董懷民，孫建孟，閆偉超，崔利凱

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應用正交分析法分析巖石電性影響因素敏感性

董懷民，孫建孟，閆偉超，崔利凱

（中國石油大學地球科學與技術學院，山東青島266580）

在分析巖石電性影響因素的基礎上，提出了將正交分析法用于判別巖石電性影響因素的敏感性，以正交矩陣設計來分析巖石電性影響因素的水平組合，用方差分析法和趨勢分析法對巖石電性影響因素的敏感性進行量化評價，從而區(qū)分影響巖石電性的主要因素和次要因素。對選取的巖心樣品進行巖石電性數(shù)值模擬，結果表明，巖石電性對不同影響因素的敏感性不同，敏感性分析結果符合巖石電性數(shù)值模擬結果。

巖石電性；敏感性分析；正交分析法；方差分析法；趨勢分析法；影響因素

巖石電性資料在測井解釋、儲集層評價以及儲量計算中具有重要作用。影響巖石導電特性的因素眾多，如巖石粒徑、孔隙直徑、微孔隙含量、水膜厚度、潤濕性、泥質含量、導電礦物含量和地層水礦化度等，巖石電阻率實驗難以定量測試和表征上述因素，而基于數(shù)字巖心的巖石物理數(shù)值模擬是一種行之有效的方法［1］。為此，選取了東海盆地西湖凹陷中北部NB-X氣田花港組儲集層典型泥質砂巖巖心，構建了三維數(shù)字巖心，采用有限元方法計算數(shù)字巖心電阻率［2］，探究影響巖石電性的各個因素的敏感性。

1　正交分析法概述

巖石電性影響因素敏感性分析，就是定量分析影響巖石電性的各因素與巖石電阻率之間的相關性，即分析各個影響因素的變化對巖石電性的影響程度［3］。目前，廣泛采用的單因素分析法存在著明顯的局限性，只能大體算出各個影響因素對考察指標的影響大小，計算量大，數(shù)據(jù)準備工作十分復雜。正交分析法可彌補單因素分析法的不足，本文采用正交分析法研究巖石電性對各個影響因素的敏感性，進而區(qū)分影響巖石電性的主要因素和次要因素。

正交分析法實際上是一種統(tǒng)計方法，利用已有的正交表來安排多因素實驗，再對實驗結果進行統(tǒng)計分析的科學方法［4］。利用正交分析法可以判斷各個影響因素對所考察指標影響的大小順序以及各個影響因素與考察指標的相互關系。

正交分析法的操作步驟可概括為：①根據(jù)篩選的影響因素和相應的水平數(shù)量選擇合適的正交表Ln（rm），在各個影響因素水平給定條件下，通過正交表可確定實驗方案［5］；②根據(jù)確定的實驗方案進行實驗，得到實驗結果；③采用方差分析法分析實驗結果，用各個影響因素的變差平方和與誤差平方和相比，作方差齊性檢驗，從而判斷實驗結果對各影響因素的敏感性。

用正交表設計實驗方案，每個影響因素同水平實驗次數(shù)為t，則有n=rt，實驗結果R1，R2，…，Rn，彼此相互獨立，且服從方差σ2的正態(tài)分布，即Ri～N（ui，σ）（i=1，2，…，n），對Ri進行方差分析，可歸結為對假設H0:u1=u2=…=un作敏感性檢驗，假設H0是方差齊性檢驗的固定假設，在這里可視為巖石電性對各個影響因素的敏感性相同。

實驗結果的總偏差平方和QT和影響因素j的偏差平方和Qj分別為

在正交分析中，有

總偏差平方和QT、單個影響因素j的偏差平方和Qj、誤差平方和Qe的自由度分別為

構造的方差齊性檢驗統(tǒng)計量Fj為

對于給定的水平α，若Fj≥F1-α（fj，fe），則認為實驗結果對影響因素j敏感；反之，則不敏感。若Fj≥F0.99（fj，fe），表明實驗結果對影響因素j高度敏感；若F0.95（fj，fe）≤Fj＜F0.99（fj，fe），表明實驗結果對影響因素j很敏感；若F0.90（fj，fe）≤Fj＜F0.95（fj，fe），表明實驗結果對影響因素j較敏感；若Fj＜F0.90（fj，fe），表明實驗結果對影響因素j不敏感。

