在天線骨架橫縱梁連接處，采用三角肋板優(yōu)化處理后，偏離位移有效減小。

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汪文強(qiáng)(1988-)，男，助理工程師，主要從事雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

王進(jìn)軍(1978-)，男，高級(jí)工程師，主要從事雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

王德宇(1978-)，男，高級(jí)工程師，主要從事雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

龍文武(1982-)，男，工程師，主要從事雷達(dá)電子設(shè)備設(shè)計(jì)。

陳 浩(1985-)，男，工程師，主要從事雷達(dá)傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

Modal Analysis of the Holistic Structure of a Planar Phased Array Radar

WANG Wen-qiang1，WANG Jin-jun1，WANG De-yu1，LONG Wen-wu1,2，CHEN Hao1

(1.WuhanBinhuElectronicCo.,Ltd.,Wuhan430077,China；2.AirMilitaryRepresentativeOfficeinCentralChinaRegion,Wuhan430077,China)

In order to research the dynamic characteristics of the holistic structure a planar phased array radar, the method of discrete distribution then merging is applied to establish the finite element model of the structure, and the modal parameters are obtained by the Lanczoc method. The results show that the natural frequency of the structure avoids its own rotating excitation frequency and the possibility of resonance accident under the condition of 30 r/min is small; that the centroid of antenna module has deviation from the rotary center is the important factor that causes the first order frequency low; the modal parameters of first to sixth order reflect that the vehicle platform, lifting devices possess good stiffness; the maximum deviation displacement appears at the horizontal and vertical antenna frame girder joint, and it is decreased effectively after the optimization by triangle floor structure.

dynamic characteristics; Lanczoc method; modal parameters; natural frequency

2016-05-09

TN820.8+8

A

1008-5300(2016)04-0058-04