2　巖石電性敏感性分析

選取了東海盆地西湖凹陷中北部NB-X氣田花港組儲集層典型滲透性泥質砂巖巖心，巖心樣品實測孔隙度8.620%，泥質含量11.236%，導電礦物含量5.523%.對巖心樣品進行X射線CT掃描［6］，掃描分辨率為1.331 μm，得到巖心樣品的二維切片（圖1a），采用濾波反投影技術處理，并將二維切片疊加，可構建出巖心樣品的三維數(shù)字圖像（圖1b）［7-8］，數(shù)字巖心樣品尺寸為400 pixel×400 pixel×400 pixel.經測算，構建的數(shù)字巖心樣品孔隙度8.430%，泥質含量11.826%，導電礦物含量5.341%，與實測數(shù)值十分接近，可視為真實巖心。

圖1　巖心樣品數(shù)字圖像

在選取巖石電性敏感性正交分析影響因素時，充分考慮到具體的可操作性和正交分析法的一般原理，參考前人對這一問題的研究成果［9-13］。經過篩選，選取了地層水礦化度、泥質含量、導電礦物含量、水膜厚度、巖石粒徑和孔隙直徑6個影響因素，進行巖石電性影響因素敏感性分析（表1）。

表1　不同影響因素水平下巖石電性影響因素敏感性分析

影響因素水平3是實測構建的數(shù)字巖心樣品參數(shù)值，即地層水礦化度1 872.000 mg/L，泥質含量11.826%，導電礦物含量5.341%.影響因素水平2和水平1的參數(shù)值以影響因素實驗方案3為基礎，分別增加10%和20%，影響因素水平4和水平5分別減少10%和20%.

根據(jù)正交分析法的設計原則，選取的正交表為L25（56），為全面分析巖石電性對各個影響因素的敏感程度，設計了25個實驗方案（表2）。根據(jù)設計的實驗方案，即將表1中不同影響因素水平對應的參數(shù)值代入到表2中，采用有限元方法計算巖心樣品在含水飽和度分別為41.10%和92.40%時的電阻率。

根據(jù)巖心樣品在不同含水飽和度下電阻率，可計算不同含水飽和度下巖石電阻率影響因素的統(tǒng)計變量Kij，Kˉij及偏差平方和Qj.含水飽和度為41.10%和92.40%時巖石電阻率影響因素的統(tǒng)計變量Kij，Kˉij及偏差平方和Qj計算結果見表3和表4.

表2　正交分析法實驗方案與結果

表3　巖心樣品含水飽和度為41.10%時不同影響因素下統(tǒng)計變量計算結果

表4　巖心樣品含水飽和度為92.40%時不同影響因素下統(tǒng)計變量計算結果

根據(jù)含水飽和度為41.10%和92.40%時巖石電阻率各統(tǒng)計變量計算結果，進行方差齊性檢驗，實驗設計方案中影響因素j在所有水平下的偏差平方和Qj、平均偏差平方和、自由度fj和方差齊性檢驗統(tǒng)計量Fj可分別用（2）式、（4）式、（6）式和（8）式計算。選取水平α為0.01，0.05，0.10查方差齊性檢驗分布表可得：F0.99（4，4）=16.00，F(xiàn)0.95（4，4）=6.39，F(xiàn)0.90（4，4）=4.11.若Fj≥16.00，表示巖石電性對影響因素j高度敏感；若6.39≤Fj＜16.00，表示巖石電性對影響因素j很敏感；若4.11≤Fj＜6.39，表示巖石電性對影響因素j較敏感；若Fj＜4.11，表示巖石電性對影響因素j不敏感。

巖石電阻率各統(tǒng)計變量方差分析給出了影響巖石電性因素敏感性程度的定量分析結果，由表5方差分析結果可知：①在含水飽和度為41.10%時，巖石電性對地層水礦化度和導電礦物含量高度敏感，對泥質含量和孔隙直徑很敏感，對水膜厚度和巖石粒徑較敏感；②在含水飽和度為92.40%時，巖石電性對地層水礦化度、導電礦物含量和水膜厚度高度敏感，對泥質含量、巖石粒徑和孔隙直徑較敏感。

表5　不同含水飽和度時巖心樣品方差分析結果

在含水飽和度分別為14.17%，26.20%，41.10%，60.70%，79.80%和92.40%時，巖石電性影響因素水平與在此水平下巖石電阻率統(tǒng)計變量平均值的變化趨勢如下（圖2）。①在含水飽和度不同，各影響因素以相同的水平差值增加時，電阻率統(tǒng)計變量平均值增幅各不相同。電阻率統(tǒng)計變量平均值增幅越大，表明巖石電性對此影響因素的敏感性越強；反之，則對此影響因素的敏感性越弱。②在低含水飽和度（Sw＜40%）時，泥質含量的電阻率統(tǒng)計變量平均值增幅最大，巖石粒徑增幅最小，各影響因素電阻率統(tǒng)計變量平均值增幅由大到小依次為：泥質含量、地層水礦化度、導電礦物含量、水膜厚度、孔隙直徑和巖石粒徑。③在中等含水飽和度（40%≤Sw≤65%）時，地層水礦化度電阻率統(tǒng)計變量平均值增幅最大，孔隙直徑增幅最小，各影響因素電阻率統(tǒng)計變量平均值增幅由大到小依次為：地層水礦化度、導電礦物含量、泥質含量、水膜厚度、巖石粒徑和孔隙直徑。④在高含水飽和度（Sw＞65%）時，地層水礦化度電阻率統(tǒng)計變量平均值增幅最大，水膜厚度增幅最小，各影響因素電阻率統(tǒng)計變量平均值增幅由大到小依次為：地層水礦化度、導電礦物含量、泥質含量、孔隙直徑、巖石粒徑和水膜厚度。

綜上所述，巖石電性對6個影響因素的敏感性由強到弱依次為：地層水礦化度、導電礦物含量、泥質含量、孔隙直徑、水膜厚度和巖石粒徑。查閱相關文獻［14-16］、實際模擬以及系統(tǒng)分析可知，對于不同的儲集層、不同類別的巖石，各個影響因素的敏感性程度均不相同，并非一成不變。

圖2　不同含水飽和度下影響因素水平與巖石電阻率統(tǒng)計變量平均值趨勢示意

3　結論

影響巖石電性的因素有很多，并且各個影響因素對巖石電性的影響并非單純的代數(shù)疊加之和，其相互作用十分復雜。對于不同的儲集層、不同類別的巖石，各影響因素的敏感性程度均不相同，采用單因素分析法研究巖石電性影響因素的敏感性，工作量大、復雜，困難多、不易完成。

本文將正交分析法應用于影響巖石電性的各個影響因素的敏感性分析，不需要大量的巖石電性模擬樣品，在一定程度上，極大地減少了電性模擬巖心樣品數(shù)量，能有效地區(qū)分影響巖石電性的主要因素和次要因素。對于選取的儲集層巖石樣品而言，選擇的6個影響巖石電性因素的敏感性排序由強到弱依次為：地層水礦化度、導電礦物含量、泥質含量、孔隙直徑、水膜厚度和巖石粒徑。

符號注釋

fe——誤差自由度，無量綱；

fj——影響因素j的自由度，無量綱；

fT——所有影響因素的自由度之和，無量綱；

Fj——構造的方差齊性檢驗統(tǒng)計量，無量綱；

Kij——影響因素j在i水平下的巖石電阻率統(tǒng)計變量，Ω·m；

L——正交表符號；

m——正交表列數(shù)，最多可設計的影響因素個數(shù)，個；

n——正交表行數(shù)，即設計的計算次數(shù)，次；

Qe——誤差平方和，（Ω·m）2；

Qj——影響因素j的偏差平方和，（Ω·m）2；

Qˉj——影響因素j的平均偏差平方和，（Ω·m）2；

QT——所有影響因素的偏差平方和，（Ω·m）2；

r——水平個數(shù)，即設計的影響因素的狀態(tài)個數(shù)，個；

Rij——影響因素j在i水平下所有實驗結果之和，Ω·m；

Rij，k——影響因素j在i水平下第k個實驗結果，Ω·m；

t——每個影響因素同水平的實驗次數(shù)，次；

α——方差齊性檢驗中的參數(shù)，常數(shù)，無量綱。

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（編輯潘曉慧楊新玲）

Analysis on Sensitivity of Influencing Factors of Rock Electrical Properties Based on the Orthogonal Analysis

DONG Huaimin，SUN Jianmeng，YAN Weichao，CUI Likai
（School of Geosciences，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China）

Based on the analysis of influencing factors of rock electrical properties，this paper proposes using orthogonal analysis to identify sensitivities of the influencing factors，using orthogonal matrix design to analyze horizontal associations of the influencing factors，and using variance component and trend analysis approaches to quantitatively evaluate the sensitivities by which dominant and secondary factors can be distinguished.Case study from selected core samples shows that rock electrical properties exhibit different sensitivities to different influencing factors，and the sensitivity analysis result is in accordance with that of the numerical simulation of rock electrical properties.

rock electrical property；sensitivity analysis；orthogonal analysis；variance component analysis；trend analysis approach；influ encing factor

TE112.23

A

1001-3873（2016）04-0484-05

10.7657/XJPG20160419

2016-01-07

2016-05-16

國家自然科學基金（41574122；41374124）

董懷民（1993-），男，遼寧建昌人，碩士研究生，地質資源與地質工程，（Tel）18354201362（E-mail）sdsddhm@126.com